2022年山東省泰安市中考數(shù)學真題

…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁絕密·啟用前2022年山東省泰安市中考數(shù)學真題題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題1.計算?6×?12的結果是（

）

A．-3

B．32.下列運算正確的是（

）

A．6x?2x=4

B．a(chǎn)?3.下列圖形：

其中軸對稱圖形的個數(shù)是（

）

A．4

B．3

C．2

D．1

4.2022年北京冬奧會國家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據(jù)測算，每年可輸出約44.8萬度的清潔電力．將44.8萬度用科學記數(shù)法可以表示為（

）

A．0.448×106度

B．44.8×104度

C．4.485.如圖，l1∥l2，點A在直線l1上，點B在直線l2上，AB=BC，∠C=25°，∠1=60°，則∠6.如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=∠CAB，AD=2，AC=4，則⊙O的半徑為（7.某次射擊比賽，甲隊員的成績?nèi)鐖D，根據(jù)此統(tǒng)計圖，下列結論中錯誤的是（

）

A．最高成績是9.4環(huán)

B．平均成績是9環(huán)

C．這組成績的眾數(shù)是9環(huán)

D．這組成績的方差是8.7

8.如圖，四邊形ABCD中．∠A=60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于點E，以點E為圓心，DE為半徑，且DE=6的圓交C9.拋物線y=ax2+x-2-106y0461

下列結論不正確的是（

）

A．拋物線的開口向下

B．拋物線的對稱軸為直線x=12

C．拋物線與x軸的一個交點坐標為2,0

10.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株樓后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（

）

A．3x?1x=6210

B．3x11.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．點E為BC的中點，連接EO并延長交AD于點F，∠ABC=60°，BC=2AB．下列結論：①AB12.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=3，BC=4．點P是線段BC上一動點，點M為線段AP上一點．∠ADM=∠BAP，則評卷人得分二、填空題13.計算：8?6?14.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，則點B的坐標為________．15.如圖，在△ABC中，∠B=90°，⊙O過點A、C，與AB交于點D，與BC相切于點16.如圖，某一時刻太陽光從窗戶射入房間內(nèi)，與地面的夾角∠DPC=30°，已知窗戶的高度AF=2m，窗臺的高度CF=17.將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：

若有序數(shù)對n,m表示第n行，從左到右第m個數(shù)，如3,2表示6，則表示99的有序數(shù)對是18.如圖，四邊形ABCD為正方形，點E是BC的中點，將正方形ABCD沿AE折疊，得到點B的對應點為點F，延長EF交線段DC于點P評卷人得分三、解答題19.（1）化簡：a?2?420.2022年3月23日．“天宮課堂”第二課開講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結束后隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），A組：75≤x＜80，B組：80≤x＜85．C組：85≤x＜90，D組：90≤x＜95，E組：9521.如圖，點A在第一象限，AC⊥x軸，垂足為C，OA=25，tanA=12，反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過OA的中點B，與22.泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購進了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費6000元；第二次購進時，兩種茶每盒的價格都提高了20%，該店又購進了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費5100元．求第一次購進的A、B兩種茶每盒的價格．

23.如圖，矩形ABCD中，點E在DC上，DE=BE，AC與BD相交于點O．BE與AC相交于點F．

(1)若BE平分∠CBD，求證：24.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A?2,0，B0,?4，其對稱軸為直線x=1，與x軸的另一交點為C．

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)若點M在直線AB上，且在第四象限，過點M作MN⊥x軸于點N．

①若點N25.問題探究

（1）在△ABC中，BD，CE分別是∠ABC與∠BCA的平分線．

①若∠A=60°，AB=AC，如圖，試證明BC=CD+BE；

參考答案1.B

【解析】

直接計算即可得到答案．

?6×?12

=6×12.C

【解析】

根據(jù)合并同類項，負整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪相除，完全平方公式，逐項判斷即可求解．

解：A、6x?2x=4x，故本選項錯誤，不符合題意；

B、a?2?a3=a3.B

【解析】

對每個圖形逐一分析，能夠找到對稱軸的圖形就是軸對稱圖形．

從左到右依次對圖形進行

第1個圖在豎直方向有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

第2個圖在水平方向有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

第3個圖找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；

第4個圖在豎直方向有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；

因此，第1、2、4都是軸對稱圖形，共3個．

故選：B．4.C

【解析】

絕對值大于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，n為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．

解：44.8萬度=448000度=4.48×105度．

5.A

【解析】

先根據(jù)等邊對等角求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．

解：∵AB=BC，

∴∠BAC=∠C=25°，

∵l1∥l2，

∴∠ABD=∠1=60°，

∴∠2=180°-∠C-∠BAC-∠ABD==180°-25°-25°-60°=70°，

故選A．6.D

【解析】

連接CO并延長CO交⊙于點E，連接AE，根據(jù)OA=OC，可得∠ACD=∠ACE，從而得到AE=AD=2，然后根據(jù)勾股定理，即可求解．

解：如圖，連接CO并延長CO交⊙于點E，連接AE，

∵OA=OC，

∴∠ACE=∠CAB，

∵∠ACD=∠CAB，

∴∠ACD=∠ACE，

∴AD=AE，

∴AE=AD=2，

∵CE是直徑，

∴∠CAE=90°，

∴CE=AE7.D

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖即可判斷選項A，根據(jù)統(tǒng)計圖可求出平均成績，即可判斷選項B，根據(jù)統(tǒng)計圖即可判斷選項C，根據(jù)所給數(shù)據(jù)進行計算即可判斷選項D．

解：A、由統(tǒng)計圖得，最高成績是9.4環(huán)，選項說法正確，不符合題意；

B、平均成績：110×(9.4+8.4+9.2+9.2+8.B

【解析】

過點E作EG⊥CD于點G，根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件，求出∠EDG=∠AED=30°，根據(jù)ED=EF，得出∠DFE=∠FDE=30°，即可得出∠DEF=180°?30°?30°=120°，解直角三角形，得出GE、DG，最后用扇形的面積減三角形的面積得出陰影部分的面積即可．

解：過點E作EG⊥CD于點G，如圖所示：

∵DE⊥AD，

∴∠ADE=90°，

∵∠A=60°，

∴∠AED=90°-∠A=30°，

∵AB∥CD，

∴∠EDG=∠AED=30°，

9.C

【解析】

利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，由此逐一判斷各選項即可

解：由題意得4a?2b+c=0a?b+c=4c=6，

解得a=?1b=1c=6，

∴拋物線解析式為y10.A

【解析】

設這批椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價錢為3（x?1）文，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．

解：∵這批椽的數(shù)量為x株，每株椽的運費是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，

∴一株椽的價錢為3（x?1）文，依題意得：3（x?1）x＝6210，

故選：A．11.A

【解析】

通過判定ΔABE為等邊三角形求得∠BAE=60°，利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠EAC=30°，從而判斷①；利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷③，然后結合菱形的性質(zhì)和含30°直角三角形的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形中線的性質(zhì)判斷④．

解：∵點E為BC的中點，

∴BC=2BE=2CE，

又∵BC=2AB，

∴AB=BE，

∵∠ABC=60°，

∴ΔABE是等邊三角形，

∴∠BAE=∠BEA=60°，

∴∠EAC=∠ECA=30°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，

即AB⊥AC，故①正確；12.D

【解析】

證明∠AMD=90°，得出點M在O點為圓心，以AO為半徑的園上，從而計算出答案．

設AD的中點為O，以O點為圓心，AO為半徑畫圓

∵四邊形ABCD為矩形

∴∠BAP+∠MAD=90°

∵∠ADM=∠BAP

∴∠MAD+∠ADM=90°

∴∠AMD=90°

∴點M在O點為圓心，以AO13.23【解析】

先計算乘法，再合并，即可求解．

解：8?6?343

=48?3×214.?2【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及點的平移即可得出結論．

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴DA∥CB，即將D點平移到A的過程與將C點平移到B的過程保持一致，

∵將D點平移到A的過程是：x:?1?3=?4（向左平移4各單位長度）；y:2?15.64°##64度【解析】

根據(jù)同弧對應的圓心角是圓周角的2倍計算出∠DOC，再根據(jù)AB//OC，內(nèi)錯角∠ADO=∠DOC得到答案．

如下圖所示，連接OC

從圖中可以看出，∠DAC是圓弧DC對應的圓周角，∠DOC是圓弧DC對應的圓心角

得∠DOC=2∠DAC=6416.4.4m##4.4米

【解析】

根據(jù)題意可得AD∥CP，從而得到∠ADB=30°，利用銳角三角函數(shù)可得AB=AD×tan∠ADB=≈0.46m，從而得到BC=AF+CF-AB=2.54m，即可求解．

解：根據(jù)題意得：AD∥CP，

∵∠DPC=30°，

∴∠ADB=30°，

∵AD=0.8m，

∴AB=AD×tan∠ADB=17.10,【解析】

分析每一行的第一個數(shù)字的規(guī)律，得出第n行的第一個數(shù)字為1+（n?1）2，從而求得最終的答案．

第1行的第一個數(shù)字：1=1+1?12

第2行的第一個數(shù)字：2=1+2?12

第3行的第一個數(shù)字：5=1+3?12

第4行的第一個數(shù)字：10=1+4?12

第5行的第一個數(shù)字：17=1+5?12

…..，

設第n行的第一個數(shù)字為x，得x=18.2

【解析】

連接AP，根據(jù)正方形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)證明Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），可得PF＝PD，設PF＝PD＝x，則CP＝CD?PD＝6?x，EP＝EF＋FP＝3＋x，然后根據(jù)勾股定理即可解決問題．

解：連接AP，如圖所示，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，

∵點E是BC的中點，

∴BE＝CE＝12AB＝3，

由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，

∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°，

在Rt△AFP和Rt△ADP中，

AP=APAF=AD，

∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），

∴PF＝PD，

設PF＝PD＝x，則CP＝CD?PD＝6?x，EP＝EF＋FP＝3＋x，

在Rt△PEC中，根據(jù)勾股定理得：EP2＝EC2＋CP2，

∴（3＋x）2＝32＋（6?x）219.（1）a2+2【解析】

（1）先將小括號內(nèi)的式子進行通分計算，然后算括號外面的除法；

（2）根據(jù)“去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1”的步驟解一元一次不等式．

（1）解：原式=a?22?4a?2×a2?4a?4

=a220.(1)400名，D

(2)見解析

(3)1680人

(4)見解析，35【解析】

（1）用C組的人數(shù)除以C組所占的百分比可得總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以B組所占的百分比，可求出m，從而得到第200位和201位數(shù)落在D組，即可求解；

（2）求出E租的人數(shù)，即可求解；

（3）用學校總人數(shù)乘以成績優(yōu)秀的學生所占的百分比，即可求解；

（4）根據(jù)題意，畫樹狀圖，可得共有20種等可能的結果，恰好抽中一名男生和一名女生的結果有12種，再根據(jù)概率公式計算，即可求解．

(1)

解：96÷24%=400名，

所以本次調(diào)查一天隨機抽取400名學生的成績，

頻數(shù)直方圖中m=400×15%=60，

∴第200位和201位數(shù)落在D組，

即所抽取學生成績的中位數(shù)落在D組；

故答案為：400，D

(2)

解：E組的人數(shù)為400?20?60?96?144=80名，

補全學生成績頻數(shù)直方圖如下圖：

21.(1)2

(2)32【解析】

（1）在RtΔACO中，∠ACO=90°，tanA=12，再結合勾股定理求出OC=2，AC=4，得到A2,4，再利用中點坐標公式即可得出B1,2，求出k值即可；

（2）在平面直角坐標系中求三角形面積，找平行于坐標軸的邊為底，根據(jù)AD∥y軸，選擇AD為底，利用S△OBD=S△OAD?S△BAD代值求解即可得出面積．

(1)

解：根據(jù)題意可得，

在RtΔACO22.A種茶每盒100元，B種茶每盒150元

【解析】

設第一次購進A種茶每盒x元，B種茶每盒y元，根據(jù)第一次購進了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費6000元；第二次購進時，兩種茶每盒的價格都提高了20%，該店又購進了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費5100元列出方程組求解即可．

解：設第一次購進A種茶每盒x元，B種茶每盒y元，

根據(jù)題意，得30x+20y=6000,1.2x×2023.(1)證明見解析

(2)△ECF，△BAF與【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的定義即可得出結論；

（2）根據(jù)判定兩個三角形相似的判定定理，找到相應的角度相等即可得出；

（3）根據(jù)△OBF∽△ECF得出3OA=2BF+9，根據(jù)△OBF∽△BAF得出BF2=3OA+3，聯(lián)立方程組求解即可．

(1)

證明：如圖所示：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠2=∠3=∠4，

∵DE=BE，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

又∵BE平分∠DBC，

∴∠1=∠6，

∴∠3=∠6，

又∵∠3與∠5互余，

∴∠6與∠5互余，

∴BF⊥AC；

(2)

解：△EC24.(1)y=12x2?【解析】

（1）利用待定系數(shù)解答，即可求解；

（2）①先求出直線AB的表達式為y=?2x?4，然后設點N的坐標為m,0．可得Mm,?2m?4．可得到M