探索勾股定理1

探索勾股定理1第一頁(yè)，共15頁(yè)。2.7探索勾股定理(1)第二頁(yè)，共15頁(yè)。受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹(shù)在離地面4米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部3米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？4米3米發(fā)現(xiàn)問(wèn)題第三頁(yè)，共15頁(yè)。利用拼圖來(lái)驗(yàn)證a2+b2=c2：cab1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形嗎（允許有空隙）？拼一拼試試看3、你能否就你拼出的圖說(shuō)明a2+b2=c2？探究第四頁(yè)，共15頁(yè)。cabcabcabcab∵c2=4?ab/2+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?ab/2+(b-a)2第五頁(yè)，共15頁(yè)。cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?ab/2第六頁(yè)，共15頁(yè)。勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦形成新知勾股第七頁(yè)，共15頁(yè)。讀一讀勾股世界我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。在這本書(shū)中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。

1945年，人們?cè)谘芯抗虐捅葌惾诉z留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高之前。相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱(chēng)勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。第八頁(yè)，共15頁(yè)。例1、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C已知:a=1,b=2,求c;已知:a=15,c=17,求b;

已知:a=4/5,b=3/5,求c;(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.掌握勾股定理的公式的換算，也十分重要！第九頁(yè)，共15頁(yè)。x例2、如圖，你能計(jì)算出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)嗎？2反思：若要你在數(shù)軸上準(zhǔn)確表示，你會(huì)參考上面的結(jié)果畫(huà)嗎？小結(jié)：利用勾股定理可以解決直角三角形的邊長(zhǎng)。-10121x02第十頁(yè)，共15頁(yè)。例3、如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離.(單位:毫米)AB901604040C第十一頁(yè)，共15頁(yè)。1、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.=625225400A22581B=144想一想第十二頁(yè)，共15頁(yè)。ABCD7cm2．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)__________cm2。49第十三頁(yè)，共15頁(yè)。以直角三角形三邊為