等比數列練習題(含答案)

等比數列演習題（含答案）一.選擇題1.(2009年廣東卷文)已知等比數列的公比為正數,且·=2,=1,則=A.B.C.D.2【答案】B【解析】設公比為,由已知得,即,又因為等比數列的公比為正數,所以,故,選B2.假如成等比數列,那么（）A.B.C.D.3.若數列的通項公式是 （A）15（B）12（C）D）答案：A4.設{}為等差數列,公役d=-2,,則=（）A.18B.20C.22D.24答案：B解析：5.（2008四川）已知等比數列中,則其前3項的和的取值規(guī)模是()A.B.C.D.答案D6.（2008福建)設｛an｝是公比為正數的等比數列,若n1=7,a5=16,則數列｛an｝前7項的和為()答案C7.（2007重慶）在等比數列{an}中,a2＝8,a5＝64,,則公比q為（）A．2B．3C．4D．8答案A8．若等比數列{an}知足anan+1=16n,則公比為 A．2 B．4 C．8 D．16答案：B9．數列{an}的前n項和為Sn,若a1=1,an+1=3Sn（n

≥1）,則a6=（A）3×

44 （B）3×

44+1 （C）44 （D）44+1答案：A解析：由an+1=3Sn,得an=3Sn－1（n

≥

2）,相減得an+1－an=3(Sn－Sn－1)=3an,則an+1=4an（n

≥

2）,a1=1,a2=3,則a6=a2·44=3×44,選A．10.(2007湖南)在等比數列（）中,若,,則該數列的前10項和為（）A．B．C．D．答案B11.（2006湖北）若互不相等的實數成等差數列,成等比數列,且,則A．4B．2C．－2D．－4答案D解析由互不相等的實數成等差數列可設a＝b－d,c＝b＋d,由可得b＝2,所以a＝2－d,c＝2＋d,又成等比數列可得d＝6,所以a＝－4,選D12.（2008浙江）已知是等比數列,,則=（）A.16（）B.6（）C.（）D.（）答案C填空題：13.（2009浙江理）設等比數列的公比,前項和為,則．答案：15解析對于14.（2009全國卷Ⅱ文）設等比數列{}的前n項和為.若,則=答案：3解析：本題考核等比數列的性質及乞降運算,由得q3=3故a4=a1q3=315.(2007全國I)等比數列的前項和為,已知,,成等差數列,則的公比為．答案16.已知等差數列的公役,且成等比數列,則的值為．答案解答題17.（本小題滿分12分）已知等差數列{an}中,a1=1,a3=-3.（I）求數列{an}的通項公式;（II）若數列{an}的前k項和Sk=-35,求k的值.18：①已知等比數列,,則②已知數列是等比數列,且,則=③在等比數列中,公比,前99項的和,則④在等比數列中,若,則;若,則⑤在等比數列中,,則解：①∴∴或當時,當時,②③設則,且∴即∴④（-2舍去）∵當時,⑤∴19．（本小題滿分12分） 已知等比數列中,,公比． （I）為的前n項和,證實： （II）設,求數列的通項公式．20.某企業(yè)在第1歲首?年月購置一臺價值為120萬元的裝備M,M的價值在應用進程中逐年削減,從第2年到第6年,每歲首?年月M的價值比上歲首?年月削減10萬元;從第7年開端,每歲首?年月M的價值為上歲首?年月的75%．（I）求第n歲首?年月M的價值的表達式;（II）設若大于80萬元,則M持續(xù)應用,不然須在第n歲首?年月對M更新,證實：須在第9歲首?年月對M更新．解析：（I）當時,數列是首項為120,公役為的等差數列．當時,數列是認為首項,公比為為等比數列,又,所以是以,第歲首?年月,M的價值的表達式為(II)設暗示數列的前項和,由等差及等比數列的乞降公式得當時,當時,因為是遞減數列,所所以遞減數列,又21：①已知等比數列,,求的通項公式.②設等比數列的公比為,它的前n項和為40,前2n項和為3280,且前n項和中最大項為27,求數列的第2n項.③設等比數列的公比,前n項和為,已知,求的通項公式.解：①或或②當時無解當時∴∴∵即∴∴∴數列為遞增數列∴解方程組得∴③由已知時得∵∴或當時,