橢圓對偶性質(zhì)(必背經(jīng)典)

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橢圓對偶質(zhì)（必背的經(jīng)典結(jié)論）點P處切線PT平分eq\o\ac(△,PF)eq\o\ac(△,)F在P處外.1PT平eq\o\ac(△,PF)eq\o\ac(△,)F在P處外角焦在直線上射影H點軌跡是以長軸為直1徑的圓，除去長軸的兩個端點

以焦點弦為徑的圓必與對應準相離.以焦點半徑PF為直徑的圓必與以長軸為直徑的內(nèi)切1

若

(x,y)00

在橢圓

xy2上則過P的橢圓的切線方程是2

xy0a2b

若

(x,y)0

在橢圓

xy22

外，過作圓的兩條切線切點為P、P，切1點弦P的直線方程是1

xy0a2b

橢圓

x2y22

＞＞的左右焦點分別為，F(xiàn)，點P為圓任意一點1F1

，則橢圓的焦點角形的面積為

PF

2

2

橢圓

x2yb

（a＞b＞）焦徑式|,MF((F(,0)(,)1020

).

設過橢圓焦點F作直線與橢圓相交兩A為圓長軸上一個頂點結(jié)和AQ分交相應于焦點F的橢圓準線于M、兩，則⊥NF.10.過圓個焦點F的線與橢圓交于兩點、Q,A、A為圓長軸上的頂點，AP和1AQ交于點，AP和A交點，則⊥NF.2111.是橢圓

x2y22

的不平行于對稱軸的弦，M

(xy)0

為的中點，則OM

ba

，即

b2x0a2y

。12.若

xy)000

在橢圓

x2yb

內(nèi)，則被所的中的方程是xx2y000a2

13.若

(xy)0

在橢圓

x2yb

內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡程是

1212121122212121211222y2xyya2b222

橢圓

x2yb

（＞＞o）的兩個頂點為

,0),A(,0)1

，與y軸平行的直線橢圓于時A與AP交點的軌跡方程是

x2yb2

15.過圓

x2yb

(a＞0,b0)上一點

(,

任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B,C兩，則直線BC有向且

k

b2x0a20

（常數(shù)若橢圓

x2yb0于軸端點的任一點,F,是點b

F

F21

，則

aa

設橢圓

xy2（＞b0的兩個焦點為FF,P（異于長軸端點）橢圓上任意一2點eq\o\ac(△,)F中1

PF2

F

FFP2

有

sina

若橢圓

xy2b點別為準線為L0≤2

時，可在橢圓上求一點，得是到對應準線距離d與的例中項1為橢圓

xy22

（a＞b＞）任一點為焦點，A為圓內(nèi)一定點，則12AFPAPFAF|2

當且僅當

A2

三點共線時，等號成20.橢

(x)2()與直線AxBya

有公共點的充要條件是A22b2(Ax)

已知橢圓

x2y（＞＞為標原點Q為圓上兩動點且b

OQ

11ab（1;（）的大值為（3）的小|OP|222a22值是

b

過橢圓

xy22

（＞b＞0的右焦點F作線交該橢圓右支于兩，弦的垂直平分線交x于，

|||2

已知橢圓

x2yb

（a＞b）

、B、是橢圓上的兩點，線段的直平分線與x軸交于點

Px則0

a

2aa

24.設點是橢圓

x2yb

（a＞b＞0）上異于長軸端點的任一點、為焦點記1PF2

，則(

|PF||PF

2b1

S

PFF

2

設AB是圓

x2y＞b＞的長軸兩端點是橢圓上的一點PABb

分是橢圓的半焦距離心率(1)

||

ab2cos22s2

tan

2

2a22b

已知橢圓

x2yb

（a＞＞0的右準線l與軸交于點，橢圓右焦點F的直線與橢圓相交于、B點點C

在右準線l

上，且

軸，則直線AC經(jīng)過線段的中點過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與相應點的連線必與切線垂直.過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦徑互相垂直.29.橢圓焦三角形中