2023高等數(shù)學(xué)上試卷及答案

華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）2023~2023學(xué)年第1學(xué)期考試科目：高等數(shù)學(xué)AⅠ考試類型：（閉卷）考試考試時間：120分鐘學(xué)號姓名年級專業(yè)題號一二三四總分得分評閱人得分一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1．函數(shù)的定義域是。2．設(shè)，則=。3．。4．不定積分=。5．反常積分=。得分二、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1．設(shè)，那么不存在的原因是（）A．無定義B．不存在C．不存在D．和都存在但不相等2．設(shè)偶函數(shù)二階可導(dǎo)，且，那么（）A．不是的駐點B．是的不可導(dǎo)點C．是的極小值點D．是的極大值點3．設(shè)，則（）A．B．C．D．4．下列函數(shù)中不是函數(shù)的原函數(shù)的有（）A．B．C．D．5．求由曲線與直線，（）及所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（）A．B．C．D．得分1.5CM三、計算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1.5CM1.求極限。2.設(shè)，試確定，的值，使得在可導(dǎo)。3.設(shè)參數(shù)方程確定是的函數(shù)，求和。4．計算不定積分。設(shè)方程確定隱函數(shù)并滿足，求。6．設(shè)曲線在處有極小值，且為拐點，求的值。7．計算定積分。得分1.5CM四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）1.5CM1．證明不等式：當(dāng)時，。一拋物線的軸平行于軸，開口向左且通過原點與點,求當(dāng)它與軸所圍的面積最小時的方程。3.已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：（1）存在，使得；（2）存在兩個不同的點，，使得。華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）2023~2023學(xué)年第1學(xué)期考試科目：高等數(shù)學(xué)AⅠ參考答案一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1．2．3．4．5．二、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1．C2．C3．A4．C5．D1.5CM三、計算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1.5CM1.求極限。解：．．．．．．．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．7分2.設(shè)，試確定，的值，使得在可導(dǎo)。解：因為．．．．．．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．2分而，因為在處連續(xù)，所以，故．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．4.5分．．．．．．．．．．．．．．．．6分因為在處可導(dǎo)，所以，從而，所以．．．．．．．．．．．．．．．．7分3.設(shè)參數(shù)方程確定是的函數(shù)，求和。解：．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．7分4．計算不定積分。解：．．．．．．．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．．．．．7分5.設(shè)方程確定隱函數(shù)并滿足，求。解：方程兩邊對求導(dǎo)，得．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．5分又，得，．．．．．．．．．．．．．．．．6分代入得．．．．．．．．．．．．．．．．7分6．設(shè)曲線在處有極小值，且為拐點，求的值。解：．．．．．．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．2分由題意得．．．．．．．．．．．．．．．．6分解得．．．．．．．．．．．．．．．．7分7．計算定積分。解：令，則．．．．．．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．．．．．7分四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）1.5CM1.5CM1．證明不等式：當(dāng)時，。證明：設(shè)．．．．．．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以單調(diào)遞增．．．．．．．．．．．．．．．．4分當(dāng)時，．．．．．．．．．．．．．．．．5分所以當(dāng)時，單調(diào)遞增．．．．．．．．．．．．．．6分所以當(dāng)時，，即．．．．．．．．．．．．．．7分2．一拋物線的軸平行于軸，開口向左且通過原點與點,求當(dāng)它與軸所圍的面積最小時的方程。解：設(shè)．．．．．．．．．．．．．．．．1分它通過原點，因此．．．．．．．．．．．．．．．．2分又通過，所以．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以滿拋物線為這拋物線與軸的另一交點是．．．．．．．．．．．．．．．．4分它與軸所圍面積為．．．．．．．．．．．．．．．．5分令得（舍）．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以．．．．．．．．．．．．．．．．7分已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：（1）存在，使得；（2）存在兩個不同的點，，使得。解：（1）令，．．．．．．．．．．．．．．．．2