離散時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間系統(tǒng)基礎(chǔ)演示文稿

離散時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間系統(tǒng)基礎(chǔ)演示文稿2023/3/221劉忠國(guó)_生物醫(yī)學(xué)工程_山東大學(xué)當(dāng)前1頁，總共74頁。2023/3/222劉忠國(guó)_生物醫(yī)學(xué)工程_山東大學(xué)（優(yōu)選）離散時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間系統(tǒng)基礎(chǔ)當(dāng)前2頁，總共74頁。1.單位抽樣信號(hào)（Kronecker函數(shù)）1.1典型離散時(shí)間信號(hào)當(dāng)前3頁，總共74頁。2.脈沖串序列？如何表達(dá)脈沖串序列：或?qū)憺?{…,1,1,1,…}當(dāng)前4頁，總共74頁。單位沖激信號(hào)（Drac函數(shù)）沖激串序列：？如何表達(dá)當(dāng)前5頁，總共74頁。將用來替換連續(xù)信號(hào)的抽樣τ離散序列當(dāng)前6頁，總共74頁。3.正弦信號(hào)定義圓頻率：(:Hz;

:角頻率，=2πf，rad/s)(:抽樣頻率,，Hz)當(dāng)前7頁，總共74頁。

當(dāng)前8頁，總共74頁。例:

則令則:則周期?當(dāng)前9頁，總共74頁。無周期!!與連續(xù)信號(hào)不同！?!當(dāng)前10頁，總共74頁。??當(dāng)前11頁，總共74頁。序列的周期性：若對(duì)于所有的n,存在一個(gè)最小的正整數(shù)N

，使，則稱為周期性序列，周期為N該正弦序列為周期序列其周期滿足（必須為整數(shù)）當(dāng)前12頁，總共74頁。其周期滿足（必須為整數(shù)）（2）當(dāng)不為整數(shù)時(shí)，而是一個(gè)有理數(shù)時(shí)（可表示為分?jǐn)?shù)），則分三種情況討論如下：（1）當(dāng)為整數(shù)時(shí)，只要，就為最小數(shù)，周期即為其中為互素的整數(shù),則為最小正整數(shù),正弦序列的周期當(dāng)前13頁，總共74頁。（3)當(dāng)是無理數(shù)時(shí)，任何的都不能使為正整數(shù)，這時(shí)正弦序列不是周期序列

歐拉公式4.復(fù)正弦序列當(dāng)前14頁，總共74頁。5.u(n)單位階躍信號(hào)則6.指數(shù)信號(hào)當(dāng)前15頁，總共74頁。指數(shù)信號(hào)

當(dāng)前16頁，總共74頁。7.Chirp信號(hào)：當(dāng)前17頁，總共74頁。1.信號(hào)的延遲（移位）：整個(gè)序列移動(dòng)1.2離散信號(hào)運(yùn)算當(dāng)前18頁，總共74頁。:當(dāng)前時(shí)刻:過去時(shí)刻:將來的單位延遲是以后用表示當(dāng)前19頁，總共74頁。2.加,減,乘:注意·：時(shí)刻對(duì)齊卷積：當(dāng)前20頁，總共74頁。3.信號(hào)時(shí)間尺度變化：離散信號(hào)時(shí)間尺度的伸縮？信號(hào)的抽取與插值當(dāng)前21頁，總共74頁。當(dāng)前22頁，總共74頁。偶對(duì)稱序列：奇對(duì)稱序列：當(dāng)前23頁，總共74頁。4.信號(hào)的分解分解的基向量分解的系數(shù)信號(hào)的離散表示由信號(hào)的分解，或信號(hào)的變換當(dāng)前24頁，總共74頁。5.信號(hào)的變換：

Z變換,

離散傅里葉變換(DFT)

離散余弦變換(DCT)

離散小波變換(DWT)

快速算法理論(FFT)信號(hào)的變換，將信號(hào)從一個(gè)域（如時(shí)域）映射到另一個(gè)域（如頻域）的運(yùn)算。由當(dāng)前25頁，總共74頁。1.連續(xù),離散2.周期,非周期1.3信號(hào)的分類3.確定性信號(hào),隨機(jī)信號(hào)表格曲線公式確定性信號(hào)當(dāng)前26頁，總共74頁。均勻分布的隨機(jī)變量隨機(jī)信號(hào)4.能量信號(hào),功率信號(hào)能量信號(hào)當(dāng)前27頁，總共74頁。功率信號(hào)周期信號(hào)的功率：當(dāng)前28頁，總共74頁。例信號(hào)可求出：能量信號(hào)信號(hào)可求出：不收斂，非能量信號(hào)當(dāng)前29頁，總共74頁。5.1-D,2-D,3-D6.單通道,多通道當(dāng)前30頁，總共74頁。1.白噪聲：頻譜為一直線；自相關(guān)函數(shù)為函數(shù)各點(diǎn)之間互不相關(guān)WhiteNoise（一）噪聲的種類：白噪聲是信號(hào)處理中最常用的噪聲模型！1.4噪聲（Noise）當(dāng)前31頁，總共74頁。

均勻分布白噪聲直方圖當(dāng)前32頁，總共74頁。高斯分布白噪聲直方圖當(dāng)前33頁，總共74頁。

ColoredNoise3.脈沖噪聲4.工頻噪聲2.有色噪聲：特點(diǎn)：頻譜不是直線（二）噪聲與信號(hào)的關(guān)系：加法性噪聲乘法性噪聲去除噪聲是信號(hào)處理的永恒話題！當(dāng)前34頁，總共74頁。（一）、范數(shù):

Norm1.5信號(hào)空間的基本概念當(dāng)前35頁，總共74頁。范數(shù)的性質(zhì)：全零信號(hào)三角不等式當(dāng)前36頁，總共74頁。的的集合的的集合的的集合是能量信號(hào)（二）、信號(hào)空間定義當(dāng)前37頁，總共74頁。＋整數(shù)的集合正整數(shù)的集合實(shí)數(shù)的集合正實(shí)數(shù)的集合復(fù)數(shù)的集合(＋)當(dāng)前38頁，總共74頁。距離的性質(zhì)：（三）兩個(gè)信號(hào)之間的距離當(dāng)前39頁，總共74頁。樣本集合2“距離”的應(yīng)用：：均值：方差矩陣：均值：方差矩陣集合1集合2當(dāng)前40頁，總共74頁。如果則正交（四）內(nèi)積許瓦茲不等式當(dāng)前41頁，總共74頁。線性空間：即向量空間；賦范線性空間：定義了范數(shù)的線性空間；度量空間（MetricSpace):定義了距離的空間，賦范線性空間也是度量空間；內(nèi)積空間：賦范線性空間引入內(nèi)積定義后即是；Hilbert空間：完備的內(nèi)積空間稱為Hilbert空間空間的概念當(dāng)前42頁，總共74頁。相關(guān)是研究?jī)蓚€(gè)信號(hào)之間，或一個(gè)信號(hào)和其移位后的相似程度，是信號(hào)分析、檢測(cè)與處理的重要工具；在隨機(jī)信號(hào)的理論中起到了中心的作用。相關(guān)系數(shù)1.6確定性信號(hào)的相關(guān)函數(shù)能量信號(hào)，因果當(dāng)前43頁，總共74頁。當(dāng)前44頁，總共74頁。相關(guān)系數(shù)的又一個(gè)定義：注意，相關(guān)系數(shù)不能反映信號(hào)內(nèi)在的相關(guān)性，例如正弦和余弦信號(hào)相關(guān)系數(shù)為零，所以引入相關(guān)函數(shù)。包含自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)：當(dāng)前45頁，總共74頁。

之間的互相關(guān)函數(shù)

之間的互相關(guān)函數(shù)所以一、能量信號(hào)的相關(guān)函數(shù)1.6.1相關(guān)函數(shù)的定義當(dāng)前46頁，總共74頁。當(dāng)前47頁，總共74頁。當(dāng)前48頁，總共74頁。保持不動(dòng)，將往左，或右移動(dòng)個(gè)抽樣間隔，然后將和對(duì)應(yīng)相乘與相加，即得；和的長(zhǎng)度應(yīng)一樣；3.可正可負(fù)。相關(guān)函數(shù)中的時(shí)間變量：含意當(dāng)前49頁，總共74頁。自相關(guān)函數(shù)：實(shí)序列復(fù)序列當(dāng)前50頁，總共74頁。求指數(shù)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)當(dāng)時(shí)（1）解：例當(dāng)前51頁，總共74頁。當(dāng)時(shí)，階躍序列在時(shí)才有值，下標(biāo)要改變（2）當(dāng)前52頁，總共74頁。所以，當(dāng)時(shí)，，代入（2）式計(jì)算所以當(dāng)前53頁，總共74頁。信號(hào)的能量

當(dāng)前54頁，總共74頁。二、功率信號(hào)相關(guān)函數(shù)的定義自相關(guān)互相關(guān)若x(n)是周期信號(hào)，且周期為N,則當(dāng)前55頁，總共74頁。自相關(guān)函數(shù)是周期的，且與原信號(hào)同周期，無限求和平均可用一個(gè)周期內(nèi)的求和平均代替當(dāng)前56頁，總共74頁。自相關(guān)性質(zhì)：1.6.2相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)互相關(guān)性質(zhì)：當(dāng)前57頁，總共74頁。卷積和相關(guān)的關(guān)系：當(dāng)前58頁，總共74頁。相關(guān):卷積:定義:兩個(gè)序列的關(guān)系描述LSI系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系計(jì)算:任一序列都不需要翻轉(zhuǎn)其中一個(gè)序列要翻轉(zhuǎn)上式的理解：卷積需要翻轉(zhuǎn)，而相關(guān)不需要翻轉(zhuǎn)。如果用卷積表示相關(guān)，所以需要預(yù)先把一個(gè)序列翻轉(zhuǎn)。二者在計(jì)算上有相似性，但物理概念明顯不同：當(dāng)前59頁，總共74頁。

1.若

是周期的,周期是,則2.若是實(shí)的,則3.

取最大值,為信號(hào)功率4.5.若是復(fù)信號(hào),則功率信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)前60頁，總共74頁。同頻率余弦例:

當(dāng)前61頁，總共74頁。正弦＋白噪聲SNR=-6dB正弦＋白噪聲SNR=7dB自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)例：當(dāng)前62頁，總共74頁。中有無如果有,功率是多少?周期呢?例：信號(hào)的檢測(cè)？（白噪聲）0當(dāng)前63頁，總共74頁。正弦＋白噪聲SNR=-3dB正弦＋白噪聲SNR=7dB自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)例：當(dāng)前64頁，總共74頁。自相關(guān)應(yīng)用1.心電信號(hào)中QRS波群的檢測(cè)2.圖像中標(biāo)志點(diǎn)的檢測(cè)當(dāng)前65頁，總共74頁。實(shí)際計(jì)算相關(guān)函數(shù)時(shí)：所以，的最大長(zhǎng)度為當(dāng)前66頁，總共74頁。MATLAB是美國(guó)MathWorks公司開發(fā)的一種功能極其強(qiáng)大的高技術(shù)計(jì)算語言和內(nèi)容極其豐富的軟件庫(kù)。它以矩陣和向量的運(yùn)算以及運(yùn)算結(jié)果的可視化為基礎(chǔ)，把廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、函數(shù)生成、信號(hào)、圖形及圖象處理、建模與仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)便于用戶使用的交互式環(huán)境之中，為使用者提供了一個(gè)高效的編程工具及豐富的算法資源。關(guān)于MATLAB當(dāng)前67頁，總共74頁。

MATLAB與信號(hào)處理直接有關(guān)的工具箱（Toolbox）

SignalProcessing(信號(hào)處理工具箱）

Wavelet(小波工具箱)ImageProcessing（圖象處理工具箱）

Higher-OrderSpectralAnalysis

（高階譜分析工具箱）當(dāng)前68頁，總共74頁。

與信號(hào)處理間接有關(guān)的工具箱：ControlSystem(控制系統(tǒng))Communication（通信）SystemIdentification（系統(tǒng)辨識(shí)）Statistics（統(tǒng)計(jì)）NeuralNetwork(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))當(dāng)前69頁，總共74頁。例：

z=peaks;surf(z)；當(dāng)前70頁，總共74頁。1.rand.m

用來產(chǎn)生均值為0.5、幅度在

0~1之間均勻分布的偽白噪聲:u=rand(N)

方差：randn.m

用來產(chǎn)生均值為零、方差為1

服從高斯（正態(tài)）分布的白噪聲信號(hào)如何改變的方差與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAM文件?當(dāng)前71頁，總共74頁。3.sinc

：用來產(chǎn)生“sinc”函數(shù)：對(duì)連續(xù)信號(hào)，sinc函數(shù)定義為：

對(duì)離散信號(hào)，相應(yīng)的sinc函數(shù)定義為:

當(dāng)前72頁，總共74頁。4.conv.m

用來實(shí)現(xiàn)兩個(gè)離散序列的線性卷積。其調(diào)用格式是：y=conv(x,h)

5．xcorr:

其互相關(guān)和自相關(guān)。格式是：(1)rxy=xcorr(x,y)：求x,y的互相關(guān)；(2)rx=xcorr(x,M,’flag’）：求