成本最小化范里安微觀經(jīng)濟

關(guān)于成本最小化范里安微觀經(jīng)濟第一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一19.1成本最小化

（CostMinimization）s.t.求解可得：第二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一，被稱為有條件的要素需求函數(shù)或派生的要素需求（conditionaldemandsforinputs1and2）。注意：在計算成本時，應確保所有生產(chǎn)成本都已包括在內(nèi)，并且確保被計量的一切數(shù)據(jù)在時間標度上是可比較的。第三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一成本函數(shù)成本函數(shù)c(w1,w2,y)就是指當要素價格為（w1,w2）時，生產(chǎn)y單位產(chǎn)量的最小成本。第四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一等成本線（Iso-costLines）所有成本相等的要素投入組合點的軌跡。經(jīng)整理可得：斜率：-w1/w2縱截距：c/w2第五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一c’ow1x1+w2x2c”ow1x1+w2x2c’<c”x1x2Slopes=-w1/w2.第六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一成本最小化問題可重新表述為：求出等產(chǎn)量線上的某一點使之與盡最低的等成本線相聯(lián)系。第七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一x1x2f(x1,x2)oy’x1*x2*最優(yōu)選擇等成本線斜率＝－w1/w2等產(chǎn)量曲線第八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一最優(yōu)條件：第九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)求使其成本最小化的要素投入組合。已知第十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一(x1*,x2*)滿足以下兩個條件：（a）（b）第十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一(a)(b)由(b)可知,第十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一(a)(b)由(b)可知,將其代入（a）可得：第十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一(a)(b)由(b)可知,將其代入（a）可得：第十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一這是企業(yè)對要素2的條件需求。由是企業(yè)對要素1的條件需求?？芍谑屙?，共五十五頁，編輯于2023年，星期一第十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一要素的條件需求曲線x1x2y’’’y’’y’產(chǎn)量擴展曲線y’y’’y’’’第十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一幾個例子－完全替代－完全互補－柯布－道格拉斯技術(shù)第十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一完全互補技術(shù)最小成本將是：第十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一x1x2min{4x1,x2}oy’4x1=x2第二十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一x1x24x1=x2min{4x1,x2}oy’第二十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一x1x2

x1*=y/4x2*=y4x1=x2min{4x1,x2}oy’第二十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一第二十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一完全替代技術(shù)第二十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一x1x2若，廠商只用要素2第二十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一x1x2若，廠商只用要素1第二十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一第二十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一柯布－道格拉斯技術(shù)其成本函數(shù)為：第二十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一19.2顯示的成本最小化假設(shè)有兩組要素價格和，假定上述兩種選擇都生產(chǎn)同樣的產(chǎn)量y,如果每種選擇都屬于成本最小化的選擇，則有：與此相關(guān)的廠商的選擇為和第二十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一（1）（2）如果廠商總是選擇成本最小的方法生產(chǎn)y單位的產(chǎn)量，那么式（1）和（2）必定滿足。這被稱為成本最小化弱公理（WACM）。第三十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一將式（2）左右兩邊乘以－1，加到式（1）上，整理可得：（3）第三十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一若，式（3）就變成：這表明要素1的有條件的要素需求曲線向下傾斜。第三十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一19.3規(guī)模報酬和成本函數(shù)廠商技術(shù)的規(guī)模報酬特性決定了平均成本函數(shù)。假設(shè)一個追求成本最小化的廠商初始產(chǎn)量為y’。問題：如果產(chǎn)量增加為2y’，廠商的平均成本如何變化？第三十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一不變的規(guī)模報酬和平均成本在不變的規(guī)模報酬技術(shù)下，產(chǎn)量加倍，要求所有的要素投入量也加倍?？偝杀炯颖丁C（＝TC/y）保持不變。第三十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一規(guī)模報酬遞減和平均成本在遞減的規(guī)模報酬技術(shù)下，產(chǎn)量加倍，要求所有的要素投入量增加大于2倍。總成本的增加超過2倍。AC（＝TC/y）遞增。第三十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一規(guī)模報酬遞增和平均成本在遞增的規(guī)模報酬技術(shù)下，產(chǎn)量加倍，要求所有的要素投入量小于2倍?？偝杀镜脑黾有∮?倍。AC（＝TC/y）遞減。第三十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一y規(guī)模報酬遞減AC(y)規(guī)模報酬不變規(guī)模報酬遞增第三十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一遞減的規(guī)模報酬和總成本y$y’2y’c(y’)c(2y’)斜率=c(2y’)/2y’=AC(2y’).斜率=c(y’)/y’=AC(y’).第三十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一y$y’2y’c(y’)c(2y’)c(y)第三十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一y$y’2y’c(y’)c(2y’)

斜率=c(2y’)/2y’=AC(2y’).斜率=c(y’)/y’=AC(y’).遞增的規(guī)模報酬和總成本第四十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一y$y’2y’c(y’)c(2y’)c(y)第四十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一y$c(y)y’2y’c(y’)

c(2y’)=2c(y’)斜率=c(2y’)/2y’=2c(y’)/2y’=c(y’)/y’AC(y’)=AC(2y’).不變的規(guī)模報酬和總成本第四十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一19.4長期成本和短期成本

Long-Run&Short-RunTotalCosts短期成本函數(shù)指在只有可變生產(chǎn)要素可以調(diào)整的情況下，生產(chǎn)既定水平的產(chǎn)量的最小成本；長期成本函數(shù)表示在一切生產(chǎn)要素都可調(diào)整的情況下，生產(chǎn)既定產(chǎn)量的最小成本。第四十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一長期成本最小化問題：

短期成本最小化問題：長期成本函數(shù)S.t.S.t.第四十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一要素1的短期要素需要函數(shù)為：這表明按任何既定的要素價格和產(chǎn)量選擇廠商所能雇傭的工人數(shù)量通常取決于工廠的規(guī)模。第四十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一長期要素需要函數(shù)為：長期成本函數(shù)為：第四十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一短期成本最小問題實際上是在x2=x2’的約束條件下求長期成本最小。長期成本函數(shù)可以寫成：

表示當所有要素都可變動時的最小成本，恰好就是要素2固定在使長期成本最小化的水平上時的最小成本。短期成本函數(shù)與長期成本函數(shù)的關(guān)系第四十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一如果廠商對要素2的長期選擇恰好是x2’，則生產(chǎn)產(chǎn)量y所需的長期總成本和短期總成本相同。如果廠商對要素2的長期選擇不是x2’，則在短期約束條件x2=x2’將阻礙廠商達到長期生產(chǎn)成本，從而導致生產(chǎn)相同的產(chǎn)量y,廠商的短期生產(chǎn)成本大于長期生產(chǎn)成本。第四十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一x1x2y’’’y’’y’長期產(chǎn)量擴展曲線長期成本第四十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一x1x2y’’’y’’y’長期產(chǎn)量擴展曲線第五十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一x1x2y’’’y’’y’短期產(chǎn)量擴展曲線短期成本第五十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期一x1x2y’’’y’’y’短期產(chǎn)量擴展曲線短期成本長期成本：短期成本：第五十二頁，共五