利用頻率估計概率優(yōu)質(zhì)

利用頻率估計概率優(yōu)質(zhì)第1頁/共27頁學習目標1.理解試驗次數(shù)較大時試驗頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律；(重點)2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計概率；(重點)3.通過概率計算進一步比較概率與頻率之間的關(guān)系．第2頁/共27頁發(fā)現(xiàn)問題：1.在實際生活中，有些事件的概率用列舉法無法求得，這時采取估計法較好，即用事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率.這一點是統(tǒng)計思想與概率論的交匯點.2.用頻率估計概率應注意.3.同學們，你們現(xiàn)在共有哪些方法求隨機事件發(fā)生的概率？

圖釘從高處落下，釘帽著地的可能性是多少？第3頁/共27頁數(shù)學史實事實上，從長期實踐中，人們觀察到，對一般的隨機事件，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總是在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性。瑞士數(shù)學家雅各布·伯努利（1654－1705被公認為是概率論的先驅(qū)之一，他最早闡明了隨著試驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。第4頁/共27頁新授課分析解決問題問題1拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢？問題2

它們的概率是多少呢？出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”兩種情況都是問題3

在實際擲硬幣時，會出現(xiàn)什么情況呢？第5頁/共27頁講授新課用頻率估計概率一

擲硬幣試驗試驗探究(1)拋擲一枚均勻硬幣400次，每隔50次記錄“正面朝上”的次數(shù)，并算出“正面朝上”的頻率，完成下表：累計拋擲次數(shù)50100150200250300350400“正面朝上”的頻數(shù)“正面朝上”的頻率2346781021231501752000.450.460.520.510.490.500.500.50第6頁/共27頁(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中畫統(tǒng)計圖表示“正面朝上”的頻率.頻率試驗次數(shù)第7頁/共27頁(3)在上圖中，用紅筆畫出表示頻率為的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？試驗次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率.頻率試驗次數(shù)第8頁/共27頁(4)下表是歷史上一些數(shù)學家所做的擲硬幣的試驗數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？試驗者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”頻率(

)棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005支持第9頁/共27頁從一定高度落下的圖釘，著地時會有哪些可能的結(jié)果？其中釘帽著地的可能性大還是釘尖著地的可能性大？做做試驗來解決這個問題.

圖釘落地的試驗試驗探究第10頁/共27頁試驗累計次數(shù)20406080100120140160180200釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))91936506168778495109釘帽著地的頻率(%)4547.56062.561575552.55354.5試驗累計次數(shù)220240260280300320340360380400釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))122135143155162177194203215224釘帽著地的頻率(%)5556.25555554555756.456.656(1)選取20名同學，每位學生依次使圖釘從高處落下20次，并根據(jù)試驗結(jié)果填寫下表.第11頁/共27頁56.5(%)(2)根據(jù)上表畫出統(tǒng)計圖表示“釘帽著地”的頻率.第12頁/共27頁(3)這個試驗說明了什么問題.在圖釘落地試驗中，“頂帽著地”的頻率隨著試驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定在常數(shù)56.5%附近.第13頁/共27頁1、一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個常數(shù)p，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=p.歸納總結(jié)2、概率是理論性的東西，頻率是實踐性的東西，理論應該聯(lián)系實際，因此我們可以通過大量重復的實驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率第14頁/共27頁5、

公式：3、

試驗大量重復時,一個事件發(fā)生的頻率接近于概率。歸納總結(jié)4、

隨機抽取樣本所得頻率接近于總體概率。第15頁/共27頁【針對訓練】C第16頁/共27頁D第17頁/共27頁1000條2080千克第18頁/共27頁1、判斷正誤（1）連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1（2）小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在0.5附近（3）設一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品。錯誤錯誤正確練一練第19頁/共27頁當堂練習2.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個水塘里有鯉魚

尾,鰱魚

尾.310270第20頁/共27頁51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.1033.填表：由上表可知：柑橘損壞率是

，完好率是

.0.100.90第21頁/共27頁合作學習72°120°120°120°

讓如圖的轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次,停止轉(zhuǎn)動后,指針落在紅色區(qū)域的概率是1/3,以下是實驗的方法:轉(zhuǎn)動次數(shù)指針落在紅色區(qū)域次數(shù)頻率10203040500.30.40.360.350.32(2)填寫下表:(1)一個班級的同學分8組,每組都配一個如圖的轉(zhuǎn)盤38111416第22頁/共27頁(3)把各組得出的頻數(shù),頻率統(tǒng)計表同一行的轉(zhuǎn)動次數(shù)和頻數(shù)進行匯總,求出相應的頻率,制作如下表格:實驗次數(shù)指針落在紅色區(qū)域的次數(shù)頻率801602403204000.31250.36250.3250.34380.325合作學習255878110130第23頁/共27頁(4)根據(jù)上面的表格,在下圖中畫出頻率分布折線圖(5)議一議:頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系?隨著重復實驗次數(shù)的不斷增加,頻率的變化趨勢如何?400320240160800

試驗大量重復時,一個事件發(fā)生的頻率接近于概率。合作學習頻率實驗次數(shù)0.340.68第24頁/共27頁課堂小結(jié)頻率估計概率大量重復試驗求非等可能性事件概率列舉法不能適應頻率穩(wěn)定常數(shù)附近統(tǒng)計思想用樣本(頻率)估計總體(概率)