高考一輪復習-高中物理復習精講易錯

第一章質(zhì)點的運動錯題集

一、主要內(nèi)容

本章內(nèi)容包括位移、路程、時間、時亥IJ、平均速度、即時速度、線速度、角速度、加

速度等基本概念，以及勻變速直線運動的規(guī)律、平拋運動的規(guī)律及圓周運動的規(guī)律。在學習

中要注意準確理解位移、速度、加速度等基本概念，特別應該理解位移與距離(路程)、速

度與速率、時間與時刻、加速度與速度及速度變化量的不同。

二、基本方法

本章中所涉及到的基本方法有：利用運動合成與分解的方法研究平拋運動的問題，這

是將復雜的問題利用分解的方法將其劃分為若干個簡單問題的基本方法;利用物理量間的函

數(shù)關(guān)系圖像研究物體的運動規(guī)律的方法，這也是形象、直觀的研究物理問題的一種基本方法。

這些具體方法中所包含的思想，在整個物理學研究問題中都是經(jīng)常用到的。因此，在學習過

程中要特別加以體會。

三、錯解分析

在本章知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：對要領(lǐng)理解不深刻，如加

速度的大小與速度大小、速度變化量的大小，加速度的方向與速度的方向之間?；煜磺澹?/p>

對位移、速度、加速度這些矢量運算過程中正、負號的使用出現(xiàn)混亂：在未對物體運動(特

別是物體做減速運動)過程進行準確分析的情況下，盲目地套公式進行運算等。

例1汽車以10m/s的速度行使5分鐘后突然剎車。如剎車過程是做勻變速運動，加速

度大小為5m/s,,則剎車后3秒鐘內(nèi)汽車所走的距離是多少？

【錯解】因為汽車剎車過程做勻減速直線運動，初速v°=10m/s加速度

a==J^T<E>S=10X3-1X5X9=7.5(m)

【錯解原因】出現(xiàn)以上錯誤有兩個原因。一是對剎車的物理過程不清楚。當速度減為

零時，車與地面無相對運動，滑動摩擦力變?yōu)榱?。二是對位移公式的物理意義理解不深刻。

位移S對應時間t,這段時間內(nèi)a必須存在，而當a不存在時，求出的位移則無意義。由于

第一點的不理解以致認為a永遠地存在；由于第二點的不理解以致有思考a什么時候不存在。

【分析解答】依題意畫出運動草圖卜1。設經(jīng)時間儲速度減為零。據(jù)勻減速直線運動

速度公式vi=v0-at則有0=10-5t解得t=2S由于汽車在2S時

就停下親，所以耳有SLS1=y/i帽=10X2-^X5X4=l0(m)

44E>

【評析】物理問題不是簡單的計算問題，當?shù)贸鼋Y(jié)果后，應思考是否與

容渡實際相符，如本題若筌M車后&內(nèi)的位移，據(jù)會求出

s=-30m的結(jié)果，這個結(jié)果是與實際不相符的。應思考在運用規(guī)律中是否出現(xiàn)與實際不符的

問題。

本題還可以利用圖像求解。汽車剎車過程是勻減速直線運動。據(jù)V。，a

可作出一tffll-2.其中電。=&=:其中t為一峭廢的時乩即汽車停下

來的啪t=4=2(,)

a

由此可知三角形voOt所包圍的面積即為剎車3s內(nèi)的位移。

S=gv.t=lOta?

2

v0=10m/sy=5B/sVj=Q

Si-1

例2氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經(jīng)17s到達地面。

求物體剛脫離氣球時氣球的高度。(g=10m/s2)

【錯解】物體從氣球上掉下來到達地面這段距離即為物體脫離氣球時，氣球的高度。

因為物體離開氣明k自由落體運動.制=：中］麗

h=|xiOX171=1445(m)

所以物體剛脫離氣球時，氣球的高度為1445m。

【錯解原因】由于學生對慣性定律理解不深刻，導致對題中的隱含條件即物體離開氣

球時具有向上的初速度視而不見。誤認為v0=0。實際物體隨氣球勻速上升時，物體具有向

上lOm/s的速度當物體離開氣球時，由于慣性物體繼續(xù)向上運動一段距離，在重力作用下做

勻變速直線運動。

【分析解答】本題既可以用整體處理的方法也可以分段處理。

方法一：可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。根據(jù)題意畫出運動草圖如圖1―3

所示。規(guī)定向下方向為正，則丫0=-1001/$8=1001/$'據(jù)h=vot+

)④=-tox17+|XIOX17J

■<■

工物體剛掉下時離地1275m。

nB

方法二：如圖1一3將物體的運動過程分為ATT和C-D兩段來處理。A-B-C為豎

直上拋運動，C-D為豎直下拋運動。

在A-B-C段，據(jù)豎直上拋規(guī)律可知此階段運動時間為

%2X10…、

*=：=b=2⑸

由題意知tc()=17—2—15(s)

據(jù)姿宜下**■

=IOX15+1X1OXIf

=1275(m)

方法三：根據(jù)題意作出物體脫離氣球到落地這段時間的V-t圖（如圖1—4所示）。

圖1-4

其中△vootB的面積為A-B的位移

△tetcVc的面積大小為BfC的位移

梯形tctovwc的面積大小為C-D的位移即物體離開氣球時距地的高度。

=8=?

則tH=ls根據(jù)豎直上拋的規(guī)律tc=2stBtD=17-l=16(s)

在△tBVDtD中則可求VD=160(m/s)

葡氏的確=%吧"15=1275(m)

【評析】在解決運動學的問題過程中，畫運動草圖很重要。解題前應根據(jù)題意畫出運

動草圖。草圖上一定要有規(guī)定的正方向，否則矢量方程解決問題就會出現(xiàn)錯誤。如分析解答

方法一中不規(guī)定正方向，就會出現(xiàn)

h='/+=10X17X10X17,=1615Cm)

Ml??

例3經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標準速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s

停下來。現(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度

同向勻速行使，司機立即制動，能否發(fā)生撞車事故？

【錯解】設汽車A制動后40s的位移為s?貨車B在這段時間內(nèi)的位

a

移為a=馬手有A車的加速度a=-0.5m/?Sl=r.t-l^

v4

1

Sl=2OX4O-|xo.5X4O=400(m)

S2=v2t=6X40=240(m)

兩車位移差為400-240=160(m)

因為兩車剛開始相距180m>160m

所以兩車不相撞。

【錯解原因】這是典型的追擊問題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同

速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當兩車同速時，兩

車位移差大于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時、則不相撞。而錯解中的判據(jù)條

件錯誤導致錯解。

【分析解答】如圖1-5汽車A以v0=20m/s的初速做勻減速直線運動經(jīng)40s停下來。

據(jù)加速度公式可求出a=-0.5m/s2當A車減為與B車同速時是A車逼近B車距離最多的時刻,

這時若能超過B車則相撞，反之則不能相撞。

而-V：麗宓銅春鵬監(jiān)考■■嗖言=詡

(m)

ftsjf可內(nèi)移媽=F=6X28=168Cm）（t="盧=出）

△S=364-168=196>180（m）

所以兩車相撞。

【評析】分析追擊問題應把兩物體的位置關(guān)系圖畫好。如圖L5,通過此圖理解物理情

景。本題也可以借圖像幫助理解圖1-6中。陰影區(qū)是A車比B車多通過的最多距離，這段距

離若能大于兩車初始時刻的距離則兩車必相撞。小于、等于則不相撞。從圖中也可以看出A

車速度成為零時，不是A車比B車多走距離最多的時刻，因此不能作為臨界條件分析。

B至$2（相撞）同速

不相撞

圖1-5

例4如圖1—7所示，-人站在岸上，利用繩和定滑輪，拉船靠岸，在某一時刻繩的速

度為v,繩A0段與水平面夾角為0,不計摩擦和輪的質(zhì)量，則此時小船的水平速度多大？

【錯解】將繩的速度按圖1—8所示的方法分解，則vi即為船的水平速度VLV-cose。

【錯解原因】上述錯誤的原因是沒有弄清船的運動情況。實際上船是在做平動，每一

時刻船上各點都有相同的水平速度。而A0繩上各點運動比較復雜，既有平動又有轉(zhuǎn)動。以

連接船上的A點來說，它有沿繩的平動分速度v,也有與v垂直的法向速度v“，即轉(zhuǎn)動分速

度，A點的合速度v,?即為兩個分速度的合。VA=V/COS0

【分析解答】方法一：小船的運動為平動，而繩A0上各點的運動是平動+轉(zhuǎn)動。以連

接船上的A點為研究對象，如圖1-9,A的平動速度為v,轉(zhuǎn)動速度為V”，合速度V.即與船

的平動速度相同。則由圖可以看出vA=v/cos6。

【評析】方法二：我們可以把繩子和滑輪看作理想機械。人對繩子做的功等于繩子對

船做的功。我們所研究的繩子都是輕質(zhì)繩，繩上的張力相等。對于繩上的C點來說即時功率

P人妒F?V。對于船EA點來說P?ffi=FvA?cos

8PAlt=「一麗?"F?9▲?c?8)?*A=備?本

解答的方法一，也許學生不易理解繩上各點的運動。從能量角度來講也可以得到同樣

的結(jié)論。

還應指出的是要有實際力、實際加速度、實際速度才可分解。

例5一條寬為L的河流，河水流速為V”船在靜水中的速度為V2,要使船劃到對

岸時航程最短，船頭應指向什么方向？最短航程是多少？

【錯解】要使航程最短船頭應指向與岸垂直的方向。最短航程為L。

【錯解原因】上而錯解的原因是對運動的合成不理解。船在水中航行并不是船頭指向

什么方向就向什么方向運動。它的運動方向是船在靜水中的速度方向與水流方向共同決定

的。要使航程最短應是合速度垂直于岸。

【分析解答】題中沒有給出VI與V2的大小關(guān)系，所以應考慮以下可能情況。

①當^^四，船知向±?,與助蟠為。*01-10

cos8=-0-arco?—

此種情況下航程最短為L。

②當V2〈V1時，如圖1一11船頭斜向上游，與岸夾角為e時，用三角形法則分析當它

的方向與圓相切時，航程最短，設為S,由幾何關(guān)系可知此時V2^V（合速度）（0#0）

8.8=118由相似三角影關(guān)系S=3?L

ff

▼Ii%

③當V2=V|時，如圖1—12,。越小航程越短。（0/0）

圖1-12

圖1-10圖1-11

【評析】航程最短與時間最短是兩個不同概念。航程最短是指合位移最小。時間最短

是指用最大垂直河岸的速度過河的時間。解決這類問題的依據(jù)就是合運動與分運動的等時性

及兩個方向運動的獨立性。

例6有一個物體在h高處，以水平初速度V。拋出，落地時的速度為V”豎直分速度為

V”下列公式能用來計算該物體在空中運動時間的是（）

mu因為例就是a=陋期顯道乳揖r啼t=

18

故B正確。

【錯解原因】形成以上錯誤有兩個原因。第?是模型與規(guī)律配套。V,=v0+gt是勻加速

直線運動的速度公式，而平拋運動是曲線運動，不能用此公式。第二不理解運動的合成與分

解。平拋運動可分解為水平的勻速直線運動和豎直的自由落體運動。每個分運動都對應自身

運動規(guī)律。

【分析解答】本題的正確選項為A,C,D。

平拋運動可分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體，分運動與合運動時間

具有等時性。

水平方向：x=v°t①

向.h=/

<■

③

據(jù)式①?⑤知A,C,D正確。

【評析】選擇運動公式首先要判斷物體的運動性質(zhì)。運動性質(zhì)確定了，模型確定了，

運動規(guī)律就確定了。判斷運動性要根據(jù)合外力和初速度的關(guān)系。當合外力與初速度共線時,

物體做直線運動，當合外力與v不共線時，物體做曲線運動。當合外力與V。垂直且恒定時,

物體做平拋運動。當物體總與v垂直時，物體做圓運動。

例7一個物體從塔頂落下，在到達地面前最后一秒內(nèi)通過的位移為整個位移的9/25,

求塔高(g=10m/s’)。

【錯解】因為物體從塔頂落下，做自由落體運動。

函附內(nèi)?髓熱

a11

舄有T=H=-gj=z,x-°Kl

解得H=13.9m

【錯解原因】物體從塔頂落下時，對整個過程而言是初速為零的勻加速直線運動。而

對部分最后一秒內(nèi)物體的運動則不能視為初速為零的勻加速直線運動。因為最后一秒內(nèi)的初

始時刻物體具有一定的初速，由于對整體和部分的關(guān)系不清，導致物理規(guī)律用錯，形成錯解。

【分析解得】根據(jù)題意畫出運動草圖，如圖1—13所示。物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷

時間為t,通過的位移為H物體在t-l秒內(nèi)的位移為h。

因為Vo=O

h=@

由①②③解得H=125m

【評析】解決勻變速直線運動問題時，對整體與局部，局部與局部過程相互關(guān)系的分

析，是解題的重要環(huán)節(jié)。如本題初位置記為A位置，t—l秒時記為B位置，落地點為C位

置(如圖1-13所示)。不難看出既可以把BC段看成整體過程AC與局部過程AB的差值，

也可以把BC段看做是物體以初速度小和加速度g向卜做為時1s的勻加速運動，而VB可看

成是局部過程AB的末速度。這樣分析就會發(fā)現(xiàn)其中一些隱含條件。使得求解方便。

另外值得一提的是勻變速直線運動的問題有很多題通過V-t圖求解既直觀又方便簡

潔。如本題依題意可以做出v-t圖（如圖1—14）,由題意

物寰嗡所以若V即落地炳3

例8正在與Rm高空水平勻速飛行的飛機，每隔1s釋放一個小球，先后共釋放5個，

不計空氣阻力，則（）

A.這5個小球在空中排成一條直線

B.這5個小球在空中處在同一拋物線上

C.在空中，第1,2兩個球間的距離保持不變

D.相鄰兩球的落地間距相等

【錯解】因為5個球先后釋放，所以5個球在空中處在同一拋物線上，又因為小球都

做自由落體運動，所以C選項正確。

【錯解原因】形成錯解的原因是只注意到球做平拋運動，但沒有理解小球做平拋的時

間不同，所以它們在不同的拋物線上，小球在豎直方向做自由落體運動，但是先后不同。所

以C選項不對。

【分析解答】釋放的每個小球都做平拋運動。水平方向的速度與飛機的飛行速度相等,

在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，只是開始的時刻不同。飛機和

小球的位置如圖1一15可以看出A,D選項正確。

【評析】解這類題時，決不應是想當然，而應依據(jù)物理規(guī)律畫出運動草圖，這樣會有

很大的幫助。如本題水平方向每隔1S過位移一樣，投小球水平間距相同，抓住特點畫出各

個球的軌跡圖，這樣答案就呈現(xiàn)出來了。

例9物塊從光滑曲面上的P點自由滑卜，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上

的Q點，若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動起來，使傳送帶隨之運動，如圖1—16所示,

再把物塊放到P點自由滑下則

()

圖1-16

A.物塊將仍落在Q點

B.物塊將會落在Q點的左邊

C.物塊將會落在Q點的右邊

D.物塊有可能落不到地面上

【錯解】因為皮帶輪轉(zhuǎn)動起來以后，物塊在皮帶輪上的時間長，相對皮帶位移彎大，

摩擦力做功將比皮帶輪不轉(zhuǎn)動時多，物塊在皮帶右端的速度將小于皮帶輪不動時，所以落在

Q點左邊，應選B選項。

【錯解原因】學生的錯誤主要是對物體的運動過程中的受力分析不準確。實質(zhì)上當皮

帶輪逆時針轉(zhuǎn)動時，無論物塊以多大的速度滑下來，傳送帶給物塊施的摩擦力都是相同的，

且與傳送帶靜止時一樣，由運動學公式知位移相同。從傳送帶上做平拋運動的初速相同。水

平位移相同，落點相同。

【分析解答】物塊從斜面滑下來，當傳送帶靜止時，在水平方向受到與運動方向相反

的摩擦力，物塊將做勻減速運動。離開傳送帶時做平拋運動。當傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時物體相

對傳送帶都是向前運動，受到滑動摩擦力方向與運動方向相反。物體做勻減速運動，離開

傳送帶時，也做平拋運動，且與傳送帶不動時的拋出速度相同，故落在Q點，所以A選項正

確。

【評析】若此題中傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，物塊相對傳送帶的運動情況就應討論了。

(1)當V°=VB物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒有摩擦力作用，物塊做勻速運動,

離開傳送帶做平拋的初速度比傳送帶不動時的大，水平位移也大，所以落在Q點的右邊。

(2)當V°>VB物塊滑到底速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊始終做勻加

速運動，二是物塊先做加速運動，當物塊速度等于傳送帶的速度時，物體做勻速運動。這兩

種情況落點都在Q點右邊。

(3)v°<v,當物塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊一直

減速，二是先減速后勻速。第一種落在Q點，第二種落在Q點的右邊。

第二章牛頓定律錯題集

一、主要內(nèi)容

本章內(nèi)容包括力的概念及其計算方法，重力、彈力、摩擦力的概念及其計算，牛頓運

動定律，物體的平衡，失重和超重等概念和規(guī)律。其中重點內(nèi)容重力、彈力和摩擦力在牛頓

第二定律中的應用，這其中要求學生要能夠建立起正確的“運動和力的關(guān)系”。因此，深刻

理解牛頓第一定律，則是本章中運用牛頓第二定律解決具體的物理問題的基礎(chǔ)。

二、基本方法

本章中所涉及到的基本方法有：力的分解與合成的平行四邊形法則，這是所有矢量進

行加、減法運算過程的通用法則；運用牛頓第二定律解決具體實際問題時，常需要將某一個

物體從眾多其他物體中隔離出來進行受力分析的“隔離法”，隔離法是分析物體受力情況的

基礎(chǔ)，而對物體的受力情況進行分析又是應用牛頓第二定律的基礎(chǔ)。因此，這種從復雜的對

象中隔離出某一孤立的物體進行研究的方法，在本章中便顯得十分重要。

三、錯解分析

在本章知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：對物體受力情況不能進行

正確的分析，其原因通常出現(xiàn)在對彈力和摩擦力的分析與計算方面，特別是對摩擦力(尤其

是對靜摩擦力)的分析：對運動和力的關(guān)系不能準確地把握，如在運用牛頓第二定律和運動

學公式解決問題時，常表現(xiàn)出用矢量公式計算時出現(xiàn)正、負號的錯誤，其本質(zhì)原因就是對運

動和力的關(guān)系沒能正確掌握，誤以為物體受到什么方向的合外力，則物體就向那個方向運動。

例1甲、乙兩人手拉手玩拔河游戲，結(jié)果甲勝乙敗，那么甲乙兩人誰受拉力大？

【錯解】因為甲勝乙，所以甲對乙的拉力比乙對甲的拉力大。就像拔河一樣，甲方勝

一定是甲方對乙方的拉力大。

【錯解原因】產(chǎn)生上述錯解原因是學生憑主觀想像，而不是按物理規(guī)律分析問題。按

照物理規(guī)律我們知道物體的運動狀態(tài)不是由哪一個力決定的而是由合外力決定的。甲勝乙是

因為甲受合外力對甲作用的結(jié)果。甲、乙兩人之間的拉力根據(jù)牛頓第三定律是相互作用力，

甲、乙二人拉力一樣大。

【分析解答】甲、乙兩人相互之間的拉力是相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律，大小相

等，方向相反，作用在甲、乙兩人身上。

【評析】生活中有一些感覺不總是正確的，不能把生活中的經(jīng)驗，感覺當成規(guī)律來用，

要運用物理規(guī)律來解決問題。

例2如圖2—1所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向上共受三個力，國和摩

擦力，處于靜止狀態(tài)。其中F產(chǎn)ION,Fz=2N。若撤去力R則木塊在水平方向受到的合外力為

()

A.10N向左B.6N向右C.2N向左D.0

【錯解】木塊在三個力作用下保持靜止。當撤去H后，另外兩個力的合力與撤去力大

小相等，方向相反。故A正確。

【錯解原因】造成上述錯解的原因是不加分析生搬硬套運用“物體在幾個力作用下處

于平衡狀態(tài)，如果某時刻去掉一個力，則其他幾個力的合力大小等于去掉這個力的大小，方

向與這個力的方向相反”的結(jié)論的結(jié)果。實際上這個規(guī)律成立要有一個前提條件，就是去掉

其中?個力，而其他力不變。本題中去掉R后，由于摩擦力發(fā)生變化，所以結(jié)論不成立。

7777777777777777

圖2-1

【分析解答】由于木塊原來處于靜止狀態(tài)，所以所受摩擦力為靜摩擦力。依據(jù)牛二定

律有F「F2-f=0此時靜摩擦力為8N方向向左。撤去K后，木塊水平方向受到向左2N的力，

有向左的運動趨勢，由于F2小于最大靜摩擦力，所以所受摩擦力仍為靜摩擦力。此時

—&+『=0即合力為零。故D選項正確。

【評析】摩擦力問題主要應用在分析物體運動趨勢和相對運動的情況，所謂運動趨勢,

一般被解釋為物體要動還未動這樣的狀態(tài)。沒動是因為有靜摩擦力存在，阻礙相對運動產(chǎn)生,

使物體間的相對運動表現(xiàn)為一種趨勢。由此可以確定運動趨勢的方向的方法是假設靜摩擦力

不存在，判斷物體沿哪個方向產(chǎn)生相對運動，該相對運動方向就是運動趨勢的方向。如果去

掉靜摩擦力無相對運動，也就無相對運動趨勢，靜摩擦力就不存在。

例3如圖2—2所示水平放置的粗糙的長木板上放置一個物體m,當用于緩慢抬起一

端時，木板受到的壓力和摩擦力將怎樣變化？

【錯解】以木板上的物體為研究對象。物體受重力、摩擦力、支持力。因為物體靜止,

則根據(jù)牛頓第二定律有

nr^giinQ-f?■Q(§)

N-rqgcos9--0③

錯解一：據(jù)式②知道0增加，f增加。

錯解二：另有錯解認為據(jù)式②知0增加，N減小則f=uN說明f減少。

【錯解原因】錯解一和錯解二都沒能把木板緩慢抬起的全過程認識透。只抓住一個側(cè)

面，缺乏對物理情景的分析。若能從木塊相對木板靜止入手，分析出再抬高會相對滑動，就

會避免錯解一的錯誤。若想到f=UN是滑動摩擦力的判據(jù)，就應考慮滑動之前怎樣，也就會

避免錯解二。

圖2-2

【分析解答】以物體為研究對象，如圖2—3物體受重力、摩擦力、支持力。物體在緩

慢抬起過程中先靜止后滑動。靜止時可以依據(jù)錯解一中的解法，可知0增加，靜摩擦力增

加。當物體在斜面上滑動時，可以同錯解二中的方法，據(jù)￡=口2分析N的變化，知f沛的

變化。9增加，滑動摩擦力減小。在整個緩慢抬起過程中y方向的方程關(guān)系不變。依據(jù)錯

解中式②知壓力一直減小。所以抬起木板的過程中，摩擦力的變化是先增加后減小。壓力一

直減小。

【評析】物理問題中有一些變化過程，不是單調(diào)變化的。在平衡問題中可算是一類問

題，這類問題應抓住研究變量與不變量的關(guān)系?？蓮氖芰Ψ治鋈胧郑衅胶夥匠陶谊P(guān)系，也

可以利用圖解，用矢量三角形法則解決問題。如此題物體在未滑動時，處于平衡狀態(tài)，加速

度為零。所受三個力圍成一閉合三角形。如圖2—4。類似問題如圖2—5用繩將球掛在光滑

的墻面上，繩子變短時，繩的拉力和球?qū)Φ膲毫⑷绾巫兓?。從對應的矢量三角形圖2-

6不難看出，當繩子變短時，0角增大，N增大，T變大。圖2—7在AC繩上懸掛一重物G,

在AC繩的中部0點系一繩B0,以水平力F牽動繩B0,保持A0方向不變，使B0繩沿虛線所

示方向緩緩向上移動。在這過程中，力F和A0繩上的拉力變化情況怎樣？用矢量三角形（如

圖2—8）可以看出T變小，F(xiàn)先變小后變大。這類題的特點是三個共點力平衡，通常其中一

個力大小、方向均不變，另一個力方向不變，大小變，第三個力大小、方向均改變。還有時

是個力大小、方向不變，另一個力大小不變，方向變，第三個力大小、方向都改變。

例4如圖2—9物體靜止在斜面h,現(xiàn)用水平外力F推物體，在外力F由零逐漸增加的

過程中，物體始終保持靜止，物體所受摩擦力怎樣變化？

【錯解】錯解一：以斜面上的物體為研究對象，物體受力如圖2—10,物體受重力mg,

推力F,支持力N,靜摩擦力f,由于推力F水平向右，所以物體有向上運動的趨勢，摩擦

力f的方向沿斜面向下。根據(jù)牛頓第二定律列方程

f+mgsin0=Fcos。①

N-Fsin0-mgcos0=0②

由式①可知，F(xiàn)增加f也增加。所以在變化過程中摩擦力是增加的。

錯解二：有一些同學認為摩擦力的方向沿斜面向上，則有F增加摩擦力減少。

【錯解原因】上述錯解的原因是對靜摩擦力認識不清，因此不能分析出在外力變化過

程中摩擦力的變化。

【分析解答】本題的關(guān)鍵在確定摩擦力方向。由于外力的變化物體在斜血上的運動趨

勢有所變化，如圖2—10,當外力較小時（Feos。Vmgsin9）物體有向下的運動趨勢，摩

擦力的方向沿斜面向上。F增加，f減少。與錯解二的情況相同。如圖2—11,當外力較大

時（Feos。＞mgsin。）物體有向上的運動趨勢，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩

擦力增加。當Fcos0=mgsin。時，摩擦力為零。所以在外力由零逐漸增加的過程中，摩擦

力的變化是先減小后增加。

【評析】若斜面上物體沿斜面下滑，質(zhì)量為m,物體與斜面間的摩擦因數(shù)為u,我們

可以考慮兩個問題鞏固前面的分析方法。

（1）F為怎樣的值時，物體會保持靜止。

（2）F為怎樣的值時，物體從靜止開始沿斜面以加速度a運動。

受前血問題的啟發(fā)，我們可以想到F的值應是一個范圍。

首先以物體為研究對象，當F較小時，如圖2—10物體受重力mg、支持力N、斜向上

的摩擦力f和F。物體剛好靜止時，應是F的邊界值，此時的摩擦力為最大靜摩擦力，可近

似看成￡靜=口N(最大靜摩擦力)如圖建立坐標，據(jù)牛頓第二定律列方程

Jximgnnd-Feos8=0①

N-mgeMO-Fon6=0②

③

-尸-tool8

制群舊0.4

當F從此值開始增加時，靜摩擦力方向開始仍然斜向上，但大小減小，當F增加到

FCOS0=mgsin6時，即F=mg?tg9時，F(xiàn)再增加，摩擦力方向改為斜向下，仍可以根據(jù)受

力分析圖2T1列出方程

iimgdaffi-f-Fcosd_0。

(A

*力N-mgeosd-FMH0=0⑤

隨著F增加，靜摩擦力增加，F(xiàn)最大值對應斜向下的最大靜摩擦力。

儂據(jù)式④附*gF=月-mg

'cKosv‘-fc&nd

要使物體靜止F的值應為

sin0-jccM0_And+a8?&

c?s0+/csiii0costf-jtsinO9

關(guān)于第二個問題提醒讀者注意題中并未提出以加速度a向上還是向卜運動，應考慮兩

解，此處不詳解此，給出答案供參考。

mg(aii0-/CMtiO-ma

當F?時，物體以通向下運融

cos0+產(chǎn)sin。

mg(dn0I-/CC(M0)+ma

F時，物體以通向上運動.

cos0-^sind

例5如圖2—12,m和M保持相對靜止，一起沿傾角為9的光滑斜面下滑，則M和m

間的摩擦力大小是多少？

【錯解】以m為研究對象，如圖2—13物體受重力mg、支持力N、摩擦力f,如圖建立

坐標有

KImg$ia0-ma(D

7.N^mgcMO=0②

再以m+N為研究對象分析受力，如圖2—14,(m+M)g,sin9=(M+m)a(3)

據(jù)式①，②，③解得f=0

所以m與M間無摩擦力。

【錯解原因】造成錯解主要是沒有好的解題習慣，只是盲目的模仿，似乎解題步驟不

少，但思維沒有跟上。要分析摩擦力就要找接觸面，摩擦力方向一定與接觸面相切，這一步

是堵住錯誤的起點。犯以上錯誤的客觀原因是思維定勢，一見斜面摩擦力就沿斜面方向。歸

結(jié)還是對物理過程分析不清。

【分析解答】因為m和M保持相對靜止，所以可以將(m+M)整體視為研究對象。受

力，如圖2—14,受重力(M|m)g、支持力N'如圖建立坐標，根據(jù)牛頓第二定律列方程

x：(M+n)gsin0=(M+m)a①

解得a=gsin0

沿斜面向下。因為要求m和M間的相互作用力，再以m為研究對象，受力如圖2—15。

根據(jù)牛頓第二定律列方程

因為m,M的加速度是沿斜面方向。需將其分解為水平方向和豎直方向如圖2—16。

aK-aco?0■

■a?in8?

L*

由式②，③，④，⑤解得f=mgsin。?cos。

方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。

【評析】此題可以視為連接件問題。連接件問題對在解題過程中選取研究對象很重

要。有時以整體為研究對象，有時以單個物體為研究對象。整體作為研究對象可以將不知道

的相互作用力去掉，單個物體作研究對象主要解決相互作用力。單個物體的選取應以它接觸

的物體最少為最好。如m只和M接觸，而M和m還和斜面接觸。

另外需指出的是，在應用牛頓第二定律解題時，有時需要分解力，有時需要分解加速

度，具體情況分析，不要形成只分解力的認識。

例6如圖2-17物體A疊放在物體B上,B置于光滑水平面上。A,B質(zhì)量分別為m、=6kg,

mB=2kg,A,B之間的動摩擦因數(shù)u=0.2,開始時F=10N,此后逐漸增加，在增大到45N的過

程中，則

[]

A.當拉力FV12N時，兩物體均保持靜止狀態(tài)

B.兩物體開始沒有相對運動，當拉力超過12N時，開始相對滑動

C.兩物體間從受力開始就有相對運動

D.兩物體間始終沒有相對運動

【錯解】因為靜摩擦力的最大值近似等于滑動摩擦力。f^=uN=O.2X6=12(N)o

所以當F>12N時，A物體就相對B物體運動。FV12N時，A相對B不運動。所以A,B選項

正確。

【錯解分析】產(chǎn)生上述錯誤的原因一致是對A選項的理解不正確，A中說兩物體均保

持靜止狀態(tài)，是以地為參考物，顯然當有力F作用在A物體上，A,B兩物體對地來說是運

動的。二是受物體在地面上運動情況的影響，而實際中物體在不固定物體上運動的情況是不

同的。

【分析解答】首先以A,B整體為研究對象。受力如圖2-18,在水平方向只受拉力F,

根據(jù)牛頓第二定律列方程

F=(niA+mn)a①

再以B為研究對象，如圖2T9,B水平方向受摩擦力

fma②

當例次靜模力時，式①②力

代入式①F=(6+2)X6=48N

由此可以看出當FV48N時'A,B間的摩擦力都達不到最大靜摩擦力，也就是說，A,B

間不會發(fā)生相對運動。所以D選項正確。

【評析】物理解題中必須非常嚴密，一點的疏忽都會導致錯誤。避免錯誤發(fā)生的最好

方法就是按規(guī)范解題。每一步都要有依據(jù)。

圖2-18

例7如圖2—20,用繩AC和BC吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為30°和60°,

AC繩能承受的最大的拉力為150N,而BC繩能承受的最大的拉力為100N,求物體最大重力

不能超過多少？

【錯解】以重物為研究對象，重物受力如圖2—21。由于重物靜止，則有

0

TACsin30°^ncsinGO

TACCOS30°+TUCCOS60°=G

將TAC=150N,TK=100N代入式解得G=200N。

【錯解原因】以上錯解的原因是學生錯誤地認為當TAC=150N時，TBC=100N,而沒有認真

分析力之間的關(guān)系。實際當TBC=100N時，TBC已經(jīng)超過150N。

【分析解答】以重物為研究對象。重物受力如圖2-21,重物靜止，加速度為零。據(jù)牛

頓第二定律列方程

TAcsin300-TBCsin600=0①

TACCOS30°+TBCCOS60°-G=0②

由式①可知TAC=廚1c當T*-lOOb^t.T如-173N,

而當T*c=150N時,TBC=86.6<100N

將TAC-150N,TK=86.6N代入式②解得G=173.32N。

所以重物的最大重力不能超過173.2N。

例8如圖2—22質(zhì)量為M,傾角為a的楔形物A放在水平地面上。質(zhì)量為m的B物

體從楔形物的光滑斜面上由靜止釋放，在B物體加速下滑過程中，A物體保持靜止。地面受

到的壓力多大？

【錯解】以A,B整體為研究對象。受力如圖2—23,因為A物體靜止，所以N=G=(M

+m)go

【錯解原因】由于A,B的加速度不同，所以不能將二者視為同一物體。忽視了這一點

就會造成錯解。

【分析解答】分別以A,B物體為研究對象。A,B物體受力分另IJ如圖2—24a,2—24b。

根據(jù)牛頓第二定律列運動方程，A物體靜止，加速度為零。

X：Nisina-f=0①

y：N-Mg-Nicosa=0②

B物體下滑的加速度為a,

x：mgsina=ma(3)

y：N|-mgcosa=0(4)

由式①，②，③，④解得N=Mg+mgcosa

根據(jù)牛頓第三定律地面受到的壓力為Mg十mgcosa。

82-24

【評析】在解決物體運動問題時，在選取研究對象時，若要將幾個物體視為一個整體

做為研究對象，應該注意這幾個物體必須有相同的加速度。

S2-25

例9如圖2-25天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的兩個質(zhì)量相同的小球。兩小

球均保持靜止。當突然剪斷細繩時，上面小球A與下面小球B的加速度為[]

A.ai=ga2=g

B.ai=ga2=g

C.ai=2ga2=0

D.ai=Oa2=g

【錯解】剪斷細繩時，以(A+B)為研究對象，系統(tǒng)只受重力，所以加速度為g,所以A,

B球的加速度為g。故選A。

【錯解原因】出現(xiàn)上述錯解的原因是研究對象的選擇不正確。由于剪斷繩時，A,B

球具有不同的加速度，不能做為整體研究。

【分析解答】分別以A,B為研究對象，做剪斷前和剪斷時的受力分析。剪斷前A,B

靜止。如圖2-26,A球受三個力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受三個力，重力mg和彈

簧拉力F'

A球：T-mg-F=O①

B球：F'-mg=O②

由式①，②解得T=2mg,F=mg

剪斷時，A球受兩個力，因為繩無彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形米，瞬間形狀

不可改變，彈力還存在。如圖2-27,A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg

和彈力F'。

A球：-mg-F=maA③

B球：F'-mg=man(4)

由式③解得ak-2g(方向向下)

由式④解得aB=0

故C選項正確。

【評析】(1)牛頓第二定律反映的是力與加速度的瞬時對應關(guān)系。合外力不變，加

速度不變。合外力瞬間改變，加速度瞬間改變。本題中A球剪斷瞬間合外力變化，加速度就

由0變?yōu)?g,而B球剪斷瞬間合外力沒變，加速度不變。

（2）彈簧和繩是兩個物理模型，特點不同。彈簧不計質(zhì)量，彈性限度內(nèi)k是常數(shù)。繩

子不計質(zhì)量但無彈性，瞬間就可以沒有。而彈簧因為有形變，不可瞬間發(fā)生變化，即形變不

會瞬間改變，要有一段時間。

例10如圖2—28,有一水平傳送帶以2m/s的速度勻速運動，現(xiàn)將一物體輕輕放在

傳送帶上，若物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5,則傳送帶將該物體傳送10m的距離所需

時間為多少？

【錯解】由于物體輕放在傳送帶上，所以v0=0,物體在豎直方向合外力為零，在水平

方向受到滑動摩擦力（傳送帶施加），做v°=0的勻加速運動，位移為10m。

據(jù)牛頓第二定律F=ma有f=umg=ma,a=yg=5m/s2

2s

【錯解原因】上述解法的錯誤出在對這一物理過程的認識。傳送帶上輕放的物體的運

動有可能分為兩個過程。一是在滑動摩擦力作用下作勻加速直線運動；二是達到與傳送帶相

同速度后，無相對運動，也無摩擦力，物體開始作勻速直線運動。關(guān)鍵問題應分析出什么時

候達到傳送帶的速度，才好對問題進行解答。

b二C

S2-2802-29

【分析解答】以傳送帶上輕放物體為研究對象，如圖2—29在豎直方向受重力和支持

力，在水平方向受滑動摩擦力，做v0=0的勻加速運動。

據(jù)牛二定律F=ma

有水平方向：f=ma①

豎直方向：N-mg=0②

f=yN③

由式①，②，③解得a=5m/s2

設經(jīng)時間匕，物體速度達到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運動的速度公式

Vo'vo+at④

解得ti=0.4s

a

時間。內(nèi)物體的位移步-lx5X0.4-0.4<10(in)

4,

物體位移為0.4m時、物體的速度與傳送帶的速度相同，物體0.4s后無摩擦力，開始

做勻速運動

Sz=V2t2⑤)

因為Sz=S-Si=10—0.4=9.6(m),V2=2m/s

代入式⑤得tz=4.8s

則傳送10m所需時間為t=0.4+4.8=5.2s。

【評析】本題是較為復雜的一個問題，涉及了兩個物理過程。這類問題應抓住物理情

景，帶出解決方法，對于不能直接確定的問題可以采用試算的方法，如本題中錯解求出一直

做勻加速直線運動經(jīng)過10m用2s,可以拿來計算一下，2s末的速度是多少，計算結(jié)果

v=5X2=10(m/s),已超過了傳送帶的速度，這是不可能的。當物體速度增加到2m/s時，

摩擦力瞬間就不存在了。這樣就可以確定第2個物理過程。

例H如圖2-30,一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都可以不計，盤內(nèi)放一個物體

P處于靜止。P的質(zhì)量為12kg,彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m?現(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F,

使P從靜止開始向上做勻加速運動。已知在前0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s以后F是恒力，

則F的最小值是多少，最大值是多少？

【錯解】

F最大值即N=0時，F(xiàn)=ma+mg=210(N)

【錯解原因】錯解原因是對題所敘述的過程不理解。把平衡時的關(guān)系G=F+N,不自覺的

貫穿在解題中。

【分析解答】解題的關(guān)鍵是要理解0.2s前F是變力，0.2s后F的恒力的隱含條件。即

在0.2s前物體受力和0.2s以后受力有較大的變化。

以物體P為研究對象。物體P靜止時受重力G、稱盤給的支持力N。

因為物體靜止，SF=0

N=G=0①

N=kx0②

設物體向上勻加速運動加速度為a。

此時物體P受力如圖2-31受重力G,拉力F和支持力M

據(jù)牛頓第二定律有

F+N'-G=ma③

當0.2s后物體所受拉力F為恒力，即為P與盤脫離，即彈簧無形變，由0?0.2s內(nèi)物

體的位移為x。。物體由靜止開始運動，則

2

將式①，②中解得的xo=O.15m代入式③解得a=7.5m/s

F的最小值由式③可以看出即為N'最大忖，即初始時刻N'=N=kx。

代入式③得

Fmi?=ma+mg-kxo

=12X(7.5+10)-800X0.15

=90(N)

F最大值即N=0時,F=ma+mg=210(N)

【評析】本題若稱盤質(zhì)量不可忽略，在分析中應注意P物體與稱盤分離時，彈簧的形

變不為0,P物體的位移就不等于x0,而應等于xO-x(其中x即稱盤對彈簧的壓縮量)。

第三章機械能錯題集

一、主要內(nèi)容

本章內(nèi)容包括功、功率、動能、勢能(包括重力勢能和彈性勢能)等基本概念，以動

能定理、重力做功的特點、重力做功與重力勢能變化的關(guān)系及機械能守恒定律等基本規(guī)律。

其中對于功的計算、功率的理解、做功與物體能量變化關(guān)系的理解及機械能守恒定律的適用

條件是本章的重點內(nèi)容。

二、基本方法

本章中所涉及到的基本方法有：用矢量分解的方法處理恒力功的計算，這里既可以將

力矢量沿平行于物體位移方向和垂直于物體位移方向進行分解，也可以將物體的位移沿平行

于力的方向和垂直于力的方向進行分解，從而確定出恒力對物體的作用效果：對于重力勢能

這種相對物理量，可以通過巧妙的選取零勢能面的方法，從而使有關(guān)重力勢能的計算得以簡

化。

三、錯解分析

在本章知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：“先入為主”導致解決問

題的思路過于僵化，如在計算功的問題中，一些學生一看到要計算功，就只想到w=Fscose,

而不能將思路打開，從W=Pt和W=△Et等多條思路進行考慮；不注意物理規(guī)律的適用條件，

導致亂套機械能守恒定律。

例1如圖3T,小物塊位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物塊沿斜面

下滑的過程中，斜面對小物塊的作用

力[]

A.垂直于接觸面，做功為零

B.垂直于接觸面，做功不為零

C.不垂直于接觸面，做功為零

D.不垂直于接觸面，做功不為零

【錯解】斜面對小物塊的作用力是支持力，應與斜面垂直，因為支持力總與接觸面垂

直，所以支持力不做功。故A選項正確。

【錯解原因】斜面固定時，物體沿斜面下滑時，支持力做功為零。受此題影響，有些

人不加思索選A。這反映出對力做功的本質(zhì)不太理解，沒有從求功的根本方法來思考，是形

成錯解的原因。

【分析解答】根據(jù)功的定義歸F?scos。為了求斜面對小物塊的支持力所做的功，應

找到小物塊的位移。由于地面光滑，物塊與斜面體構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，在水平

方向系統(tǒng)動量守恒。初狀態(tài)系統(tǒng)水平方向動量為零，當物塊有水平向左的動量時，斜面體必

有水平向右的動量。由于mVM,則斜面體水平位移小于物塊水平位移。根據(jù)圖3-2上關(guān)系

可以確定支持力與物塊位移夾角大于90°,則斜面對物塊做負功。應選B。

N

【評析】求解功的問題一般來說有兩條思路。一是可以從定義出發(fā)。二是可以用功能

關(guān)系。如本題物塊從斜面上滑下來時，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為物塊的動能和斜面的動能，物

塊的機械能減少了，