第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)演示文稿

第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)演示文稿當(dāng)前1頁，總共23頁。優(yōu)選第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)當(dāng)前2頁，總共23頁?！驹瘮?shù)存在定理】：簡言之：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)

(存在性).其證明將在下一章中討論【問題】(1)原函數(shù)是否唯一？【例】（為任意常數(shù)）(2)若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？當(dāng)前3頁，總共23頁?！娟P(guān)于原函數(shù)的說明】（1）若，則對(duì)于任意常數(shù)，（2）若和都是的原函數(shù)，則（為任意常數(shù)）【證】（為任意常數(shù)）由P131

定理可知當(dāng)前4頁，總共23頁。任意常數(shù)積分號(hào)被積函數(shù)2.【不定積分的定義】被積表達(dá)式積分變量當(dāng)前5頁，總共23頁?！纠?】求【解】【解】【例2】求當(dāng)前6頁，總共23頁?！纠?】設(shè)曲線通過點(diǎn)（1，2），且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，求此曲線方程.【解】設(shè)曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過點(diǎn)（1，2）所求曲線方程為當(dāng)前7頁，總共23頁。顯然，求不定積分得到一積分曲線族由不定積分的定義，可知【結(jié)論】微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.3.【不定積分的幾何意義】4.【不定積分與微分的關(guān)系】當(dāng)前8頁，總共23頁?！緦?shí)例】【啟示】能否根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？【結(jié)論】既然積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.二、基本積分表當(dāng)前9頁，總共23頁?！净痉e分表①】是常數(shù));【說明】……①……②①、②兩式合并當(dāng)前10頁，總共23頁。當(dāng)前11頁，總共23頁。當(dāng)前12頁，總共23頁?！纠?】求積分【解】根據(jù)積分公式（2）當(dāng)前13頁，總共23頁?！咀C】等式成立.（2）此性質(zhì)可推廣到有限多個(gè)函數(shù)之和的情況三、不定積分的性質(zhì)右端含有積分號(hào)，故有任意常數(shù)【注】（1）即和的積分等于積分的和；1.【可加性】當(dāng)前14頁，總共23頁。(思考：為什么？)【特別注意】此種情況下應(yīng)設(shè)法化乘、除為加、減，再利用性質(zhì)(1)可加性逐項(xiàng)積分2.【數(shù)乘性】【注】可加性和數(shù)乘性統(tǒng)稱線性性質(zhì).當(dāng)前15頁，總共23頁。【例5】求積分【解】性質(zhì)（1）逐項(xiàng)積分當(dāng)前16頁，總共23頁。【例6】求積分【解】當(dāng)前17頁，總共23頁。【例7】求積分【解】當(dāng)前18頁，總共23頁?！纠?】【解】【注】這種對(duì)分子加一項(xiàng)、減一項(xiàng)或減一項(xiàng)、加一項(xiàng)的恒等變形方法以后經(jīng)常用到.變形化為和式當(dāng)前19頁，總共23頁?！纠?】求積分【解】【說明】以上幾例中的被積函數(shù)都需要進(jìn)行恒等變形，才能使用基本積分公式.當(dāng)前20頁，總共23頁。又如（1）先三角恒等變換再逐項(xiàng)積分先三角恒等變換再逐項(xiàng)積分等等降冪法當(dāng)前21頁，總共23頁?！窘狻克笄€方程為當(dāng)前22頁，總共