安徽省江南十校2024-2025學年高一上學期12月份分科診斷考試 數(shù)學（含答案）

1PAGE第1頁絕密★啟用前2024年“江南十?！备咭?2月份分科診斷聯(lián)考數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號框．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.已知命題，則它的否定為（）A. B.C. D.2.已知集合，若且，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.3.若，則（）A. B. C. D.4.設函數(shù)，若，則實數(shù)的值等于（）A. B. C.2 D.5.已知冪函數(shù)（為常數(shù)）具有性質：（1）定義域為，（2）圖象關于y軸對稱，則的可能取值為（）A. B. C.2 D.6.已知且，若，則（）A. B. C. D.7.定義在上的函數(shù)可表示為一個奇函數(shù)與偶函數(shù)的和，則不等式的解為（）A. B. C. D.8.已知，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.如圖，U是全集，M，N是U的兩個子集，則陰影部分所表示的集合是（）A B. C. D.10.德國數(shù)學家狄利克雷（P．G．L．Dirichlet，1805-1859）在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，那么y是x的函數(shù)．”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個x，有一個確定的y和它對應就行了，而不需管這個法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示．例如，下列說法正確的是（）A. B.為偶函數(shù)C.的值域為 D.是函數(shù)的一條對稱軸11.已知函數(shù)若函數(shù)有零點，記為，且，則下列結論正確的是（）AB.任意直線都與函數(shù)的圖象有交點C.當時，取值范圍為D.當時，的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.化簡：_______．13.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是_______．14.記中的最大者為，則的最小值為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)定義域為A，集合．（1）當時，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍．16.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)具有奇偶性，試求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，判斷函數(shù)單調性，并證明．17.某科研部門有甲乙兩個小微研發(fā)項目，據(jù)前期市場調查，項目甲研發(fā)期望收益（單位：萬元）與研發(fā)投入資金x（單位：萬元）的關系為，項目乙研發(fā)期望收益（單位：萬元）與研發(fā)投入資金x（單位：萬元）的關系為，，且．（1）求實數(shù)a，b，c的值；（2）已知科研部門計劃將27萬元資金全部投資甲乙兩個研發(fā)項目，試問如何分配研發(fā)資金，使得投資期望收益最大？并求出最大期望利潤．18.已知二次函數(shù)圖象經過，且不等式的解集為，（1）求函數(shù)的表達式；（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．19.如果函數(shù)的每一個函數(shù)值y都有唯一的自變量x和它對應，則函數(shù)有反函數(shù)，記為．定義：若對給定的實數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“a和性質”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“a積性質”．溫馨提示：如何求函數(shù)的反函數(shù)，可參考函數(shù)的反函數(shù)求解過程．令，則，解得，即．又函數(shù)的值域為R，故其反函數(shù)為．（1）求函數(shù)的反函數(shù)；（2）判斷函數(shù)是否滿足“積性質”，并說明理由；（3）求所有滿足“2025和性質”的一次函數(shù)．2024年“江南十?！备咭?2月份分科診斷聯(lián)考數(shù)學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.【答案】AC10.【答案】BD11.【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.【答案】1813.【答案】14.【答案】3四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.【解】【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)定義域可得集合A，然后由交集定義可得答案；（2）由題可得，討論a的取值，可得相應集合A，即可得答案.【小問1詳解】由可得．當時，，故；【小問2詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以．當時，，此時，則滿足題意；當時，，要使得，則，解得；當時，，要使得，則，解得．綜上：.16.【解】【分析】（1）根據(jù)奇偶函數(shù)定義，列式求解；（2）根據(jù)函數(shù)單調性定義判斷證明.【小問1詳解】若函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，即恒成立，則；若函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，即恒成立，則．綜上知，函數(shù)具有奇偶性時，．小問2詳解】函數(shù)為奇函數(shù)時，是R上的增函數(shù)，證明如下：由（1）知函數(shù)奇函數(shù)時，，此時．設，則，，則，故，即，故是上的增函數(shù)．17.【解】【分析】（1）由結合解析式可得答案；（2）設項目甲研發(fā)投入資金為萬元，則項目乙投入萬元，投資收益為，由題可得表達式，后由對數(shù)運算結合基本不等式可得答案.【小問1詳解】由，可得，解得故；小問2詳解】設項目甲研發(fā)投入資金為萬元，則項目乙投入萬元，投資收益為，則，其中.則由基本不等式可得，當且僅當時等號成立.所以，所以，當且僅當時等號成立.所以項目甲投入3萬元，項目乙投資24萬元時，科研部門獲得最大利潤30萬元．18.【解】【分析】（1）根據(jù)不等式的解集為，可設，再由二次函數(shù)圖象經過，求出的值,得到的解析式;（2）由解析式，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，求出的值域，再由，求出參數(shù)的范圍.【小問1詳解】由題知不等式的解集為，可設，，即．又，解得故．【小問2詳解】由（1）知，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，故，，因此函數(shù)的值域為．不等式可化，而，故恒成立恒成立．令，則，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，而，所以，故實數(shù)的取值范圍為．19.【解】【分析】（1）由題意中反函數(shù)的求解方法可得；（2）先求的反函數(shù)，再驗證“積性質”即可；（3）設函數(shù)滿足“2025和性質”，先求其反函數(shù)，再利用“和性質”定義