專題13圓錐曲線(教學(xué)案)詳解

1.以客觀題形式考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的定義、離心率、焦點弦長問題、雙曲線的漸近線等，可能會與數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式結(jié)合命題，若與立體幾何結(jié)合，會在定值、最值、定義角度命題．2.每年必考一個大題，相對較難，且往往為壓軸題，具有較高的區(qū)分度．平面向量的介入，增加了本部分高考命題的廣度與深度，成為近幾年高考命題的一大亮點，備受命題者的青睞，本部分還經(jīng)常結(jié)合函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、三角等知識結(jié)合進(jìn)行綜合考查．一、橢圓、雙曲線、拋物線的定義及幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1定點F和定直線l，點F不在直線l上，P到l距離為d，|PF|＝d標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸上eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)焦點在x軸上eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)焦點在x軸正半軸上y2＝2px(p>0)圖象幾何性質(zhì)范圍|x|≤a，|y|≤b|x|≥a，y∈Rx≥0，y∈R頂點(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)對稱性關(guān)于x軸、y軸和原點對稱關(guān)于x軸對稱焦點(±c,0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))軸長軸長2a，短軸長2實軸長2a，虛軸長2幾何性質(zhì)離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1－\f(b2,a2))(0<e<1)e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b2,a2))(e>1)e＝1準(zhǔn)線x＝－eq\f(p,2)通徑|AB|＝eq\f(2b2,a)|AB|＝2p漸近線y＝±eq\f(b,a)x【誤區(qū)警示】1．求橢圓、雙曲線方程時，注意橢圓中c2＝a2＋b2，雙曲線中c2＝a2－b2的區(qū)別．2．注意焦點在x軸上與y軸上的雙曲線的漸近線方程的區(qū)別．3．平行于雙曲線漸近線的直線與雙曲線有且僅有一個交點；平行于拋物線的軸的直線與拋物線有且僅有一個交點．考點一橢圓的定義及其方程例1．【2016高考浙江文數(shù)】已知橢圓C1：+y2=1(m>1)與雙曲線C2：–y2=1(n>0)的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則（）A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m<n且e1e2>1D．m<n且e1e2【答案】A【解析】【變式探究】已知橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點為F(3，0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為()A.eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1 B.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝1C.eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,18)＝1 D.eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝1【答案】D【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵A，B在橢圓上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(xeq\o\al(2,1),a2)＋\f(yeq\o\al(2,1),b2)＝1，①,\f(xeq\o\al(2,2),a2)＋\f(yeq\o\al(2,2),b2)＝1②))①－②，得eq\f(（x1＋x2）（x1－x2）,a2)＋eq\f(（y1＋y2）（y1－y2）,b2)＝0，即eq\f(b2,a2)＝－eq\f(（y1＋y2）（y1－y2）,（x1＋x2）（x1－x2）)，∵AB的中點為(1，－1)，∴y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2，而eq\f(y1－y2,x1－x2)＝kAB＝eq\f(0－（－1）,3－1)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(b2,a2)＝eq\f(1,2).又∵a2－b2＝9，∴a2＝18，b2＝9.∴橢圓E的方程為eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝1，故選D.考點二橢圓的幾何性質(zhì)例2．【2016高考新課標(biāo)3文數(shù)】已知為坐標(biāo)原點，是橢圓：的左焦點，分別為的左，右頂點.為上一點，且軸.過點的直線與線段交于點，與軸交于點.若直線經(jīng)過的中點，則的離心率為（）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】【變式探究】(2015·北京，19)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為eq\f(\r(2),2)，點P(0，1)和點A(m，n)(m≠0)都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M.(1)求橢圓C的方程，并求點M的坐標(biāo)(用m，n表示)；(2)設(shè)O為原點，點B與點A關(guān)于x軸對稱，直線PB交x軸于點N.問：y軸上是否存在點Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【解析】考點三雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程例3．【2016高考天津文數(shù)】已知雙曲線（b>0），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】根據(jù)對稱性，不妨設(shè)A在第一象限，，∴，∴，故雙曲線的方程為，故選D.【變式探究】(2015·福建，3)若雙曲線E：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|＝3，則|PF2|等于()A．11 B．9 C．5 D．3【答案】B【解析】由雙曲線定義||PF2|－|PF1||＝2a，∵|PF1|＝3，∴P在左支上，∵a＝3，∴|PF2|－|PF1|＝6，∴|PF2|＝9，故選B.考點四雙曲線的幾何性質(zhì)例4．【2016高考新課標(biāo)1卷】已知方程表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是()（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】【變式探究】(2015·新課標(biāo)全國Ⅱ，11)已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為()A.eq\r(5) B．2 C.eq\r(3) D.eq\r(2)【答案】D【解析】如圖，設(shè)雙曲線E的方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，則|AB|＝2a，由雙曲線的對稱性，可設(shè)點M(x1，y1)在第一象限內(nèi)，過M作MN⊥x軸于點N(x1，0)，∵△ABM為等腰三角形，且∠ABM＝120°，∴|BM|＝|AB|＝2a，∠MBN＝60°，∴y1＝|MN|＝|BM|sin∠MBN＝2asin60°＝eq\r(3)a，x1＝|OB|＋|BN|＝a＋2acos60°＝2a.將點M(x1，y1)的坐標(biāo)代入eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1，可得a2＝b2，∴e＝eq\f(c,a)＝eq\r(\f(a2＋b2,a2))＝eq\r(2)，選D.考點五拋物線的定義及方程例5．【2016年高考四川文數(shù)】設(shè)O為坐標(biāo)原點，P是以F為焦點的拋物線上任意一點，M是線段PF上的點，且=2,則直線OM的斜率的最大值為()（A）（B）（C）（D）1【答案】C【解析】【變式探究】過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若|AF|＝3，則△AOB的面積為()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\r(2) C.eq\f(3\r(2),2) D．2eq\r(2)【答案】C【解析】設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|AF|＝3及拋物線定義可得，x1＋1＝3，∴x1＝2.∴A點坐標(biāo)為(2，2eq\r(2))，則直線AB的斜率k＝eq\f(2\r(2)－0,2－1)＝2eq\r(2).∴直線AB的方程為y＝2eq\r(2)(x－1)，即為2eq\r(2)x－y－2eq\r(2)＝0，則點O到該直線的距離為d＝eq\f(2\r(2),3).由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y2＝4x，,y＝2\r(2)（x－1），))消去y得，2x2－5x＋2＝0，解得x1＝2，x2＝eq\f(1,2).∴|BF|＝x2＋1＝eq\f(3,2)，∴|AB|＝3＋eq\f(3,2)＝eq\f(9,2).∴S△AOB＝eq\f(1,2)|AB|·d＝eq\f(1,2)×eq\f(9,2)×eq\f(2\r(2),3)＝eq\f(3\r(2),2).考點六拋物線的幾何性質(zhì)例6．【2016高考新課標(biāo)1卷】以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準(zhǔn)線于D、E兩點.已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B【解析】【變式探究】(2015·天津，6)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線過點(2，eq\r(3))，且雙曲線的一個焦點在拋物線y2＝4eq\r(7)x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()A.eq\f(x2,21)－eq\f(y2,28)＝1 B.eq\f(x2,28)－eq\f(y2,21)＝1C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1【答案】D【解析】1.【2016高考新課標(biāo)1卷】已知方程表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是()（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由題意知：雙曲線的焦點在軸上，所以，解得，因為方程表示雙曲線，所以，解得，所以的取值范圍是，故選A．2.【2016年高考四川文數(shù)】設(shè)O為坐標(biāo)原點，P是以F為焦點的拋物線上任意一點，M是線段PF上的點，且=2,則直線OM的斜率的最大值為()（A）（B）（C）（D）1【答案】C【解析】設(shè)（不妨設(shè)），則，故選C.3.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】已知是雙曲線的左，右焦點，點在上，與軸垂直，,則的離心率為（）（A）（B）（C）（D）2【答案】A【解析】4.【2016高考浙江文數(shù)】已知橢圓C1：+y2=1(m>1)與雙曲線C2：–y2=1(n>0)的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則（）A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m<n且e1e2>1D．m<n且e1e2【答案】A【解析】由題意知，即，由于m＞1，n＞0，可得m＞n，又=，故．故選A．5.【2016高考浙江文數(shù)】若拋物線y2=4x上的點M到焦點的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是_______．【答案】【解析】6.【2016高考新課標(biāo)1卷】以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準(zhǔn)線于D、E兩點.已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B【解析】7.【2016高考新課標(biāo)3文數(shù)】已知為坐標(biāo)原點，是橢圓：的左焦點，分別為的左，右頂點.為上一點，且軸.過點的直線與線段交于點，與軸交于點.若直線經(jīng)過的中點，則的離心率為（）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】由題意設(shè)直線的方程為，分別令與得，.設(shè)OE的中點為N，則，則，即，整理，得，所以橢圓C的離心率，故選A．8.【2016高考天津文數(shù)】已知雙曲線（b>0），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（）（A）（B）（C）（D）【答案】D9.【2016高考江蘇卷】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于兩點，且,則該橢圓的離心率是▲.【答案】【解析】由題意得，因此10.【2016高考天津文數(shù)】設(shè)拋物線，（t為參數(shù)，p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C（p,0），AF與BC相交于點E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為，則p的值為_________.【答案】【解析】拋物線的普通方程為，，，又，則，由拋物線的定義得，所以，則，由得，即，所以，，所以，解得．11.【2016高考山東文數(shù)】已知雙曲線E：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_______.【答案】2【解析】12.【2016年高考北京文數(shù)】雙曲線QUOTE（，）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點B為該雙曲線的焦點，若正方形OABC的邊長為2，則_______________.【答案】2【解析】∵是正方形，∴，即直線方程為，此為雙曲線的漸近線，因此，又由題意，∴，．故填：2．13.【2016高考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的焦距是________▲________.【答案】14.【2016高考山東文數(shù)】（本小題滿分14分）

平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：

的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點.

（=1\*ROMANI）求橢圓C的方程；（=2\*ROMANII）設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.（=1\*romani）求證：點M在定直線上;（=2\*romanii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo).【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（=1\*romani）見解析；（=2\*romanii）的最大值為，此時點的坐標(biāo)為【解析】（Ⅰ）由題意知，可得：.因為拋物線的焦點為，所以，所以橢圓C的方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知直線方程為，令得，所以，15.【2016高考江蘇卷】（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線，拋物線（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.①求證：線段PQ的中點坐標(biāo)為；②求p的取值范圍.【答案】（1）（2）①詳見解析，②【解析】16.【2016高考天津文數(shù)】（本小題滿分14分）設(shè)橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】17.【2016高考新課標(biāo)3文數(shù)】已知拋物線：的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準(zhǔn)線于兩點．（I）若在線段上，是的中點，證明；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．18.【2016高考浙江文數(shù)】（本題滿分15分）如圖，設(shè)橢圓（a＞1）.（I）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用a、k表示）；（II）若任意以點A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍.【答案】（I）；（II）．【解析】所以．由于，，得，因此，①因為①式關(guān)于，的方程有解的充要條件是，所以．因此，任意以點為圓心的圓與橢圓至多有個公共點的充要條件為，由得，所求離心率的取值范圍為．19.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】已知橢圓的焦點在軸上，是的左頂點，斜率為的直線交于兩點，點在上，．（Ⅰ）當(dāng)時，求的面積；（Ⅱ）當(dāng)時，求的取值范圍．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅱ）由題意，，.將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得，由得，即.當(dāng)時上式不成立，因此.等價于，即.由此得，或，解得.因此的取值范圍是.20.【2016年高考北京文數(shù)】（本小題14分）已知橢圓C：（）的離心率為，，，，的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)的橢圓上一點，直線與軸交于點M，直線PB與軸交于點N.求證：為定值.【答案】（1）；（2）詳見解析.【解析】21.【2016年高考四川文數(shù)】（本小題滿分13分）已知橢圓E：的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，直線與橢圓E有且只有一個公共點T.（Ⅰ）求橢圓E的方程及點T的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)O是坐標(biāo)原點，直線l’平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點A、B，且與直線l交于點P．證明：存在常數(shù)，使得，并求的值.【答案】（Ⅰ），點T坐標(biāo)為（2,1）；（Ⅱ）.【解析】（=1\*ROMANI）由已知，，即，所以，則橢圓E的方程為.（=2\*ROMANII）由已知可設(shè)直線的方程為，有方程組可得所以P點坐標(biāo)為（），.設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別為.由方程組可得.=2\*GB3②方程=2\*GB3②的判別式為，由，解得.由=2\*GB3②得.所以，同理，所以.故存在常數(shù)，使得.22.【2016高考上海文數(shù)】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.雙曲線的左、右焦點分別為，直線過且與雙曲線交于兩點。（1）若的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)，若的斜率存在，且，求的斜率.【答案】（1）．（2）.【解析】因為與雙曲線交于兩點，所以，且．設(shè)的中點為．由即，知，故．而，，，所以，得，故的斜率為．1．(2015·陜西，20)已知橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的半焦距為c，原點O到經(jīng)過兩點(c，0)，(0，b)的直線的距離為eq\f(1,2)c.(1)求橢圓E的離心率；(2)如圖，AB是圓M：(x＋2)2＋(y－1)2＝eq\f(5,2)的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A，B兩點，求橢圓E的方程．【解析】2．(2015·廣東，7)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的離心率e＝eq\f(5,4)，且其右焦點為F2(5，0)，則雙曲線C的方程為()A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1 B.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1 D.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,4)＝1【答案】B【解析】因為所求雙曲線的右焦點為F2(5，0)且離心率為e＝eq\f(c,a)＝eq\f(5,4)，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以所求雙曲線方程為eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1，故選B.3．(2015·新課標(biāo)全國Ⅰ，5)已知M(x0，y0)是雙曲線C：eq\f(x2,2)－y2＝1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點，若eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))<0，則y0的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),6)，\f(\r(3),6)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(2),3)，\f(2\r(2),3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(3),3)，\f(2\r(3),3)))【答案】A【解析】由題意知M在雙曲線C：eq\f(x2,2)－y2＝1上，又在x2＋y2＝3內(nèi)部，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x2,2)－y2＝1，,x2＋y2＝3，))得y＝±eq\f(\r(3),3)，所以－eq\f(\r(3),3)<y0<eq\f(\r(3),3).4．(2015·浙江，9)雙曲線eq\f(x2,2)－y2＝1的焦距是______，漸近線方程是______．【答案】2eq\r(3)y＝±eq\f(\r(2),2)x5．(2015·北京，10)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－y2＝1(a＞0)的一條漸近線為eq\r(3)x＋y＝0，則a＝________．【答案】eq\f(\r(3),3)【解析】雙曲線漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x，∴eq\f(b,a)＝eq\r(3)，又b＝1，∴a＝eq\f(\r(3),3).6．(2015·湖南，13)設(shè)F是雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一個焦點，若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率為________．【答案】eq\r(5)【解析】不妨設(shè)F(c，0)，則由條件知P(－c，±2b)，代入eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1得eq\f(c2,a2)＝5，∴e＝eq\r(5).7．(2015·江蘇，12)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x2－y2＝1右支上的一個動點．若點P到直線x－y＋1＝0的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最大值為________．【答案】eq\f(\r(2),2)【解析】雙曲線x2－y2＝1的漸近線為x±y＝0，直線x－y＋1＝0與漸近線x－y＝0平行，故兩平行線的距離d＝eq\f(|1－0|,\r(12＋12))＝eq\f(\r(2),2).由點P到直線x－y＋1＝0的距離大于c恒成立，得c≤eq\f(\r(2),2)，故c的最大值為eq\f(\r(2),2).8．(2015·浙江，5)如圖，設(shè)拋物線y2＝4x的焦點為F，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B在拋物線上，點C在y軸上，則△BCF與△ACF的面積之比是()A.eq\f(|BF|－1,|AF|－1) B.eq\f(|BF|2－1,|AF|2－1)C.eq\f(|BF|＋1,|AF|＋1) D.eq\f(|BF|2＋1,|AF|2＋1)【答案】A【解析】9．(2015·新課標(biāo)全國Ⅰ，20)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：y＝eq\f(x2,4)與直線l：y＝kx＋a(a>0)交于M，N兩點，(1)當(dāng)k＝0時，分別求C在點M和N處的切線方程；(2)y軸上是否存在點P，使得當(dāng)k變動時，總有∠OPM＝∠OPN？說明理由．【解析】(1)由題設(shè)可得M(2eq\r(a)，a)，N(－2eq\r(a)，a)，或M(－2eq\r(a)，a)，N(2eq\r(a)，a)．又y′＝eq\f(x,2)，故y＝eq\f(x2,4)在x＝2eq\r(a)處的導(dǎo)數(shù)值為eq\r(a)，C在點(2eq\r(a)，a)處的切線方程為y－a＝eq\r(a)(x－2eq\r(a))，即eq\r(a)x－y－a＝0.y＝eq\f(x2,4)在x＝－2eq\r(a)處的導(dǎo)數(shù)值為－eq\r(a)，C在點(－2eq\r(a)，a)處的切線方程為y－a＝－eq\r(a)(x＋2eq\r(a))，即eq\r(a)x＋y＋a＝0.1.【2014高考福建卷第9題】設(shè)分別為和橢圓上的點，則兩點間的最大距離是（）B.C.D.【答案】D【解析】依題意兩點間的最大距離可以轉(zhuǎn)化為圓心到橢圓上的點的最大距離再加上;圓的半徑.設(shè).圓心到橢圓的最大距離.所以兩點間的最大距離是.故選D.2.【2014高考廣東卷文第4題】若實數(shù)滿足，則曲線與曲線的（）A.離心率相等B.虛半軸長相等C.實半軸長相等D.焦距相等【答案】D【解析】，則，，雙曲線的實半軸長為，虛半軸長為，焦距為，離心率為，雙曲線的實半軸長為，虛半軸長為，焦距為，離心率為，因此，兩雙曲線的焦距相等，故選D.【考點定位】雙曲線3.【2014高考湖北卷文第9題】已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）A.B.C.3D.2【答案】A【解析】【考點定位】橢圓、雙曲線4.【2014高考湖南卷第15題】如圖4，正方形和正方形的邊長分別為，原點為的中點，拋物線經(jīng)過兩點，則.【答案】【考點定位】拋物線5.【2014江西高考文第16題】過點作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點，則橢圓的離心率為.【答案】【解析】設(shè)，則由兩式相減變形得：即，從而【考點定位】橢圓6.【2014遼寧高考文第10題】已知點在拋物線C：的準(zhǔn)線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于點在拋物線C：的準(zhǔn)線上，所以，設(shè)直線AB的方程為，將與聯(lián)立，即，則（負(fù)值舍去），將k=2代入得y=8，即可求出x=8，故B（8,8），所以，故選D.【考點定位】拋物線7.【2014遼寧高考文第15題】已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則.【答案】12【解析】【考點定位】橢圓8.【2014全國1高考文第4題】已知為雙曲線:的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為（）A.B.3C.D.【答案】A【解析】由已知得，雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．則，，設(shè)一個焦點，一條漸近線的方程為，即，所以焦點F到漸近線的距離為，選A．【考點定位】雙曲線9.【2014全國1高考文第10題】已知拋物線C：的焦點為F，準(zhǔn)線為，P是上一點，Q是直線PF與C得一個焦點，若，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【考點定位】拋物線10.【2014全國2高考文第10題】設(shè)F為拋物線C:的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【考點定位】拋物線11.【2014高考安徽卷文第14題】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，若軸，則橢圓的方程為__________【答案】【解析】如下圖，∵