高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)其應(yīng)用課下層級訓(xùn)練5函數(shù)單調(diào)性與最值含解析文新人教A

課基層級訓(xùn)練(五)函數(shù)的單一性與最值[A級基礎(chǔ)加強(qiáng)訓(xùn)練]1．以下函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是( )A．y＝ln(x＋2)B．y＝－x＋1C．y＝1x12D．y＝x＋xA[函數(shù)y＝ln(x＋2)的增區(qū)間為(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上必定是增函數(shù)．]2．以下函數(shù)f(x)中，知足“對隨意的x1，x2∈(0，＋∞)時(shí)，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0”的是()12A．f(x)＝2B．f(x)＝x－4x＋4C．f(x)＝2xD．f(x)＝log1x2C[(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0等價(jià)于x1－x2與f(x1)－f(x2)正負(fù)號同樣，故函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單一遞加．明顯只有函數(shù)f(x)＝2x切合．]3．函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)?)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)A[由3x＞0，知3x＋1＞1，故log2(3x＋1)＞0，所以函數(shù)的值域?yàn)?0，＋∞)．]4．已知函數(shù)y＝log2(ax－1)在(1,2)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0,1]B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)C[要使y＝log(ax－1)在(1,2)上是增函數(shù)，則a>0且a－1≥0，即a≥1.]21x5．(2019·青海西寧月考)f(x)＝1－x在( )A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函數(shù)B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是減函數(shù)C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函數(shù)D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是減函數(shù)x11[f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1}．又f(x)＝1－x＝1－x－1，依據(jù)函數(shù)y＝－x的單一性及相關(guān)性質(zhì)，可知f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上為增函數(shù)．]6．設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是( )A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)A[因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(－3)＝f(3)＋∞)上是增函數(shù)，所以f(π)＞f(3)＞f(2)，即

，f(－2)＝f(2)．又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[0，(π)＞f(－3)＞f(－2)．]7．函數(shù)f(x)＝1的最大值是__________.1－－41443[由f(x)＝≤，則[f(x)]max＝.]1333x－22＋48．(2019·江蘇連云港月考)函數(shù)y＝3x＋x－1的值域是__________.[3，＋∞)[函數(shù)y＝3x＋x－1，設(shè)x－1＝t，則t≥0，那么x＝t2＋1.可得函數(shù)y＝3(t2＋1)＋t＝3t2＋t＋3，t≥0.其對稱軸t＝－1，張口向上，∴函數(shù)y在[0，＋∞)上單6調(diào)遞加，∴當(dāng)t＝0時(shí)，y獲得最小值為3.∴函數(shù)y＝3x＋x－1的值域是[3，＋∞)．]119．已知函數(shù)f(x)＝－(a＞0，x＞0)．x求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；211(2)若f(x)在2，2上的值域是2，2，求a的值．證明任取x1＞x2＞0，1111x1－x2則f(x1)－f(x2)＝a－x1－a＋x2＝x1x2，∵x1＞x2＞0，∴x1－x2＞0，x1x2＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．1解由(1)可知，f(x)在2，2上為增函數(shù)，111112∴f2＝a－2＝2，f(2)＝a－2＝2，解得a＝5.x10．已知f(x)＝x－a(x≠a)．若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單一遞加；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上單一遞減，求a的取值范圍．證明任設(shè)x1<x2<－2，x1x2－則f(x1)－f(x2)＝－＝＋.x1＋2x2＋2＋(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)上單一遞加．解任設(shè)1<x1<x2，12x1x2－－.則f(x)－f(x)＝x1－a－x2－a＝－∵a>0，x－x>0，∴要使f(x)－f(x)>0，21123只要(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒建立，∴a≤1.綜上所述知a的取值范圍是(0,1]．[B級能力提高訓(xùn)練]1，x>0，11．(2019·安徽六安調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝0，x＝0，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)－1，x<0，g(x)的遞減區(qū)間是( )A．(－∞，0]B．[0,1)C．[1，＋∞)D．[－1,0]x2，x>1，B[∵()＝0，x＝1，函數(shù)圖象如下圖，gxx2，x<1，∴其遞減區(qū)間為[0,1)．]12．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________.(－5，－2)∪(2，5)[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝lnx＋2x在定義域(0，＋∞)上單一遞加，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，所以0<x2－4<1，解得－5<<－2或2<<5.]xx13．定義a，a≤b，f(x)＝1].*＝則函數(shù)b，a＞b，(0,1][當(dāng)1≤3x時(shí)，即x≥0時(shí)，函數(shù)y＝1]1，x≥0，3x，x＜0畫出函數(shù)圖象，如下圖，4作出函數(shù)的圖象，由圖知，函數(shù)y＝1]x114．已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)知足fx2＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，(x)<0.證明：f(x)為單一遞減函數(shù)；若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．(1)證明任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，x1則x2>1，因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，x1所以fx2<0，即f(x1)－f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單一