初三數(shù)學教案

1.1反比例函數(shù)

教學目標：

1.理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，進而識別其中

的反比例函數(shù).

2.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式.

3.能判斷?個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù).通過探索現(xiàn)實生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，體

會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學模型;進一步理解常量

與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀點.

教學重點：反比例函數(shù)的概念

教學難點：例1涉及較多的《科學》學科的知識，學生理解問題時有一定的難度。

教學方法：類比啟發(fā)

教學輔助：多媒體投影片

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景探究問題

情境1：隨著速度的變化，全程所用時間發(fā)生怎樣的變化？

當路程一定時，速度與時間成什么關(guān)系？（s=vt）

當一個長方形面積一定時，長與寬成什么關(guān)系？

［備注］

這個情境是學生熟悉的例子，當中的關(guān)系式學生都列得出來，鼓勵學生積極思考、討論、

合作、交流，最終讓學生討論出：當兩個量的積是一個定值時，這兩個量成反比例關(guān)系，如

xy=m（m為一個定值），則x與y成反比例。

這一情境為后面學習反比例函數(shù)概念作鋪墊。

情境2：

汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約300km）,全程所用時間t（h）隨速度v（km/h）的

變化而變化.

問題：

（1）你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎？

（2）利用（1）的關(guān)系式完成下表：

v/(km/h)608090100120

t/h

（3）速度v是時間t的函數(shù)嗎？為什么？

［備注］

（1）引導學生觀察、討論路程、速度、時間這三個量之間的關(guān)系，得出關(guān)系式s=vt,

指導學生用這個關(guān)系式的變式來完成問題（1）.

（2）引導學生觀察、討論，并運用（1）中的關(guān)系式填表，并觀察變化的趨勢，引導學

生用語言描述.

3）結(jié)合函數(shù)的概念，特別強調(diào)唯一性，引導討論問題（3）.

情境3：

用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：

（1）一個面積為64000?的長方形的長a（m）隨寬b（m）的變化而變化；

（2）實數(shù)m與n的積為一200,m隨n的變化而變化.

問題：

(1)這些函數(shù)關(guān)系式與我們以前學習的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)系式有什么不同？

(2)它們有一些什么特征？

(3)你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？

一般地，形如y=：(k為常數(shù)，kWO)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x

的函數(shù)，k是比例系數(shù).

反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).

［備注］

這個情境先引導學生審題列出函數(shù)關(guān)系式，使之與我們以前所學的一次函數(shù)、正比例

函數(shù)的關(guān)系式進行類比，找出不同點，進而發(fā)現(xiàn)特征為：(1)自變量x位于分母，且其次數(shù)

是1.(2)常量kWO.(3)自變量x的取值范圍是xWO的?切實數(shù).(4)函數(shù)值y的取值范圍是非零

實數(shù).并引導歸納出反比例函數(shù)的概念，緊抓概念中的關(guān)鍵詞，使學生對知識認知有系統(tǒng)性、

完整性，井在概念揭示后強調(diào)反比例函數(shù)也可表示為丫=1?一］(1＜為常數(shù)，k#0)的形式，并結(jié)

合舊知驗證其正確性.

二、例題教學

練習：1：下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？

⑴y=,；(冽=吉；(3)y~W；

通過這個例題使學生進一步認識反比例函數(shù)概念的本質(zhì)，提高辨別的能力.

221

練習：2：他數(shù)y=--1，y=77f，y=x.丫=丞中，y是x的反比例函數(shù)的有個.

［備注］

這個練習也是引導學生從反比例函數(shù)概念入手，著重從形式上進行比較，識別一些反比

例函數(shù)的變式，如y=kxT的形式.還有y=1—1通分為丫=丁，y、x都是變量，分子不

是常量，故不是反比例函數(shù)，但變?yōu)閥+l=］可說成(y+1)與x成反比例.

練習3：若y與x成反比例，且x=—3時,y=7,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.

［說明］這個練習引導學生觀察、討論，并回顧以前求一次函數(shù)關(guān)系式時所用的方法，初步

感知用“待定系數(shù)法”來求比例系數(shù)，并引導學生歸納求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般方法，即

只需已知一組對應值即可求比例系數(shù).

例題：第5頁例1

三、拓展練習

1、寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷其是否為反比例函數(shù).如果是,

指出比例系數(shù)k的值.

(1)底邊為5cm的三角形的面積y(cm2)隨底邊上的高x(cm)的變化而變化；

(2)某村有耕地面積200ha,人均占有耕地面積y(ha)隨人口數(shù)量x(人)的變化而

變化；

(3)一個物體重120N,物體對地面的壓強p(N/m2)隨該物體與地面的接觸面積S(m2)

的變化而變化.

2、已知函數(shù)丫=(m+1)x/-2是反比例函數(shù)，則m的值為.

［備注］

引導學生分析、討論，列出函數(shù)關(guān)系式，并檢驗是否是反比例函數(shù)，指出比例系數(shù).

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學到了什么？還有那些困惑？

五、布置作業(yè)：

作業(yè)本(1)

板書設(shè)計：

概念：例1

解：

練習練習

1.1反比例函數(shù)(2)

教學目標：

1.會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.

2.通過實例進一步加深對反比例函數(shù)的認識，能結(jié)合具體情境，體會反比例函數(shù)的意義，理

解比例系數(shù)的具體的意義.

3.會通過已知自變量的值求相應的反比例函數(shù)的值.運用已知反比例函數(shù)的值求相應自

變量的值解決一些簡單的問題.

重點：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.

難點:例3要用科學知識，又要用不等式的知識，學生不易理解.

教學方法：講練法

教學輔助：投影片

教學過程：

一、復習

1、反比例函數(shù)的定義：

判斷下列說法是否正確(對"一',錯“X")

⑴--矩形的面積為相幽勺兩條邊長分別為和，變則咬量的反比例函數(shù)x

(2)圓的面積公式強乃均成正$比例

(3)矩形的長為a寬為仍周長為，度為濡量時，是的反出例函數(shù)

(4)一個正四棱柱的底面正方形的邊長為x高為,y當其體積為常量時，是的反比例函數(shù)

(5)當被除數(shù)(不為零)一定時，商和除數(shù)成反比例.

(6)計劃修建鐵路財輔八”，軌天數(shù)財日鋪軌量的反岫例題數(shù)

2、思考:如何確定反比例函數(shù)的解析式？

(1)已知y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)是3,則函數(shù)解析式是

4

(2)當m為何值時，函數(shù)y=Fn是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式.

關(guān)鍵是確定比例系數(shù)！

二.新課

1、例2.已知y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，當x=-巳3時，y=2,求這個函數(shù)的解析式和自變

4

量的取值范圍。

2、說一說它們的求法：

(1)已知變量y與x-5成反比例，且當x=2時y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析式.

(2)已知變量y-l與x成反比例，且當x=2時y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析式.

3、例3、設(shè)汽車前燈電路上的電壓保持不變，選用燈泡的電阻為R(Q),通過電流的強度為

KA)o

(1)已知一個汽車前燈的電阻為30Q,通過的電流為0.40A,求I關(guān)于R的函數(shù)解析式,

并說明比例系數(shù)的實際意義。

(2)如果接上新燈泡的電阻大于30Q,那么與原來的相比，汽車前燈的亮度將發(fā)生什

么變化？

在例3的教學中可作如下啟發(fā)：

(1)電流、電阻、電壓之間有何關(guān)系？

(2)在電壓U保持不變的前提下，電流強度I與電阻R成哪種函數(shù)關(guān)系？

(3)前燈的亮度取決于哪個變量的大??？如何決定？

先讓學生嘗試練習，后師生一起點評。

三.鞏固練習：

1.當質(zhì)量一定時，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3時，p=l.98kg/m3

(1)求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。

(2)求V=9m3時，二氧化碳的密度。

四.拓展：

I.已知y'jz成正比例,z與x成反比例，當x=-4時,z=3,y=-4.求：

(1)Y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)當z=-l時,x,y的值.

2.已知y有戒過例》「與成反比例必并俎與時，的x=2x-3y

值都等于10求與之間的函數(shù)關(guān)系。

五.交流反思

求反比例函數(shù)的解析式一般有兩種情形:?種是在已知條件中明確告知變量之間成反比

例函數(shù)關(guān)系，如例2：另一種是變量之間的關(guān)系由已學的數(shù)量關(guān)系直接給出，如例3中的

/=2由歐姆定律得到。

R

六、布置作業(yè)：作業(yè)本(2)1.1反比例函數(shù)

板書設(shè)計:

例2例3

解：

解：

練習練習

1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）

［教學目標］

1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義

2、能描點畫出反比例函數(shù)的圖象

3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)

I教學重點和難點］

本節(jié)教學的重點是反比例函數(shù)的圖象及圖象的性質(zhì)

由于反比例函數(shù)的圖象分兩支，給畫圖帶來了復雜性是本節(jié)教學的難點

教學方法：啟發(fā)演示法

教學輔助：投影片

［教學過程］

1、情境創(chuàng)設(shè)

可以從復習一次函數(shù)的圖象開始：你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?在回憶與交流中，進一

步認識函數(shù)圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì)。轉(zhuǎn)而導人關(guān)注新的函數(shù)——反比例函數(shù)的圖

象研究：反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣子呢？

2、探索活動

探索活動1反比例函數(shù)的圖象.

X

由于反比例函數(shù)y=9的圖象是曲線型的，且分成兩支.對此，學生第一次接觸有一

x

定的難度，因此需要分幾個層次來探求：

（1）可以先估計——例如：位置（圖象所在象限、圖象與坐標軸的交點等）、趨勢（上升、

下降等）；

（2）方法與步驟——利用描點作圖；

列表：取自變量x的哪些值？——x是不為零的任何實數(shù)，所以不能取x的值的為零，

但仍可以以零為基準，左右均勻，對稱地取值。

描點：依據(jù)什么（數(shù)據(jù)、方法）找點？

連線：怎樣連線？——可在各個象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把

所描的點連接起來。

探索活動2反比例函數(shù)y=-9的圖象.

X

可以引導學生采用多種方式進行自主探索活動：

（1）可以用畫反比例函數(shù)y=9的圖象的方式與步驟進行自主探索其圖象；

X

(2)可以通過探索函數(shù)y=9與y=—9之間的關(guān)系，畫出y=—9的圖象.

XXX

探索活動3反比例函數(shù)y=-￡與y=9的圖象有什么共同特征？

XX

引導學生從通過與一次函數(shù)的圖象的對比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的特

征.

反比例函數(shù)y=±(kWO)的圖象是由兩個分支組成的曲線。當攵＞0時，圖象在一、

x

三象限：當攵＜0時，圖象在二、四象限。

反比例函數(shù)y=-(kXO)的圖象關(guān)于直角坐標系的原點成中心對稱。

x

3,例題教學課本安排例1,(1)鞏固反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。(2)是為了引導學生

k

認識到：由于在反比例函數(shù)y=t(kWO)中，只要常數(shù)k的值確定，反比例函數(shù)就確定了.因

x

此要確定一個反比例函數(shù)，只需要一對對應值或圖象上一個點的坐標即可.(3)可以先設(shè)問：

能否利用圖象的性質(zhì)來畫圖？

4、應用知識，體驗成功

練習：課本“課內(nèi)練習”1.2.3

5、歸納小結(jié)，反思提高

用描點法作圖象的步驟

反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)

6、布置作業(yè)

作業(yè)本(1)課本“作業(yè)題”

板書設(shè)計：

y=—例1

x

解：解：

練習練習

1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(2)

教學目標：

1、鞏固反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，通過對圖像的分析，進一步探究反比例函數(shù)的增減性。

2、掌握反比例函數(shù)的增減性，能運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。

教學重點：

通過對反比例函數(shù)圖像的分析，探究反比例函數(shù)的增減性。

教學難點：

由于受小學反比例關(guān)系增減性知識的負遷移，又由于反比例函數(shù)圖像分成兩條分支，給

研究函數(shù)的增減性帶來復雜性。

教學方法：類比啟發(fā)

教學輔助：多媒體

教學過程：

一、復習：

1.反比例函數(shù)y=色的圖象經(jīng)過點（一1,2）,那么這個反比例函數(shù)的解析式為,

X

圖象在第象限，它的圖象關(guān)于?成中心對稱.

2.反比例函數(shù)y=-的圖象與正比例函數(shù)Y=3X的圖象,交于點A（l,m）,則m=

X

反比例函數(shù)的解析式為,這兩個圖象的另一個交點坐標是.

3、畫出函數(shù)y=9和y=—色的圖像.

XX

二、講授新課

1、引導學生觀察函數(shù)y=9和y=-9的表格和圖像說出y與x之間的變化關(guān)系；

XX

6

⑴y=一

x

X...-6-5-4-3-2-1123456...

y???-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21

(2)y=--

x

X...-6-5-4-3-2-1123456???

y…11.21.5236-6-3-2-1.51.2-1—

k>0k<0

當攵＞0時，在每個象限內(nèi)，當左v0時，走每個象限內(nèi),

y隨x的增大而減少.y隨x的增大而增大.

2、做一做：

1.用或“V”填空：

3

（1）已知為，必和工2，%是反比例函數(shù)y二一的兩對自變量與函數(shù)的對應值?

X

若玉<%<0，則。必了2

(2)已知用,必和乙，乃是反比例函數(shù)y=一？的兩對自變量與函數(shù)的對應值.若

>x2>0,貝iJOyy2.

2.已知(2，yl),(x2,y2),(x3,%)是反比例函數(shù)y=二的圖象上的三個點，并且

x

%>丁2>%>°，則如X2X3的大小關(guān)系是()

(A)xx<x2<x3；(B)x3>x1<x2；

(C)X]>x2>x3；(D)>x3<x2.

3.已知(1,M),(3,%)，(一2,%)是反比例函數(shù)>=匚的圖象上的三個點，則

X

%，，2%的大小關(guān)系是?

4.已知反比例函數(shù))='.(1)當x>5時，0y1；

x

(2)當xW5(H，貝Uy1,或y<(3)當y>5時，x的范圍是。

3、講解例題

例下圖是浙江省境內(nèi)杭甬鐵路的里程示意圖。設(shè)從杭州到余姚一段鐵路線上的列車行駛的

時間為時，平均速度為千米/時，且平均速度限定為不超過160千米/時。

(1)求v關(guān)于t的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍；

紹興

(2)畫出所求函數(shù)的圖象

(3)從杭州開出一列火車，在40分內(nèi)(包括40分)到達余姚可能嗎？在50分內(nèi)(包

括50分)呢？如有可能，那么此時對列車的行駛速度有什么要求？

小結(jié)：(1)自變量t不僅要符合反比例函數(shù)自身的式子有意義，而且要符合實際問題中

的具體意義及附加條件。

(2)對于在自變量的取值范圍內(nèi)畫函數(shù)的圖像映注意圖像的純粹性。

（3）一般有；兩種方法求自變量的取值范圍：一是利用函數(shù)的增減性，二是利用圖解法。

練習：課本第16頁課內(nèi)練習第3題

三、小結(jié):

本節(jié)課我學到了……我的困惑……

四、比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)

正比例函數(shù)反比例函數(shù)

解析式

y=kx(&w0)y=_(左w0)

X

圖像直線雙曲線

k>0,一、三象限；k>0,一、三象限

位置k<0,二、四象限kVO,二、四象限

k>0,在每個象限y隨x的增

k>0,y隨X的增大而增大大而減小

增減性k<0,y隨x的增大而減小k<0,在每個象限y隨x的增

大而增大

五、布置作業(yè)：見作業(yè)本

板書設(shè)計:

例2練習

解：

1.17.2反比例函數(shù)概念復習

【教學目標】

1、進一步認識成反比例的量的概念。

2、結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。

3、掌握反比例函數(shù)的解析式，會求反比例函數(shù)的解析式。

［教學重點和難點】

重點：反比例函數(shù)的定義和會求反比例函數(shù)的解析式。

難點：目標2。

教學方法：講練法

教學輔助：投影片

【教學過程】

一、知識要點：?般地，形如y=((1<是常數(shù),1<=0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。

x

注意：(1)常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)：

(2)解析式有三種常見的表達形式：

k

(A)y=—(kW0),(B)xy=k(kW0)(C)y=kx1(k^O)

x

二、例題講解：

1.、在下列函數(shù)表達式中,x均為自變量，哪些y是X的反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)相應的

k值是多少？

⑴>=1；(2)y=?；(3)y=';(4)xy=2

(5)y=-6x+3;(6)xy=-7;(7)y=p-;(8)y=1x.

3

(9)y=-2x-l(10)y=----

x+2

2、.若y=-3x"i是反比例函數(shù)，貝l」a=。

3.、若丫=(a+2)為反比例函數(shù)關(guān)系式，則2=。

4、如果反比例函數(shù)y=="的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為

x

5、下列的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對應關(guān)系，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是

X1234X1234

y6897y8543

X1234X123J

y5876y11/21/31/4

6、回答下列問題：

(1)當路程s一定時，時間t與速度v的函數(shù)關(guān)系。

(2)當矩形面積S一定時，長a與寬b的函數(shù)關(guān)系。

(3)當三角形面積S一定時，三角形的底邊y與高x的函數(shù)關(guān)系。

(4)當電壓U不變時，通過的電流I與線路中的電阻R的函數(shù)關(guān)系。

7、實踐應用

例1、設(shè)面積為20cm2的平行四邊形的一邊長為a(cm),這條邊上的高為h(cm),

⑴求h關(guān)于a的函數(shù)解析式及自變量a的取值范圍；

⑵h關(guān)于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)？如果是，請說出它的比例系數(shù)

⑶求當邊長a=25cm時，這條邊上的高。

例2、設(shè)電水壺所在電路上的電壓保持不變，選用電熱絲的電阻為R(。)，電水壺的功率

為P(W)?

(1)已知選用電熱絲的電阻為50Q,通過電流為968w,求P關(guān)于R的函數(shù)解析式，并

說明比例系數(shù)的實際意義。

(2)如果接上新電熱絲的電阻大于50Q,那么與原來的相比，電水壺的功率將發(fā)生什么

變化？

例3、(1)y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，當x=-3時，y=0.6；求函數(shù)解析式和自變量x的取值

范圍。

(2)如果一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,5),(-5,n)求這個函數(shù)的解析式和n的值。

(3)y與x+1成反比例，當x=2時，y=-l,求函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。

(4)已知y與x-2成反比例，并且當x=3時，y=2.求x=1.5時y的值.

(5)如果y是"2的反比例函數(shù)，加是x的反比例函數(shù)，那么y是x的()

A.反比例函數(shù)B.正比例函數(shù)C.?次函數(shù)D.反比例或正比例函數(shù)

三、練習：P211-4

四、小結(jié)

五、布置作業(yè)：另見練習卷

板書設(shè)計：

例1例2例2

解：解：解

練習練習

1.3反比例函數(shù)的應用(1)

教學目標：

1、經(jīng)歷通過實驗獲得數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立反比例函數(shù)模型的一般過程，體會建模思想。

2、會綜合運用反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖像以及性質(zhì)解決實際問題。

3、體驗數(shù)形結(jié)合的思想。

教學重點、難點:運用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問題情景中成反比例的量之間的關(guān)系,

進而利用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決問題。

教學方法：講練法

教學輔助：投影片

教學過程：

一、憶一憶

1、什么是反比例函數(shù)？它的圖像是什么？具有哪些性質(zhì)？

2、小明家離學校3600米，他騎自行車的速度是x(米/分)與時間y(分)之間的關(guān)系式是

，若他每分鐘騎450米，需分鐘到達學校。

二、想一想

例1、設(shè)4ABC中BC的邊長為x(cm),BC邊上的高AD為y(cm),AABC的面積為常數(shù)。

已知y關(guān)于x的函數(shù)圖像過點(3,4)o

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和aABC的面積。

(2)畫出函數(shù)的圖像，并利用圖像，求當2YXY8時y的值。

小結(jié)：1、根據(jù)實際問題中變量之間的數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)解析式。

2、根據(jù)給定的自變量的值或范圍求函數(shù)的值或范圍，可以應用函數(shù)的性質(zhì)，也可以

應用函數(shù)的圖像；根據(jù)己知函數(shù)的值或范圍求相應的自變量的值或范圍，可以應用函數(shù)的性

質(zhì)和圖像，也可以把問題轉(zhuǎn)化為解方程或不等式。

三、練一練

設(shè)每名工人一天能做某種型號的工藝品x個。若某工藝廠每天要生產(chǎn)這種工藝品60個,

則需工人y名。

(D求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。

(2)若一名工人每天能做的工藝品個數(shù)最少6個，最多8個，估計該工藝品廠每天需要

做這種工藝品的工人多少人？

四、說一說：

請你說一說本節(jié)課自己的收獲并對自己參與學習的程度做出簡單的評價.

五、作業(yè)：

見作業(yè)本

板書設(shè)計：

例1

解：練習

1.3反比例函數(shù)的應用(2)

教學目標：

1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系建立反比例函數(shù)模型，進而解決實際問題的過

程

2、體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密性，培養(yǎng)學生的情感、態(tài)度，增強應用意識，體會數(shù)形

結(jié)合的數(shù)學思想。

3、培養(yǎng)學生自由學習、運用代數(shù)方法解決實際問題的能力。

教學重難點：

重點是運用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問題情景中成反比例的量之間的關(guān)系，進而

利用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決問題。

難點是例2中變量的反比例函數(shù)關(guān)系的確定建立在對實驗數(shù)據(jù)進行有效的分析、整合的

基礎(chǔ)之上，過程較為復雜。

教學方法：啟發(fā)法

教學輔助：投影片

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

例2、在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后

氣缸內(nèi)氣體的體積和氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強。

(1)請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強p(kpa)關(guān)于體積V(ml)函數(shù)解析式。

(2)當壓力表讀出的壓強為72kpa時，氣缸內(nèi)的氣體壓縮到多少ml?

體積V(ml)壓強p(kpa)

10060

9067

8075

7086

60100

分析：（1）時于表中的實驗數(shù)據(jù)你將作怎樣的分析、處理？

（2）能否用圖像描述體積V與壓強p的對應值？

（3）猜想壓強p與體積V之間的函數(shù)類別？

師生一起解答此題。并引導學生歸納此種數(shù)學建模的方法與步驟：

（1）由實驗獲得數(shù)據(jù)

（2）用描點法畫出圖像

（3）根據(jù)圖像和數(shù)據(jù)判斷或估計函數(shù)的類別

（4）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式

（5）用實驗數(shù)據(jù)驗證

指出：由于測量數(shù)據(jù)不完全準確等原因，這樣求得的反比例函數(shù)的解析式可能只是近似

地刻畫了兩個變量之間的關(guān)系。

二、鞏固練習

三、說一說：

請你說一說本節(jié)課自己的收獲

四、作業(yè)

板書設(shè)計:

例2

解：練習

第二十四章反比例函數(shù)復習（復習課）

教學目標：

1、通過對實際問題中數(shù)量關(guān)系得探索，掌握用函數(shù)的思想去研究其變化規(guī)律

2、結(jié)合具體情境體會和理解反比例函數(shù)的意義，并解決與它們有關(guān)的簡單的實際問題

3、讓學生參與知識的發(fā)現(xiàn)和形成過程，強化數(shù)學的應用與建模意識，提高分析問題和解

決問題的能力。

教學重點：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)在實際問題中的運用。

教學難點：運用函數(shù)的性質(zhì)和圖像解綜合題，要善于識別圖形，勤于思考，獲取有用的信息，

靈活的運用數(shù)學思想方法。

教學方法：講練法

教學輔助；投影片

教學過程：

一、知識回顧

1、什么是反比例函數(shù)？

2、你能回顧總結(jié)一下反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)特征嗎？與同伴交流。

二、練一練

2

1、反比例函數(shù)的圖象是,分布在第象限，在每個象

x

限內(nèi)，y都隨x的增大而；若pl(xl,yl),p2(x2,y2)都在第二象限且xkx2,

貝yiy?o

-a

X

4、如圖在坐標系中，直線y=x+與雙曲線y=8在第一象限交與點A,與x軸交于

2x

點C,48垂直x軸，垂足為B,且SaAOB=1

1)求兩個函數(shù)解析式；

2)求ZU8C的面積.

5、你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲

透著數(shù)學知識：一定體積的面團做成拉面，面條

的總長度y(m)是面條的粗細(橫截面積)s(mm2)的反

比例函數(shù)，其圖象如圖所示。

(1)寫出y與s的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當面條粗1.6mm2時，

面條的總長度是多少？

k1

6、已知反比例函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過點(4,上)，若一次函數(shù)y=x+l的圖象平移后經(jīng)過該

x2

反比例函數(shù)圖象上的點B(2,m),求平移后的一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標。

三、小結(jié)：

1、本節(jié)復習課主要復習本章學生應知應會的概念、圖像、性質(zhì)、應用等內(nèi)容，夯實基礎(chǔ)提

高應用。

2、充分利用“圖象”這個載體，隨時隨地滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.

四、作業(yè)：

另發(fā)試卷

板書設(shè)計：

練習練習

解：解：

第一章反比例函數(shù)測試卷

基礎(chǔ)達標驗收卷

一、選擇題：

1.已知反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點(1,2),則函數(shù)y=可確定為()

X

A.y=-2xB.y=--xC.y=D.y=2x

2.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,2),那么下列各點在此函數(shù)圖象上的是()

A.(-V2,3近)B.(9,-)C.(-V3,2A/3)D.(6,-)

3.如右圖，某個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P,則它的解析式為

（）

A.y=l(x>0)

B.y=--(x>0)

XX

C.^=—(x<0)D.y=---(x<0)

XX

,y="，y=&在x軸上方

4.如右圖是三個反比例函數(shù)y=k

XXX

的圖象，由此觀察得到勺、心、的的大小關(guān)系為

()

A.>k2>自B.k3>k2>k、

C.k2>k，3>k?D.k3>kx>k2

5.已知反比例函數(shù)y=」"的圖象上有兩點A（X],力）、8（32,為）且陽<X2，那么下列結(jié)論

x

正確的是（）

A.<y2B.>y2C.y1=y2D力與力之間的大小關(guān)系不能確

定

6、已知反比例函數(shù)丫=K的圖象如右圖，則函數(shù)y=kx-2的圖象是下

X

7、已知關(guān)于x的函數(shù)丫=4。-1）和丫=-與（k#0）,它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（）

8、如圖，點A是反比例函數(shù)），=二圖象上一點，AB

龍、

軸于點8,則△AOB的面積是（）

A.1B.2C.3D.4

9、某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流/（A）

與電阻R(Q)成反比例.右圖表示的是該電路中電流/與電阻R之間的圖象，則用電

阻R表示電流/的函數(shù)解析式為()

23

A./=-B./=-

RR

C./=-D.7=-—

RR

二、填空題：

I.我們學習過反比例函數(shù).例如，當矩形面積S一定時，長。是寬人的反比例函數(shù)，其函

數(shù)關(guān)系式可以寫為a=7(S為常數(shù)，SWO).

請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并

寫出它的函數(shù)關(guān)系式.

實例：:

函數(shù)關(guān)系式：.

2.右圖是反比例函數(shù)y=A的圖象，那么k與0的大小關(guān)系是

X

k0.

3.點(1,6)在雙曲線y=*上，則仁.

x

4.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距工(米)成反比例.已知400度近視眼鏡鏡片的焦

距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距工之間的函數(shù)關(guān)系式是.

5.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點尸(2,a),則a=.

X

三、解答題:

I.已知一次函數(shù)y=+k的圖象與反比例函數(shù)y=-目的圖象在第一象限交于點

X

5(4,ri),求hn的值.

2.已知反比例函數(shù))，=4的圖象與一次函數(shù)>=依+"的圖象相交于點(2,1).

X

(1)分別求這兩個函數(shù)的解析式.

(2)試判斷點P(-l,-5)關(guān)于x軸的對稱點P是否在一次函數(shù)y=履+加的圖象上.

3.反比例函數(shù)y=4的圖象經(jīng)過點4⑵3).

X

(1)求這個函數(shù)的解析式；

(2)請判斷點8(1,6)是否在這個反比例函數(shù)的圖象匕并說明理由.

4.在壓力不變的情況下，某物承受的壓強P(Pa)是它的受力面積S(n?)的反比例函數(shù),

其圖象如右圖所示.

(1)求P與S之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當5=0.5m2時物體所受的壓強P.

J

0.1020.30.45-（m）

5.如圖，反比例函數(shù)y=-?與一次函數(shù)y=t+2的圖象交

X

于A、8兩點.

(1)求4、B兩點的坐標；

(2)求A4O8的面積.

能力提高練習

一、學科內(nèi)綜合題

1.如右圖，△OPQ是邊長為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)的

圖象過點P,則它的解析式是.

2.已知反比例函數(shù)〉=七(**0)和一次函數(shù)了=-；1-6.

X

(1)若一函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(-3,m),求機和

A的值.

(2)當《滿足什么條件時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點？

(3)當&=-2時，設(shè)(2)中的兩個函數(shù)圖象的交點分別為4、B,試判斷A、8兩點

分別在第幾象限？NAOB是銳角還是鈍角(只要求直接寫出結(jié)論)？

二、學科間綜合題

3.若一個圓錐的側(cè)面積為20,則下圖中表示這個圓錐母線長/與底面半徑r之間函數(shù)關(guān)系

的是（）

三、實際應用題

4.某單位為響應政府發(fā)出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為20米和11米的矩形大

廳內(nèi)修建一個60平方米的矩形健身房ABCD.該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的

舊墻壁（如圖為平面示意圖），已知裝修舊墻壁的費用為20元/平方米，新建（含裝修）

墻壁的費用為80元/平方米.設(shè)健身房的高為3米,

一面舊墻壁A8的長為x米，修建健身房的總投入

為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了合理利用大廳，要求自變量x必須滿

足8WxW12.當投入資金為4800元時，問利用舊

墻壁的總長度為多少米？

5、為了預防“非典”，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒.己知藥物燃燒時，室內(nèi)每立

方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x

射（亳克）

分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x

成反比例（如圖所示）.現(xiàn)測得藥物8

分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含

藥量為6毫克.請根據(jù)題中所提供的信

息，解答下列問題：

（1）藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)

系式為：,自變量

x的取值范圍是：；藥物

燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：

(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室，那么從

消毒開始，至少需要經(jīng)過幾分鐘后，學生才能回到教室；

(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,

才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

第24章二次根式

24.1二次根式(1)

一、學習目標

1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意義的條件。

3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：Va>0(a>0)^(V?)2=tz(?>0)

二、學習重點、難點

重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì).

難點：綜合運用性質(zhì)&20(。20)和(GA=a(aN0)。

三、學習過程

(-)復習引入：

(1)已知X、a,那么a是x的;x是a的,記為,

a一定是數(shù)。

(2)4的算術(shù)平方根為2,用式子表示為V?=；

正數(shù)a的算術(shù)平方根為_______,0的算術(shù)平方根為______；

式子4a>0(a>0)的意義是o

(-)提出問題

1、式子右表示什么意義？

2、什么叫做二次根式？

3、式子〃0(。20)的意義是什么？

4、(&)2=。伍20)的意義是什么？

5、如何確定一個二次根式有無意義？

(三)自主學習

自學課本第27頁例前的內(nèi)容，完成下面的問題：

1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？

V3,-V16,V4,7=5,爭心。),77TT

2、計算：

⑴（6）2⑵(百)2

⑶（鬧）2（4）《）2

根據(jù)計算結(jié)果，你能得出結(jié)論：（&）2=其中。2（）,

（&）2=a（a>0）的意義是o

3、當a為正數(shù)時所指a的,而0的算術(shù)平方根是,負

數(shù)，只有非負數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式而中，字母a

必須滿足,m才有意義。

（三）合作探究

1、學生自學課本第27頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習：

x取何值時，下列各二次根式有意義？

2、（1）若病萬-行工有意義，則a的值為.

（2）若口在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（）?

A.正數(shù)B.負數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)

（四）展示反饋（學生歸納總結(jié)）

1.非負數(shù)a的算術(shù)平方根Va^a》。）叫做二次根式.

二次根式的概念有兩個要點：一是從形式上看，應含有二次根號；二是被開

方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。

2.式子人（a20）的取值是非負數(shù)。

（五）精講點撥

1、二次根式的基本性質(zhì)（6）2=a成立的條件是a20,利用這個性質(zhì)可以求二次

根式的平方，如（石T=5；也可以把一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式，如

5=（回2.

2、討論二次根式的被開方數(shù)中字母的取值，實際上是解所含字母的不等式。

（五）拓展延伸

J1-2%

】、⑴在式子b中'X的取值范圍是

(2)已知J「2一4+J2x+y=0,貝1Jx-y=.

(3)已知y=J3-尤+G5-2,則y*=。

2、由公式(后『=a(a20),我們可以得到公式a=(6)2，利用此公式可以把任

意一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。

(1)把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：

50.35

(2)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解

74a2-11

(六)達標測試

A組

(一)填空題：,

1(1=——；

2、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

(1)xJ-9=x2-()2=(x+____)(x-____)

(2)x2-3=x2-()2=(x+.J(x-_)

(~)選擇題：

1、計算J(-13)2的值為()

A.169B.-13C±13D.13

2、已知yjx+3=0,則為()

A.x>_3B.x<-3C.x=-3Dx的值不能確定

3、下列計算中，不正確的是()□

A.3=(V3)2B0.5=(而?產(chǎn)

C.(V03)2=0.3D(5")2=35

B組

(-)選擇題：

1、下列各式中，正確的是()o

A.J9+4三百+"B7479=79x74

C74-2=V4-V2D叵一也

V36V6

2、如果等式（O=x成立，那么*為（）o

AxWO;B.x=0;C.x<0;D.x20

（二）填空題：

1、若+3=0，貝（Ju~—b—o

2、分解因式：

X'-4X2+4=.

3、當乂=時，代數(shù)式47育有最小值，

其最小值是o

二次根式（2）

一、學習目標

1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：4^=\a\

2、能利用上述性質(zhì)對二次根式進行化簡.

二、學習重點、難點

重點：二次根