高一數(shù)學人教新課標版上學期期中復(fù)習

一、考點突Venn圖表達集合的關(guān)系及運算。二、重難點提示重點：1.集合的運算。2.難點：1.基本初等函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。2.微課程1：集合及其應(yīng)【考點精講來表示。如果aA的元素，就說a屬于AaA，讀作“a屬于Aa不A的元素，就說a不屬于A，記作aA，讀作“aA｛ 空集是不含任何元素的集合，記作??？占侨我庖粋€集合的子集，即A（A是任意一個集合），空集是任意一個非空集合的真子集，即A（A是任意一個非空集合）。則需考慮A＝和A≠兩種可能的ABABAUA的所有元素所組成的集A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集。符號語言表示：A＝{x|x∈U，且xA} 【典例精析例題 已知A＝{a＋2（a＋1）2，a2＋3a＋3，且1∈A，求實數(shù)2013a的值（1）（a＋1）2＝0，a2＋3a＋3＝1a＋2（2）當（a＋1）2＝1a＝0或a＝－2①a＝0（3）當a2＋3a＋3＝1a＝－2a＝－1②a＝－1時，a2＋3a＋3＝a＋2＝1，不符合題意?！?013a＝1例題2 x，x2－x，x3－3x能表示一個有三個元素的集合嗎？如果能表示一個集合，說答案：x＝0時，x＝x2－x＝x3－3x＝0。∴x≠0x≠2x≠－1x≠－2時，{x，x2－x，x3－3x}能表示一個有三個元素的 例題 ABaBAa答案：A中不等式的解集應(yīng)分三種情況討論：a＝0，則 a<0，則 a>0，則A＝x|－a<x≤a 當a＝0AB，此種情況不存在。a<0時，若AB，如圖，

a>0時，若A?B 則

A?B時，a<－8或a≥2當a＝0B?A；a<0B?A，如圖，

則1

則

≤2（1【總結(jié)提升正確區(qū)分，{0}，它有一個元素，這個元素是0。}是含有一個元素的集合。?{0}?}∈}，{0}＝（1）集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}BAmBm12mB，需要滿足m12m1 可以分兩種情況來討論，一種是集合AB的左邊，一種是集合AB27人，參加物理競55微課程2：函數(shù)的概念與應(yīng)【考點精講ABA中每個元素的象是否唯一。方向性：映射是有方向性的，即ABBAAB中的元素未必有原象，即使有，f（a函數(shù)是一種特殊的映射：設(shè)A、B都是非空的數(shù)的集合，f：x→y是從AB的一個對AB的映射f：A→By＝f（xx∈A，y∈B。y＝f（x

xA中 組成的集合A叫做函數(shù)值域：若A是函數(shù)y＝f（x）的定義域，則對于A中的 ，都有一個輸出值y與 x1x2f(x1x1x2f(x1

f(x2)函數(shù)是 f(x2)函數(shù)是 yy

f(xf(x1f(xf(x1

f(x2) f(x2) f(x)

f(x)

f(xf(x)f(x)nn

f(x正分數(shù)指數(shù)冪：an （a0,m,nN*,n1 man nmam

1(a0,m,nN*,narasars(a0rsQ。(ar)sars(a0rsQ。(ab)rarbr(a0b0rQ a aN；

N(a0且a1 bloga b(ab均大于零且不等于b換

如果a0且a1M0N0那log(MN)logMlogN MlogNlogMlogN logMnnlogM logMnnlogMm my

f(x)(xDf(x)0xy

f(a·f(b0y

f(x0)0x0f(x)0【典例精析例 由等式 1

22定義映射f(a1,a2,a3,a4)b1b2b3b4，則f(4,3,2,1) A. B. C. D.x44x33x22x x0得，1b1b2b3b41所以b1b2b3b40f(432,10D log2(1x),x例題 的值 lgx,x例題 （陜西卷文科高考）設(shè)f(x)

則f(f(2)) 10,xff(2f(102f(1lg1 例題 函數(shù)f(x)x2lnx在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為 A. B. C. D.y1x2y2lnx(x0的圖象求出方程的根的個數(shù)，即為函數(shù)零點的個數(shù)。答案：f(x的定義域為（0，+∞f(x在（0，+∞）x2lnx0的根。y1x2y2lnx(x0，在一個坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象：C。隨堂練習：y（

（1，3)A（- B.（- C.（-5,- D.思路導(dǎo)航：f(xf(x3F(xF(x答案：∵1<f(x∴－6<－2f(x3)∴－5<1－2f(x3)（－5，－1（－5，－1）【總結(jié)提升指數(shù)式ab＝N與對數(shù)式logaN＝b的關(guān)系以及這兩種形式的互化是對數(shù)運算法則形和乘 注意對數(shù)恒等式、對數(shù)換底及等式

bn＝n·logab，logab＝1

y

f(xxx例題f(x)

3mx24mx3

的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是

(0,4

(,)

[0,3)4f(xRxR，分母mx24mx30恒成立。即二次方程mx24mx30無實根，16m243m0，解得0m3B4上述解法漏掉了m0這種特殊情況，當m0時，同樣可以滿足分母mx24mx30分類求解，當m0時，二次方程mx24mx30無實根。由16m212m0，得0m34m0時，分母mx24mx303因此0m【考點精講

D4微課程3：基本初等函數(shù)的綜合提y＝ax＋b（a≠0； k≠0；y＝ax2＋bx＋c（a≠0；y＝（＋p）xx＞，p0a≠1；為常數(shù)，a≠0；

x≠0；xxn【典例精析例題1 a≠1求證：函數(shù)f（x）的圖象y軸的一側(cè)。答案：證明：由ax－1>0，得（0，＋∞，此時函數(shù)f（x）的圖象y軸的右側(cè)；（－∞，0，此時函數(shù)f（x）的圖象y軸的左側(cè)。∴函數(shù)f（x）的圖象y軸的一側(cè)例題 函數(shù)y

(12

x2x2的單調(diào)遞增區(qū)間是 A.1,1 B. D.1 2 答案：由已知得：x2x20即1x2，當1x1yx2x21x2yx2x221為底，y2

(1)xx2

的單調(diào)遞增區(qū)間是2

D例題 若函數(shù)f（x）＝(mx24xmm

4（1）4x＋m＋2>0恒成立，x2－mx＋1≠0（2）mx2＋4x＋m＋2>0y＝mx2＋4x＋m＋2，x軸無交點。4答案：設(shè) 原題可轉(zhuǎn)化為對一切x∈Rg（x）>0h（x）≠0m由①得424m(m20

即 m<－1－5或m>－1＋∴m>－1＋5由②得2＝（－m）2－4<0，即－2<m<2。綜上可得5－1<m<2。【總結(jié)提升冪函數(shù)y＝xa（a∈R，其中a為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底x為自變量，指數(shù)a為y＝x＋1，y＝x2－2x等都不是冪函數(shù)。

（答題時間：60分鐘設(shè)集合A＝{a，b}，集合B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，則 A. B. C. D.定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（ 三個數(shù)703，0.37，ln0.3的大小順序是 703，0.37，ln B、703，lnC.0.37，703，ln D.ln0.3，70若函數(shù)f（x）＝x3＋x2－2x－2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考 A. B. C. D. A.b>0且 B. C. D.a、b的符號不確 （A.97 B.98 C.99 D.00如果二次函數(shù)yx2mx(m3)有兩個不同的零點，則m的取值范圍是 B. D.,2

f(xlogax(0a1在區(qū)間a2a2a

C.4

D.2已知奇函數(shù)f(x)在x0時的圖象如圖所示，則不等式xf(x)0的解集為 B.(2,C.(2, D.(1,設(shè)fx3x3x8用二分法求方程3x3x80在x1,2內(nèi)近似解的過程中得到f10,f1.50,f1.250,則方程的根落在區(qū)間（ B.（1.25，1.5） D.函數(shù)fx

4xx

x1的定義域 函數(shù)y＝x2＋x＋1的定義域 若不等式3x22ax> （33x1 x

1x

x1,，則f（x）的值域 ＝函數(shù) ＝2

的值域 （1）

3612

(2)lg142lg7lg7332f（xy）＝fx）＋fy，（32＝1（1）求證 某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月為3000元時，可全部租出，當每輛車的月每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要費150元，未租出的車每輛每月需要費50元。當每輛車的月定為3600元時，能租出多少輛車x＋5，x∈［2，4 1. 解析：由已知得a12b2a1，所以答案選D2. 解析：A答案定義域不包括0,2，C答案不符合函數(shù)的定義x值對應(yīng)了2y值，D答案值域不是0,2，故選B 解析：由已知得二次函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸為-B

1B 解析：因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以m24(m3)0，解得m6或m2a xa時，f(x)取最大值loga1x2a時，f(x)alog2a1，解得a1 解析：由已知可得，當1x2時，f(x0f(x)當2 4-x

解析：由x1x1

0,a24(a2＝a24a8＝(a2)2

0［ 3，＋∞）解析：因為［

于等于，4

<a<

解析：因為3x22ax

(1x1，即3x22ax3x1，x22axx132x2(12a)x10，(12a)242

<a<32（－2，－12（0，1）解析：由已知得2x0,2x11,023612

2x

（0，132（1）32（2）lg142lg7lg7lg18lg14lg(7)2lg7lg18＝lg

＋lg7lg18