第一章光干涉習(xí)題解答

第一章光的干預(yù)●1.波長為500nm的綠光投射在間距d為0.022cm的雙縫上，在距離180cm處的光屏上形成干預(yù)條紋，求兩個(gè)亮條紋之間的距離.若改用波長為700nm的紅光投射到此雙縫上,兩個(gè)亮條紋之間的距離又為多少?算出這兩種光第2級(jí)亮紋地點(diǎn)的距離.yyj1yjr0解：由條紋間距公式d得:y1r011805001070.409cmd0.022y2r021807001070.573cmd0.022y21j2r0120.4090.818cmdy22j2r0220.5731.146cmdyj2y22y211.1460.8180.328cm●2．在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中,光源波長為640nm,兩狹縫間距為0.4mm,光屏離狹縫的距離為50cm.試求：(1)光屏上第1亮條紋和中央亮條紋之間的距離；（2）若p點(diǎn)離中央亮條紋為0.1mm，問兩束光在p點(diǎn)的相位差是多少？（3）求p點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的強(qiáng)度之比.解：（1）由公得

r0式:ydr0506.41058.0102cmy=0.42）由課本第20頁圖1-2的幾何關(guān)系可知r2r1dsindtandy0.040.010.8105cmr0502(r2r)20.810516.41054(3)IA12A222A1A2cos4A12cos22由公式得Ip24A12cos2cos21Ap224cos2I0A02cos2082cos204A121cos2240.853624●3.把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實(shí)驗(yàn)的一束光路中,光屏上本來第5級(jí)亮條紋所在的地點(diǎn)為中央亮條紋,試求插入的玻璃片的厚度.已知光波長為6×10-7m.S1、S2r解：未加玻璃片刻，到P點(diǎn)的光程差，由公式2可知為r2r12525r=此刻S1發(fā)出的光束途中插入玻璃片刻，P點(diǎn)的光程差為r2r1hnh2002所以玻璃片的厚度為hr2r15106104cmn10.5波長為500nm的單色平行光射在間距為0.2mm的雙狹縫上.經(jīng)過此中一個(gè)縫的能量為另一個(gè)的2倍,在離狹縫50cm的光屏上形成干預(yù)圖樣.求干預(yù)條紋間距和條紋的可見度.yr05005001061.25解：d0.2mmA122A22A12I12I2A22A1/A222VA1/A221125.波長為700nm的光源與菲涅耳雙鏡的訂交棱之間距離為20cm，棱到光屏間的距離L為180cm,若所得干預(yù)條紋中相鄰亮條紋的間隔為1mm，求雙鏡平面之間的夾角θ。(rL)(2001800)700106104sin35解：2ry22001弧度12在題1.6圖所示的勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)中,光源S到察看屏的距離為1.5m，到勞埃德鏡面的垂直距離為2mm。勞埃德鏡長40cm，置于光源和屏之間的中央.(1)若光波波長λ=500nm,問條紋間距是多少?(2)確立屏上能夠看見條紋的地區(qū)大小,此地區(qū)內(nèi)共有幾條條紋?(提示:：產(chǎn)生干預(yù)的地區(qū)P1P2可由圖中的幾何關(guān)系求得.)P22mmP1P00.4m1.5m題1.6圖yr015005001060.1875mm解：（1）干預(yù)條紋間距d4（2）產(chǎn)生干預(yù)地區(qū)PP12由圖中幾何關(guān)系得：設(shè)p2點(diǎn)為y2地點(diǎn)、P1點(diǎn)地點(diǎn)為y1則干預(yù)地區(qū)111d2yy2y1y22r0rtan22r0r1r0r2dr0r2(1500400)38003.455mm2r0r15004001100111dd(r0r)2y12(r0r)tan12(r0r)1(r0r)2(r0r)22(1500400)1.16mm1500400yy2y13.461.162.30mmy（3）勞埃鏡干預(yù)存在半波損失現(xiàn)象N暗yy12.3112111N亮N暗1y0.1875條亮紋7.試求能產(chǎn)生紅光(λ=700nm)的二級(jí)反射干預(yù)條紋的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率為1.33,且平行光與法向成30°角入射.解：依據(jù)題意2dn22n12sin2(2j10)2d(2j1)(221)700710nm22n22n12sin241.332sin2308.透鏡表面往常鍍一層如MgF2（n=1.38）一類的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干預(yù)來降低玻璃表面的反射．為了使透鏡在可見光譜的中心波長（550nm）處產(chǎn)生極小的反射,則鍍層一定有多厚?解：能夠以為光是沿垂直方向入射的。即i1i20因?yàn)樯舷卤砻娴姆瓷涠加晒饷芙橘|(zhì)反射到光疏介質(zhì)，所以無額外光程差。所以光程差2nhcosi22nhr

(2j

1)假如光程差等于半波長的奇數(shù)倍即公式

2

，則知足反射相消的條件2nh(2j1)所以有2(2j1)0,1,2)h4n(j所以當(dāng)j0hmin4n455099.64nm10-5cm時(shí)厚度最小1.38●9.0.05mm,從

在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙,另一邊互相壓緊.玻璃片l長10cm,紙厚為60°的反射角進(jìn)行察看,問在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干預(yù)條紋數(shù)量是多少?設(shè)單色光源波長為解：由課本

500nm.49頁公式（

1-35）可知斜面上每一條紋的寬度所對(duì)應(yīng)的空氣尖劈的厚度的hhj1hjn12sin2i1變化量為2n2222312假如以為玻璃片的厚度能夠忽視不記的狀況下，則上式中n2n21,i160。而厚度h所對(duì)應(yīng)的斜面上包括的條紋數(shù)為hh0.05100N5000107h故玻璃片上單位長度的條紋數(shù)為N10010N10l條/厘米●10.在上題裝置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相鄰兩條暗紋間距為1.4mm?！阎ＡL17.9cm,紙厚0.036mm,求光波的波長。i20,cosi21.sintand解:依題意,相關(guān)于空氣劈的入射角Ln21.0LL22d2n2cosi22dL25.631284916104mm563.13nmL1791.2×10-6m,折射率為1.511.波長為400760nm的可見光正射在一塊厚度為玻璃片上,試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強(qiáng).解：依題意，反射光最強(qiáng)即為增反膜的相長干預(yù)，則有：2n2d(2j1)24n2d故2j1當(dāng)j0時(shí)，4n2d41.51.21037200nm41.51.2103當(dāng)j1時(shí)，32400nm41.51.210當(dāng)j2時(shí)，541.51.210當(dāng)j3時(shí)，7

31440nm31070nm41.51.210當(dāng)j4時(shí)，941.51.210當(dāng)j5時(shí)，1141.51.210當(dāng)j6時(shí)，1341.51.210當(dāng)j7時(shí)，1541.51.210當(dāng)j8時(shí)，1741.51.210當(dāng)j9時(shí)，19

3800nm3654.5nm3553.8nm3480nm3423.5nm3378nm所以，在390~760nm的可見光中，從玻璃片上反射最強(qiáng)的光波波長為423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm.12.邁克耳孫干預(yù)儀的反射鏡M2挪動(dòng)0.25mm時(shí)，看到條紋移過的數(shù)量為909個(gè)，設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長。解：依據(jù)課本59頁公式可知，邁克耳孫干預(yù)儀挪動(dòng)每一條條紋相當(dāng)h的變化為：hh2j1jh12cosi22cosi22cosi2i20，h現(xiàn)因故2N909所對(duì)應(yīng)的h為NhNh2故邁克耳孫干預(yù)儀平面鏡的面積為４×４cm2，察看到該鏡上有20個(gè)條紋。當(dāng)入射光的波長為589nm時(shí)，兩鏡面之間的夾角為多大？解：因?yàn)镾44cm2所以L4cm40mmLL40N2mm所以20L又因?yàn)?589147.25106rad30.37所以2L22106調(diào)理一臺(tái)邁克耳孫干預(yù)儀，使其用波長為500nm的擴(kuò)展光源照明時(shí)會(huì)出現(xiàn)齊心圓環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心處接踵出現(xiàn)1000條圓環(huán)條紋，則一定將挪動(dòng)一臂多遠(yuǎn)的距離？若中心是亮的，試計(jì)算第一暗環(huán)的角半徑。（提示：圓環(huán)是等傾干預(yù)圖樣。計(jì)算第一暗環(huán)角半徑是可利用θ≈sinθ及cosθ≈1－θ2/2的關(guān)系。）解：（1）因?yàn)楣獬滩瞀拿扛淖円粋€(gè)波長λ的距離，就有一亮條A紋移過。所以N又因?yàn)殛P(guān)于邁克耳孫干預(yù)儀光程差的改變量2d（d為反射鏡挪動(dòng)的距離）所以N2ddN100050025104nm0.25mm所以22（2）因?yàn)檫~克耳孫干預(yù)儀無附帶光程差并且i1i20n1n21.0它形成等傾干預(yù)圓環(huán)條紋，假定反射面的相位不予考慮所以光程差2dcosi22d2l2l1即兩臂長度差的2倍若中心是亮的，對(duì)中央亮紋有：2dj（1）2dcosi22j1（2）對(duì)第一暗紋有：22d1cosi22（2）-（1）得：2d2sin2i24dsin2i224di2di222222i212d所以1000這就是等傾干預(yù)條紋的第一暗環(huán)的角半徑，可見i2是相當(dāng)小的。用單色光察看牛頓環(huán)，測(cè)得某一亮環(huán)的直徑為3mm，在它外邊第5個(gè)亮環(huán)的直徑為4.6mm，所用平凸面鏡的凸面曲率半徑為1.03m，求此單色光的波長。解：關(guān)于亮環(huán)，有rj(2j1)2R（j0,1,2,3,）rj2(j1)Rrj25(j51)R所以22所rj25rj2dj25dj24.623.025.903104mm590.3nm以5R45R45103016.在反射光中察看某單色光所形成的牛頓環(huán)。其第2級(jí)亮環(huán)與第3級(jí)亮環(huán)間距為1mm，求第19和20級(jí)亮環(huán)之間的距離。rj(2j1)2R（j0,1,2,3,解：關(guān)于亮環(huán)，有）r1(11r21)R)R(2所以22又依據(jù)題意可知r2r15R3R1mm22兩邊平方得5R3R2532R212222R1415所以r20r191R191R202故2411391241524150.039cm17牛頓環(huán)可有兩個(gè)曲率半徑很大的平凸面鏡之間的空氣產(chǎn)生（圖）。平凸面鏡A和B的曲率半徑分別為RA和RB，在波長為600nm的單射光垂直照耀下察看到第10個(gè)暗環(huán)半徑rAB4mm。若還有曲率半徑為RC的平凸面鏡C（圖中未畫出），并且B、C組合和A、C組合產(chǎn)生的第10個(gè)暗環(huán)半徑分別為rBC4.5mm和rAC5mm，試計(jì)算RA、RB和RC。hr2解：2ROAhABhAhBrAB2rAB2rAB2(11)2RA2RB2RARB同理,hBCrBC(11)RA2RBRChACrAC(11)2RARC2h(2j1)hjdAB又關(guān)于暗環(huán)：22即210rAB2(11)RBrABRARB(1)10rBC2(11)OBRBRC(2)10rAC2(11)RARB(3)題1.17圖18菲涅爾雙棱鏡實(shí)驗(yàn)裝置尺寸以下：縫到棱鏡的距離為5cm，棱鏡到屏的距離為95cm，棱鏡角為17932'組成棱鏡玻璃資料的折射率n'1.5，采納的是單色光。當(dāng)厚度平均的肥皂膜橫過雙沉著的一半部分?jǐn)R置，該系統(tǒng)中心部分鄰近的條紋相對(duì)原來有0.8mm的位移。若肥皂膜的折射率為n1.35,試計(jì)算肥皂膜厚度的最小值為多少？解：以下圖：光源和雙棱鏡系統(tǒng)的性質(zhì)相當(dāng)于相關(guān)光源s1和s2，它們是虛光源。由A1近S1S1似’條θn?nSαy件ddS2S2?r0l1(b)(a)題1.18圖'(d)1得d2l2l(n'1)A(1)(n1)A和2l按雙棱鏡的幾何關(guān)系得2AA14'所以2(2)dyj肥皂膜插入前，相長干預(yù)的條件為r0(3)dy'(n1)tj因?yàn)榉试砟さ牟迦?，相長干預(yù)的條件為r0(4)d(y'y)2l(n'1)A(y'y)t由(3)和(4)得r0(n1)r0(n1)代入數(shù)據(jù)得t4.94107m19將焦距為50cm的匯聚透鏡中央部分C切去（見題圖），余下的A、B兩部分依舊粘起來，C的寬度為1cm。在對(duì)稱軸線上距透鏡25cm處理一點(diǎn)光源，發(fā)出波長為692nm的紅寶石激光，在對(duì)稱軸線上透鏡的另一側(cè)50cm處理一光屏，平面垂直于軸線。試求：干預(yù)條紋的間距是多少？光屏上體現(xiàn)的干預(yù)圖樣是如何的？解：透鏡由A、B兩部分粘合而成，這兩部分的主軸都不在該光學(xué)系統(tǒng)的中心軸線上，A部分的主軸在中心線上0.5cm處，B部分的主軸在中心線下0.5cm處，因?yàn)閱紊c(diǎn)光源P經(jīng)凸面鏡A和B所成的像是對(duì)稱的，故僅需考慮P經(jīng)B的成像地點(diǎn)即可。

ACB111由s'sf'得s'50cmy's'y's'yys所以1cm題1.19圖由因?yàn)閟即所成的虛像在B的主軸下方1cm處，也就是在光學(xué)系統(tǒng)對(duì)稱軸下方0.5cm處，同理，單色光源經(jīng)A所成的虛像在光學(xué)系統(tǒng)對(duì)稱軸上方0.5cm處，兩虛像組成相關(guān)光源，它們之間yr06.92103cm的距離為1cm，所以d光屏上體現(xiàn)的干預(yù)條紋是一簇雙曲線。將焦距為5cm的薄透鏡L沿直線方向剖開（見題圖）分紅兩部分A和B，并將A部分沿主軸右移至2.5cm處，這類種類的裝置稱為梅斯林對(duì)切透鏡。若將波長為632.8nm的點(diǎn)光源P置于主軸上離透鏡LB距離為10cm處，試剖析：(1)成像狀況如何？(2)若在LB右邊10.5cm處理一光屏，則在光屏上察看到的干預(yù)圖樣如何？解：（1）如圖（b）所示,該狀況能夠看作由兩個(gè)擋掉一半的透鏡LA和LB組成,其對(duì)稱軸為PO,可是主軸和光心卻發(fā)生了平移.關(guān)于透鏡LA,其光心移到OA處,而主軸上移0.01cm到OAFA;關(guān)于透鏡LB,其光心移到OB處,而主軸下移0.01cm到OBFB.點(diǎn)光源P恰好在透鏡的對(duì)稱軸上二倍焦距處.因?yàn)槲锞嗪屯哥RLA、LB的焦距都不變,故經(jīng)過LA、LB成像的像距也不變。依據(jù)物像公式111p'pf'將p=-10cm和f'=5cm代入上式，得p'=5cmy'p'y=p=-1故y'=-0.01cm因?yàn)镻點(diǎn)位于透鏡LA的光軸下方0.01cm,按透鏡的成像規(guī)律可知,實(shí)像PA應(yīng)在透鏡LA主軸上方

0.01cm處;同理,P點(diǎn)位于透鏡

LB主軸上方0.01cm處,實(shí)像

PB應(yīng)在主軸下方

0.01cm處.兩像點(diǎn)的距離為上方

0.01cm

處.PAPB=d=2|y'|+h=0.04cm(2)因?yàn)閷?shí)像PA和PB組成了一對(duì)相關(guān)光源,并且相關(guān)光束在察看屏的地區(qū)上是互訂交疊的,故兩束光疊加后將發(fā)生光的干預(yù)現(xiàn)象,屏上體現(xiàn)干預(yù)花式.按楊氏干預(yù)規(guī)律,兩相鄰亮條紋的間距公式為yr0d將數(shù)據(jù)代入得y=1.582mm以下圖，A為平凸面鏡，B為平玻璃板，C為金屬柱，D為框架，A、BA間有縫隙，圖中繪出的是接觸的狀況，而A固結(jié)在框架的邊沿上。