2023年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2023年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．2．（3分）在1，﹣2，0，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C． D．1【解答】解：由正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，得﹣2＜0＜1＜．最大的數(shù)是，故選：C．3．（3分）在數(shù)軸上表示不等式x﹣1＜0的解集，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：x﹣1＜0解得：x＜1，故選：C．4．（3分）（2023?臨夏州）下列根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、=，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，故此選項正確；C、=3，故此選項錯誤；D、=2，故此選項錯誤；故選：B．5．（3分）已知點P（0，m）在y軸的負半軸上，則點M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由點P（0，m）在y軸的負半軸上，得m＜0．由不等式的性質(zhì)，得﹣m＞0，﹣m+1＞1，則點M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，故選：A．6．（3分）如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．34° B．54° C．66° D．56°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選D．7．（3分）如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【解答】解：∵兩個相似三角形的面積比是1：4，∴兩個相似三角形的相似比是1：2，∴兩個相似三角形的周長比是1：2，故選：D．8．（3分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)800臺所需時間與原計劃生產(chǎn)600臺機器所需時間相同．設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．= B．= C．= D．=【解答】解：設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意得：=，故選：A．9．（3分）（2023?臨夏州）若x2+4x﹣4=0，則3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值為（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故選B10．（3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點P是△ABC邊上一動點，沿B→A→C的路徑移動，過點P作PD⊥BC于點D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：過A點作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，當(dāng)0≤x≤2時，如圖1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=?x?x=x2；當(dāng)2＜x≤4時，如圖2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=?（4﹣x）?x=﹣x2+2x，故選A二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11．（4分）因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案為：2（a+2）（a﹣2）．12．（4分）計算：（﹣5a4）?（﹣8ab2）=40a5b2．【解答】解：（﹣5a4）?（﹣8ab2）=40a5b2．故答案為：40a5b2．13．（4分）（2023?臨夏州）如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是．【解答】解：過點A作AB⊥x軸于B，∵點A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα===，∴t=．故答案為：．14．（4分）如果單項式2xm+2nyn﹣2m+2與x5y7是同類項，那么nm的值是．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則nm=3﹣1=．故答案是．15．（4分）（2023?臨夏州）三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x2﹣13x+40=0的根，則該三角形的周長為12．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的兩邊長分別是3和4，所以三角形第三邊的長為5，所以三角形的周長為3+4+5=12．故答案為12．16．（4分）（2023?臨夏州）如圖，在⊙O中，弦AC=2，點B是圓上一點，且∠ABC=45°，則⊙O的半徑R=．【解答】解：∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∵OA=OC=R，∴R2+R2=2，解得R=．故答案為：．17．（4分）將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，則AC=6cm．【解答】解：如圖，延長原矩形的邊，∵矩形的對邊平行，∴∠1=∠ACB，由翻折變換的性質(zhì)得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案為：6．18．（4分）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為x1，第二個三角形數(shù)記為x2，…第n個三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1=（n+1）2．【解答】解：∵x1=1，x2═3=1+2，x3=6=1+2+3，x4═10=1+2+3+4，x5═15=1+2+3+4+5，…∴xn=1+2+3+…+n=，xn+1=，則xn+xn+1=+=（n+1）2，故答案為：（n+1）2．三、解答題（共5小題，滿分38分）19．（6分）計算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．【解答】解：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0=4+1﹣+2×+1=4+1﹣++1=6．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位后得到△A2B2C2，寫出頂點A2，B2，C2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．21．（8分）（2023?臨夏州）已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一個根為1，求m的值；（2）求證：不論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【解答】解：（1）根據(jù)題意，將x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．22．（8分）（2023?臨夏州）圖①是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖②是小明鍛煉時上半身由ON位置運動到與地面垂直的OM位置時的示意圖．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的長（精確到0.01米）；（2）若測得ON=0.8米，試計算小明頭頂由N點運動到M點的路徑的長度．（結(jié)果保留π）【解答】解：（1）過B作BE⊥AC于E，則AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，AB==≈1.17（米）；（2）∠MON=90°+20°=110°，所以的長度是=π（米）．23．（10分）在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0．現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點M的坐標(biāo)（x，y）．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M（x，y）在函數(shù)y=﹣的圖象上的概率．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：則點M所有可能的坐標(biāo)為：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）∵點M（x，y）在函數(shù)y=﹣的圖象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴點M（x，y）在函數(shù)y=﹣的圖象上的概率為：．四、解答題（共5小題，滿分50分）24．（8分）2023年《政府工作報告》中提出了十大新詞匯，為了解同學(xué)們對新詞匯的關(guān)注度，某數(shù)學(xué)興趣小組選取其中的A：“互聯(lián)網(wǎng)+政務(wù)服務(wù)”，B：“工匠精神”，C：“光網(wǎng)城市”，D：“大眾旅游時代”四個熱詞在全校學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查的每位同學(xué)只能從中選擇一個我最關(guān)注的熱詞．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）條形統(tǒng)計圖中，m=60，n=90；（3）扇形統(tǒng)計圖中，熱詞B所在扇形的圓心角是多少度？【解答】解：（1）105÷35%=300（人），答：一共調(diào)查了300名同學(xué)，（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案為：60，90；（3）×360°=72°．答：扇形統(tǒng)計圖中，熱詞B所在扇形的圓心角是72度．25．（10分）如圖，函數(shù)y1=﹣x+4的圖象與函數(shù)y2=（x＞0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點．（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫出當(dāng)x≥1時，y1和y2的大小關(guān)系．【解答】解：（1）把A（m，1）代入一次函數(shù)解析式得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，把B（1，n）代入一次函數(shù)解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A（3，1），B（1，3），∴由圖象得：當(dāng)1＜x＜3時，y1＞y2；當(dāng)x＞3時，y1＜y2；當(dāng)x=1或x=3時，y1=y2．26．（10分）如圖，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：OA2=OE?OF．【解答】證明：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴=，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴=，∴=，∴OA2=OE?OF．27．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，BD=DC，過點D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經(jīng)過A，B，D三點．（1）求證：AB是⊙O的直徑；（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；（3）若⊙O的半徑為3，∠BAC=60°，求DE的長．【解答】（1）證明：連接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB為圓O的直徑；（2）DE與圓O相切，理由為：證明：連接OD，∵O、D分別為AB、BC的中點，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD為圓的半徑，∴DE與圓O相切；（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AB=AC=BC=6，連接BF，∵AB為圓O的直徑，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE∥BF，∵D為BC中點，∴E為CF中點，即DE為△BCF中位線，在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，根據(jù)勾股定理得：BF==3，則DE=BF=．28．（12分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點．（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖①，動點E從O點出發(fā)，沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同時，動點F從A點出發(fā)，沿著AB方向以個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當(dāng)E，F(xiàn)中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接EF，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，△AEF為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A，B兩點構(gòu)成無數(shù)個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點P的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由．【解答】解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點，∴，∴，∴y=﹣x2+2x+3，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，∴，∴，∴y=﹣x+3；（2