高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第二冊第十三章《直線與平面的位置關(guān)系(3)》示范公開課教學(xué)課件

第十三章立體幾何初步直線與平面的位置關(guān)系(3)蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊1.借助長方體，通過直觀感知，得出斜線在平面內(nèi)的射影及直線與平面所成的角的概念；2.會求簡單的直線與平面所成的角；3.理解并掌握三垂線定理及其逆定理．直線與平面所成的角的概念，三垂線定理及其逆定理．會找出直線與平面所成的角，能運(yùn)用三垂線定理及其逆定理進(jìn)行相關(guān)的證明．直線與平面有幾種位置關(guān)系？線面垂直屬于哪一類？一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：位置關(guān)系公共點(diǎn)符號表示圖形表示

有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)

aαaαAaα垂直是相交的特例直線與平面相交又該如何從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行刻畫呢？如果一條直線與一個(gè)平面垂直，這條直線就叫做這個(gè)平面的垂線，如果一條直線與一個(gè)平面相交，但不垂直，這樣的直線該如何命名？

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一條直線與一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫作這個(gè)平面的斜線，斜線與平面的交點(diǎn)叫做斜足，斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫作這個(gè)點(diǎn)到平面的斜線段．

平面的一條斜線與它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫作這條直線與這個(gè)平面所成的角．

直線與平面所成的角的取值范圍是多少？

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QαP1lP

直線與平面相交時(shí)(不包含垂直)，直線與平面所成的角，是直線與平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成角中最小的角．H到目前為止，我們學(xué)了哪些證明線面垂直的方法呢？

（1）定義法：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線垂直，則這條直線與該平面垂直．

（2）判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直．

（3）推論：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面．“線面垂直”“線線垂直”

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（三垂線定理）

如果平面內(nèi)的一條直線與該平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，那么這條直線垂直于該斜線．

αPACBEF（三垂線定理的逆定理）如果平面內(nèi)的一條直線與該平面的一條斜線垂直，那么這條直線與該斜線在該平面內(nèi)的射影垂直．O你能設(shè)計(jì)一個(gè)四個(gè)面都是直角三角形的四面體嗎？ABCDA1B1C1D1

ABCDA′B′C′D′可借助長方體幫助理解.

故選C.C

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DABCD1A1B1C11、直線與平面所成的角：平面的一條斜線與它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫作這條直線與這個(gè)平面所成的角．2、三垂線定理及其逆定理：

三垂線定理：如果平面內(nèi)的一條直線與該平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，那么這條直線垂直于該斜線．

三垂線定理的逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線與該平面的一條斜線垂直，那么這條直線與該