【創(chuàng)新方案】2015屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第七章-第四節(jié)-直線、平面平行的判定及其性質(zhì)演練知能檢測-文

PAGEPAGE2第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)[全盤鞏固]1．平面α∥平面β，點A，C∈α，點B，D∈β，則直線AC∥直線BD的充要條件是()A．AB∥CDB．AD∥CBC．AB與CD相交D．A，B，C，D四點共面解析：選D充分性：A，B，C，D四點共面，由平面與平面平行的性質(zhì)知AC∥BD.必要性顯然成立．2．(2014·嘉興模擬)設(shè)m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是()A．當(dāng)m?α?xí)r，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件B．當(dāng)m?α?xí)r，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件C．當(dāng)n⊥α?xí)r，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件D．當(dāng)m?α?xí)r，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件解析：選AA錯誤，應(yīng)為既不充分也不必要條件，B，C，D易知均正確，故選A.3．在空間中，下列命題正確的是()A．若a∥α，b∥a，則b∥αB．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，則α∥βC．若α∥β，b∥α，則b∥βD．若α∥β，a?α，則a∥β解析：選D若a∥α，b∥a，則b∥α或b?α，故選項A錯誤；B中當(dāng)a∥b時，α、β可能相交，故選項B錯誤；若α∥β，b∥α，則b∥β或b?β，故選項C錯誤；選項D為兩平面平行的性質(zhì)，故選D.4．給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個命題：①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β；②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中真命題的個數(shù)為()A．3B．2C解析：選C當(dāng)異面直線l、m滿足l?α，m?β時，α、β也可以相交，故①錯；若α∥β，l?α，m?β，則l、m平行或異面，故②錯；如圖所示，設(shè)幾何體三個側(cè)面分別為α、β、γ.交線為l、m、n，若l∥γ，則l∥m，l∥n，則m∥n，故③正確．5.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、CC1的中點，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m?α,l∥m,))?l∥α；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥m,m∥α,))?l∥α；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥β,α⊥β,))?l∥α.解析：線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，故此條件為：l?α.答案：l?α9．已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題：①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β；②若l?α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m；③若α∥β，l∥α，則l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β.其中真命題的是________(寫出所有真命題的序號)．解析：當(dāng)l∥m時，平面α與平面β不一定平行，①錯誤；由直線與平面平行的性質(zhì)定理，知②正確；若α∥β，l∥α，則l?β或l∥β，③錯誤；∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又α∥β，∴m⊥β，④正確，故填②④.答案：②④10.在多面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，三角形CDE是等邊三角形，棱EF∥BC且EF＝eq\f(1,2)BC.求證：FO∥平面CDE.證明：如圖所示，取CD中點M，連接OM，EM，在矩形ABCD中，OM∥BC且OM＝eq\f(1,2)BC，又EF∥BC且EF＝eq\f(1,2)BC，則EF∥OM且EF＝OM.所以四邊形EFOM為平行四邊形，所以FO∥EM.又因為FO?平面CDE，EM?平面CDE，所以FO∥平面CDE.11.如圖所示，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD(1)證明：AC⊥平面BB1C(2)在A1B1上是否存在一點P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結(jié)論．解：(1)證明：在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝eq\r(2)，∠CAB＝45°，在△ABC中，由余弦定理可得BC＝eq\r(AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠CAB)＝eq\r(2).∴BC2＋AC2＝AB2，∴BC⊥AC.又BB1∩BC＝B，BB1，BC?平面BB1C∴AC⊥平面BB1C(2)存在點P，P為A1B1的中點可滿足要求．由P為A1B1的中點，有PB1∥AB，且PB1＝eq\f(1,2)AB，又∵CD∥AB且CD＝eq\f(1,2)AB，∴CD∥PB1且CD＝PB1，∴CDPB1為平行四邊形，∴DP∥CB1.又CB1?平面ACB1，DP?平面ACB1，∴DP∥平面ACB1.12.如圖所示，在正四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA＝eq\r(6)，E為BC的中點，F(xiàn)為側(cè)棱PD上的一動點．(1)求證：AC⊥BF；(2)當(dāng)直線PE∥平面ACF時，求三棱錐F-ACD的體積．解：(1)證明：連接BD，設(shè)AC∩BD＝O，連接PO，則PO⊥平面ABCD.∴AC⊥PO.∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD.又BD∩PO＝O，BD，PO?平面PBD，∴AC⊥平面PBD.又BF?平面PBD，∴AC⊥BF.(2)連接DE，交AC于點G，連接FG.∵PE∥平面ACF，∴PE∥FG，∴eq\f(DG,DE)＝eq\f(DF,DP).又CE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)AD，BC∥AD，∴eq\f(CE,AD)＝eq\f(GE,DG)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(DG,DE)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(DF,DP)＝eq\f(2,3).過F作FH⊥DB，垂足為H，則FH∥OP，∴eq\f(FH,OP)＝eq\f(DF,DP)＝eq\f(2,3)，∴FH＝eq\f(2,3)OP，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AO＝eq\r(2).∴OP＝eq\r(PA2－AO2)＝2.∴FH＝eq\f(4,3).∴三棱錐F-ACD的體積VF-ACD＝eq\f(1,3)S△ACD·FH＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×22×eq\f(4,3)＝eq\f(8,9).[沖擊名校]如圖所示，在棱長均為4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D，D1分別是BC和B1C1(1)求證：A1D1∥平面AB1D；(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC＝60°，求三棱錐B1-ABC的體積．解：(1)證明：如圖所示，連接DD1，在三棱柱ABC-A1B1C1因為D，D1分別是BC與B1C1所以B1D1∥BD且B1D1＝BD.所以四邊形B1BDD1為平行四邊形，所以BB1∥DD1，且BB1＝DD1.又因為AA1∥BB1，且AA1＝BB1，所以AA1∥DD1，且AA1＝DD1，所以四邊形AA1D1D為平行四邊形，所以A1D1∥AD.又A1D1?平面AB1D，AD?平面AB1D，所以A1D1∥平面AB1D.(2)在△ABC中，因為AB＝AC，D為BC的中點，所以AD⊥BC.因為平面ABC⊥平面BCC1B1，且交線為BC，AD?平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1，即AD是三棱錐A-B1BC的高．在△ABC中，由AB＝AC＝BC＝4，得AD＝2eq\r(3).在△B1BC中，B1B＝BC＝4，∠B1BC＝60°，所以S△B1BC＝eq\f(\r(3),4)×42＝4eq\r(3)，所以三棱錐B1-ABC的體積，即三棱錐A-B1BC的體積V＝eq\f(1,3)S△B1BC×AD＝eq\f(1,3)×4eq\r(3)×2eq\r(3)＝8.[高頻滾動]1．α、β、γ是三個平面，a、b是兩條直線，有下列三個條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(填上你認為正確的所有序號)．解析：①a∥γ，a?β，b?β，β∩γ＝b?a∥b(線面平行的性質(zhì))．②如圖所示，在正方體中，α∩β＝a，b?γ，a∥γ，b∥β，而