2019年鹽城市東臺市第四聯(lián)盟中考數(shù)學一模試卷(含答案解析)_第1頁
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文檔簡介

2019年江蘇省鹽城市東臺市第四聯(lián)盟中考數(shù)學一模試卷一.選擇題(共6小題,每小題3分,共18分)1.﹣3的倒數(shù)是()A.3B.C.﹣D.﹣32.下列計算中,正確的是()A.(2a)3=2a3B.a3+a2=a5C.a8÷a4=a2D.(a2)3=a63.如圖所示的幾何體的主視圖是()A.B.C.D.4.估算+÷的運算結果應在()A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間5.如圖,⊙O中,弦AB、CD相交于點P,若∠A=30°,∠APD=70°,B等于()則∠A.30°B.35°C.40°D.50°A,B,C的距離分別為3,4,5,則△ABC的6.如圖,P為等邊三角形ABC內的一點,且P到三個頂點面積為()A.B.C.30分)D.二.填空題(共10小題,每小題3分,共7.若在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是.18.亞洲陸地面積約為4400萬平方千米,將4400萬用科學記數(shù)法表示為.9.用半徑為8的半圓圍成一個圓錐的側面,則圓錐的底面半徑等于.10.某市園林部門為了擴大城市的綠化面積,進行了大量的樹木移栽,下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵樹與成活棵樹:移栽棵樹100成活棵樹8910009101000090082000018004依此估計這種幼樹成活的概率是.(結果用小數(shù)表示,精確到0.1)11.如圖,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,則∠C的度數(shù)為.12.關于x的一元二次方程x2﹣2mx+(m﹣1)2=0有兩個不相等的實數(shù)根.則m的取值范圍是.13.已知a<0,那么|﹣2a|可化14.等15.如圖,線段AC=n+1(其中n為正整數(shù)),形BCEF,連接AM、ME、EA得到△AME.當AB=1時,△AME的面積記為簡為.腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則點B在線段AC上,在線段AC同側作正方形ABMN及正方S;當AB=2時,△AME它的頂角為.1的面積記為S;當AB=3時,△AME的面積記為S;…當AB=n時,△AME的面積記為S.當n≥223n時,Sn﹣Sn﹣1=.16.如圖,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC邊上的中線BE,AD垂直相交于O點,則AB=.2三.解答題(共11小題,共102分)17.計算:(﹣2)+cos60°﹣(﹣2)0;﹣218.先化簡,再求值:(a﹣)÷,其中a=﹣5.19.解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.20.某中學開展了“手機伴我健康行”主題并繪制成如圖①,②的統(tǒng)計活動,他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查,圖,已知“查資料”的人數(shù)是40人.請你根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)在扇形統(tǒng)計(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)該校共有學生1200人,21.有兩把不同的鎖和三隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖,一次打開鎖的概率是多少?圖中,“玩游戲”對應的圓心角度數(shù)是度;估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù).把不同的鑰匙,其中兩把鑰匙分別能開打這兩把鎖,第三把鑰匙不能打開這兩把鎖,22.如圖,一次函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y2=圖象的一個1交點為M(﹣2,m).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)當y2>y1時,求x的取值范圍;3(3)求點B到直線OM的距離.23.從一幢建筑大樓的兩個觀察點A,B觀察地面的花壇(點C),測得俯角分別為15°和60°,如圖,B到點C的距離.(結果保留根號)直線AB與地面垂直,AB=50米,試求出點24.如圖,在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點AE交BD、CD分別為點G和點DG2=FG?BG;(2)若AB=5,BC=6,則線F,延長BC到點E,使得四邊形ACED是一個平行四邊形,平行四邊形對角線H.(1)證明:段GH的長度.25.如圖,AB為⊙O的直徑,點C,D在⊙O上,且點C是的中點,過點C作AD的垂線EF交直線ADE.(1)求證:EF是⊙O的切線(2)連接BC,若AB=5,BC=3,求線于點;段AE的長.426.(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,小明畫了一個等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外側分別以AB,AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD,ACE,分別取BD,CE,BC的中點M,N,G,連接GM,GN.小明發(fā)現(xiàn)了:線段GM與GN的數(shù)量關系是(2)類比思考:;位置關系是.如圖②,小明在此基礎上進行了深入思考.把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形,其中AB>AC,其它條件不變,小明發(fā)現(xiàn)(3)深入研究:③,小明在(2)的基礎上,ABD,ACE,其它條件不變,試判斷△GMN的形的上述結論還成立嗎?請說明理由.如圖又作了進一步的探究.向△ABC的內側分別作等腰直角三角形狀,并給與證明.27.如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A,B,C,已知點A(﹣1,0),點C(0,3).(1)求拋物線的表達式;(2)P為線段BC上一點,過點P作y軸的平行線,交拋物線于點D,當△BDC的面積最大時,求點P的坐標;(3)設E是拋物線上的一點,在x軸上是否存在點F,使得A,C,E,F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求點E,F(xiàn)的坐標;若不存在,請說明理由.52019年江蘇省鹽城市東臺市第四聯(lián)盟中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題(共6小題,每小題3分,共18分)1.﹣3的倒數(shù)是()A.3B.C.﹣D.﹣3【分析】利用倒數(shù)的定義,直接得出結果.【解答】解:∵﹣3×(﹣)=1,∴﹣3的倒數(shù)是﹣.故選:C.【點評】主要考查倒數(shù)的定義,要求熟練掌握.需要注意的是負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù).倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).2.下列計算中,A.(2a)3=2a3正確的是()B.a3+a2=a5C.a8÷a4=a2D.(a2)3=a6【分析】根據(jù)積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方進行計算即可.【解答】解:A、(2a)3=8a3,故本選項錯誤;B、a3+a2不能合并,故本選項錯誤;C、a8÷a4=a4,故本選項錯誤;D、(a2)3=a6,故本選項正確;D.【點評】故選:本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方,掌握運算法則是解題的關鍵.3.如圖所的示幾何體的主視圖是()A.B.C.D.6【分析】找到從幾何體的正面看所得到的視圖即可.【解答】解:幾何體的主視圖是,故選:B.【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖,關鍵是掌握所看的方向和位置.4.估算+÷的運算結果應在()A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間【分析】首先按照運算法則運算,再利用夾逼法估算即可.【解答】解:原式=2,∵2<3,∴4<5,故選:D.【點評】本題主要考查了無理數(shù)的估算,首先按照運算法則運算是解答此題的關鍵.5.如圖,⊙O中,弦AB、CD相交于點P,若∠A=30°,∠APD=70°,則∠B等于()A.30°B.35°C.40°C的度數(shù);△APC中,已知了∠A及外角∠APDC的度數(shù),【解答】解:∵∠APD是△APC的外角,∴∠APD=∠C+∠A;A=30°,∠APD=70°,C=∠APD﹣∠A=40°;B=∠C=40°;C.D.50°【分析】欲求∠B的度數(shù),需求出同弧所對的圓周角∠的度數(shù),即可由三角形的外角性質求出∠由此得解.∵∠∴∠∴∠故選:【點評】此題主要考查了圓周角定理的應用及三角形的外角性質.熟練掌握定理及性質是解題的關鍵.6.如圖,P為等邊三角形ABC內的一點,且P到三個頂點A,B,C的距離分別為3,4,5,則△ABC的7面積為()A.B.C.D.【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA,根據(jù)旋轉的性質得BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,則△BPE為等邊三角形,得到在△AEP中,AE=5,延長BP,作AF⊥BP于點FAP=3,PE=4,根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE∠APE=90°,即可得到∠APB的度數(shù),在直角△APF中利用三角函數(shù)求得AF和PF的長,則在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的長,進而求得三角形ABC的面積.PE=PB=4,∠BPE=60°,為直角三角形,且【解答】解:∵△ABC為等邊三角形,∴BA=BC,可將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得△BEA,連EP,且延長BP,作AF⊥BP于點F.如圖,∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,∴△BPE為等邊三角形,∴PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,∴AE2=PE2+PA2,∴△APE為直角三角形,且∴∠APB=90°+60°=150°.∴∠APF=30°,∠APE=90°,∴在直角△APF中,AF=AP=,PF=AP=.∴在直角△ABF中,AB2=BF2+AF2=(4+)2+()2=25+12.則△ABC的面積是?AB2=?(25+12)=.8故選:A.【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質、勾股定理的逆定理以及旋轉的性質:旋轉前后的兩個圖形全等,對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角,對應點到旋轉中心的距離相等.二.填空題(共10小題,每小題3分,共30分)7.若在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是x≤2.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.【解答】解:由題意得,2﹣x≥0,解得,x≤2,故答案為:x≤2.【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關鍵.8.亞洲陸地面積約為4400萬平方千米,將4400萬用科學記數(shù)法表示為4.4×107.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【解答】解:4400萬=44000000=4.4×107,故答案是:4.4×107.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.9.用半徑為8的半圓圍成一個圓錐的側面,則圓錐的底面半徑等于4.【分析】設圓錐的底面半徑【解答】解:設圓錐的底面半徑為r.為r.根據(jù)圓錐的側面積=半圓的面積,構建方程即可解決問題.由題意:?2π?r?8=?π?82,∴r=4【點評】本題考查圓錐的計算,扇形的面積公式,圓的面積公式等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考??碱}型.10.某市園林部門為了擴大城市的綠化面積,進行了大量的樹木移栽,下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵樹與成活棵樹:移栽棵樹成活棵樹10089100091010000900820000180049依此估計這種幼樹成活的概率是0.9.(結果用小數(shù)表示,精確到0.1)【分析】首先計算出總的成活樹的數(shù)量,再計算出總數(shù),然后利用成活的樹的數(shù)量÷總數(shù)即可.【解答】解:(89+910+9008+18004)÷(100+1000+10000+20000)=28011÷31100≈0.9,依此估計這種幼樹成活的概率是0.9,故答案為:0.9.【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率,大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.11.如圖,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,則∠C的度數(shù)為22°.【分析】由AE∥BD,可求得∠CBD的度數(shù),又由∠CBD=∠2(對頂角相等),求得∠CDB的度數(shù),內角和等于180°,即可求∵AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,∴∠CBD=∠1=130°,∠CDB=∠2=28°,C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°.故答案為:22°再利用三角形的得答案.【解答】解:∴∠【點評】此題考查了平行線的性質,對頂角相等以及三角形內角和定理.解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用.12.關于x的一元二次方程x2﹣2mx+(m﹣1)2=0有兩個不相等的實數(shù)根.則m的取值范圍是m>.【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=4m2﹣4(m﹣1)2>0,然后解不等式即可.【解答】解:根據(jù)題意得△=4m2﹣4(m﹣1)解得m>.2>0,故答案為m>.10【點評】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關系:0時,當△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;當△<方程無實數(shù)根.13.已知a<0,那么|﹣2a|可化簡為﹣3a.【分析】根據(jù)二次根式的性質和絕對值的定義解答.【解答】解:∵a<0,∴|﹣2a|=|﹣a﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a.【點評】本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡.二次根式規(guī)律總結:當a≥0時,=a;當a≤0時,=﹣a.解題關鍵是要判斷絕對值符號和根號下代數(shù)式的正負再去掉符號.14.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則它的頂角為60°或120°.【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關系,三角形內部,三角形的外部,三角形的邊上.根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了,因而應分兩種情況進行討論.【解答】解:當高在三角形內部時,頂角是120°;60°.故答案為:60°或120°.此題主要考查等腰三角形的性質,熟記三角形的高相對當高在三角形外部時,頂角是【點評】于三角形的三種位置關系是解題的關鍵,本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出120°一種情況,把三角形簡單的認為是銳角三角形.因此此題屬于易錯題.15.如圖,線段AC=n+1(其中n為正整數(shù)),點B在線段AC上,在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF,連接AM、ME、EA得到△AME.當AB=1時,△AME的面積記為S1;當AB=2時,△AME的面積記為S2;當AB=3時,△AME的面積記為S3;…當AB=n時,△AME的面積記為Sn.當n≥2時,S﹣S=.nn﹣1【分析】方法一:根據(jù)連接BE,則BE∥AM,利用△AME的面積=△AMB的面積即可得出得出答案.=(n2,Sn﹣1)2=n2﹣n+,即可11n﹣1Sn=方法二:根據(jù)題意得出圖象,根據(jù)當AB=n時,BC=1,得出S=S﹣S△ACE﹣S△MQE﹣S△矩形ACQNnBC=2,Sn﹣1=n2﹣n+,即可得出,得出S與n的關系,進而得出當AB=n﹣1時,S﹣S的ANMnn﹣1值.【解答】解:方法一:連接BE.∵在線段AC同側作正方形ABMN及正方形BCEF,∴BE∥AM,∴△AME與△AMB同底等高,∴△AME的面積=△AMB的面積,∴當AB=n時,△AME的面積記為S=n2,nS=(n﹣1)2=n2﹣n+,n≥2時,S﹣Sn﹣1∴當=.n﹣1n方法二:如圖所示:延長CE與NM,交于點Q,∵線段AC=n+1(其中AB=n時,BC=1,∴當△AME的面積記為:Sn=S矩形ACQN﹣S△ACE﹣S△MQE﹣S△ANMn為正整數(shù)),∴當,=n(n+1)﹣×1×(n+1)﹣×1×(n﹣1)﹣×n×n,=n2,當AB=n﹣1時,∴此時△AME的面積記為:=S﹣S△ACE﹣S△MQE﹣S△ANMBC=2,S,n﹣1矩形ACQN=(n+1)(n﹣1)﹣×2×(n+1)﹣×2×(n﹣3)﹣×(n﹣1)(n﹣1),=n2﹣n+,n≥2時,∴當S﹣Sn﹣1=n2﹣(n2﹣n+)=n﹣=.n故答案為:.12【點評】此題主要考查了三角形面積求法以及正方形的性質,根據(jù)已知得出正確圖形,得出S與n的關系是解題關鍵.16.如圖,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC邊上的中線BE,AD垂直相交于O點,則AB=.【分析】利用三角形中線定義得到BD=2,AE=,且可判定點AO=2OD,OB=2OE,利用勾股定理得到BO2+OD2=4,OE2+AO2=,等量代換得到BO2+AO2=4,BO2+AO2=,把兩式相加得到BO2+AO2=5,然后再利用勾股定理可計算出O為△ABC的重心,所以AB的長.【解答】解:∵AD、BE為AC,BC邊上的中線,∴BD=BC=2,AE=AC=,點O為△ABC的重心,∴AO=2OD,OB=2OE,∵BE⊥AD,∴BO2+OD2=BD2=4,OE2+AO2=AE2=,∴BO2+AO2=4,BO2+AO2=,∴BO2+AO2=,∴BO2+AO2=5,13∴AB==.故答案為.【點評】本題考查了重心的性質:重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為股定理.2:1.也考查了勾三.解答題(共11小題,共102分)17.計算:(﹣2)+cos60°﹣(﹣2)0;﹣2【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及負指數(shù)冪的性質、特殊角的三角函數(shù)值分別代入得出答案.【解答】解:原式=+×﹣1=﹣.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關鍵.18.先化簡,再求值:(a﹣)÷,其中a=﹣5.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結果,把a的值代入計算即可求出值.【解答】解:(a﹣)÷=÷=?=,當a=﹣5時,原式==.【點評】本題考查的是分式的化簡求值,能根據(jù)分式混合運算的法則把原式化為最簡形式是解答此題的關鍵.19.解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.【分析】分別解兩個不等式得到x>1和x>3,然后根據(jù)同大取大確定不等式組的解集.14【解答】解:,解①得x>1,解②得x>3,所以不等式組的解集為x>3,用數(shù)軸表示為:.【點評】本題考查了解一元一次不等式組:解一元一次不等式組時,一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律:同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到.20.某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動,他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查,并繪制成如圖①,②的統(tǒng)計圖,已知“查資料”的人數(shù)是40人.請你根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)在扇形統(tǒng)計圖中,“玩游戲”對應的圓心角度數(shù)是126度(2)補全條(3)該校共有學生1200人,估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù).;形統(tǒng)計圖;【分析】(1)由扇形統(tǒng)計圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比,乘以360即可得到結果;(2)求出3小時以上的人數(shù),補全條形統(tǒng)計圖即可;(3)由每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的百分比乘以1200即可得到結果.【解答】解:(1)根據(jù)題意得:1﹣(40%+18%+7%)=35%,則“玩游戲”對應的圓心角度數(shù)是360°×35%=126°;15故答案為:126;(2)根據(jù)題意得:40÷40%=100(人),2+16+18+32)=32(人),∴3小時以上的人數(shù)為100﹣(補全條形統(tǒng)計圖,如圖所示:(3)根據(jù)題意得:1200×64%=768(人),則每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù)約有768人.【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖,以及用樣本估計總體,弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵.21.有兩把不同的鎖和三把不同的鑰匙,其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖,第三把鑰匙不能打開這兩把鎖,隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖,一次打開鎖的概率是多少?【分析】根據(jù)題意列出表格,得出所有等可能的情況數(shù),找出隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖,一次打開鎖的情況數(shù),即可求出所求的概率.【解答】解:列表得:鎖1(鎖1,鑰匙1)((鎖1,鑰匙2)(鎖2,鑰匙2)(鎖1,鑰匙3)(鎖2,鑰匙2)鎖2鑰匙1鑰匙2鑰匙3鎖2,鑰匙1)由表可知,所有等可能的情況有6種,其中隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖,一次打開鎖的2種,則P(一次打開鎖)==.【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.1622.如圖,一次函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y=圖象的一個22,m).1交點為M(﹣(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)當y>y時,求x的取值范圍;B到直線OM的距離.21(3)求點【分析】(1)先把M(﹣2,m)代入y=﹣x﹣1求出m得到M(﹣2,1),然后把M點坐標代入y=中可求出k的值,從而得到反比例函數(shù)解析式;(2)通過解方程組得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點坐標為(1,﹣2),然后寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即可;(3)設點B到直線OM的距離為h,然后利用面積法得到??h=1,于是解方程即可,M(﹣2,1),【解答】解:(1)把M(﹣2,m)代入y=﹣x﹣1得m=2﹣1=1,則把M(﹣2,1)代入y=得k=﹣2×1=﹣2,所以反比例函數(shù)解析式為y=﹣;(2)解方程組得或,1,﹣則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點坐標為(2),當﹣2<x<0或x>1時,y>y;21(3)OM==,=×1×2=1,S△OMB設點B到直線OM的距離為h,??h=1,解得h=,即點B到直線OM的距離為.17【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標,把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點,方程組無解,則兩者無交點.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.23.從一幢建筑大樓的兩個觀察點A,B觀察地面的花壇(點C),測得俯角分別為15°和60°,如圖,B到點C的距離.(直線AB與地面AB=50米,垂直,試求出點結果保留根號)【分析】作AD⊥BC于點D,根據(jù)正切的定義求出BD,根據(jù)正弦的定義求出AD,根據(jù)等腰直角三角形的性質求出CD,計算即可.【解答】解:作AD⊥BC于點D,∵∠MBC=60°,∴∠ABC=30°,∵AB⊥AN,∴∠BAN=90°,∴∠BAC=105°,則∠ACB=45°,在Rt△ADB中,,在Rt△ADC中,AD=25,CD=25,則BC=25+25B到花壇C的距離為(25+25)米.AB=50,則AD=25,BD=25.答:觀察點【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題,理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.1824.如圖,在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點AE交BD、CD分別為點G和點DG2=FG?BG;(2)若AB=5,BC=6,則線段GH的長度.F,延長BC到點E,使得四邊形ACED是一個平行四邊形,平行四邊形對角線H.(1)證明:【分析】(1)由已知可證得△ADG∽△EBG,△AGF∽△EGD,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可得到DG2=FG?BG;(2)由已知可得到DH,AH的長,又因為△ADG∽△EBG,從而求得AG的長,則根據(jù)GH=AH﹣AG就得到了線段GH的長度.【解答】解:(1)證明:∵ABCD是矩形,且AD∥BC,∴△ADG∽△EBG.∴=.又∵△AGF∽△DGE,∴=.∴=.∴DG2=FG?BG.(2)∵ACED為平行四邊形,AE,CD相交點H,∴DH=DC=AB=.∴在直角三角形ADH中,AH2=AD2+DH2∴AH=.又∵△ADG∽△BGE,∴==.∴AG=GE=×AE=×13=.∴GH=AH﹣AG=﹣=.【點評】此題主要考查學生對相似三角形的判定,平行四邊形的性質及矩形的性質等知識點的掌握情19況.25.如圖,AB為⊙O的直徑,點C,D在⊙O上,且點C是的中點,過點C作AD的垂線EF交直線ADE.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)連接BC,若AB=5,BC=3,求線段于點AE的長.【分析】(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質、平行線的判定得到OC∥AE,得到OC⊥EF,根據(jù)切線的判定定理證明;(2)根據(jù)勾股定理求出AC,證明△AEC∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質列出比例式,計算即可.【解答】(1)證明:連接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC,∵點C是的中點,∴∠EAC=∠BAC,∴∠EAC=∠OCA,∴OC∥AE,∵AE⊥EF,∴OC⊥EF,即EF是⊙O的切線;(2)解:∵AB為⊙O的直徑,∴∠BCA=90°,∴AC==4,∵∠EAC=∠BAC,∠AEC=∠ACB=90°,∴△AEC∽△ACB,∴=,∴AE==.20【點評】本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質,掌握切線的判定定理、直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵.26.(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,小明畫了一個等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外側分別以AB,AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD,ACE,分別取BD,CE,BC的中點M,N,G,連接GM,GN.小明發(fā)現(xiàn)了:線段GM與GN的數(shù)量關系是MG=NG;位置關系是MG⊥NG.(2)類比思考:如圖②,小明在此基礎上進行了深入思考.把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形,其中AB>AC,其它條件不變,小明發(fā)現(xiàn)的上述結論還成立嗎?請說明理由.(3)深入研究:如圖③,小明在(2)的基礎上,又作了進一步的探究.向△ABC的內側分別作等腰直角三角形ABD,ACE,其它條件不變,試判斷△GMN的形狀,并給與證明.【分析】(1)利用SAS判斷△出ACD≌△AEB,得出CD=BE,∠ADC=∠ABE,進而判斷出∠BDC+∠DBH=90°,即:∠BHD=90°,最后用三角形中位線定理即可得出結論;(2)同(1)的方法即可得出結論;(3)同(1)的方法得出MG=NG,最后代換即可得出結論.【解答】解:(1)連接BE,CD相交于H,∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,∴AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE,∴△ACD≌△AEB(SAS),∴CD=BE,∠ADC=∠ABE,∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°,21∴∠BHD=90°,∴CD⊥BE,∵點M,G分別是BD,BC的中點,∴MGCD,同理:NGBE,∴MG=NG,MG⊥NG,故答案為:MG=NG,MG⊥NG;(2)連接CD,BE相交于點H,同(1)的方法得,MG=NG,MG⊥NG;(3)連接EB,DC,延長線相交于H,同(1)的方法得,MG=NG,同(1)的方法得,△ABE≌△ADC,∴∠AEB=∠ACD,∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣

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