流體力學第三章流體動力學

2.歐拉法（局部法、當?shù)胤ǎ┠乘矔r，整個流場各空間點處的狀態(tài)以固定空間、固定斷面或固定點為對象，應采用歐拉法當前1頁，總共130頁。a.流體質(zhì)點的加速度同理當前2頁，總共130頁。b.質(zhì)點導數(shù)對質(zhì)點的運動要素A：時變導數(shù)位變導數(shù)時變加速度位變加速度當前3頁，總共130頁。1.恒定流與非恒定流（1）恒定流（2）非恒定流所有運動要素A都滿足2.均勻流與非均勻流（1）均勻流（2）非均勻流3.2流體運動的基本概念當前4頁，總共130頁。例：速度場求（1）t=2s時，在(2，4)點的加速度；（2）是恒定流還是非恒定流；（3）是均勻流還是非均勻流。（1）將t=2，x=2，y=4代入得同理解：當前5頁，總共130頁。（2）（3）是非恒定流是均勻流當前6頁，總共130頁。3.流線與跡線（1）流線——某瞬時在流場中所作的一條空間曲線，曲線上各點速度矢量與曲線相切流線微分方程：流線上任一點的切線方向與該點速度矢量一致性質(zhì)：一般情況下不相交、不折轉(zhuǎn)——流線微分方程當前7頁，總共130頁。（2）跡線——質(zhì)點運動的軌跡跡線微分方程：對任一質(zhì)點——跡線微分方程當前8頁，總共130頁。流線的特性：（1）流線除駐點、奇點等特殊點，在一般情況下不能相交，也不能是折線，而是光滑的曲線或直線(2)不可壓縮流體中，流線的疏密程度反映了該時刻流場中各點的速度大小，流線越密，流速越大，流線越稀，流速越小。（3）恒定流動中，流線的形狀不隨時間而改變，流線與跡線重合；非恒定流動中，一般情況下，流線的形狀隨時間而變化，流線與跡線不重合。當前9頁，總共130頁。例：速度場vx=a，vy=bt，vz=0（a、b為常數(shù)）求:（1）流線方程及t=0、1、2時流線圖；（2）跡線方程及t=0時過（0，0）點的跡線。解：（1）流線：積分：oyxc=0c=2c=1t=0時流線oyxc=0c=2c=1t=1時流線oyxc=0c=2c=1T=2時流線——流線方程當前10頁，總共130頁。（2）跡線：即——跡線方程（拋物線）oyx注意：流線與跡線不重合當前11頁，總共130頁。例：已知速度vx=x+t，vy=－y+t求：在t=0時過（－1，－1）點的流線和跡線方程。解：（1）流線：積分：

t=0時，x=－1，y=－1c=0——流線方程（雙曲線）（2）跡線：當前12頁，總共130頁。由t=0時，x=－1，y=－1得c1=c2=-1——跡線方程（直線）（3）若恒定流：vx=x，vy=－y流線跡線注意：恒定流中流線與跡線重合當前13頁，總共130頁。4.流管與流束流管——在流場中任意取不與流線重合的封閉曲線，過曲線上各點作流線，所構(gòu)成的管狀表面5.過流斷面——在流束上作出與流線正交的橫斷面12注意：只有均勻流的過流斷面才是平面例：121處過流斷面2處過流斷面流束——流管內(nèi)的流體當前14頁，總共130頁。6.元流與總流元流——過流斷面無限小的流束總流——過流斷面為有限大小的流束，它由無數(shù)元流構(gòu)成按周界性質(zhì)：

①總流四周全部被固體邊界限制——有壓流。如自來水管、礦井排水管、液壓管道。

②總流周界一部分為固體限制，一部分與氣體接觸——無壓流。如河流、明渠。

③總流四周不與固體接觸——射流。如孔口、管嘴出流。當前15頁，總共130頁。7流量、斷面平均流速

a.流量：單位時間通過某一過流斷面的流體量。流量可以用體積流量Qv（m3/s）、質(zhì)量流量Qm（kg/s）表示。顯然，對于均質(zhì)不可壓縮流體有

元流體積流量

總流的體積流量

當前16頁，總共130頁。

b.斷面平均流速：總流過流斷面上各點的流速v一般不相等，為了便于計算，設過流斷面上各點的速度都相等，大小均為斷面平均流速v。以v計算所得的流量與實際流量相同。

8均勻流與非均勻流流場中所有流線是平行直線的流動，稱為均勻流，否則稱為非均勻流。按非均勻程度的不同又將非均勻流動分為漸變流和急變流，凡流線間夾角很小接近于平行直線的流動稱為漸變流，否則稱為急變流。當前17頁，總共130頁。顯然，漸變流是一種近似的均勻流。因此，漸變流有如下性質(zhì)：

（1）漸變流的流線近于平行直線，過流斷面近于平面；

（2）漸變流過流斷面上的動壓強分布與靜止流體壓強分布規(guī)律相同，即

當前18頁，總共130頁。實質(zhì)：質(zhì)量守恒1.連續(xù)性方程的微分形式oyxzdmxdmx’dxdydzdt時間內(nèi)x方向：流入質(zhì)量流出質(zhì)量凈流出質(zhì)量3.3連續(xù)性方程當前19頁，總共130頁。同理：dt時間內(nèi)，控制體總凈流出質(zhì)量：由質(zhì)量守恒：控制體總凈流出質(zhì)量，必等于控制體內(nèi)由于密度變化而減少的質(zhì)量，即當前20頁，總共130頁?！B續(xù)性方程的微分形式不可壓縮流體即當前21頁，總共130頁。例：已知速度場此流動是否可能出現(xiàn)？解：由連續(xù)性方程：滿足連續(xù)性方程，此流動可能出現(xiàn)當前22頁，總共130頁。例：已知不可壓縮流場ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0處uz=0，求uz。解：由得積分由z=0，uz=0得c=0當前23頁，總共130頁。2.連續(xù)性方程的積分形式A1A212v1v2在dt時間內(nèi)，流入斷面1的流體質(zhì)量必等于流出斷面2的流體質(zhì)量，則——連續(xù)性方程的積分形式不可壓縮流體分流時合流時當前24頁，總共130頁。剛體——平移、旋轉(zhuǎn)流體——平移、旋轉(zhuǎn)、變形（線變形、角變形）平移線變形旋轉(zhuǎn)角變形3.4流體微元的運動分析當前25頁，總共130頁。流體微元的速度：當前26頁，總共130頁。1.平移速度：ux，uy，uz2.線變形速度：x方向線變形是單位時間微團沿x方向相對線變形量（線變形速度）同理存在各質(zhì)點在連線方向的速度梯度是產(chǎn)生線變形的原因當前27頁，總共130頁。3.旋轉(zhuǎn)角速度：角平分線的旋轉(zhuǎn)角速度逆時針方向的轉(zhuǎn)角為正順時針方向的轉(zhuǎn)角為負當前28頁，總共130頁。是微團繞平行于oz軸的旋轉(zhuǎn)角速度同理微團的旋轉(zhuǎn)：當前29頁，總共130頁。4.角變形速度：直角邊與角平分線夾角的變化速度微團的角變形：當前30頁，總共130頁。存在不在質(zhì)點連線方向的速度梯度是產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)和角變形的原因是微團在xoy平面上的角變形速度同理當前31頁，總共130頁。例：平面流場ux=ky，uy=0（k為大于0的常數(shù)），分析流場運動特征解：流線方程：線變形：角變形：旋轉(zhuǎn)角速度：xyo（流線是平行與x軸的直線族）（無線變形）（有角變形）（順時針方向為負）當前32頁，總共130頁。例：平面流場ux=－ky，uy=kx（k為大于0的常數(shù)），分析流場運動特征解：流線方程：（流線是同心圓族）線變形：（無線變形）角變形：（無角變形）旋轉(zhuǎn)角速度：（逆時針的旋轉(zhuǎn)）剛體旋轉(zhuǎn)流動當前33頁，總共130頁。1.有旋流動2.無旋流動即：有旋流動和無旋流動當前34頁，總共130頁。例：速度場ux=ay（a為常數(shù)），uy=0，流線是平行于x軸的直線，此流動是有旋流動還是無旋流動？解：是有旋流xyoux相當于微元繞瞬心運動當前35頁，總共130頁。例：速度場ur=0，uθ=b/r（b為常數(shù)），流線是以原點為中心的同心圓，此流場是有旋流動還是無旋流動？解：用直角坐標：xyoθruxuyuθp是無旋流（微元平動）小結(jié)：流動作有旋運動或無旋運動僅取決于每個流體

微元本身是否旋轉(zhuǎn)，與整個流體運動和流體微元運動的軌跡無關(guān)。當前36頁，總共130頁。無旋有勢1.速度勢函數(shù)類比：重力場、靜電場——作功與路徑無關(guān)→勢能無旋條件：由全微分理論，無旋條件是某空間位置函數(shù)φ(x,y,z)存在的充要條件函數(shù)φ稱為速度勢函數(shù)，無旋流動必然是有勢流動速度勢函數(shù)當前37頁，總共130頁。由函數(shù)φ的全微分：得：（φ的梯度）當前38頁，總共130頁。2.拉普拉斯方程由不可壓縮流體的連續(xù)性方程將代入得即——拉普拉斯方程為拉普拉斯算子，φ稱為調(diào)和函數(shù)——不可壓縮流體無旋流動的連續(xù)性方程注意：只有無旋流動才有速度勢函數(shù)，它滿足拉普拉斯方程當前39頁，總共130頁。3.極坐標形式（二維）當前40頁，總共130頁。不可壓縮平面流場滿足連續(xù)性方程：即：由全微分理論，此條件是某位置函數(shù)ψ（x，y）存在的充要條件函數(shù)ψ稱為流函數(shù)有旋、無旋流動都有流函數(shù)流函數(shù)當前41頁，總共130頁。由函數(shù)ψ的全微分：得：流函數(shù)的主要性質(zhì)：（1）流函數(shù)的等值線是流線；證明：——流線方程當前42頁，總共130頁。（2）兩條流線間通過的流量等于兩流函數(shù)之差；證明：當前43頁，總共130頁。（3）流線族與等勢線族正交；斜率：斜率：等流線等勢線利用（2）、（3）可作流網(wǎng)當前44頁，總共130頁。（4）只有無旋流的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程證明：則：將代入也是調(diào)和函數(shù)得：在無旋流動中當前45頁，總共130頁。例：不可壓縮流體，ux=x2－y2，uy=－2xy，是否滿足連續(xù)性方程？是否無旋流？有無速度勢函數(shù)？是否是調(diào)和函數(shù)？并寫出流函數(shù)。解：（1）滿足連續(xù)性方程（2）是無旋流（3）無旋流存在勢函數(shù)：當前46頁，總共130頁。?。▁0，y0）為（0，0）（4）滿足拉普拉斯方程，是調(diào)和函數(shù)（5）流函數(shù)?。▁0，y0）為（0，0）當前47頁，總共130頁。1.均勻平行流速度場（a,b為常數(shù)）速度勢函數(shù)等勢線流函數(shù)流線uxyoφ1ψ1φ2φ3ψ2ψ3幾種簡單的平面勢流當前48頁，總共130頁。當流動方向平行于x軸當流動方向平行于y軸如用極坐標表示：φ1ψ1φ2ψ2φ1ψ1φ2ψ2當前49頁，總共130頁。2.源流與匯流（用極坐標）（1）源流：φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4ur源點o是奇點r→0ur→∞速度場速度勢函數(shù)等勢線流函數(shù)流線直角坐標θ當前50頁，總共130頁。（2）匯流流量φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4匯點o是奇點r→0ur→∞當前51頁，總共130頁。（3）環(huán)流——勢渦流（用極坐標）注意：環(huán)流是無旋流！速度勢函數(shù)流函數(shù)速度場環(huán)流強度逆時針為正ψ1φ1ψ2φ2oφ3φ4uθθ當前52頁，總共130頁。也滿足同理，對無旋流：——勢流疊加原理勢流疊加原理當前53頁，總共130頁。（1）半無限物體的繞流（用極坐標）模型：水平勻速直線流與源流的疊加（河水流過橋墩）流函數(shù)：速度勢函數(shù)：即視作水平流與源點o的源流疊加u0S幾個常見的勢流疊加的例子當前54頁，總共130頁。作流線步驟：找駐點S：將代入（舍去）將代入得駐點Ｓ的坐標：u0Sors（1）（2）由（2）由（1）當前55頁，總共130頁。將駐點坐標代入流函數(shù)，得則通過駐點的流線方程為給出各θ值，即可由上式畫出通過駐點的流線流線以為漸進線當前56頁，總共130頁。外區(qū)——均勻來流區(qū)；內(nèi)區(qū)——源的流區(qū)（“固化”、半體）當前57頁，總共130頁。（2）等強源匯流（用極坐標→直角坐標）模型：源流與匯流疊加（電偶極子）xyoaarr1r2P(x,y)θ1θ2θq-q勢函數(shù)流函數(shù)當前58頁，總共130頁。源流和匯流的疊加當前59頁，總共130頁。當a→0，q→∞，2qa→常數(shù)M偶極流利用三角函數(shù)恒等式、級數(shù)展開，化簡當前60頁，總共130頁。a→0：偶極流當前61頁，總共130頁。（3）等強源流（用極坐標→直角坐標）xyoaarr1r2P(x,y)模型：兩個源流疊加（兩個同性電荷）QQθ1θθ2勢函數(shù)流函數(shù)當前62頁，總共130頁。Ψ=Cφ=C源流和源流的疊加當前63頁，總共130頁。（4）源環(huán)流——螺旋流（用極坐標）模型：源流與環(huán)流疊加（水泵蝸殼內(nèi)的擴壓流動）勢函數(shù)流函數(shù)θ等勢線流線流線和等勢線是相互正交的對數(shù)螺旋線當前64頁，總共130頁。源流和環(huán)流的疊加（流線與等勢線為相互正交的對數(shù)螺旋線族）離心泵的葉片形狀當前65頁，總共130頁?！?.6伯努利方程及其應用

3.6.1理想流體元流的伯努利方程為了推導方便，將理想流體運動微分方程式寫成

該方程為非線性偏微分方程，只有特定條件下才能求得其解。這些特定條件為：①恒定流動，有當前66頁，總共130頁。

②沿流線積分，將流線上的dx、dy、dz分別乘理想流體運動微分方程的三個分式，然后相加得對于恒定流動，流線與跡線重合，所以沿流線下列關(guān)系式成立，即

③質(zhì)量力只有重力，則

當前67頁，總共130頁。

根據(jù)以上積分條件，有④不可壓縮均質(zhì)流體，ρ=常數(shù)。上式可寫為

積分得對同一流線上的任意兩點1、2，有

當前68頁，總共130頁。

上兩式為重力場中理想流體沿流線的伯努利積分式，稱為伯努利方程。由于元流的過流斷面面積無限小，所以沿流線的伯努利方程也適用于元流。

理想流體元流（流線）伯努利方程的應用條件：1、理想流體；2、恒定流動；3、質(zhì)量力只有重力；4、沿元流（流線）積分；5、不可壓縮流體。當前69頁，總共130頁。

：單位重量流體對某一基準面具有的位置勢能，又稱位置高度或位置水頭；3.6.2理想流體元流伯努利方程的意義：單位重量流體具有的壓強勢能，又稱測壓管高度或壓強水頭；：單位重量流體具有的總勢能，又稱測壓管水頭；：單位重量流體具有的動能，又稱流速高度或速度水頭；當前70頁，總共130頁。

：單位重量流體具有的機械能，又稱總水頭。解釋伯努利方程的物理意義和幾何意義！當前71頁，總共130頁。

3.6.3理想流體元流伯努利方程的應用

說明畢托管的測速原理。如圖，現(xiàn)欲測定均勻管流過流斷面上A點的流速u，可在A點所在斷面設置測壓管，測出該點的壓強p，稱為靜壓。另在A點同一流線下游取相距很近的O點，在該點放置一根兩端開口的L型細管，使一端管口正對來流方向，另一端垂直向上，此管稱為測速管。測出的壓強稱為總壓或全壓。當前72頁，總共130頁。

以AO所在流線為基準，忽略水頭損失，對A、O兩點應用理想流體元流伯努利方程則A點的流速為

考慮到粘性存在等因素的影響，引入修正系數(shù)c，則

將測速管和測壓管組合成測量點流速的儀器稱為畢托管。當前73頁，總共130頁。水（ρ）-水銀（ρ’）c——流速系數(shù)（1~1.04）氣（ρ）-液（ρ’）當前74頁，總共130頁。

3.6.4實際流體元流的伯努利方程實際流體具有粘性，在流動過程中有一部分機械能將不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能耗散。根據(jù)能量守恒原理，實際流體元流的伯努利方程為

式中：為實際流體元流單位重量流體從1-1過流斷面流到2-2過流斷面的機械能損失，稱為元流的水頭損失。當前75頁，總共130頁。3.6.5總流的伯努利方程

圖示為實際流體恒定總流，過流斷面1-1、2-2為漸變流斷面，面積為A1、A2。在總流中任取元流，其過流斷面的微元面積、位置高度、壓強及流速分別為dA1、z1、p1、u1；dA2、z2、p2、u2。當前76頁，總共130頁。

將實際流體元流伯努利方程式兩邊同乘重量流量

得單位時間通過元流兩過流斷面的能量方程對上式積分，可得單位時間通過總流兩過流斷面的能量方程下面分別確定上式中三種類型的積分當前77頁，總共130頁。

（1）（2）式中α為動能修正系數(shù)。修正用斷面平均流速代替實際流速計算動能時引起的誤差。即（3）式中表示單位重量流體從過流斷面1-1流到2-2的平均機械能損失，稱為總流的水頭損失。當前78頁，總共130頁。

將以上積分結(jié)果代入前式，得因兩斷面間無分流及匯流，得上式即為實際流體總流的伯努利方程。若式中的hw=0，則上式即為理想流體總流的伯努利方程。當前79頁，總共130頁。

3.6.6總流伯努利方程的應用條件和注意事項

總流伯努利方程的應用條件：①恒定流動；②質(zhì)量力只有重力；③不可壓縮流體；④所取過流斷面為漸變流或均勻流斷面，但兩斷面間允許存在急變流；⑤兩過流斷面間無分流或匯流；⑥兩過流斷面間無其它機械能輸入輸出。當前80頁，總共130頁。

總流伯努利方程的注意事項：①過流斷面除必須選取漸變流或均勻流斷面外，一般應選取包含較多已知量或包含需求未知量的斷面。②過流斷面上的計算點原則上可以任意選取，但若計算點選取恰當，可使計算大為簡化。例如，管流的計算點通常選在管軸線上，明渠的計算點通常選在自由液面上。③基準面是任意選取的水平面，但一般使z為正值。④方程中的壓強p1與p2可用絕對壓強或相對壓強，但同一方程必須采用同種壓強來度量。當前81頁，總共130頁?？偭鞯牟匠膛c元流的伯努利方程區(qū)別（1）z1、z2——總流過流斷面上同一流線上的兩個計算點相對于基準面的高程；（2）p1、p2——對應z1、z2點的壓強（同為絕對壓強或同為相對壓強）；（3）v1、v2——斷面的平均流速當前82頁，總共130頁。

沿程有分流或匯流的伯努利方程在分流處作分流面，將分流劃分為兩支總流，每支總流的流量是沿程不變的。根據(jù)能量守恒原理，可建立分流伯努利方程當前83頁，總共130頁。當前84頁，總共130頁。

3.6.8水頭線和水力坡度

總水頭線是沿程各斷面總水頭的連線。理想流體的總水頭線是水平線，實際流體的總水頭線沿程卻單調(diào)下降，下降的快慢用水力坡度J表示

測壓管水頭線是沿程各斷面測壓管水頭的連線。測壓管水頭線沿程可升、可降、可水平，其變化快慢用測壓管水頭線坡度Jp表示

當前85頁，總共130頁。例3-2:用直徑d=100mm的水管從水箱引水，水管水面與管道出口斷面中心高差H=4m，水位保持恒定，水頭損失hw=3m水柱，試求水管流量，并作出水頭線解：以0-0為基準面，列1-1、2-2斷面的伯努利方程作水頭線H112200總水頭線測壓管水頭線伯努里方程的應用當前86頁，總共130頁。連續(xù)性方程能量方程（忽略損失）文丘里流量計當前87頁，總共130頁。儀器常數(shù)Kμ——流量系數(shù)（0.96~0.98）注意：水（ρ）-水銀（ρ’）氣（ρ）-液（ρ’）當前88頁，總共130頁。

例3-4如圖，水池通過直徑有改變的有壓管道泄水，已知管道直徑d1＝125mm，d2＝100mm，噴嘴出口直徑d3＝80mm，水銀壓差計中的讀數(shù)Δh＝180mm，不計水頭損失，求管道的泄水流量Q和噴嘴前端壓力表讀數(shù)p。當前89頁，總共130頁。解：以出口管段中心軸為基準，列1-1、2-2斷面的伯努利方程因代入上式，得由總流連續(xù)性方程聯(lián)解兩式，得當前90頁，總共130頁。

列壓力表所在斷面及3-3斷面的伯努利方程

因壓力表所在斷面的管徑與2-2斷面的管徑相同，故

則壓力表讀數(shù)當前91頁，總共130頁。

例3-5如圖，已知離心泵的提水高度z＝20m，抽水流量Q＝35L/s，效率η1＝0.82。若吸水管路和壓水管路總水頭損失hw＝1.5mH2O，電動機的效率η2＝0.95，試求：電動機的功率P。當前92頁，總共130頁。

解：以吸水池面為基準，列1-1、2-2斷面的伯努利方程由于1-1、2-2過流斷面面積很大，故v1≈0，v2≈0，并且p1＝p2＝0，則故電動機的功率當前93頁，總共130頁。H=4cmL=24cm虹吸管出流等直徑虹吸管出流，忽略粘性影響。求：（1）出口斷面流速；（2）管內(nèi)最大真空度。=1（1）在緩變流截面1、2列伯努利方程解.已知得p、z

用統(tǒng)一的基準度量

當前94頁，總共130頁。（2）在緩變流截面1、A列伯努利方程得由安裝虹吸管的限制：管內(nèi)最高點壓強高于液體汽化壓強真空度H=4cmL=24cm當前95頁，總共130頁。關(guān)于氣蝕：低壓區(qū)產(chǎn)生汽化，高壓區(qū)氣泡破滅空化，它造成流量減小，機械壁面造成疲勞破壞，這種有害作用稱氣蝕（空蝕）關(guān)于計算氣蝕的例子：大氣壓強97.3kPa，粗管徑d=150mm，水溫40℃，收縮管直徑應限制在什么條件下，才能保證不出現(xiàn)空化？（不考慮損失）10m當前96頁，總共130頁。解：水溫40℃，汽化壓強為7.38kPa大氣壓強汽化壓強當前97頁，總共130頁。列1-1、2-2斷面的能量方程（必須用絕對壓強）列1-1、3-3斷面的能量方程（可用相對壓強）11223310m當前98頁，總共130頁。連續(xù)性方程例：定性作水頭線pp總水頭線總水頭線測壓管水頭線測壓管水頭線當前99頁，總共130頁。p總水頭線測壓管水頭線當前100頁，總共130頁。p總水頭線測壓管水頭線當前101頁，總共130頁。氣體的伯努利方程1.氣體的伯努利方程（1）用絕對壓強（m）常用壓強表示（Pa）v1v2p1p2z1z200ρaρ1122當前102頁，總共130頁。（2）用相對壓強——用相對壓強計算的氣體伯努利方程v1v2p1p2z1z200ρaρ1122當前103頁，總共130頁?！孟鄬簭娪嬎愕臍怏w伯努利方程p——靜壓ρv2/2——動壓(ρa-ρ)g(z2-z1)——位壓注意：z2-z1——下游斷面高度減上游斷面高度（±）；ρa-ρ——外界大氣密度減管內(nèi)氣體密度（±）；z2=z1或ρa=ρ——位壓為零當前104頁，總共130頁。2.壓力線總壓線勢壓線位壓線零壓線動壓靜壓位壓靜壓+動壓=全壓靜壓+動壓+位壓=總壓當前105頁，總共130頁。

例3-6如圖，氣體由相對壓強為的氣罐，經(jīng)直徑d＝100mm的管道流入大氣，管道進、出口高差h＝40m，管路的壓強損失，試求：（1）罐內(nèi)氣體為與大氣密度相等的空氣（）時，管內(nèi)氣體的速度v和流量Q；（2）罐內(nèi)氣體為密度的煤氣時，管內(nèi)氣體的速度v和流量Q。當前106頁，總共130頁。

解：（1）罐內(nèi)氣體為空氣時，列氣罐內(nèi)1-1斷面和管道出口斷面2-2的伯努利方程因，上式簡化為即故管內(nèi)氣體的速度管內(nèi)氣體的速度流量當前107頁，總共130頁。

（2）罐內(nèi)氣體為煤氣時，，列氣罐內(nèi)1-1斷面和管道出口斷面2-2的伯努利方程即故管內(nèi)氣體的速度

管內(nèi)氣體的速度流量當前108頁，總共130頁。3.例：氣體由壓強為12mmH2O的靜壓箱A經(jīng)過直徑為10cm、長為100m的管子流出大氣中，高差為40m，沿管子均勻作用的壓強損失為pw=9ρv2/2，大氣密度ρa=1.2kg/m3，（a）當管內(nèi)氣體為與大氣溫度相同的空氣時；（b）當管內(nèi)為ρ=0.8kg/m3燃氣時，分別求管中流量，作出壓力線，標出管中點B的壓強AB100m40mC當前109頁，總共130頁。解：（a）管內(nèi)為空氣時，取A、C斷面列能量方程作壓力線117.6B總壓線勢壓線pAAB100m40mC當前110頁，總共130頁。（b）管內(nèi)為燃氣時，取A、C斷面列能量方程即作壓力線276B總壓線勢壓線158位壓線p當前111頁，總共130頁。例：空氣由爐口a流入，通過燃燒，經(jīng)b、c、d后流出煙囪，空氣ρa=1.2kg/m3，煙氣ρ=0.6kg/m3，損失壓強pw=29ρv2/2，求出口流速，作出壓力線，并標出c處的各種壓強解：取a、b斷面列能量方程abcd0m5m50m當前112頁，總共130頁。作壓力線c點：總壓勢壓靜壓全壓pcc2pcc1pc3c1pc3c2↑↑↓↓294c3c2c1c總壓線勢壓線位壓線零壓線abd當前113頁，總共130頁?？刂企w內(nèi)流體經(jīng)dt時間，由Ⅰ-Ⅱ運動到Ⅰ’-Ⅱ’，元流經(jīng)dt時間，由1-2運動到1’-2’元流動量方程：ⅡⅠⅠⅠ’Ⅰ’ⅡⅡ’Ⅱ’11’22’3.7動量方程當前114頁，總共130頁?？偭鲃恿糠匠蹋骸獎恿啃拚禂?shù)層流β=1.33，紊流β=1.05-1.02~1當前115頁，總共130頁。不可壓縮流體：分量式：適用范圍：恒定流、不可壓縮流體當前116頁，總共130頁。例1：一水平放置的彎管，管內(nèi)流體密度ρ，流量Q，進出口管徑為d1、d2，d1處壓強為p1，彎管旋轉(zhuǎn)角θ，不計流動損失，求彎管所受流體作用力解：a.取1-1、2-2斷面間內(nèi)的流體為控制體b.畫控制體的受力圖：c.連續(xù)性方程：d.能量方程（z1=z2=0）：

p1A1、p2A2、F→Fx，F(xiàn)yv1A1=v2A2v1v2θp1p21122αFxFyF動量方程的應用當前117頁，總共130頁。f.解出Fx、Fyg.由牛頓第三定律，彎管受力F’與F大小相等，方向相反e.動量方程v1v2θp1p21122αFxFyF當前118頁，總共130頁。注意：1.如考慮水