聚焦中考數(shù)學專題復習配套課件+配套練習：專題跟蹤突破八運動型問題

專題跟蹤突破八運動型問題一、選擇題(每小題10分，共30分)1．(2013·新疆)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，點D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒(0≤t＜6)，連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為A．2B．C．D．2．(2015·本溪)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點P是斜邊AB的中點，點M從點C向點A勻速運動，點N從點B向點C勻速運動，已知兩點同時出發(fā)，同時到達終點，連接PM，PN，MN，在整個運動過程中，△PMN的面積S與運動時間t的函數(shù)關系圖象大致是(A),A),B),C),D)3．(2014·玉林)如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象是(B),A),B),C),D)二、填空題(每小題10分，共30分)4．(2015·廣州)如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3eq\r(3)，AD＝3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點(含端點，但點M不與點B重合)，點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為__3__．5．(2014·徐州)如圖①，在正方形ABCD中，點P沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動；同時，點Q沿邊AB，BC從點A開始向點C以2cm/s的速度移動．當點P移動到點A時，P，Q同時停止移動．設點P出發(fā)xs時，△PAQ的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖②，解析：∵點P沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動；點Q沿邊AB，BC從點A開始向點C以2cm/s的速度移動．∴當P點到AD的中點時，Q到B點，從圖②可以看出當Q點到B點時的面積為9，∴9＝eq\f(1,2)×(eq\f(1,2)AD)·AB，∵AD＝AB，∴AD＝6，即正方形的邊長為6，當Q點在BC上時，AP＝6－x，△APQ的高為AB，∴y＝eq\f(1,2)(6－x)×6，即y＝－3x＋186．(2015·潛江)菱形ABCD在直角坐標系中的位置如圖所示，其中點A的坐標為(1，0)，點B的坐標為(0，eq\r(3))，動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D→A→B→…的路徑，，移動到第2015秒時，點P的坐標為__(eq\f(3,4)，－eq\f(\r(3),4))__．三、解答題(共40分)7．(12分)(2014·武漢)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動(1)若△BPQ與△ABC相似，求t的值；(2)連接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．解：(1)①當△BPQ∽△BAC時，∵eq\f(BP,BA)＝eq\f(BQ,BC)，BP＝5t，QC＝4t，AB＝10cm，BC＝8cm，∴eq\f(5t,10)＝eq\f(8－4t,8)，∴t＝1②當△BPQ∽△BCA時，∵eq\f(BP,BC)＝eq\f(BQ,BA)，∴eq\f(5t,8)＝eq\f(8－4t,10)，∴t＝eq\f(32,41)，∴t＝1或eq\f(32,41)時，△BPQ與△ABC相似(2)如圖所示，過點P作PM⊥BC于點M，AQ，CP交于點N，則有PB＝5t，PM＝3t，MC＝8－4t，∵∠NAC＋∠NCA＝90°，∠PCM＋∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM且∠ACQ＝∠PMC＝90°，∴△ACQ∽△CMP，∴eq\f(AC,CM)＝eq\f(CQ,MP)，∴eq\f(6,8－4t)＝eq\f(4t,3t)，解得t＝eq\f(7,8)8．(12分)(2015·銅仁)如圖，關于x的二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的坐標；(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M，N同時停止運動，問點M，N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．解：(1)把A(1，0)和C(0，3)代入y＝x2＋bx＋c，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋b＋c＝0，,c＝3，))解得：b＝－4，c＝3，∴二次函數(shù)的表達式為：y＝x2－4x＋3(2)令y＝0，則x2－4x＋3＝0，解得：x＝1或x＝3，∴B(3，0)，∴BC＝3eq\r(2)，點P在y軸上，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖①，①當CP＝CB時，PC＝3eq\r(2)，∴OP＝OC＋PC＝3＋3eq\r(2)或OP＝PC－OC＝3eq\r(2)－3，∴P1(0，3＋3eq\r(2))，P2(0，3－3eq\r(2))；②當PB＝PC時，OP＝OB＝3，∴P3(－3，0)；③當BP＝BC時，∵OC＝OB＝3∴此時P與O重合，∴P4(0，0)；綜上所述，點P的坐標為：(0，3＋3eq\r(2))或(0，3－3eq\r(2))或(－3，0)或(0，0)(3)如圖②，設AM＝t，由AB＝2，得BM＝2－t，則DN＝2t，∴S△MNB＝eq\f(1,2)×(2－t)×2t＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，當點M出發(fā)1秒到達D點時，△MNB面積最大，9．(16分)(2015·本溪)如圖，拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)經(jīng)過點A(2，0)，點B(3，3)，BC⊥x軸于點C，連接OB，等腰直角三角形DEF的斜邊EF在x軸上，點E的坐標為(－4，0)，點F與原點重合．(1)求拋物線的解析式并直接寫出它的對稱軸；(2)△DEF以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向移動，運動時間為t秒，當點D落在BC邊上時停止運動，設△DEF與△OBC的重疊部分的面積為S，求出S關于t的函數(shù)關系式．解：(1)根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝4a＋2b，,3＝9a＋3b，))解得a＝1，b＝－2，∴拋物線解析式是y＝x2－2x，對稱軸是直線x＝1(2)有3種情況：①當0≤t≤3時，△DEF與△OBC重疊部分為等腰直角