空氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)環(huán)量與渦演示文稿

空氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)環(huán)量與渦演示文稿當(dāng)前1頁(yè)，總共28頁(yè)。優(yōu)選空氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)環(huán)量與渦當(dāng)前2頁(yè)，總共28頁(yè)。第2章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)2.1描述流體運(yùn)動(dòng)的方法2.2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的分析2.3理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程組2.3.1連續(xù)方程2.3.2Euler運(yùn)動(dòng)微分方程組2.3.3Bernoulli積分及其物理意義2.3.4Bernoulli方程的應(yīng)用2.4流體運(yùn)動(dòng)積分方程組2.4.1Lagrange型積分方程2.4.2Reynolds輸運(yùn)方程2.4.3Euler型積分方程§2.5環(huán)量與渦當(dāng)前3頁(yè)，總共28頁(yè)?！?.4環(huán)量與渦

§2.4.1環(huán)量與渦的概念研究流動(dòng)的問(wèn)題，還有兩面?zhèn)€極重要的概念，一個(gè)叫環(huán)量，一個(gè)叫做渦。速度環(huán)量：在流場(chǎng)中任取一條封閉曲線，速度沿該封閉曲線的線積分稱為該封閉曲線的速度環(huán)量。速度環(huán)量的符號(hào)決定于流場(chǎng)的速度方向和繞行方向規(guī)定積分時(shí)逆時(shí)針繞行方向?yàn)檎?，即封閉曲線所包圍的區(qū)域總在行進(jìn)方向的左側(cè)。當(dāng)前4頁(yè)，總共28頁(yè)。如果把一個(gè)速度向量分成三個(gè)坐標(biāo)軸方向的三個(gè)分量u,v,w,把線段ds也分解成dx,dy,dz三個(gè)方向的三個(gè)線段，有：沿曲線AB作速度的線積分沿閉曲線速度的線積分

于是環(huán)量表達(dá)式為：§2.5.1環(huán)量與渦的概念當(dāng)前5頁(yè)，總共28頁(yè)。如果流動(dòng)是無(wú)旋的，存在位函數(shù)Φ，那末上式中的u,v,w

都可以用Φ

的偏導(dǎo)數(shù)表達(dá)：

說(shuō)明在無(wú)旋流動(dòng)中，沿著任意一條封閉曲線的速度環(huán)量均等于零。但是對(duì)有旋流動(dòng)，上述結(jié)論并不成立，繞任意一條封閉曲線的速度環(huán)量一般不等于零。§2.5.1環(huán)量與渦的概念當(dāng)前6頁(yè)，總共28頁(yè)。在三維流里，流體微團(tuán)可以有三個(gè)方向的角速度ωx,ωy,ωz,三者合為一個(gè)合角速度是：旋轉(zhuǎn)軸線都按右手定則確定。合角速度是個(gè)向量，它的三個(gè)方向余弦是ωx/ω,ωy/ω,ωz/ω。

渦量概念是指流場(chǎng)中任何一點(diǎn)微團(tuán)角速度之二倍，如平面問(wèn)題中的2ωz

，稱為渦量，渦量是個(gè)純運(yùn)動(dòng)學(xué)的概念?！?.5.1環(huán)量與渦的概念當(dāng)前7頁(yè)，總共28頁(yè)。像流線一樣，在同一瞬時(shí)，如在流場(chǎng)中有一條曲線，該線上每一點(diǎn)的渦軸線都與曲線相切，這條曲線叫渦線。渦線的微分方程是（給定時(shí)刻，t為參量）：渦線給定瞬間，通過(guò)某一曲線（本身不是渦線）的所有渦線構(gòu)成的曲面稱為渦面。由封閉渦面組成的管狀渦面稱為渦管。渦面渦管§2.5.1環(huán)量與渦的概念當(dāng)前8頁(yè)，總共28頁(yè)。渦量在一個(gè)截面上的面積分稱為渦通量，在平面問(wèn)題中，渦通量就是：在三維空間問(wèn)題中，渦通量就是：式中的S

是任意形狀空間曲面，γ是曲面上微面積dS的法線和ω的軸線之間的夾角。nγ空間問(wèn)題的渦通量平面問(wèn)題的渦通量渦線是截面積趨于零的渦管。渦線和渦管的強(qiáng)度都定義為繞渦線或渦管的一條封閉圍線的環(huán)量?！?.5.1環(huán)量與渦的概念當(dāng)前9頁(yè)，總共28頁(yè)。在有旋流動(dòng)中，速度環(huán)量與渦量存在著十分密切的聯(lián)系。為說(shuō)明這個(gè)聯(lián)系，首先考察二維流場(chǎng)?！?.5.2環(huán)量與渦量的關(guān)系在二維流場(chǎng)中，任取封閉曲線，然后把該封閉曲線所圍成的面積用兩組坐標(biāo)的平行線分割成一系列微小面積，做每一塊微小面積的速度環(huán)量并求和，得到總的速度環(huán)量。對(duì)于微元ABCD，速度環(huán)量為當(dāng)前10頁(yè)，總共28頁(yè)。§2.5.2環(huán)量與渦量的關(guān)系當(dāng)前11頁(yè)，總共28頁(yè)。繞整個(gè)封閉曲線的速度環(huán)量為（上圖中微元矩形塊的重合部分做線積分時(shí)因正負(fù)號(hào)相反而相消）上式即為二維問(wèn)題中的格林公式。表明：沿平面上一封閉圍線l做速度的線積分，所得的環(huán)量等于曲線所圍面積上每個(gè)微團(tuán)角速度的2倍乘以微團(tuán)面積之和，即等于通過(guò)面積S的渦通量。§2.5.2環(huán)量與渦量的關(guān)系當(dāng)前12頁(yè)，總共28頁(yè)。如果圍線內(nèi)沒(méi)有渦通量，那末沿圍線的環(huán)量必是零。如果把圍線放大一些，盡管面積放大了，但只要包進(jìn)去的面積里沒(méi)有渦通量，那么環(huán)量值并不會(huì)改變。沿任何圍線只要速度環(huán)量等于零，就說(shuō)明圍線內(nèi)無(wú)渦通量。推廣到三維空間中的封閉曲線L上，計(jì)算的速度環(huán)量仍等于二倍角速度乘圍線所包的面積，但這面積應(yīng)取其在與渦線相垂直的平面上的投影值。沿一塊有限大的曲面S的圍線L的環(huán)量仍等于S面上各點(diǎn)的二倍角速度與面積點(diǎn)積：§2.5.2環(huán)量與渦量的關(guān)系當(dāng)前13頁(yè)，總共28頁(yè)。展開(kāi)即：§2.5.2環(huán)量與渦量的關(guān)系其實(shí)這就是是斯托克斯公式，描述曲線積分與曲面積分之間的關(guān)系。當(dāng)前14頁(yè)，總共28頁(yè)。三維流中環(huán)量與渦的關(guān)系

nγ表明：沿空間封閉曲線L

的環(huán)量，等于穿過(guò)張?jiān)贚上任意曲面S上的渦通量，渦通量的數(shù)值與所張的曲面形狀無(wú)關(guān)，只跟圍線所包含的渦量有關(guān)，無(wú)旋時(shí)渦通量為零從而沿封閉曲線的速度環(huán)量也為零。對(duì)于無(wú)旋流動(dòng)還有：說(shuō)明位函數(shù)差的意義是沿線段的速度線積分?！?.5.2環(huán)量與渦量的關(guān)系當(dāng)前15頁(yè)，總共28頁(yè)。一條強(qiáng)度為Γ的渦線的一段dS對(duì)線外的一點(diǎn)P會(huì)產(chǎn)生一個(gè)誘導(dǎo)速度，情況正像電流會(huì)產(chǎn)生磁力的一樣。表達(dá)渦段所產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度的公式是：

渦與誘導(dǎo)速度§2.5.2環(huán)量與渦量的關(guān)系當(dāng)前16頁(yè)，總共28頁(yè)。這個(gè)dV是一個(gè)垂直于線段dS與受擾點(diǎn)P所組成的平面的速度（如圖），其值正比于渦強(qiáng)Γ和渦段長(zhǎng)度dS，但反比于距離r的平方，另外還要乘上r與ds的夾角的θ的正弦。這個(gè)公式在形式上和電磁學(xué)的電磁感應(yīng)的比奧—薩瓦公式一樣，仍叫比奧—薩瓦公式。或：§2.5.2環(huán)量與渦量的關(guān)系當(dāng)前17頁(yè)，總共28頁(yè)?，F(xiàn)在把一條強(qiáng)度為Γ的直渦線對(duì)線外一點(diǎn)所產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度寫一下。參看下圖。AB是渦線，P為線外一點(diǎn)，P到AB的距離是h。令任意微段ds與P的連線和AB垂線PN之間夾角為γ，則直線渦的誘導(dǎo)速度ds§2.5.2環(huán)量與渦量的關(guān)系當(dāng)前18頁(yè)，總共28頁(yè)。ds再令PA與AB的夾角為α；PB與BA的夾角為β。上式積分，γ

由到得：這個(gè)誘導(dǎo)速度是垂直于紙面的，按圖示Γ的方向，它向外指。如果渦線一頭是無(wú)限長(zhǎng)的，那就有：§2.5.2環(huán)量與渦量的關(guān)系當(dāng)前19頁(yè)，總共28頁(yè)。如果渦線是半無(wú)限長(zhǎng)，且P點(diǎn)至渦線之垂直足N與渦線的一端重合，則：

如果渦線兩頭都伸展到無(wú)限遠(yuǎn)，則：渦線和環(huán)量的概念在空氣動(dòng)力學(xué)中十分重要。凡是升力的問(wèn)題都和渦及環(huán)量有關(guān)?！?.5.2環(huán)量與渦量的關(guān)系當(dāng)前20頁(yè)，總共28頁(yè)?！?.5.3理想流中的渦定理描述理想流體中的渦線或渦管有三條定理：定理1沿渦線或渦管渦強(qiáng)不變。見(jiàn)圖，在渦管上兩條圍線PQR和P’Q’R’作兩條重合的連線PP’和RR’,沿P’PQRR’Q’P’這樣一條圍線計(jì)算環(huán)量，由于所張曲面就是原來(lái)渦管的一部分，沒(méi)有渦線穿過(guò)，故總的環(huán)量為零：得：這就是說(shuō)沿渦管任何地方計(jì)算它的環(huán)量（渦強(qiáng)）其值都是相同的。這條定理稱為海姆霍茲第一定理，或簡(jiǎn)稱第一渦定理。當(dāng)前21頁(yè)，總共28頁(yè)。渦管強(qiáng)度守恒（左圖）和渦管可能存在的形式（右圖）定理1的推廣：一根渦管在流體里不可能中斷，可以伸展到無(wú)限遠(yuǎn)去，可以自相連接成一個(gè)渦環(huán)（不一定是圓環(huán)），也可以止于邊界，固體的邊界或自由邊界（如自由液面）。這條定理可以用第一定理的結(jié)論推演而得到證明。第一定理說(shuō)，渦強(qiáng)沿渦管不變。如果渦管到某處突然中止了，那末渦強(qiáng)也就應(yīng)該隨之變?yōu)榱?，而這是違反第一定理的，所以是不可能的。

§2.5.3理想流中的渦定理此定理稱為海姆霍茲第二定理，或簡(jiǎn)稱第二渦定理。當(dāng)前22頁(yè)，總共28頁(yè)。上述渦管的三種存在形式，都有實(shí)際的例子。吸香煙的人會(huì)吐出煙圈來(lái)，煙圈是一種自相連接的渦環(huán)。三維機(jī)翼上的渦線（與翼展同向的）在左右兩端折轉(zhuǎn)向后，成為尾渦，向后伸展到無(wú)限遠(yuǎn)的后方去。在二維風(fēng)洞中做機(jī)翼的實(shí)驗(yàn)時(shí)，機(jī)翼上的渦線（翼展方向的）止于兩側(cè)的洞壁。渦線保持定理：在某時(shí)刻構(gòu)成渦線和渦管的流體質(zhì)點(diǎn)，在以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中仍將構(gòu)成渦線和渦管。渦線和渦管隨著構(gòu)成它的流體質(zhì)點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)§2.5.3理想流中的渦定理當(dāng)前23頁(yè)，總共28頁(yè)。定理3

在理想流中，渦的強(qiáng)度不隨時(shí)間變化，既不會(huì)增強(qiáng)，也不會(huì)削弱或消失。

實(shí)際流體都是有粘性的，渦強(qiáng)是會(huì)隨時(shí)間變化的。不過(guò)空氣的粘性很小，機(jī)翼上的渦隨著氣流流下去，離機(jī)翼很遠(yuǎn)之后它對(duì)機(jī)翼的作用就趨于零了，而在離機(jī)翼不太遠(yuǎn)的范圍內(nèi)，粘性使渦強(qiáng)的衰減并不很顯著，所以計(jì)算渦對(duì)機(jī)翼的作用時(shí)，可以不必考慮粘性的衰減作用，當(dāng)作它在理想流中強(qiáng)度不衰減去處理就行了。§2.5.3理想流中的渦定理當(dāng)前24頁(yè)，總共28頁(yè)。本章基本要求了解兩種描述流場(chǎng)的方法的區(qū)別與特點(diǎn)，重點(diǎn)掌握Euler法下加速度的表達(dá)和意義掌握流體微團(tuán)的幾種變形和運(yùn)動(dòng)及其數(shù)學(xué)表達(dá)，掌握流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分解與剛體運(yùn)動(dòng)的異同；了解系統(tǒng)分析方法與控制體分析方法的區(qū)別與聯(lián)系，掌握Reynolds輸運(yùn)方程的表達(dá)及意義；空氣動(dòng)力學(xué)基本方程是本章重點(diǎn)，積分形式方程要掌握質(zhì)量方程、動(dòng)量方程和能量方程的表達(dá)和意義，并會(huì)用它們解決實(shí)際工程問(wèn)題；微分形式方程要重點(diǎn)掌握連續(xù)方程、Euler方程和能量方程的表達(dá)和意義；掌握微元控制體分析方法；掌握Bernoulli方程的表達(dá)、意義、條件和應(yīng)用；重點(diǎn)需要掌握的概念：流線、流量、散度、旋度、位函數(shù)、流函數(shù)、環(huán)量與渦的表達(dá)、意義及其相互之間的關(guān)系；當(dāng)前25頁(yè)，總共28頁(yè)。小測(cè)驗(yàn)（10分鐘）寫出Euler法中三個(gè)方向加速度的表達(dá)，并說(shuō)明各項(xiàng)的意義。分別寫出積分形式的質(zhì)量方程和動(dòng)量方程，并說(shuō)明方程的物理意義和應(yīng)用條件。寫出Bernoulli方程并說(shuō)明其應(yīng)用條件。問(wèn)下面的流動(dòng)能否代表一平面定常不可壓縮流動(dòng)？如能夠代表，試求該流動(dòng)的：變形率和角速度，該流動(dòng)是否有位函數(shù)？如有則求出。又流函數(shù)為何？當(dāng)前26頁(yè)，總共28頁(yè)。解答：1.右端第一項(xiàng)為當(dāng)?shù)丶铀俣?，由流?chǎng)的不定常性引起，第二項(xiàng)為遷移加速度，由流場(chǎng)的空間不均勻性引起，遷移加速度中的任何一項(xiàng)都是速度分量與同一方向的導(dǎo)數(shù)之乘積，因此只有上述兩項(xiàng)都不為零才可能存在遷移加速度。2.積分形式的質(zhì)量方程為：其意義是：控制體中質(zhì)量的增加率等于凈流入控制面的質(zhì)量流量。應(yīng)用條件：積分形式的質(zhì)量方程描述流體應(yīng)滿足的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，與流體是否受力，是否有粘性，是否可壓均無(wú)關(guān)，它描述控制體中及其控制面上的關(guān)系，并且允許控制體包含流動(dòng)不連續(xù)的區(qū)域。當(dāng)前27頁(yè)，總共28頁(yè)。