2023屆高三文科數(shù)學(xué)測試卷(一)附答案

此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且(是虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知集合，，則（）A．B．C．D．3．閱讀如下框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為10，則輸出的值為（）A．0B．1C．3D．44．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，則（）A．5B．C．7D．5．“”是“直線和直線互相垂直”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)在處取得最大值，則函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于點對稱B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線對稱D．關(guān)于直線對稱7．若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A．B．C．D．8．在中，角為，邊上的高恰為邊長的一半，則（）A．B．C．D．9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．B．C．D．10．若函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．5個B．4個C．3個D．2個11．已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，點，線段交拋物線于點，若，則（）A．3B．4C．6D．712．已知是邊長為2的正三角形，點為平面內(nèi)一點，且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．計算：________．14．若，滿足約束條件，則的最大值為________．15．已知，則的值等于__________．16．已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點，點是雙曲線的一個焦點，過點作漸近線的垂線，垂足為，直線交軸于點，若，則雙曲線的方程為__________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）已知數(shù)列的前項和是，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列前項的和．18．（12分）2023年中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會分會場之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨，黔東南州某中學(xué)高二社會實踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關(guān)注度進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取80名群眾進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：（1）求這80名群眾年齡的中位數(shù)；（2）若用分層抽樣的方法從年齡在中的群眾隨機(jī)抽取6名，并從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南，求選派的3名群眾年齡在的概率．19．（12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，是中點．（1）證明：平面；（2）若，，求三棱錐的體積．20．（12分）已知動點滿足：．（1）求動點的軌跡的方程；（2）設(shè)過點的直線與曲線交于，兩點，點關(guān)于軸的對稱點為（點與點不重合），證明：直線恒過定點，并求該定點的坐標(biāo)．21．（12分）已知函數(shù)，，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若時，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若數(shù)列滿足，，記的前項和為，求證：．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，拋物線的方程為．（1）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，與交于，兩點，，求的傾斜角．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）若，解不等式；（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．高三文科數(shù)學(xué)（一）答案一、選擇題．1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】A二、填空題．13．【答案】14．【答案】215．【答案】16．【答案】三、解答題．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由得，∴是等比數(shù)列，令得，所以．（2），于是數(shù)列是首項為0，公差為1的等差數(shù)列．，所以．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設(shè)80名群眾年齡的中位數(shù)為，則，解得，即80名群眾年齡的中位數(shù)55．（2）由已知得，年齡在中的群眾有人，年齡在的群眾有人，按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取年齡在的群眾人，記為1，2；隨機(jī)抽取年齡在的群眾人，記為，，，．則基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20個，參加座談的導(dǎo)游中有3名群眾年齡都在的基本事件有：，，，共4個，設(shè)事件為“從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南，選派的3名群眾年齡都在”，則．19．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）如圖，連接，，連接，∵四棱錐的底面為菱形，∴為中點，又∵是中點，∴在中，是中位線，，又∵平面，而平面，平面．（2）如圖，取的中點，連接，，∵為菱形，且，為正三角形，，，，，且為等腰直角三角形，即，，且，，，又，平面，．20．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1）由已知，動點到點，的距離之和為，且，所以動點的軌跡為橢圓，而，，所以，所以，動點的軌跡的方程為．（2）設(shè)，，則，由已知得直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線的方程為，由得，所以，，直線的方程為，所以，令，則，所以直線與軸交于定點．21．【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析．【解析】（1）由，得，．所以，令，解得或（舍去），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由得，，當(dāng)時，因為，所以顯然不成立，因此．令，則，令，得．①當(dāng)時，，，∴，所以，即有．因此時，在上恒成立．②當(dāng)時，，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴，不滿足題意．綜上，不等式在上恒成立時，實數(shù)的取值范圍是．（3）由知數(shù)列是，的等差數(shù)列，所以，所以，又在上恒成立．所以，，，，．將以上各式左右兩邊分別相加，得．因為所以，所以．22．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）