專題八 守恒定律的綜合應(yīng)用

201201專八

守定的合用本部分常見的失分點有：亂恒定律，守恒方程列研象和研究過程的選取不.正號的處理不正.造成失誤的根源在于對律的適用條件理解不夠深刻至相互混淆平不注意正確的解題思路是程的分析末態(tài)分確手去處理問題是械地套用公式從過程量狀態(tài)量的關(guān)系上分析過程的發(fā)生和發(fā)展量、沖量）的運算法則不清楚，對矢正負號的規(guī)定有錯誤的理.例（1998國）在光滑水平面上，動能為E、量大小為p的小鋼球1與止球發(fā)碰撞，碰00撞前后球1運動方向相碰后球1的動動量的大小分別記為E，2的動11能和動量的大小分別記為E、p必有2210C.E20

10D.p＞p20雷區(qū)探測本題考查碰撞中的動量守恒及能守恒量守恒是指碰撞過程中的任意時刻系統(tǒng)的總動量大小和方向均不能求動能是標量，只有大小無方向，也只有正值，且在碰撞過程中系統(tǒng)總動能是不增加.雷區(qū)診斷根據(jù)題意前，球2靜；撞后的方向相反碰的運動方向為正方向量守恒定+p到碰撞后球2的量等于p=p+p在12201后，球2沿正方向運動，而且＞p選D.碰后球2沿方向運動，它必具有一定20的動能E，能量守恒定律≥E+E，＞E，E＞E選A確，而選項C20120102p錯誤動式mv=和E＞E，可斷后1的量一定小于碰前球1的動量p＜p.10正確解答ABD例（1998海）用質(zhì)量為M的錘沿水平方向質(zhì)量為長為l的釘敲入木板，鐵錘每次以相同的速度v擊釘起運并使釘進入木板一定距每擊進入木板的過程中，0釘所受到的平均阻力為前一次受進入木板過程所受平均阻力的k倍＞1).若三次后釘恰好全部進入板，求第一次進入木板過程中釘所受到的平均阻若次敲擊使釘進入木板深l，問敲擊多少次才能將釘全部敲入木就1你的解答討論要將釘全部敲入木l必足的條.1雷區(qū)探測本題考查動量守恒定律與動能定的綜合應(yīng)用點考查了過程分析及根據(jù)過程特點選擇合適規(guī)律分析解決問題的能.善于借用數(shù)學工具分析問題歸納一般性的結(jié)論也是本題要考查的重要能雷區(qū)診斷

22213k22k02111122213k22k021111認真審題，規(guī)范地分析整個物理程，弄清在不同階段的過程特點錘子擊打釘子一起運動這一過程中二者作用時間極短，內(nèi)力遠遠大于外力，故滿足動量守恒定律，但在二者得共速的過程中，系統(tǒng)有機械能損失者隨釘子進入木板一起運動的過程中克服阻力做，動能減少，動能轉(zhuǎn)化為內(nèi).一定要抓住規(guī)律性東西，要善于數(shù)學工具處理問題中告訴“釘所受到的平均阻力為前一次受擊進入木塊過程所受均阻力的倍此只要學生逐步去解辦法歸納出遞推式或通式就會發(fā)現(xiàn)處理問題的法此問中，找到通式后要用到等比數(shù)列求和，寫出次的函數(shù)表達式，反復推敲，找約關(guān)系，判斷L足條件對學生的素質(zhì)要求較1正確解答錘釘子過程滿動量守恒定律Mv＝＋m）v0之后二者一起運動克服阻力做功釘子進入木板即它們的末動能＝k全用于克服阻力做功，即Elk1＝kFlFl2311所以l＝l＝l＝l1123

12

M）v完F

E1M2v＝··lMm1

1

1kk2l

＝

Mv2m2設(shè)，釘全部進入木板EFl＝…Fl…＝lk1231211l＋＋＝lkkk1l1＋＋…＋l2kn11l1-)]lk11lgk

11

1kn1k－

1k

若上式右邊不是整數(shù)n應(yīng)數(shù)部分加1恰為整數(shù)，則不加1.ll1要使釘全部釘入木板l不小1－1即＜即lkl11k）l例（1999海）一質(zhì)量mkg的平板車左端放質(zhì)量kg小滑塊平之間的摩擦系數(shù)４始時，平板車和塊共同以＝2度在光滑水平面上向右運動，并0與豎直墻壁發(fā)生碰撞撞時極短且碰撞后平板車速度大小保持不變與原來相

22222222反板夠長，以至滑塊不滑到平板車右.g=10：平第一次與墻壁碰撞后向運動的最大距.平第二次與墻壁碰撞前瞬的速度v.為塊始終不會到平板車右，平板車至少多?雷區(qū)探測

圖—1本題利用動量守恒定律和能量轉(zhuǎn)和守恒定律研究平板車與滑塊間與間的不斷作用和碰撞過.重點考查了動量守恒定律的適用件，及用兩個守恒定律解題的一般思路和方能否進行深入細致的過程分析和關(guān)鍵問題做出準確判斷也是本題考查的重雷區(qū)診斷本題要以基本的物理規(guī)律為依據(jù)深入進行物理過程分析，建立正確的物理情小車第一次碰墻后，小車以原速向左運動，由M＞m統(tǒng)總動量向右，平板車向左減速至速度為零時，滑塊仍向滑動，此時平板車有向左的最大位移后在滑動摩擦力的作用下，平板車向右加速，直共判者在小車碰墻前獲得共二者勻速運動，小車再次與墻碰撞，重復前的物理過.平板車每一次碰撞到下一次碰撞是在重復相同的物理過程相同的物理規(guī)律不過由于能量在二者相對運動中斷發(fā)生由機械能向內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，因此小車離墻越來越近，直至靠在墻壁上果析中到規(guī)律，領(lǐng)會到系統(tǒng)機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能是由滑動摩擦力對系統(tǒng)做功來完成，問題就迎而解.正確解答設(shè)次碰墻壁后平板車向左移動s，速度變?yōu)?，于體系總動量向左，平板車速度為零時，滑塊還向右滑動能定理：－μMgs＝0－

mv，s＝0

mv02221代入數(shù)據(jù)得＝（m2310假板車與墻相撞前二者已取得共同速度，據(jù)動量守恒得：Mv－mv＝（M＋m）v00222代入數(shù)據(jù)得v′＝

）由于撞墻前兩平板車均做勻變速線運動，那么平板車由速度為零，向右加速到0.4，前進的距離s，由動定理得：12

mv′＝′22代入數(shù)據(jù)s＝＜s＝m2310充分說明平板車還未與墻相撞，與小滑塊取得共同速度以板車第二次與墻碰

2200圖—22200圖—2撞前瞬間的速度v=v４m/s.因為系統(tǒng)總動量水平向右，所平板車與墻碰撞后，向左運動至速度為零后仍向右運動到撞墻，平板車與墻壁發(fā)生次碰撞，每次情況與此類似，最后停在墻邊，系統(tǒng)損失的機械能，完全通過滑塊相對于平車滑動時克服摩擦力做功，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能板車停在墻邊時，滑塊恰在平板車的最右端平板車最短長度為功理得：

（M＋m）v，以入數(shù)據(jù)得522＝＝0.8332310即平板車至少長0.833例（2000國）在原子核物理中，研究核子和核關(guān)聯(lián)的最有效途徑是：雙電小球A和用質(zhì)簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀它們左邊有一垂直于軌道的固定擋P，有一小球沿以速度v射球圖80—2所示和B發(fā)碰撞并立結(jié)成一個整體們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定不再改后，與擋板B發(fā)撞，碰后AD靜止不動與接不粘連一時然除定及解除鎖定均無機械能損).已知B、C三球均為求長度剛被鎖定后A球.求離開擋板P之動過程中，彈簧的最大彈性勢.雷區(qū)探測本題考查動量守恒定律和能量守定律的綜合應(yīng)用題及到多物體的多次相互作用過程，涉及到彈性勢能與其他形能量的相互轉(zhuǎn).有效的過程分析究程的選過之的接理型象和轉(zhuǎn)化均是本題考查的主要意雷區(qū)診斷本題屬于多物體多過程問整個過程沒有清晰的分析，沒有合適的處理方法，就會感到目難度很大，無從下手或得出錯誤答案此就這類問題，平時復習時要注意綜合分能力的培養(yǎng)和提高夠物程的發(fā)生、發(fā)展，把復雜過程化分成簡單的子過程，注過程的銜接，根據(jù)過程特點合適地選擇規(guī)律本題可分為：C相成D動量守恒機械能損失；彈簧推動至最短時被鎖定，系統(tǒng)動量守恒，總機械能守；碰A止，系統(tǒng)動能損盡；④解除鎖定后到彈簧恢復原長，彈性勢能部轉(zhuǎn)化為D的能系機守恒；通簧拉動一右運動，當彈簧最長彈性勢能最大時D同速統(tǒng)動量、總機械能守如進行以上分析，會降低題目難，增加解題的成功.凡物體間發(fā)生相互作用，交換動和能量的過程都叫碰撞此體間直接接觸的沖

012212212p2p3232---0--0----0-0012212212p2p3232---0--0----0-0撞和非直接接觸的相互作用過程叫碰撞碰問題，都具有動量和能量守恒兩大核心特點性動量、動能守恒；非彈性碰撞動量守恒、動能不守恒但總能量守B碰1撞過程屬于完全非彈性碰撞，動守恒即，但機械能損失最大即×2mv2

1

2

＜12

mv系能增加后D彈簧與可認為是彈性碰撞過程與共0時，彈簧最短，此過程中mv＝3mv，由械守E02p

1×2mv－×3mv2

2

2

.正確解答設(shè)C球球結(jié)時，的速度為v由動量守恒定律，有：1mv＝（m＋m）v0

1

①當彈簧壓至最短時D與速相等，設(shè)此速度為v，由量，有：22mv1

2

②由①②兩式得速度v＝2

13

v

0

③設(shè)長度被鎖定后，貯存在簧中的勢能為E，由動能守恒，有：p1·2mv·3mv＋E2

④撞擊后，與D的都為，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉(zhuǎn)變成D的，設(shè)D的度，有：31E2

⑤以后彈簧伸長球開擋板獲速度相等時簧伸長至最.設(shè)此時的速度為v，量守，有：2mv3

⑥當彈簧伸到最長時，其勢能最大設(shè)此勢能為E′由量恒p1·2mv·3m2v＋E′p解以上各式得：

⑦E＝p

136

mv

0

2

⑧年程，22）K介變的方程為Kπ中K介子π介帶負的基元電荷子不帶個介子垂于場方射強磁場中跡弧衰變后產(chǎn)生π介的為圓弧PB，兩跡點切們的半徑R與RK之比為π

介子的軌跡未畫此的動量大小π圖8—3

的動量大小之比為A.1∶1B.1∶2∶6甲兩球在光滑的水平軌道同方向運們的動量分別為p，p＝7，后乙的動量為10則球量關(guān)系可能是＝mC.m＝４m

＝2mD.m＝6m

圖8—4圖8—52圖8—4圖8—52圖8如8—4所一輕質(zhì)彈簧上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量的平板，處在平衡狀態(tài)，一質(zhì)量為的套在彈簧外，與平板的距離為，環(huán)自由下落，撞擊平板知環(huán)與板以相同的速向下運動，使彈簧伸長若時間極短，則碰撞過程環(huán)與板的總動量守恒若時間極短，則碰撞過程環(huán)與板的總機械能守恒C.環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位與h的大無D.在碰后板和環(huán)一起下落的過程，它們減少的動能等于克服彈簧彈力所做的功如8—5所木塊與長板之間光置于光滑水平面上質(zhì)彈簧左端固定在的左端，右端與m接始和M都靜止，現(xiàn)同時對加等大反向的水平恒力F從兩物體開始動以后的整個過程中，對m、M彈簧組成的系確12說法是個程中彈簧不超過性限)由和F別對做，故系統(tǒng)的機械能不斷增加12由和F大反向，故系的動量守恒12C.當彈簧有最大伸長量時、M的度為零，系統(tǒng)具有機械能最大D.當彈簧彈力的大小與拉力的大小相等時m的能最大12如8—6所一根足夠長水平滑桿S套有一質(zhì)量為m的金屬圓滑桿的正下方與其平行放置一足長的光滑水平的木質(zhì)軌道金屬球的圓心O使質(zhì)量為的磁鐵以v的速度沿軌道向右運動，則0圖8—6磁過金屬環(huán)后，二者將先停下來圓能獲得的最大速度為

Mv0MmC.磁鐵與圓環(huán)系統(tǒng)損失的動能可為1D.磁鐵與圓環(huán)系統(tǒng)損失的動能可為Mv2

00

（M＋m2用懸掛一質(zhì)量為的塊靜，圖示，現(xiàn)有一質(zhì)量為的以水平速度射塊但未穿出則木塊上升的最大高度_____.0質(zhì)速度為v子彈水平射入固定在地面上質(zhì)量為的中，深入的距0離為如將該木塊放在光滑平地面上，欲使同樣質(zhì)量的子彈水平射入木塊的深度也為

圖8—圖8—L，其水平速度應(yīng)_____.如—8所一質(zhì)量為、長為l方形木板放滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的塊＜M以面為參照系，給A和B以相等、方向相反的初速度，使A開向左運動B開右運動，但最后剛有滑離地參照系若知A和B的速大為v它最后的速度大小和方.速度的0大小未知，求小木塊A向運達最遠地看出點.如8—9所BC塊質(zhì)量均為m，于光滑水平臺面間夾已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，物塊用繩相連，使彈簧不能伸展，物以B0C線方向向運相碰后與BC合在一起，然后連接BC的繩因受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A離，脫離彈簧后的速v.0求所釋放的勢Δ.

圖