含2套高考模擬題普通高等學(xué)校2018年高三數(shù)學(xué)招生考試20套模擬測試試題

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷

數(shù)學(xué)

(滿分160分，考試時間120分鐘)

參考公式：

柱體的體積公式：V=Sh,其中S為柱體的底面積，h為柱體的高.

錐體的體積公式：V=Jsh,其中$為錐體的底面積，h為錐體的高.

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.

1.已知集合人={0,1,2},B={x，-xW0},則ADB=.

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z+i)i=-3+4i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為_

3.為了解某一段公路汽車通過時的車速情況，現(xiàn)隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車

的時速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的200輛汽車中，時

速在區(qū)間時，f(x)的取值范圍是(t>0)上的最小值m(t)；

(2)令h(x)=g(x)—f(x),A(xi,h(xi)),B(x2,h(xz))(xWx?)是函數(shù)h(x)圖象上任意

兩點，且滿足“(一)(X。>],求實數(shù)a的取值范圍；

Xi-x2

(3)若存在xe(0,1],使汽幻會飛一成立,求實數(shù)a的最大值.

X

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(三)

數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時間120分鐘)

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.

1.已知集合人=｛x|0<xW2｝,B=｛x[—1<XW1),則ACB=

2.若命題p：3x￡R,使x'+ax+lVO,則㈱p：.

3.函數(shù)y=4曷的定義域為.

4.曲線y=x—cosx在點仔，T)處的切線的斜率為.

5.已知tana=-[，貝tan(a—―.

6.已知等比數(shù)列｛a“｝的各項均為正數(shù)，且滿足a廊=4,則數(shù)列｛1。&&,｝的前9項之和為

7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0<x〈l時，f(x)=8\則f

8.在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若￡一丫=21?(:,sinC=3sinB,

則A=

[2x—1,x>0,

9.已知函數(shù)f(x)=*—若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個零點，則實數(shù)m的取值

[x+x,xWO.

范圍是

10.若函數(shù)y=tan。+co一s2篇0+刊\(°<°〈五旬、，則函數(shù)y的最小值為一」

11.已知函數(shù)f(x)=sin(3x+1j(3>0),將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移爸?個單位長

度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合，則3的最小值等于.

12.已知數(shù)列｛a?｝滿足：a?+i=a?(l—an+i)>ai=l,數(shù)列｛bj滿足：b?=a??a?+i,則數(shù)列

｛b?)的前10項的和Si°=.

13.設(shè)aABC的三個內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊為a,b,c.若A,B,C依次成等差數(shù)列且

a2+c2=kb2,則實數(shù)k的取值范圍是.

14.已知函數(shù)f(x)=—^77,若對于定義域內(nèi)的任意xi,總存在xz使得f(xz)<f(xi),

(x+a)

則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是.

二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.

15.(本小題滿分14分)

己知函數(shù)f(x)=3*+X?3-x(XSR).

(1)若f(x)為奇函數(shù)，求X的值和此時不等式f(x)>l的解集;

(2)若不等式f(x)W6對xG恒成立，求實數(shù)X的取值范圍.

16.(本小題滿分14分)

已知等比數(shù)列｛aj的公比q>l,且滿足：22+鈾+%=28,且上+2是az,a”的等差中項.

(1)求數(shù)列匕“｝的通項公式；

⑵若b"=a』og[a“,Sn=bi+b2H-----Fb”,求使S“+n-2"'>62成立的正整數(shù)n的最小值.

2

17.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)f(x)=2si{x+7)?cosx.

(1)若0<x<宗求函數(shù)f(x)的值域;

(2)設(shè)aABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若A為銳角且f(A)=手，b

=2,c=3,求cos(A—B)的值.

18.(本小題滿分16分)

如圖，有一塊平行四邊形綠地ABCD,經(jīng)測量BC=2百米，CD=1百米，ZBCD-12O0,

擬過線段BC上一點E設(shè)計一條直路EF(點F在四邊形ABCD的邊上，不計路的寬度)，EF將綠

地分成兩部分，且右邊面積是左邊面積的3倍.設(shè)EC=x百米，EF=y百米.

(1)當點F與點D重合時，試確定點E的位置；

(2)試求x的值，使直路EF的長度y最短.

19.(本小題滿分16分)

已知數(shù)列｛aj的前n項和為A”對任意nGN*滿足』言一?=＜，且:=1,數(shù)列｛bj滿足

n+1n2

b.+2—2b?+i+b.=0(nGN'),k=5,其前9項和為63.

(1)求數(shù)列匕“｝和｛bj的通項公式；

(2)令心=與+*,數(shù)列｛c“｝的前n項和為T“.若對任意正整數(shù)n,都有T“22n+a,求實

3-HDn

數(shù)a的取值范圍；

(3)將數(shù)列｛aj,?｝的項按照“當n為奇數(shù)時，a0放在前面；當n為偶數(shù)時，b.放在前

面”的要求進行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：a?b”bz,a2,a3,b3,boa.,as,b5,

be,…，求這個新數(shù)列的前n項和S?.

20.(本小題滿分16分)

已知f(x)=ax3—3x2+1(a>0),定義h(x)—max(f(x),g(x)}

f(x),f(x)>g(x),

,g(x),f(x)<g(x).

(1)求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若g(x)=xf'(x),且存在xd使h(x)=f(x),求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若g(x)=lnx,試討論函數(shù)h(x)(x>0)的零點個數(shù).

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷（四）

數(shù)學(xué)（滿分160分，考試時間120分鐘）

參考公式：

錐體的體積公式：V=|sh,其中S是錐體的底面面積，h是高.

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.

1.已知全集1；={-1,0,1,2},集合A={-1,2},貝MuA=.

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z（l—i）=2,其中i為虛數(shù)單位，則z的實部為

（第4題）

3.函數(shù)y=cos&+/j的最小正周期為.

4.右圖是一個算法的流程圖，則輸出x的值為.

5.某校有足球、籃球、排球三個興趣小組，共有成員120人，其中足球、籃球、排球的

成員分別有40人、60人、20人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個興趣小組中抽取24人來調(diào)查

活動開展情況，則在足球興趣小組中應(yīng)抽取人.

6.若隨機地從1,2,3,4,5五個數(shù)中選出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)恰好為一奇一偶的概率

為.

x-y20,

7.設(shè)實數(shù)x,y滿足卜+yWl,則3x+2y的最大值為.

.x+2y2l,

8.設(shè)Sn是等差數(shù)列{aj的前n項和，且a=3,S4=16,則Sg的值為..

9.將斜邊長為4的等腰直角三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體體積

是

(第10題)

22

10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A,Bl,B2分別為橢圓C：與+V=l(a>b>0)

ab

的右、下、上頂點，F(xiàn)是橢圓C的右焦點.若BzFLABi,則橢圓C的離心率是.

2

11.若tan0=2tana,且cosasinB=耳，則sin(a—B)的值為.

19,—

12,已知正數(shù)a,b滿足占+石=4而一5,則ab的最小值為.

13.已知AB為圓0的直徑，M為圓0的弦CD上一動點，AB=8,CD=6,則證?誦的取值

范圍是.

14.已知函數(shù)f(x)=+a|x-2|,xG.若f(x)的最大值是0,則實數(shù)a的取值范

圍是.

二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.

15.(本小題滿分14分)

在△ABC中，已知角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且tanB=2,tanC=3.

(1)求角A的大??；

(2)若c=3,求b的長.

16.(本小題滿分14分)

如圖，在正三棱柱ABCABG中，已知D,E分別為BC,BC的中點，點F在棱CG上，且

EFJ_GD.求證：

(1)直線&E〃平面ADG；

(2)直線EF_L平面AD3.

17.(本小題滿分14分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2—4x=0及點A(—1,0),B(l,2).

(1)若直線1平行于AB,與圓C相交于M,N兩點，且MN=AB,求直線1的方程；

(2)在圓C上是否存在點P,使得PM+PB2=I2?若存在，求點P的個數(shù)；若不存在，請

18.(本小題滿分16分)

某城市有一直角梯形綠地ABCD,其中/ABC=/BAD=90°,AD=DC=2km,BC=1km.

現(xiàn)過邊界CD上的點E處鋪設(shè)一條直的灌溉水管EF,將綠地分成面積相等的兩部分.

(1)如圖①，若E為CD的中點，F(xiàn)在邊界AB上，求灌溉水管EF的長度；

(2)如圖②，若F在邊界AD上，求灌溉水管EF的最短長度.

19.(本小題滿分16分)

112

在數(shù)列瓜｝中，已知ai=g,a?+i=-a?—^+T,ndN*.設(shè)S“為｛aj的前n項和.

(1)求證：數(shù)列｛3"aJ是等差數(shù)列；

(2)求S“；

(3)是否存在正整數(shù)p,q,r(p<q<r),使S8S0,S,成等差數(shù)列？若存在，求出p,q,

r的值；若不存在，請說明理由.

20.(本小題滿分16分)

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx—ax2+ax,a為正實數(shù).

(1)當a=2時，求曲線y=f(x)在點(1,f(D)處的切線方程;

(2)求證：「(JwO；

(3)若函數(shù)f(x)有且只有1個零點，求a的值.

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷（五）

數(shù)學(xué)（滿分160分，考試時間120分鐘）

參考公式：

柱體體積公式：V=Sh,其中S為柱體的底面積，h為柱體的高.

錐體體積公式：V=；Sh,其中S為錐體的底面積，h為錐體的高.

1n1n

樣本數(shù)據(jù)Xi,X2,…，Xn的方差$2=一工=-2、.

nJ口三

i—1（Xi—x-）"二其中x—

一、填空題：本大題共M小題，每小題5分，共70分.

1.已知集合人={-1,0,1},B=（-8,0）,則AAB=—

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=2,其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為

2

3.已知樣本數(shù)據(jù)Xi,x2,x3,x4,xs的方差S=3,則樣本數(shù)據(jù)2xi,2x2,2x3,2x4,2xs

的方差為.

4.右圖是一個算法流程圖，則輸出x的值是.

5.從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地選兩個數(shù)，則選中的兩個數(shù)中至少有一個是偶

數(shù)的概率是.

x>0,

6.已知實數(shù)x,y滿足《x+yW7,貝彩的最小值是.

.x+2W2y,

2

7.已知雙曲線點一丫2=16>0）的一條漸近線的傾斜角為30。，則該雙曲線的離心率為

8.已知數(shù)列{aj是等差數(shù)列，S”是其前n項和.若④+@5+@6=21,則Sg=

將函數(shù)y=3sin（2x+g）的圖象向右平移6

9.0<3個單位后，若所得圖象對應(yīng)的

函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)＜(＞的值是.

10.在矩形ABCD中，AB=3,BC=2.將矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱，點A

為圓柱上底面的圓心，AEPG為圓柱下底面的一個內(nèi)接直角三角形，則三棱錐AEFG體積的最

大值是.

(第12題)

11.在aABC中，已知AB=，iC=g,則五?涼的最大值為

O

12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，分別在x軸與直線y=^(x+l)上從左向右依次

O

取點由，Bk,k=l,2,其中凡是坐標原點,且△AkBA+i都是等邊三角形,則△AiBoAu

的邊長是.

13.在平面直角坐標系xOy中，已知P為函數(shù)y=21nx的圖象與圓M：(x—3)J+y2=r2

的公共點，且它們在點P處的切線重合.若二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點0,P,M,則丫=

f(x)的最大值為一.

14.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若才+1?+2?2=8,則△ABC面積

的最大值為.

二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.

15.(本小題滿分14分)

如圖，在直三棱柱ABCABG中，BCXAC,D,E分別是AB,AC的中點.求證：

(1)BC〃平面AJ)E；

(2)平面&DE_L平面ACCA.

B

16.(本小題滿分14分)

在aABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且bsin2C=csinB.

⑴求角C；

(2)若sin(B——J=|,求sinA的值.

17.(本小題滿分14分)

22

在平面直角坐標系xOy中，已知圓0：x'+y2=b2經(jīng)過橢圓E：++高=1(0VbV2)的焦點.

4b

(1)求橢圓E的標準方程；

(2)設(shè)直線1：y=kx+m交橢圓E于P,Q兩點，T為線段PQ的中點，M(-l,0),N(l,

22

0).記直線TM,TN的斜率分別為k”k2.當2m-2k-l時，求L?L的值.

18.(本小題滿分16分)

如圖，某街道居委會擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個活動中心，

其中AE=30m.活動中心東西走向，與居民樓平行.從東向西看，活動中心的截面由兩部分

組成，其下部分是矩形ABCD,上部分是以DC為直徑的半圓.為了保證居民樓住戶的采光要求,

活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長EG不超過2.5m,其中該太陽

光線與水平線的夾角。滿足tan0=*

(1)若設(shè)計AB=18m,AD=6m,問：能否保證上述采光要求？

(2)在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計AB與AD的長度，可使得活動中心的截面

面積最大?(注：計算中兀取3)

%—曲

AHEF

19.(本小題滿分16分)

a—]

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax+-----3(a￡R).

x

(1)當a=2時，解方程g(e')=0(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))；

(2)求函數(shù)6(x)=f(x)+g(x)的單調(diào)增區(qū)間;

(3)當a=l時，記h(x)=f(x)?g(x),是否存在整數(shù)入，使得關(guān)于x的不等式2人》h(x)

有解？若存在，請求出X的最小值；若不存在，請說明理由.

(參考數(shù)據(jù)：in2=0.6931,In3=1.0986)

20.(本小題滿分16分)

atI+d,^N*,

若存在常數(shù)k(k￡N\k22),q,d,使得無窮數(shù)列⑸｝滿足an+i=R則稱數(shù)

qa,r^N，

nK

列｛a,｝(neN*)為“段比差數(shù)列”，其中k,q,d分別叫做段長、段比、段差.已知數(shù)列瓜｝

為“段比差數(shù)列”.

(1)若｛b』的首項、段長、段比、段差分別為1,3,q,3.

①當q=0時，求b2me;

②記(b,.)的前3n項和為S3?.當q=l時，若不等式SMWX?3一對n《N*恒成立，求實數(shù)

X的取值范圍；

(2)若｛bj為等比數(shù)列，且首項為b,試寫出所有滿足條件的｛bj,并說明理由.

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷（六）

數(shù)學(xué)（滿分160分，考試時間120分鐘）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.

1.己知集合人=&3>1},B={x|x<3},則集合AAB=

2.復(fù)數(shù)2=旨，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是.

X2V2

3.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線不一品=1的離心率為.

JO

4.用分層抽樣的方法從某高中在校學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽

20人，高三年級抽10人，已知該校高二年級共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)為.

~~T~

（結(jié)束）

（第6題）

5.一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為0.2,目標未受損的概率為0.4,則目標受

損但未完全擊毀的概率為.

6.閱讀右面的流程圖，如果輸出的函數(shù)f（x）的值在區(qū)間;，羨內(nèi)，那么輸入的實數(shù)x的

取值范圍是.

‘yWx-1,

7.已知實數(shù)x,y滿足<xW3,則z=2x-y的最大值是.

、x+y24,

8.設(shè)權(quán)是等差數(shù)列{aj的前n項的和.若a2=7,S7=-7,則a?的值為.

9.在平面直角坐標系xOy中，已知過點M（l,1）的直線1與圓（x+lT+e—2尸=5相切,

且與直線ax+y—1=0垂直，則實數(shù)a=.

10.一個長方體的三條棱長分別為3,8,9,若在該長方體上面鉆一個圓柱形的孔后其表

面積沒有變化，則圓孔的半徑為.

41

11.已知正數(shù)x,y滿足x+y=l,則.+中的最小值為.

若2tana=3tan-,則tan|

o

x“一4,xWO,

已知函數(shù)f(x)=<若關(guān)于x的方程|f(x)|—ax—5=0恰有三個不同的

ex—5,x>0.

實數(shù)解，則滿足條件的所有實數(shù)a的取值集合為一.

14.已知A,B,C是半徑為1的圓0上的三點，AB為圓。的直徑，P為圓0內(nèi)一點(含圓

周)，則嬴-PB+PB-PC+PC-疝的取值范圍是.

二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.

15.(本小題滿分14分)

后1

已知函數(shù)f(x)=4sin2x—cos2x—~

(1)求f(x)的最小值，并寫出取得最小值時的自變量x的集合；

(2)設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且c=小,f(C)=0.若sinB=

2sinA,求a,b的值.

16.(本小題滿分14分)

如圖，已知直四棱柱ABCDABCD的底面是菱形,F是棱BBi的中點,M是線段AG的中點.求

(1)直線MF〃平面ABCD；

(2)平面AFG_L平面ACCA.

17.(本小題滿分14分)

已知橢圓C：,+{=l(a>b>0)的離心率為半，且過點P(2,-1).

ab2

(1)求橢圓c的方程；

(2)設(shè)點Q在橢圓C上，且PQ與x軸平行，過點P作兩條直線分別交橢圓C于A3,1),

B(X2,y?)兩點.若直線PQ平分/APB,求證：直線AB的斜率是定值，并求出這個定值.

18.（本小題滿分16分）

某濕地公園內(nèi)有一條河，現(xiàn)打算建一座橋（如圖①）將河兩岸的路連接起來，剖面設(shè)計圖

紙（如圖②）如下:

其中，點A,E為x軸上關(guān)于原點對稱的兩點，曲線段BCD是橋的主體，C為橋頂，且曲

線段BCD在圖紙上的圖象對應(yīng)函數(shù)的解析式為y=』（xd）,曲線段AB,DE均為開口向上

的拋物線段，且A,E分別為兩拋物線的頂點.設(shè)計時要求：保持兩曲線在各銜接處（B,D）的

切線的斜率相等.

（1）求曲線段AB在圖紙上對應(yīng)函數(shù)的解析式，并寫出定義域；

（2）車輛從A經(jīng)B到C爬坡.定義車輛上橋過程中某點P所需要的爬坡能力為出=（該點

P與橋頂間的水平距離）X（設(shè)計圖紙上該點P處的切線的斜率），其中怖的單位：m.若該景區(qū)

可提供三種類型的觀光車：①游客踏乘；②蓄電池動力；③內(nèi)燃機動力，它們的爬坡能力

分別為0.8m,1.5m,2.0m,又已知圖紙上一個單位長度表示實際長度1m,試問三種類型

的觀光車是否都可以順利過橋？

19.(本小題滿分16分)

已知數(shù)列｛aj的前n項和為S"且Sn=2aL2(nGN*).

(1)求數(shù)列｛a“｝的通項公式；

(2)若數(shù)列｛bj滿足工=缶一言7+目一…+(—I)",為，求數(shù)列｛bj的通項公

演2十12十12十12十1

式；

(3)在(2)的條件下，設(shè)c0=2"+Ab“，問：是否存在實數(shù)X,使得數(shù)列｛cn｝(nGN*)是單

調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出X的取值范圍；若不存在，請說明理由.

20.(本小題滿分16分)

己知函數(shù)f(x)=(lnx—k—l)x(keR).

(1)當x>l時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若對于任意xd,都有f(x)<41nx成立，求k的取值范圍;

zk

(3)若xirxz,且f(xi)=f(X2),求證：xix2<e.

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷（七）

數(shù)學(xué)（滿分160分，考試時間120分鐘）

參考公式：

1n[n

樣本數(shù)據(jù)Xi,X2,…，X”的方差S'=、~XX1-

i=l（Xi-x-）斗=其中x—

棱錐的體積公式：V棱作=；Sh,其中S為棱錐的底面積，h為高.

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.

1.函數(shù)y=2sin（3x一方卜勺最小正周期為.

2.設(shè)集合A={1,3},B={a+2,5},AC1B=⑶，則AUB=

3.復(fù)數(shù)z=（l+2i）2,其中i為虛數(shù)單位，則z的實部為.

（第5題）

4.口袋中有若干紅球、黃球和藍球，從中摸出一只球.已知摸出紅球的概率為0.48,摸

出黃球的概率為0.35,則摸出藍球的概率為.

5.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值為.

"2x+yW4,

x+3yW7,

6.若實數(shù)x,y滿足〈、八則z=3x+2y的最大值為

7.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩名學(xué)生的5次訓(xùn)練成績（單位：分），結(jié)果如下：

學(xué)生第1次第2次第3次第4次第5次

甲6580708575

乙8070758070

4

(第8題)

則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位學(xué)生成績的方差為.

8.如圖，在正四棱柱ABCDABCD中，AB=3cm,AAi=lcm,則三棱錐DABD的體積為

cm3.

X2V2

9.在平面直角坐標系xOy中，直線2x+y=0為雙曲線=一口=1(a>0,b>0)的一條漸

ab

近線，則該雙曲線的離心率為.

10.《九章算術(shù)》中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成

等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子最上面一節(jié)的容積為

升.

11.在aABC中，若該?嬴+2適?誦=公?麗，則二粵的值為

sinC

12.已知兩曲線f(x)=2sinx,g(x)=acosx,xG(0,k)相交于點P.若兩曲線在點P

處的切線互相垂直，則實數(shù)a的值為.

13.已知函數(shù)f(x)=|x|+lx-4,,則不等式f(x2+2)>f(x)的解集用區(qū)間表示為

14.在平面直角坐標系xOy中，已知B,C為圓x?+『=4上兩點，點A(l,1),且AB±AC,

則線段BC的長的取值范圍是.

二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.

15.(本小題滿分14分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，以x軸正半軸為始邊作銳角a,其終邊與單位圓交于

點A.以0A為始邊作銳角B,其終邊與單位圓交于點B,AB=羋.

□

(1)求cosB的值；

(2)若點A的橫坐標為右,求點B的坐標.

16.(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC,BD相交于點0,點E為PC

的中點,0P=0C,PAJ_PD.求證:

(1)直線PA〃平面BDE；

(2)平面BDE_L平面PCD.

17.(本小題滿分14分)

2ZQ

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓當+*=1(a>b>0)的離心率為斗，焦點到相

ab2

應(yīng)準線的距離為1.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)若P為橢圓上的一點，過點0作0P的垂線交直線丫=/于點Q,求能+/的值.

18.(本小題滿分16分)

如圖，某機械廠要將長6m,寬2nl的長方形鐵皮ABCD進行裁剪.己知點F為AD的中點，

點E在邊BC上，裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處(點C,D分別落在直線BC

下方點M,N處，F(xiàn)N交邊BC于點P),再沿直線PE裁剪.

(1)當NEFP=?時，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；

(2)若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由.

19.(本小題滿分16分)

已知函數(shù)f(x)=ax,—x—Inx,aeR.

3

(1)當a=￡時,求函數(shù)f(x)的最小值;

O

(2)若一IWaWO,求證：函數(shù)f(x)有且只有一個零點;

(3)若函數(shù)f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

20.(本小題滿分16分)

已知等差數(shù)列｛aj的公差d不為0,且aki,ak2,…，akn,…(kVkz<…VknV…)成等比

數(shù)列，公比為q.

(1)若ki=Lk2=3,k3=8,求千的值；

d

(2)當日為何值時，數(shù)列｛kJ為等比數(shù)列；

d

(3)若數(shù)列｛kJ為等比數(shù)列，且對于任意neM,不等式2.+21<”>2除恒成立，求&的取

值范圍.

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(A)

數(shù)學(xué)(滿分160分,考試時間120分鐘)

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.

1.設(shè)集合A={x|x>0},B={x|-l<x<2},則AAB=____.

i-1

S--一2

Whilei<8

i-i+2

S-3i+S

EndWhile

PrintS

2

(第5題)2.復(fù)數(shù)z=—(其中i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共趣復(fù)數(shù)為.

3.命題“Vx22,X224”的否定是“”.

4.從3男2女共5名學(xué)生中任選2名參加座談會，則選出的2人恰好為1男1女的概率

為.

5.根據(jù)如圖所示的偽代碼可知，輸出的結(jié)果為..

6.已知向量a=(2,1),b—(1,—1).若a—6與ma+6垂直，則m的值為.

x>l,

7.設(shè)不等式組,x-yW0,表示的平面區(qū)域為M.若直線y=kx—2上存在M內(nèi)的點，則實

.x+yW4

數(shù)k的取值范圍是.

2X—3,x>0,

8.已知f(x)=’:'是奇函數(shù)，則f(g(-2))=

g(X),x<0

9.設(shè)公比不為1的等比數(shù)列{a“}滿足aiaza3=一1，且a?,a?a：,成等差數(shù)列，則數(shù)列{aj

O

的前4項和為.

10.設(shè)f(x)=sin2x—^3cosxcos(x+5)，則f(x)在［o,5］匕的單調(diào)增區(qū)間為.

11.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°且面積為3頁的扇形，則該圓錐的體積

等于.

12.設(shè)P是有公共焦點F”J的橢圓G與雙曲線G的一個交點，且PF-PFz,橢圓G的

離心率為e”雙曲線Q的離心率為會.若ez=3ei,貝i］e尸.

13.若函數(shù)f(x)在(m<n)上的值域恰好是，則稱為函數(shù)f(x)的一個“等值映射區(qū)間”.下

列函數(shù)：①y=x2—1,②y=2+logzx,③y=2*—1,④y=一二.其中，存在唯---個”等

X—1

值映射區(qū)間”的函數(shù)有個.

accc5

14.已知a>0,b>0,c>2,且a+b=2,則丁+工一彳+^^的最小值為.

bab2c—2

二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.

15.(本小題滿分14分)

B+C

在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且sinA+cos'一=1，D為BC上一

點，且而=?§+/記.

(1)求sinA的值；

(2)若a=4巾,b=5,求AD的長.

16.(本小題滿分14分)

在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，APJ_平面PCD,E,F分別為PC,AB的中點.求

證：

(1)平面PAD_L平面ABCD；

(2)EF〃平面PAD.

17.(本小題滿分14分)

某地擬在一個U形水面PABQ(/A=NB=90°)上修一條堤壩EN(E在AP上，N在BQ上),

圍出一個封閉區(qū)域EABN,用以種植水生植物.為美觀起見，決定從AB上點M處分別向點E,

N拉兩條分隔線ME,MN將所圍區(qū)域分成3個部分(如圖)，每部分種植不同的水生植物.已知

AB=a,EM=BM,NMEN=90°,設(shè)所拉分隔線總長度為1.

(1)設(shè)NAME=20,用0表示1的函數(shù)表達式，并寫出定義域；

(2)求1的最小值.

18.（本小題滿分16分）

X2V2

已知橢圓彳+上=1,動直線1與橢圓交于B,C兩點（B在第一象限）.

（1）若點B的坐標為（1,習(xí)，求△OBC面積的最大值；

⑵設(shè)B（x”y1）,C（x2,y2）,K3yi+y2=0,求當△OBC面積最大時，直線1的方程.

19.(本小題滿分16分)

數(shù)列｛a?｝的前n項和為S?,ai=2,S?=a：^+rj(rGR,n&N*).

(1)求r的值及數(shù)列｛an｝的通項公式；

(2)設(shè)bl(nGlT),記｛b?｝的前n項和為T..

3n

①當nGN*時，入〈T"一T”恒成立.求實數(shù)X的取值范圍；

②求證：存在關(guān)于n的整式g(n),使得X(「+1)=1'尸8(11)—1對一切門》2,116”都

成立.

20.(本小題滿分16分)

己知己x)ux^+mx+l(m—R),g(x)=ex.

(1)當x￡時,F(x)=f(x)—g(x)為增函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;

f(x)15

(2)若m￡(—L0),設(shè)函數(shù)G(x)=——,H(x)=—求證：對任意x”x^,

g(x)442

G(X)WH(X2)恒成立.

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(九)

數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時間120分鐘)

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.

1.已知集合A={x|xW0},B={-1,0,1,2},則ACB=

3.某學(xué)校共有師生3200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160

的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是.

4.如圖是一個求函數(shù)值的算法流程圖，若輸入的x的值為5,則輸出的y的值為

5.已知直線1：x+^/3y—2=0與圓C：x'+y"=4交于A,B兩點，則弦AB的長度為

6.已知A,BG{-3,-1,1,2}且A#B,則直線Ax+By+l=0的斜率小于0的概率為

x+y—120,

7.若實數(shù)x,y滿足,y-x—lW0,則z=2x+3y的最大值為.

8.若正四棱錐的底面邊長為2cm,側(cè)面積為8cm*2,則它的體積為cm3.

22

9.已知拋物線y2=16x的焦點恰好是雙曲線告一#=1的右焦點，則雙曲線的漸近線方程

為

10.已知cosf—+a0<a<^-

貝?。輘in(n+a)=

11.已知x=l,x=5是函數(shù)f(x)=cos(3x+e)(3>0)兩個相鄰的極值點，且f(x)在

x=2處的導(dǎo)數(shù)『(2)<0,則f(0)=.

12.在正項等比數(shù)列(a,,)中，若a4+a3-2a2—2ai=6,則as+a6的最小值為.

13.已知aABC是邊長為3的等邊三角形，點P是以A為圓心的單位圓上一動點，點Q滿

足麗=對+可藍，貝H配【的最小值是

OO

14.已知一個長方體的表面積為48cm2,12條棱長度之和為36cm,則這個長方體的體

積的取值范圍是一cml

二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.

15.(本小題滿分14分)

在aABC中，AB=6,AC=3地,AB?AC=-18.

(1)求BC的長；

(2)求tan2B的值.

16.(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐PABCD中，底