2019版文數(shù)一輪夯基作業(yè)本：8-第八章 立體幾何 夯基提能作業(yè)本5

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第五節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)A組基礎(chǔ)題組1。已知在空間四邊形ABCD中,AD⊥BC,AD⊥BD，且△BCD是銳角三角形,則必有(）A.平面ABD⊥平面ADC B。平面ABD⊥平面ABCC。平面ADC⊥平面BDC D。平面ABC⊥平面BDC2.如圖所示,四邊形ABCD中,AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°,∠BAD=90°.將△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐A-BCD，則在三棱錐A—BCD中,下列結(jié)論正確的是（）A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABC3.(2017北京朝陽期中）設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面.下列命題正確的是（）A.若m?α,n?β,m⊥n，則α⊥βB.若α∥β,m⊥α,n∥β,則m⊥nC.若α⊥β，m⊥α,n∥β,則m∥nD.若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,則n⊥β4。（2015北京西城二模）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，點P為對角線AC1上的動點,點Q為底面ABCD上的動點（點P、Q可以重合)，則B1P+PQ的最小值為()A。2 B.3 C。32 5.(2017北京,18,14分）如圖,在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.（1）求證:PA⊥BD;(2)求證:平面BDE⊥平面PAC；（3）當PA∥平面BDE時，求三棱錐E—BCD的體積.6。（2017北京朝陽期中)如圖,四邊形ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,DE∥PA。(1)求證：BC⊥CE;（2)若直線m?平面PAB,試判斷直線m與平面CDE的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱錐E-PCD的體積.7.(2018北京朝陽期中)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD,E是棱PA上的一個動點.(1）若E為PA的中點,求證：PC∥平面BDE；(2）求證：平面PAC⊥平面BDE;（3）若三棱錐P—BDE的體積是四棱錐P—ABCD的體積的13，求EAB組提升題組8。（2016北京海淀二模)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點P,Q，R分別是棱A1A,A1B1,A1D1的中點,以△PQR為底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三個頂點也都在該正方體的表面上，則這個正三棱柱的高為(）A.22 B.2 C。33 9.(2017北京東城二模)如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面ADD1A1和側(cè)面CDD1C1都是矩形,BC∥AD,△ABD是邊長為2的正三角形，E,F分別為AD，A1D1的中點。（1)求證:DD1⊥平面ABCD;（2）求證：平面A1BE⊥平面ADD1A1；（3)若CF∥平面A1BE，求棱BC的長度.

10.（2018北京海淀期末）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC,AC⊥AB,AC=AB=AA1=2，∠AA1B1=60°,E,F分別為棱A1B1,BC的中點.(1)求證:AC⊥AE;(2)求三棱柱ABC—A1B1C1的體積;(3）在直線AA1上是否存在一點P,使得CP∥平面AEF。若存在，求出AP的長;若不存在，請說明理由.11.（2016北京西城二模)如圖,在周長為8的矩形ABCD中，E,F分別為BC,DA的中點.將矩形ABCD沿著線段EF折起,使得∠DFA=60°。設(shè)G為AF上一點，且滿足CF∥平面BDG.（1)求證：EF⊥DG；（2)求證:G為線段AF的中點;（3）求線段CG長度的最小值。答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.C∵AD⊥BC,AD⊥BD，BC∩BD=B,∴AD⊥平面BDC,又AD?平面ADC,∴平面ADC⊥平面BDC。2.D易證BD⊥CD。因為平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,CD?平面BCD,故CD⊥平面ABD,則CD⊥AB。又AD⊥AB，AD∩CD=D,AD?平面ADC，CD?平面ADC，故AB⊥平面ADC.又AB?平面ABC,∴平面ADC⊥平面ABC.3.B由m，n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面知：在A中,若m?α,n?β，m⊥n，則α與β相交或平行，故A錯誤；在B中，若α∥β,m⊥α，n∥β,則m⊥β，m⊥n，故B正確;在C中,若α⊥β,m⊥α,n∥β，則m與n相交、平行或異面,故C錯誤；在D中,若α⊥β,α∩β=m，n⊥m，則n與β相交、平行或n?β，故D錯誤.故選B。4。C5。解析本題考查線面垂直的判定和性質(zhì)，面面垂直的判定及線面平行的性質(zhì),三棱錐的體積.考查空間想象能力。(1)因為PA⊥AB,PA⊥BC,所以PA⊥平面ABC。又因為BD?平面ABC,所以PA⊥BD.（2）因為AB=BC,D為AC中點，所以BD⊥AC.由（1）知,PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC。因為BD?平面BDE，所以平面BDE⊥平面PAC.(3)因為PA∥平面BDE，平面PAC∩平面BDE=DE，所以PA∥DE.因為D為AC的中點，所以DE=12PA=1，BD=DC=2由(1）知，PA⊥平面ABC,所以DE⊥平面ABC。所以三棱錐E-BCD的體積V=16BD·DC·DE=16。解析(1）證明:因為PA⊥底面ABCD,PA∥DE,所以DE⊥底面ABCD。所以DE⊥BC.因為四邊形ABCD為矩形,所以BC⊥CD.又因為CD∩DE=D,所以BC⊥平面CDE，所以BC⊥CE。(2)直線m∥平面CDE.證明如下：因為PA∥DE,且PA?平面PAB,DE?平面PAB，所以DE∥平面PAB.在矩形ABCD中,CD∥BA，且BA?平面PAB,CD?平面PAB，所以CD∥平面PAB.又因為CD∩DE=D,所以平面PAB∥平面CDE。又因為直線m?平面PAB,所以直線m∥平面CDE.(3)由題意知，三棱錐E—PCD的體積等于三棱錐P—CDE的體積.由(1）可知,BC⊥平面CDE.又因為AD∥BC,所以AD⊥平面CDE。易證PA∥平面CDE,所以點P到平面CDE的距離等于AD的長.因為S△CDE=12CD·DE=1所以三棱錐E—PCD的體積V=13S△CDE·AD=17。解析(1)證明:如圖,設(shè)AC交BD于O，連接EO。因為底面ABCD是菱形，所以O(shè)是AC的中點.又因為E為PA的中點,所以EO∥PC。因為PC?平面BDE,EO?平面BDE，所以PC∥平面BDE.(2)證明:因為底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD。又因為PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD,所以PA⊥BD。因為PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC.因為BD?平面BDE,所以平面PAC⊥平面BDE.(3)設(shè)四棱錐P-ABCD的體積為V。因為PA⊥平面ABCD,所以V=13·S菱形ABCD又因為底面ABCD是菱形,BD為對角線，所以S△ABD=S△BCD=12S菱形ABCD所以VP-ABD=13·S△ABD·PA=1根據(jù)題意，VP-BDE=13所以VE—ABD=VP—ABD—VP—BDE=12V—13V=又因為VE-ABD=13·S△ABD·EA，所以EAPA=VE-ABDB組提升題組8。D連接A1C，A1C1,B1D1.在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1，又∵CC1⊥面A1B1C1D1，B1D1?面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1,∵A1C1∩CC1=C1，∴B1D1⊥面A1CC1.∴B1D1⊥A1C。又∵R、Q分別為A1D1、A1B1的中點，∴RQ∥B1D1,∴RQ⊥A1C.同理可證，PQ⊥A1C。又∵RQ∩PQ=Q，∴A1C⊥面PQR。故此正三棱柱的側(cè)棱必與A1C平行.連接AC，BD交于M,連接PM.∵P為AA1的中點,M為AC的中點，∴PM∥A1C,∴PM⊥面PQR，故M為正三棱柱另一底面的一個頂點.故PM的長即為正三棱柱的高。在△AA1C中,PM=12A1C=39.解析(1)證明：因為側(cè)面ADD1A1和側(cè)面CDD1C1都是矩形,所以DD1⊥AD，且DD1⊥CD.因為AD∩CD=D，所以DD1⊥平面ABCD.（2)證明：因為△ABD是正三角形，且E為AD的中點,所以BE⊥AD。因為DD1⊥平面ABCD，BE?平面ABCD,所以BE⊥DD1。因為AD∩DD1=D,所以BE⊥平面ADD1A1。因為BE?平面A1BE，所以平面A1BE⊥平面ADD1A1。（3)因為BC∥AD,AD∥A1D1,所以BC∥A1F.所以B,C，F(xiàn)，A1四點共面。因為CF∥平面A1BE，平面BCFA1∩平面A1BE=A1B,所以CF∥A1B。所以四邊形BCFA1是平行四邊形.所以BC=FA1=1210。解析(1）證明:三棱柱ABC—A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC,AC⊥AB,因為側(cè)面ABB1A1∩底面ABC=AB，AC?底面ABC,所以AC⊥平面ABB1A1,又因為AE?平面ABB1A1,所以AC⊥AE。(2）連接AB1,因為三棱柱ABC-A1B1C1中，所以A1B1=AB。因為AB=AA1=2,所以A1B1=AA1=2.又因為∠AA1B1=60°,所以△AA1B1是邊長為2的正三角形.因為E是棱A1B1的中點，所以AE⊥A1B1,AE=3。又因為AE⊥AC,A1C1∥AC，所以AE⊥A1C1。因為A1C1∩A1B1=A1，A1C1、A1B1?底面A1B1C1，所以AE⊥底面A1B1C1.所以三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V=S△=12A1B1·A1C1·AE=12=23.（3)在直線AA1上存在點P，使得CP∥平面AEF.理由如下：連接BE并延長，與AA1的延長線相交,設(shè)交點為P.連接CP.因為BB1∥AA1,故EA1EB1由于E為棱A1B1的中點,所以EA1=EB1，故有PE=EB.又F為棱BC的中點,連接EF，故EF為△BCP的中位線，所以EF∥CP.又EF?平面AEF，CP?平面AEF，所以CP∥平面AEF.故在直線AA1上存在點P,使得CP∥平面AEF.此時A1P=BB1=2,AP=2AA1=4.11。解析(1）證明:因為在折起前的矩形ABCD中,E，F(xiàn)分別為BC,DA的中點，所以在立體圖形中,EF⊥FD,EF⊥FA，又因為FD∩FA=F,所以EF⊥平面DFA。又因為DG?平面DFA，所以EF⊥DG。(2）證明：因為在折起前的矩形ABCD中，E,F分別為BC,DA的中點，所以在立體圖形中，AB∥EF∥CD.故在立體圖形中，四邊形ABCD為平行四邊形.連接AC，設(shè)AC∩BD=O，則AO=CO。連接OG。因為CF∥平面BDG，CF?平面ACF,平面ACF∩平面BDG=OG,所以CF∥OG,因為O為AC的中點,所以G為線段AF的中點。(3）因為DF=AF，G為線段AF的中點,∠DFA=60°，所以△DFA為等邊三角形,且DG⊥FA，又因為EF⊥DG,EF∩FA=F，所以DG⊥平面ABEF