2013-2014學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

第4頁（共21頁）2013-2014學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、仔細選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2015春?安陸市期末）在平面直角坐標系中，點（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）（2002?福州）等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是（）A．9 B．11 C．16 D．11或163．（3分）（2013?賓陽縣一模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．4．（3分）（2013秋?下城區(qū)期末）下列函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而增大的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x C．y=1﹣x D．y=﹣x﹣15．（3分）（2013秋?下城區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點坐標是（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞0 D．x＜06．（3分）（2013秋?下城區(qū)期末）若a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2b C．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b8．（3分）（2012?江干區(qū)一模）將一根鐵絲圍成一個等腰三角形，圍成的三角形的底邊長y與腰長x之間的函數(shù)關(guān)系可能為（）A． B． C． D．7．（3分）（2013秋?下城區(qū)期末）甲、乙、丙、丁4個人步行的距離和花費的時間如圖，按平均值計算，則走的最慢的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．（3分）（2013秋?下城區(qū)期末）如圖，△ABC中，BC=8，AD是中線，∠ADB=60°，將△ADB沿AD折疊至△ADB′，則點C到B′的距離是（）A．4 B．2 C．3 D．210．（3分）（2013秋?下城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，過點O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過點O作OD⊥BC于D，下列三個結(jié)論：①∠AOB=90°+∠C；②當∠C=90°時，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點；③若OD=a，CE+CF=2b，則S△CEF=ab．其中正確的是（）A．① B．②③ C．①② D．①③20．（2013秋?下城區(qū)期末）如圖，已知△ABC、△DEF都是正三角形，D、E、G、H均在邊上（1）寫出圖中與∠AGF必定相等的所有角．（2）對于（1）中的幾個角，請你選擇一個角證明與∠AGF相等．21．（2013秋?下城區(qū)期末）已知y是x的一次函數(shù)，且當x=﹣4時，y的值是9，當x=2時，y的值是﹣3．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求過點P（1，2）且與原一次函數(shù)平行的直線與坐標軸圍成的面積；（3）若函數(shù)圖象上有一點P（m，n），點P到x軸的距離大于3且小于5，求m的取值范圍．22．（2013秋?下城區(qū)期末）為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A、B兩種型號（每種至少購買1臺）的污水處理設(shè)備共10臺，經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多4萬元，購買3臺B型設(shè)備比購買2臺A型設(shè)備多6萬元，每臺設(shè)備處理污水量如下表所示（1）求A、B兩種型號設(shè)備的價格各為多少萬元？（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過148萬元，問有幾種購買方案？哪種方案每月能處理的污水量最多？污水量最多為多少噸？A型B型處理污水量（噸/月）22018023．（2013秋?下城區(qū)期末）如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C的坐標為（2，0），連接BC．（1）判斷△ABC是不是等腰直角三角形，并說明理由；（2）若點P在線段BC的延長線上運動（P不與點C重合），連結(jié)AP，作AP的垂直平分線交y軸于點E，垂足為D，分別連結(jié)EA，EP；①當點P在運動時，∠AEP的度數(shù)是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠AEP的度數(shù)；②若點P從點C出發(fā)，運動速度為每秒1個單位長度，設(shè)△AOE的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

2013-2014學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、仔細選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2015春?安陸市期末）在平面直角坐標系中，點（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】點的坐標．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【解答】解：點（﹣2，3）在第二象限．故選B．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）（2002?福州）等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是（）A．9 B．11 C．16 D．11或16【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【專題】分類討論．【分析】在三角形中，兩邊之和大于第三邊．所以，據(jù)此很容易找到等腰三角形的腰與底邊．【解答】解：（1）假設(shè)等腰三角形的腰是2，則2+2=4，4＜7，也就是說兩邊之和小于第三邊，所以假設(shè)不成立；（2）假設(shè)等腰三角形的腰是7，則7+7=14，14＞7，也就是說兩邊之和大于第三邊；7﹣7=0，則0＜2，即兩邊之差小于第三邊，所以假設(shè)成立，所以等腰三角形的周長是7+7+2=16，即等腰三角形的周長是16．故選C．【點評】解答本題的難點是分清等腰三角形的腰的長度與底邊的長度，如何來區(qū)分呢？根據(jù)三角形中的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．3．（3分）（2013?賓陽縣一模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【分析】首先解不等式組中的每個不等式，然后再數(shù)軸上表示即可．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1；解不等式②得：x＜1．則不等式組的解集是：故選B．【點評】把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4．（3分）（2013秋?下城區(qū)期末）下列函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而增大的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x C．y=1﹣x D．y=﹣x﹣1【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵函數(shù)y=x+1中k=1＞0，∴y的值隨著x值的增大而增大，故本選項正確；B、∵函數(shù)y=﹣x中k=﹣1＜0，∴y的值隨著x值的增大而減小，故本選項錯誤；C、∵函數(shù)y=1﹣x中k=﹣1＜0，∴y的值隨著x值的增大而減小，故本選項錯誤；D、∵函數(shù)y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，∴y的值隨著x值的增大而減小，故本選項錯誤．故選A．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減?。?．（3分）（2013秋?下城區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點坐標是（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞0 D．x＜0【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點（0，1），得出y的值小于1的點都符合條件，從而得出x的解集．【解答】解：∵y=kx+b的圖象過點（0，1），∴由圖象可知y＞1，∴kx+b＞1的解集是x＜0．故選D．【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．6．（3分）（2013秋?下城區(qū)期末）若a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2b C．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b【考點】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變進行計算，即可選出正確答案．【解答】解：A、當m＜0時，ma＜mb，故此選項錯誤；B、當c=0時，c2a=c2b，故此選項錯誤；C、a＞b，則1﹣a＜1﹣b，故此選項錯誤；D、a＞b，1+c2＞0，則（1+c2）a＞（1+c2）b，故此選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．7．（3分）（2013秋?下城區(qū)期末）甲、乙、丙、丁4個人步行的距離和花費的時間如圖，按平均值計算，則走的最慢的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)分別求出甲、乙、丙、丁4個人的速度，再比較大小即可．【解答】解：由圖可知，甲的速度==0.02（千米/分）；乙的速度==0.05（千米/分）；丙的速度==0.1（千米/分）；丁的速度==0.25（千米/分）．∵0.02＜0.05＜0.1＜0.25，∴甲的速度最慢．故選A．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知正數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．8．（3分）（2012?江干區(qū)一模）將一根鐵絲圍成一個等腰三角形，圍成的三角形的底邊長y與腰長x之間的函數(shù)關(guān)系可能為（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)周長公式即可得到x和y之間的等式，變形即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系．利用三角形的邊長是正數(shù)和兩邊和大于第三邊求得自變量的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，得y=等腰三角形的周長﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，2x＞y，y＞0，所以y與x之間的函數(shù)圖象為一次函數(shù)，圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，則符合條件的圖象是B．故選B．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，現(xiàn)實生活中存在大量成一次函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．9．（3分）（2013秋?下城區(qū)期末）如圖，△ABC中，BC=8，AD是中線，∠ADB=60°，將△ADB沿AD折疊至△ADB′，則點C到B′的距離是（）A．4 B．2 C．3 D．2【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】先根據(jù)中線的性質(zhì)得BD=DC=4，再由軸對稱的性質(zhì)得B′D=BD=4，∠ADB′=∠ADB=60°，那么根據(jù)平角的定義求出∠B′DC=60°，從而判定△B′DC為等邊三角形即可求解．【解答】解：△ABC中，∵BC=8，AD是中線，∴BD=DC=4．由軸對稱的性質(zhì)可得：B′D=BD=4，∠ADB′=∠ADB=60°，∴∠B′DC=60°，∴△B′DC為等邊三角形，∴B′C=B′D=DC=4．故選A．【點評】本題考查翻折變換（折疊問題），判斷出△B′DC是等邊三角形是解決本題的突破點，本題難度適中．用到的知識點為：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．10．（3分）（2013秋?下城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，過點O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過點O作OD⊥BC于D，下列三個結(jié)論：①∠AOB=90°+∠C；②當∠C=90°時，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點；③若OD=a，CE+CF=2b，則S△CEF=ab．其中正確的是（）A．① B．②③ C．①② D．①③【考點】角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C，再根據(jù)角平分線的定義可得∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC），然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解，判斷出①正確；根據(jù)角平分線的定義判斷出點O在∠ACB的平分線上，從而得到點O不是∠ACB的平分線的中點，然后判斷出②錯誤；根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點O到AC的距離等于OD，再利用三角形的面積公式列式計算即可得到S△CEF=ab，判斷出③正確．【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，∴∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC）=90°﹣∠C，在△AOB中，∠AOB=180°﹣（90°﹣∠C）=90°+∠C，故①正確；∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，∴點O在∠ACB的平分線上，∴點O不是∠ACB的平分線的中點，∵EF∥AB，∴E，F(xiàn)一定不是AC，BC的中點，故②錯誤；∵點O在∠ACB的平分線上，∴點O到AC的距離等于OD，∴S△CEF=（CE+CF）?OD=?2b?a=ab，故③正確；綜上所述，正確的是①③．故選D．【點評】本題考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．二、認真填一填（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）（2013秋?下城區(qū)期末）證明命題“x（x﹣5）=0，則x=5”是假命題，反例是x=0．【考點】命題與定理．【分析】舉出一個能使得方程成立的非5的根即可．【解答】解：當x=0時，0×（0﹣5）=0，故反例為x=0，故答案為：x=0．【點評】本題考查了命題與定理的知識，判斷一個命題是假命題時，往往舉出反例．12．（3分）（2013?廊坊二模）如圖，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，則∠A=40°．【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先得到∠ACB的度數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出頂角A．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．而∠ACD=110°，∴∠ACB=∠ABC=180°﹣110°=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案為：40．【點評】考查了三角形的內(nèi)角和定理與等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)．13．（3分）（2014秋?諸暨市期末）直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊中線的長是5．【考點】勾股定理．【專題】計算題．【分析】已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長度，根據(jù)斜邊中線長為斜邊長的一半即可解題．【解答】解：已知直角三角形的兩直角邊為6、8，則斜邊長為=10，故斜邊的中線長為×10=5，故答案為5．【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了斜邊中線長為斜邊長的一半的性質(zhì)，本題中正確的運用勾股定理求斜邊的長是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2004?金華）△ABO中，OA=OB=5，OA邊上的高線長為4，將△ABO放在平面直角坐標系中，使點O與原點重合，點A在x軸的正半軸上，那么點B的坐標是（3，4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4），（3，﹣4）．【考點】坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理．【專題】壓軸題．【分析】建立如圖所示的平面直角坐標系，再以O(shè)為圓心，5為半徑作圓，作直線y=±4，與⊙O交于四點B1，B2，B3，B4，即為所求．【解答】解：如圖，建立平面直角坐標系，以O(shè)為圓心，5為半徑作圓，作直線y=±4，與⊙O交于點B1，B2，B3，B4，即為所求．易求點B1的坐標為（3，4）；點B2的坐標為（﹣3，4）；點B3的坐標為（﹣3，﹣4）；點B4的坐標為（3，﹣4）．故點B的坐標是（3，4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4），（3，﹣4）．【點評】考查三角形的高、解直角三角形與點的坐標等知識．綜合運用所學(xué)知識，去解決此題．15．（3分）（2015?紅橋區(qū)二模）如圖為正三角形ABC與正方形DEFG的重疊情形，其中D、E兩點分別在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，則F點到AC的距離為6﹣6．【考點】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】過點B作BH⊥AC于H，交GF于K，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BDE=60°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出AC∥DE，再根據(jù)正方形的對邊平行得到DE∥GF，從而求出AC∥DE∥GF，再根據(jù)等邊三角形的邊的與高的關(guān)系表示出KH，然后根據(jù)平行線間的距離相等即可得解．【解答】解：如圖，過點B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等邊三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四邊形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6，∴F點到AC的距離為6﹣6．故答案為：6﹣6．【點評】本題考查了正方形的對邊平行，四條邊都相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的高線等于邊長的倍，以及平行線間的距離相等的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記各圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2013秋?下城區(qū)期末）無論a取什么實數(shù)，點P（2a﹣1，a﹣3）都在直線l上，Q（m，n）是直線l上的點，則（m﹣2n﹣1）2的值為16．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】先令a=0，求出P點坐標，再令a=1得出P點坐標，利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式，再把Q（m，n）代入求出m、n的關(guān)系，代入代數(shù)式進行計算即可．【解答】解：令a=0，則P（﹣1，﹣3）；令a=1，則P（1，﹣2），∵設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，∴直線l的解析式為y=x﹣，∵Q（m，n）是直線l上的點，∴m﹣=n，即m﹣2n=5，∴（m﹣2n﹣1）2=（5﹣1）2=16．故答案為：16．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．三、全面答一答（共7小題，滿分0分）17．（2013秋?下城區(qū)期末）下列四個圖象中，哪些是y關(guān)于x的函數(shù)？請用函數(shù)定義判斷之．【考點】函數(shù)的概念．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進而判斷得出即可．【解答】解：由函數(shù)的定義可得出：①②③都是y關(guān)于x的函數(shù)，④中當x每取一個值y有2個值對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)．【點評】此題主要考查了函數(shù)的概念，正確把握函數(shù)定義得出是解題關(guān)鍵．18．（2013秋?下城區(qū)期末）有一張圖紙被損壞，但上面有如圖的兩個標志點A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3）可認，而主要建筑C（3，2）破損，請通過建立直角坐標系找到圖中C點的位置，并求△ABC的周長．【考點】坐標確定位置．【分析】先根據(jù)A點坐標畫出直角坐標系，再描出點C，然后利用兩點間的距離公式計算出AB、AC、BC，再計算三角形的周長．【解答】解：根據(jù)A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3）畫出直角坐標系，描出點C（3，2），如圖，AC==，AB=1+3=4，BC==，所以△ABC的周長=+4+．【點評】本題考查了坐標確定位置：直角坐標平面內(nèi)點的位置可由點的坐標確定，點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)．也考查了兩點間的距離公式．19．（2013秋?杭州期末）尺規(guī)作圖畫線段AB的中垂線CD（E為垂足）時，為了方便起見，通常把四段弧的半徑取成相等；其實不必如此，如圖，若能確保?、?、②的半徑相等（即AC=BC），再確保?、?、④的半徑相等（即AD=BD），直線CD同樣是線段AB的中垂線．請你給出證明．【考點】作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】利用全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例即可證得CD是線段AB的中垂線．【解答】證明：∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACE=∠BCE，∴AE=BE，CD⊥AB，即CD是AB的中垂線．【點評】本題考查了線段的垂直平分線、全等三角形的判定與性質(zhì)及基本作圖的知識，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．20．（2013秋?下城區(qū)期末）如圖，已知△ABC、△DEF都是正三角形，D、E、G、H均在邊上（1）寫出圖中與∠AGF必定相等的所有角．（2）對于（1）中的幾個角，請你選擇一個角證明與∠AGF相等．【考點】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的三個角都是60°和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及對頂角相等解答；（2）根據(jù)對頂角相等和三角形的外角性質(zhì)進行證明．【解答】（1）解：與∠AGF必定相等的角有：∠DGH、∠ADE、∠BEH；（2）證明：①∠DGH=∠AGF（對頂角相等）；②在△ADG中，∠AGF=∠A+∠ADG=60°+∠ADG，∵∠ADE=∠ADG+∠EDF=∠ADG+60°，∴∠ADE=∠AGF；③∵△ABC、△DEF均為正三角形，∴∠F=60°=∠C，∴∠AGF=∠F+∠GHF=∠C+CHE=∠BEH．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．21．（2013秋?下城區(qū)期末）已知y是x的一次函數(shù)，且當x=﹣4時，y的值是9，當x=2時，y的值是﹣3．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求過點P（1，2）且與原一次函數(shù)平行的直線與坐標軸圍成的面積；（3）若函數(shù)圖象上有一點P（m，n），點P到x軸的距離大于3且小于5，求m的取值范圍．【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；兩條直線相交或平行問題．【專題】計算題．【分析】（1）設(shè)y=kx+b，將x與y兩對值代入計算求出k與b的值，即可確定出解析式；（2）根據(jù)題意設(shè)出直線方程，將P坐標代入確定出解析式，即可確定出直線與坐標軸圍成的面積；（3）P到x軸的距離即為P縱坐標，求出橫坐標范圍即為m的范圍．【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，將x=﹣4，y=9；x=2，y=﹣3代入得：，解得：k=﹣2，b=1，則y與x的關(guān)系式為y=﹣2x+1；（2）設(shè)與一次函數(shù)y=﹣2x+1平行的直線解析式為y=﹣2x+p，將P（1，2）代入得：2=﹣2+p，即p=4，所求直線解析式為y=﹣2x+4，令x=0，得到y(tǒng)=4；令y=0，得到x=2，則直線與坐標軸圍成的面積為×4×2=4；（3）∵點P到x軸的距離大于3且小于5，∴3＜n＜5或﹣5＜n＜﹣3，且n=﹣2m+1，當3＜n＜5，即3＜﹣2m+1＜5，解得﹣2＜m＜﹣1，當﹣5＜n＜﹣3時，即﹣5＜﹣2m+1＜﹣3，解得2＜m＜3，故﹣2＜m＜﹣1或2＜m＜3．【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．22．（2013秋?下城區(qū)期末）為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A、B兩種型號（每種至少購買1臺）的污水處理設(shè)備共10臺，經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多4萬元，購買3臺B型設(shè)備比購買2臺A型設(shè)備多6萬元，每臺設(shè)備處理污水量如下表所示（1）求A、B兩種型號設(shè)備的價格各為多少萬元？（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過148萬元，問有幾種購買方案？哪種方案每月能處理的污水量最多？污水量最多為多少噸？A型B型處理污水量（噸/月）220180【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號設(shè)備的價格各為x萬元，y萬元，根據(jù)購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多4萬元，購買3臺B型設(shè)備比購買2臺A型設(shè)備多6萬元，列方程組求解；（2）設(shè)購買A型號a臺，B型號（10﹣a）臺，根據(jù)總資金不超過148萬元，列不等式，求出a的取值范圍，然后求出購買方案．【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種型號設(shè)備的價格各為多x萬元，y萬元，由題意得，，解得：，答：A、B兩種型號設(shè)備的價格各為18萬元，14萬元；（2）設(shè)購買A型號a臺，B型號（10﹣a）臺，由題意得，18a+14（10﹣a）≤148，解得：a≤2，則共有2種購買方案：A種型號買1臺，B種型號買9臺，處理污水量為：220+180×9=1840（噸）；A種型號買2臺，B種型號買8臺，處理污水量為：220×2+180×8=1880（噸）．答：A種型號買2臺，B種型號買8臺，處理污水量最多，為1880噸．【點評】本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．23．（2013秋?下城區(qū)期末）如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C的坐標為（2，0），連接BC．（1）判斷△ABC是不是等腰直角三角形，并說明理由；（2）若點P在線段BC