【高二數(shù)學】高二下期理科數(shù)學期末試題

高2017級高二下期期末復習數(shù)學試題（理科）5選擇題（每小題5分，共計60分）1．若復數(shù)（為實數(shù)，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則（）A.B.C.D.2．在用反證法證明命題“已知求證不可能都大于1”時，反證假設時正確的是()A.假設都小于1B.假設都大于1C.假設都不大于1D.以上都不對3．4名同學從跑步、跳高、跳遠三個項目中任意選報比賽項目，每人報且只能報一項，共有報名方法的種數(shù)為（）A．64B．81C.4D.244．函數(shù)在點處的切線方程是()A．B．C．D．5.設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則() A．1B．C．D．6．關于某設備的使用年限(年)和所支出的維修費用(萬元)有如下表的統(tǒng)計資料：使用年限x(年)23456維修費用y(萬元)2.23.85.56.57.0若由資料可知對呈線性相關關系，經(jīng)計算線性回歸直線方程中的，據(jù)此估計使用年限為10年時，維修費用是（）萬元.A.10.15B.10.08C.12.38D.13.617．已知函數(shù)，若，則下列不等式中正確的是()A．B.C.D.8．先后拋擲兩次一枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子的六個面上分別有個點），落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為，設事件為“為偶數(shù)”，事件為“均為偶數(shù)”，則概率（）A.B.C.D.9．設函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()10．若展開式中只有第6項系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項是（）A．416B．120C.461D.21011．已知函數(shù)的圖象分別與直線交于兩點,則的最小值為()A．2B．C．D．12．已知函數(shù)在處取得極大值，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題5分，共計20分）13.函數(shù),則14.已知…,,則15．甲、乙、丙等5人站成一排，則甲不站在兩端且乙與丙必須相鄰的概率為16．已知若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為三、解答題（共六個大題，共計70分）17．（本題12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）當時，求函數(shù)的值域.18.（本題12分）某高校一年級開設六門選修課，每位同學須彼此獨立地選四門課程，其中甲同學必選課程，不選課程，另從其余課程中隨機任選三門課程．乙、丙兩名同學從六門課程中隨機任選四門課程．（1）求甲同學選中課程且乙同學選中課程的概率；（2）用表示甲、乙、丙選中課程的人數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學期望．（本題12分）已知（1）求的值（2）設上的最小值為1，求實數(shù)的取值范圍.20.（本題12分）某火鍋店為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日營業(yè)額y（單位：千元）與該地當日最低氣溫x(單位：)的數(shù)據(jù)，如下表：x258910y1210887（1）求y關于x的回歸方程;（1）試求與之間的回歸直線方程；（2）判斷y與x之間是正相關還是負相關;若該地1月份某天的最低氣溫是6，用回歸直線方程預測該店當日的營業(yè)額．（3）設該地1月份某天的最低氣溫，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本的方差，求參考公式：回歸直線的方程是，其中，,,則,21.（本題12分）已知函數(shù)在處的切線與函數(shù)相切（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意恒成立，求的最大值.22.選修4-1幾何證明選講(10分)如圖,是的直徑,是弦,的平分線交于點,,交的延長線于點,交于點（1）求證:是的切線;（2）若,求的值.23.選修4-4坐標系與參數(shù)方程(10分)已知在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）,以原點為極點,為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為（1）求圓心的直角坐標;（2）由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值.24.選修4-5不等式選講(10分)已知函數(shù).(1)當時，求不等式的解集；(2)若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

高2017級數(shù)學（理科）5試題參考答案選擇題1-5ABBAC6-10CCDAD11-12CA二、填空題13.14.201515.16.三、解答題21.解：（1）因為，所以切線方程為，2分聯(lián)立得，由得所以，所以.當時，；當時，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.5分22．選修4-1幾何證明選講（1）連接，可得而為半徑，4分（2）過D作DH⊥AB于H，則有由