2019版文科數(shù)學大第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例10.2 含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精§10。2用樣本估計總體最新考綱考情考向分析1。了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,體會它們各自的特點．2.理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用,會計算數(shù)據(jù)標準差．3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)，標準差)，并做出合理的解釋．4。會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想．5.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.主要考查平均數(shù),方差的計算以及莖葉圖與頻率分布直方圖的簡單應用;題型以選擇題和填空題為主，出現(xiàn)解答題時經(jīng)常與概率相結(jié)合，難度為中低檔。1．作頻率分布直方圖的步驟（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）．（2)決定組距與組數(shù)．（3）將數(shù)據(jù)分組．（4）列頻率分布表．（5)畫頻率分布直方圖．2．頻率分布折線圖和總體密度曲線（1）頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖．(2）總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加,組距減小,相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．3．莖葉圖統(tǒng)計中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)．4．標準差和方差（1)標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離．（2）標準差：s＝eq\r（\f(1，n)[x1－\x\to（x）2＋x2－\x\to（x）2＋…＋xn－\x\to（x）2])。(3)方差：s2＝eq\f(1,n）[(x1－eq\x\to（x)）2＋(x2－eq\x\to(x））2＋…＋(xn－eq\x\to（x))2](xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，eq\x\to(x）是樣本平均數(shù)）．知識拓展1．頻率分布直方圖的特點（1）頻率分布直方圖中相鄰兩橫坐標之差表示組距,縱坐標表示eq\f(頻率，組距)，頻率＝組距×eq\f（頻率，組距).（2)在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積總和等于1，因為在頻率分布直方圖中組距是一個固定值，所以各小長方形高的比也就是頻率比．（3）頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準確，后者直觀．2．平均數(shù)、方差的公式推廣（1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，那么mx1＋a,mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq\x\to（x)＋a。（2）數(shù)據(jù)x1，x2,…，xn的方差為s2。①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a,…，xn＋a的方差也為s2;②數(shù)據(jù)ax1,ax2,…，axn的方差為a2s2。題組一思考辨析1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．（√)(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個或幾個，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論．(×）(3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．(√）(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?相同的數(shù)據(jù)可以只記一次．(×）(5）在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數(shù)．(√)（6)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．（×）題組二教材改編2．［P100A組T2(1）］一個容量為32的樣本,已知某組樣本的頻率為0。25，則該組樣本的頻數(shù)為（)A．4B．8C．12D．16答案B解析設(shè)頻數(shù)為n，則eq\f（n，32）＝0。25，∴n＝32×eq\f(1,4)＝8.3。[P81A組T1]若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A．91。5和91.5 B．91.5和92C．91和91。5 D．92和92答案A解析∵這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87，89,90,91，92，93，94,96，∴中位數(shù)是eq\f(91＋92,2）＝91.5，平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f（87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96，8）＝91。5。4．［P71T1]如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水量為[2,2.5)范圍內(nèi)的居民有______人．答案25解析0.5×0.5×100＝25.題組三易錯自糾5．若數(shù)據(jù)x1，x2,x3，…，xn的平均數(shù)eq\x\to(x）＝5，方差s2＝2，則數(shù)據(jù)3x1＋1,3x2＋1，3x3＋1,…,3xn＋1的平均數(shù)和方差分別為(）A．5，2 B．16，2C．16，18 D．16，9答案C解析∵x1,x2，x3，…，xn的平均數(shù)為5，∴eq\f（x1＋x2＋x3＋…＋xn，n）＝5，∴eq\f（3x1＋3x2＋3x3＋…＋3xn,n)＋1＝3×5＋1＝16，∵x1，x2，x3，…，xn的方差為2,∴3x1＋1，3x2＋1，3x3＋1，…,3xn＋1的方差是32×2＝18.6．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為m，眾數(shù)為n,平均數(shù)為eq\x\to（x),則m，n，eq\x\to（x）的大小關(guān)系為________．（用“〈”連接）答案n<m<eq\x\to(x)解析由圖可知，30名學生得分的中位數(shù)為第15個數(shù)和第16個數(shù)（分別為5,6)的平均數(shù)，即m＝5.5；又5出現(xiàn)次數(shù)最多，故n＝5；eq\x\to（x)＝eq\f（2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30）≈5.97.故n<m〈eq\x\to(x)。題型一莖葉圖的應用1．（2017·山東)如圖所示的莖葉圖記錄了甲，乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件）．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等,則x和y的值分別為（)A．3,5B．5，5C．3,7D．5,7答案A解析甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65,由甲，乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，得y＝5。又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等，∴eq\f（1,5）×（56＋65＋62＋74＋70＋x）＝eq\f（1,5）×（59＋61＋67＋65＋78），∴x＝3。故選A。2。為了解某校教師使用多媒體進行教學的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校400名授課教師中抽取20名,調(diào)查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數(shù),結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示．據(jù)此可估計該校上學期400名教師中，使用多媒體進行教學次數(shù)在［16,30)內(nèi)的人數(shù)為（)A．100 B．160C．200 D．280答案B解析觀察莖葉圖，抽取的20名教師中使用多媒體教學次數(shù)在[16,30)內(nèi)的有8人，所以該區(qū)間段的頻率為eq\f(8，20）＝0.4,因此全校400名教師使用多媒體教學次數(shù)在[16，30)內(nèi)的有400×0。4＝160（人)．思維升華莖葉圖的優(yōu)缺點由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點同頻率分布直方圖類似．它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失，第二點是莖葉圖便于記錄和表示．其缺點是當樣本容量較大時,作圖較煩瑣．題型二頻率分布直方圖的繪制與應用命題點1用頻率分布直方圖求頻率、頻數(shù)典例(2016·山東）某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間（單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是［17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為［17.5，20），[20,22。5）,［22.5,25），[25,27.5)，［27。5,30］．根據(jù)直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22。5小時的人數(shù)是（)A．56B．60C．120D．140答案D解析設(shè)所求人數(shù)為N，則N＝2。5×（0。16＋0。08＋0.04）×200＝140，故選D.命題點2用頻率分布直方圖估計總體典例(2016·四川)我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5），［0。5，1）,…，[4，4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中a的值;(2）設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；（3)估計居民月均用水量的中位數(shù)．解(1）由頻率分布直方圖可知，月均用水量在[0,0。5)的頻率為0。08×0。5＝0。04。同理，在［0。5，1)，[1.5,2），[2,2.5），[3，3。5），［3.5,4）,[4,4。5]等組的頻率分別為0.08，0.21，0。25，0.06，0.04，0。02。由1－(0。04＋0。08＋0.21＋0.25＋0。06＋0。04＋0。02）＝0.5×a＋0.5×a,解得a＝0.30.（2）估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬．理由如下:由（1)知，100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0。06＋0.04＋0。02＝0。12。由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12＝36000.(3)設(shè)中位數(shù)為x噸．因為前5組的頻率之和為0.04＋0。08＋0。15＋0.21＋0.25＝0.73〉0.5.而前4組的頻率之和為0．04＋0.08＋0。15＋0。21＝0。48<0.5。所以2≤x〈2.5.由0。50×（x－2)＝0。5－0。48，解得x＝2。04。故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸．思維升華（1)準確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點，頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率，不要和條形圖混淆．(2）在很多題目中，頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，是解題的關(guān)鍵，常利用頻率分布直方圖估計總體分布．跟蹤訓練（2017·北京）某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評,根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組:［20,30)，［30，40)，…,[80,90］，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率；（2）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．解（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為(0。02＋0。04)×10＝0.6，所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為1－0。6＝0。4，所以從總體的400名學生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于70的概率估計為0。4。(2)根據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于50的頻率為（0。01＋0。02＋0。04＋0。02）×10＝0.9，分數(shù)在區(qū)間［40，50)內(nèi)的人數(shù)為100－100×0。9－5＝5，所以總體中分數(shù)在區(qū)間［40，50)內(nèi)的人數(shù)估計為400×eq\f(5,100）＝20.（3）由題意可知，樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)為（0。02＋0.04)×10×100＝60，所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為60×eq\f(1,2）＝30，所以樣本中的男生人數(shù)為30×2＝60，女生人數(shù)為100－60＝40，所以樣本中男生和女生人數(shù)的比例為60∶40＝3∶2,所以根據(jù)分層抽樣原理,估計總體中男生和女生人數(shù)的比例為3∶2。題型三用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征典例（1）某市有210名初中生參加數(shù)學競賽預賽,隨機調(diào)閱了60名學生的答卷，成績?nèi)绫恚撼煽?分2分3分4分5分6分7分8分9分10分人數(shù)分布0006152112330①求樣本的平均成績和標準差（精確到0。01分)；②若規(guī)定預賽成績在7分或7分以上的學生參加復賽,試估計有多少名學生可以進入復賽．解①eq\x\to（x)＝eq\f（1,60)×（4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6,s2＝eq\f（1，60）×［6×（4－6）2＋15×（5－6）2＋21×(6－6)2＋12×(7－6）2＋3×(8－6)2＋3×（9－6）2]＝1。5?！鄐≈1.22，故樣本的平均成績?yōu)?分，標準差約為1.22分．②在60名選手中，有12＋3＋3＝18(名）學生預賽成績在7分或7分以上,∴210人中有eq\f(18,60)×210＝63（名)學生的預賽成績在7分或7分以上，故大約有63名學生可以參加復賽．（2）甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖:①分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;②根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓練成績作出評價．解①由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲：10分,13分，12分，14分,16分;乙:13分，14分，12分，12分，14分．eq\x\to（x）甲＝eq\f(10＋13＋12＋14＋16，5)＝13；eq\x\to(x）乙＝eq\f(13＋14＋12＋12＋14，5）＝13,seq\o\al（2，甲）＝eq\f（1，5）[（10－13)2＋（13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋（16－13）2]＝4；seq\o\al(2,乙）＝eq\f(1,5）[（13－13）2＋（14－13）2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13）2］＝0。8.②由seq\o\al(2，甲)〉seq\o\al(2,乙）,可知乙的成績較穩(wěn)定．從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài),而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高．思維升華平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征,是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標準差描述其波動大?。櫽柧毮称髽I(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：（a，b)，（a，eq\x\to(b)），（a，b），（eq\x\to（a），b),（eq\x\to(a)，eq\x\to（b)),(a，b)，（a，b)，(a,eq\x\to(b)),（eq\x\to(a)，b）,（a，eq\x\to(b））,(eq\x\to（a),eq\x\to（b))，(a,b),（a，eq\x\to(b）），(eq\x\to(a），b)，(a，b），其中a,eq\x\to（a)分別表示甲組研發(fā)成功和失??；b,eq\x\to（b)分別表示乙組研發(fā)成功和失?。?1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差,并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率．解(1）甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?，1,1，0,0，1，1，1，0,1，0，1，1，0，1，其平均數(shù)eq\x\to(x）甲＝eq\f（10，15）＝eq\f(2，3）；方差為seq\o\al(2，甲)＝eq\f（1，15)eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f(2，3）))2×10＋\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(0－\f(2，3)））2×5)）＝eq\f(2,9）。乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,0，1，1，0,1,1,0,1，0,0，1,0，1，1，其平均數(shù)eq\x\to(x)乙＝eq\f（9，15）＝eq\f（3,5）;方差為seq\o\al（2，乙)＝eq\f（1,15)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f（3，5）））2×9＋\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(0－\f(3,5）))2×6)）＝eq\f(6,25）.因為eq\x\to（x）甲>eq\x\to（x)乙，seq\o\al（2，甲)〈seq\o\al（2,乙），所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組．(2）記恰有一組研發(fā)成功為事件E，在所抽得的15個結(jié)果中,恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a，eq\x\to（b）），（eq\x\to(a）,b）,（a，eq\x\to(b）)，(eq\x\to（a)，b)，（a，eq\x\to(b）），（a,eq\x\to（b))，(eq\x\to(a），b）,共7個．因此事件E發(fā)生的頻率為eq\f（7，15）。用頻率估計概率，即得所求概率為P(E）＝eq\f（7,15)。高考中頻率分布直方圖的應用考點分析頻率分布直方圖是高考考查的熱點，考查頻率很高，題型有選擇題，填空題，也有解答題，難度為中低檔．用樣本頻率分布來估計總體分布的重點是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計總體分布；難點是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應用．在計數(shù)和計算時一定要準確，在繪制小矩形時，寬窄要一致．通過頻率分布表和頻率分布直方圖可以對總體作出估計．頻率分布直方圖的縱坐標為頻率/組距，每一個小長方形的面積表示樣本個體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率;條形圖的縱坐標為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條形圖是常見的錯誤．典例（12分)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160，180），［180，200)，［200，220),[220,240），[240,260），[260，280)，［280，300］分組的頻率分布直方圖如圖．(1）求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為［220,240），[240，260),[260，280)，[280,300］的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在［220，240）的用戶中應抽取多少戶？規(guī)范解答解(1）由(0.002＋0.0095＋0.011＋0。0125＋x＋0.005＋0。0025)×20＝1，得x＝0.0075,所以直方圖中x的值是0。0075。［2分］（2）月平均用電量的眾數(shù)是eq\f（220＋240，2）＝230.［4分]因為(0。002＋0.0095＋0。011)×20＝0.45<0.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在［220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,由（0。002＋0。0095＋0.011）×20＋0。0125×(a－220）＝0.5，得a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224。[8分］(3）月平均用電量為［220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25（戶)，月平均用電量為［240,260）的用戶有0.0075×20×100＝15(戶)，月平均用電量為［260，280）的用戶有0。005×20×100＝10(戶），月平均用電量為［280,300］的用戶有0.0025×20×100＝5(戶),抽取比例為eq\f(11，25＋15＋10＋5）＝eq\f（1，5），所以月平均用電量在[220，240)的用戶中應抽取25×eq\f（1,5)＝5（戶)．[12分]1．（2017·全國Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（)A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)答案A解析對于選項A,由圖易知，月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯;對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知，年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確．故選A.2．某市2017年各月的平均氣溫（°C)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(）A．19B．20C．21.5D．23答案B解析從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8,9,12，15，18,20，20,23，23,28,31，32，中間兩個數(shù)為20，20，故中位數(shù)為20，故選B。3．(2016·全國Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是(）A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個答案D解析由題意知，平均最高氣溫高于20℃的有七月,八月,故選D。4．(2018·青島即墨模擬）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位:kPa）的分組區(qū)間為［12,13），[13，14)，[14,15）,[15,16），［16,17］，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A．6B．8C．12D．18答案C解析志愿者的總?cè)藬?shù)為eq\f(20，0。16＋0.24×1)＝50，所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12.5．（2017·長沙適應性考試)某校開展“愛我母校,愛我家鄉(xiāng)"攝影比賽，七位評委為甲，乙兩名選手的作品打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示（其中m為數(shù)字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲,乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有()A．a(chǎn)1〉a2B．a(chǎn)2〉a1C．a(chǎn)1＝a2D．a(chǎn)1,a2的大小與m的值有關(guān)答案B解析由莖葉圖知，a1＝80＋eq\f(1＋5＋5＋4＋5，5）＝84,a2＝80＋eq\f(4＋4＋6＋4＋7，5）＝85，故選B。6．在“南安一中校園歌手大賽”比賽現(xiàn)場上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉圖如圖，則去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(）A．85和6.8 B．85和1。6C．86和6。8 D．86和1.6答案A解析剩余的數(shù)據(jù)為83，83,84,85，90，平均分eq\x\to(x）＝eq\f（83＋83＋84＋85＋90，5）＝85，所以方差為s2＝eq\f(1，5)［(83－85）2＋(83－85)2＋(84－85）2＋(85－85)2＋(90－85）2］＝6。8。7．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…,xn的平均數(shù)eq\x\to（x）＝5,則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1，2x2＋1，…,2xn＋1的平均數(shù)為________．答案11解析由x1,x2，…，xn的平均數(shù)eq\x\to(x）＝5，得2x1＋1，2x2＋1,…，2xn＋1的平均數(shù)為2eq\x\to(x）＋1＝2×5＋1＝11。8．從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命(單位：年)進行追蹤調(diào)查的結(jié)果如下:甲：3,4，5,6，8，8,8，10；乙：4,6，6，6，8，9,12,13；丙：3，3，4，7,9,10，11，12.三個廠家廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù)．甲：________；乙：________；丙：________.答案眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)解析甲的眾數(shù)為8,乙的平均數(shù)為8,丙的中位數(shù)為8.9．(2018·鄭州模擬)某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2016年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位:萬元)都在區(qū)間［0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示：(1）直方圖中的a＝________;(2）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間［0。5,0。9］內(nèi)的購物者的人數(shù)為________．答案(1)3(2）6000解析由頻率分布直方圖及頻率和等于1，可得0.2×0。1＋0.8×0。1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2。5×0。1＋a×0。1＝1，解得a＝3。于是消費金額在區(qū)間[0。5,0。9］內(nèi)的頻率為0.2×0。1＋0。8×0。1＋2×0。1＋3×0.1＝0.6，所以消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10000＝6000.10．某校女子籃球隊7名運動員身高（單位:cm）分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm,但記錄中有一名運動員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為________．答案2解析170＋eq\f(1,7）×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11）＝175，eq\f（1,7)×（33＋x)＝5,即33＋x＝35，解得x＝2.11．某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時間(單位:分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中,上學所需時間的范圍是[0,100]，樣本數(shù)據(jù)分組為［0,20)，[20,40)，[40,60)，［60,80)，[80，100]，則(1）圖中的x＝________；（2）若上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，則該校600名新生中估計有________名學生可以申請住宿．答案(1）0.0125(2）72解析（1)由頻率分布直方圖知20x＝1－20×（0.025＋0.0065＋0。003＋0。003)，解得x＝0.0125。(2）上學時間不少于1小時的學生的頻率為0.12，因此估計有0.12×600＝72（人)可以申請住宿．12．（2016·北京）某市民用水擬實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費,超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：（1）如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80％以上居民在該月的用水價格為4元/立方米,w至少定為多少?(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當w＝3時，估計該市居民該月的人均水費．解（1）如題圖所示,用水量在［0。5,3)的頻率的和為(0。2＋0.3＋0。4＋0。5＋0.3）×0。5＝0.85.∴用水量小于等于3立方米的頻率為0.85，又w為整數(shù)，∴為使80%以上的居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為3.(2）當w＝3時,該市居民該月的人均水費估計為（0.1×1＋0。15×1.5＋0.2×2＋0.25×2。5＋0。15×3)×4＋0。15×3×4＋[0。05×（3.5－3)＋0。05×（4－3)＋0。05×（4.5－3)]×10＝7.2＋1。8＋1.5＝10。5（元）．即當w＝3時該市居民該月的人均水費估計為10。5元．13．(2017·全國Ⅰ)為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(）A．x1,x2,…,xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的標準差C．x1，x2,…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)答案B解析因為可以用極差、方差或標準差來描述數(shù)據(jù)的離散程度，所以要評估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度，應該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差．故選B.14．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表．A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖圖①B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組[50,60）[60,70）［70,80）[80,90）[90,100］頻數(shù)2814106（1）在圖②中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通