耦合電感的計算演示文稿

耦合電感的計算演示文稿當前1頁，總共84頁。耦合電感的計算當前2頁，總共84頁。耦合電感和變壓器在工程中有著廣泛地應用。本章首先講述了耦合電感的基本概念，然后介紹了耦合電感的去耦等效，最后分析了空心變壓器電路，重點討論理想變壓器的特性，從而對變壓器有個初步認識。當前3頁，總共84頁。第6章耦合電感電路和理想變壓器

6.1耦合電感元件6.2耦合電感的去耦等效6.3空心變壓器電路的分析6.4理想變壓器

當前4頁，總共84頁。6.1耦合電感元件6.1.1耦合電感的基本概念6.1.2耦合電感元件的電壓、電流關(guān)系6.1.3同名端當前5頁，總共84頁。6.1.1耦合電感的基本概念圖6.1是兩個相距很近的線圈（電感），當線圈1中通入電流i1時，在線圈1中就會產(chǎn)生自感磁通Φ11，而其中一部分磁通Φ21，它不僅穿過線圈1，同時也穿過線圈2，且Φ21≤Φ11。同樣，若在線圈2中通入電流i2，它產(chǎn)生的自感磁通Φ22，其中也有一部分磁通Φ12不僅穿過線圈2，同時也穿過線圈1，且Φ12≤Φ22。像這種一個線圈的磁通與另一個線圈相交鏈的現(xiàn)象，稱為磁耦合，即互感。Φ21和Φ12稱為耦合磁通或互感磁通。當前6頁，總共84頁。假定穿過線圈每一匝的磁通都相等，則交鏈線圈1的自感磁鏈與互感磁鏈分別為ψ11=N1Φ11，ψ12=N1Φ12；交鏈線圈2的自感磁鏈與互感磁鏈分別為ψ22=N2Φ22，ψ21=N2Φ21。圖6.1耦合電感元件當前7頁，總共84頁。類似于自感系數(shù)的定義，互感系數(shù)的定義為：上面一式表明線圈1對線圈2的互感系數(shù)M21，等于穿越線圈2的互感磁鏈與激發(fā)該磁鏈的線圈1中的電流之比。二式表明線圈2對線圈1的互感系數(shù)M12，等于穿越線圈1的互感磁鏈與激發(fā)該磁鏈的線圈2中的電流之比?？梢宰C明

M21=M12=M我們以后不再加下標，一律用M表示兩線圈的互感系數(shù)，簡稱互感?；ジ械膯挝慌c自感相同，也是亨利（H）。

當前8頁，總共84頁。因為Φ21≤Φ11，Φ12≤Φ22，所以可以得出兩線圈的互感系數(shù)小于等于兩線圈自感系數(shù)的幾何平均值，即上式僅說明互感M比?。ɑ蛳嗟龋?，但并不能說明M比小到什么程度。為此，工程上常用耦合系數(shù)K來表示兩線圈的耦合松緊程度，其定義為

則可知，0≤K≤1，K值越大，說明兩線圈間的耦合越緊，當K=1時，稱全耦合，當K=0時，說明兩線圈沒有耦合。

當前9頁，總共84頁。

耦合系數(shù)K的大小與兩線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)。如圖6.2(a)所示的兩線圈繞在一起，其K值可能接近1。相反，如圖6.2(b)所示，兩線圈相互垂直，其K值可能近似于零。由此可見，改變或調(diào)整兩線圈的相互位置，可以改變耦合系數(shù)K的大小；當L1、L2一定時，也就相應地改變互感M的大小。圖6.2耦合系數(shù)k與線圈相互位置的關(guān)系

當前10頁，總共84頁。當有互感的兩線圈上都有電流時，穿越每一線圈的磁鏈可以看成是自磁鏈與互磁鏈之和。當自磁通與互磁通方向一致時，稱磁通相助，如圖6.3所示。這種情況，交鏈線圈1、2的磁鏈分別為上式中，，分別為線圈1、2的自磁鏈；，分別為兩線圈的互磁鏈。

6.1.2耦合電感元件的電壓、電流關(guān)系當前11頁，總共84頁。設(shè)兩線圈上電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，即其方向與各自磁通的方向符合右手螺旋關(guān)系，則(6-6a) (6-6b)圖6.3磁通相助的耦合電感

當前12頁，總共84頁。圖6.3磁通相消的耦和電感如果自感磁通與互感磁通的方向相反，即磁通相消，如圖6.3所示，耦合電感的電壓、電流關(guān)系方程式為：當前13頁，總共84頁。由上述分析可見，具有互感的兩線圈上的電壓，在設(shè)其參考方向與線圈上電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下，等于自感壓降與互感壓降的代數(shù)和，磁通相助取加號；磁通相消取減號。對于自感電壓、取決于本電感的u、i的參考方向是否關(guān)聯(lián)，若關(guān)聯(lián)，自感電壓取正；反之取負。而互感電壓、的符號這樣確定：當兩線圈電流均從同名端流入（或流出）時，線圈中磁通相助，互感電壓與該線圈中的自感電壓同號。即自感電壓取正號時互感電壓亦取正號，自感電壓取負號時互感電壓亦取負號；否則，當兩線圈電流從異名端流入（或流出）時，由于線圈中磁通相消，故互感電壓與自感電壓異號，即自感電壓取正號時互感電壓取負號，反之亦然。當前14頁，總共84頁。同名端互感線圈的同名端是這樣規(guī)定的：當電流分別從兩線圈各自的某端同時流入(或流出)時，若兩者產(chǎn)生的磁通相助，則這兩端稱為兩互感線圈的同名端，用標志“”或“*”表示。例如圖6.5(a)，a端與c端是同名端(當然b端與d端也是同名端)；b端與c端(或a端與d端)則稱為非同名端(或稱異名端)。圖6.5互感線圈的同名端

當前15頁，總共84頁。這樣規(guī)定后，如果兩電流不是同時從兩互感線圈同名端流入(或流出)，則各自產(chǎn)生的磁通相消。有了同名端規(guī)定后，像圖6.5(a)所示的互感線圈在電路中可以用圖6.5(b)所示的模型表示，在圖6.5(b)中，設(shè)電流i1、i2分別從a、d端流入，磁通相助，如果再設(shè)各線圈的u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，那么兩線圈上的電壓分別為(6-9)當前16頁，總共84頁。如果如圖6.6所示那樣，設(shè)仍是從a端流入，不是從c端流入，而是從c端流出，就判定磁通相消。由圖6.6所示可見，兩互感線圈上電壓與其上電流參考方向關(guān)聯(lián)，所以

圖6.6磁通相消情況互感線圈模型

(6-8)當前17頁，總共84頁。圖6.7所示是測試互感線圈同名端的一種實驗線路，把其中一個線圈通過開關(guān)S接到一個直流電源上，把一個直流電壓表接到另一線圈上。當開關(guān)迅速閉合時，就有隨時間增長的電流從電源正極流入線圈端鈕1，這時大于零，如果電壓表指針正向偏轉(zhuǎn)，這說明端鈕2為實際高電位端(直流電壓表的正極接端鈕2)，由此可以判定端鈕1和端鈕2是同名端；如果電壓表指針反向偏轉(zhuǎn)，這說明端鈕為實際高電位端，這種情況就判定端鈕1與端鈕是同名端。圖6.7互感線圈同名端的測定當前18頁，總共84頁。關(guān)于耦合電感上電壓電流關(guān)系這里再強調(diào)說明兩點：(1)耦合電感上電壓、電流關(guān)系式形式有多種形式，不僅與耦合電感的同名端位置有關(guān)，還與兩線圈上電壓、電流參考方向設(shè)的情況有關(guān)。若互感兩線圈上電壓電流都設(shè)成關(guān)聯(lián)參考方向，磁通相助時可套用式(6-8)，磁通相消時可套用式(6-9)。若非此兩種情況，不可亂套用上述兩式。(2)如何正確書寫所遇各種情況的耦合電感上的電壓、電流關(guān)系是至關(guān)重要的。通常，將耦合線圈上電壓看成由自感壓降與互感壓降兩部分代數(shù)和組成。先寫自感壓降：若線圈上電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，則其上自感電壓取正號即。反之，取負號即－。當前19頁，總共84頁。

再寫互感壓降部分：觀察互感線圈給定的同名端位置及所設(shè)兩個線圈中電流的參考方向，①若兩電流均從同名端流入(或流出)，則磁通相助，互感壓降與自感壓降同號，即自感壓降取正號時互感壓降亦取正號，自感壓降取負號時互感壓降亦取負號。②若一個電流從互感線圈的同名端流入，另一個電流從互感線圈的同名端流出，磁通相消，互感壓降與自感壓降異號，即自感壓降取正號時互感壓降取負號，自感壓降取負號時互感壓降取正號。只要按照上述方法書寫，不管互感線圈給出的是什么樣的同名端位置，也不管兩線圈上的電壓、電流參考方是否關(guān)聯(lián)，都能正確書寫出兩線圈的電壓、電流之間關(guān)系式。當前20頁，總共84頁。

例6-1圖6.8(a)所示電路，已知R1=10Ω，L1=5H，L2=2H，M=1H，i1（t）波形如圖6.8(b)所示。試求電流源兩端電壓uac（t）及開路電壓ude（t）。圖6.8例6-1圖

當前21頁，總共84頁。

解：由于第2個線圈開路，其電流為零，所以R2上電壓為零，L2上自感電壓為零，L2上僅有電流i1在其上產(chǎn)生的互感電壓。這一電壓也就是d、e開路時的電壓。根據(jù)i1的參考方向及同名端位置，可知由于第2個線圈上電流為零，所以對第1個線圈不產(chǎn)生互感電壓，L1上僅有自感電壓電流源兩端電壓當前22頁，總共84頁。下面進行具體的計算。在0≤t≤時，

i1（t）=10tA(由給出的波形寫出)所以當前23頁，總共84頁。在1≤t≤2s時所以在t≥2s時

i1（t）=0(由觀察波形即知)當前24頁，總共84頁。所以uab=0，ubc=0，uac=0，ude=0故可得根據(jù)uac、ude的表達式，畫出其波形如圖6.8(c)、圖6.8(d)所示。當前25頁，總共84頁。

例6-2圖6.9所示互感線圈模型電路，同名端位置及各線圈電壓、電流的參考方向均標示在圖上，試列寫出該互感線圈的電壓、電流關(guān)系式(指微分關(guān)系)。圖6.9例6-2圖當前26頁，總共84頁。

解：先寫出第1個線圈L1上的電壓u1。因L1上的電壓u1與i1參考方向非關(guān)聯(lián)，所以u1中的自感壓降為。觀察本互感線圈的同名端位置及兩電流i1、i2的流向，可知i1從同名端流出，i2亦從同名端流出，屬磁通相助情況，u1中的互感壓降部分與其自感壓降部分同號，即為。將L1上自感壓降部分與互感壓降部分代數(shù)和相加，即得L1上電壓當前27頁，總共84頁。再寫第2個線圈L2上的電壓u2。因L2上的電壓u2與電流i2參考方向關(guān)聯(lián)，所以u2中的自感壓降部分為?？紤]磁通相助情況，互感壓降部分與自感壓降部分同號，所以u2中的互感壓降部分為。將L2上自感壓降部分與互感壓降部分代數(shù)和相加，即得L2上電壓當前28頁，總共84頁。此例是為了給讀者起示范作用，所以列寫的過程較詳細。以后再遇到寫互感線圈上電壓、電流微分關(guān)系，線圈上電壓、電流參考方向是否關(guān)聯(lián)、磁通相助或是相消的判別過程均不必寫出，直接可寫(對本互感線圈)當前29頁，總共84頁。6.2耦合電感的去耦等效

兩線圈間具有互感耦合，每一線圈上的電壓不但與本線圈的電流變化率有關(guān)，而且與另一線圈上的電流變化率有關(guān)，其電壓、電流關(guān)系式又因同名端位置及所設(shè)電壓、電流參考方向的不同而有多種表達形式，這對分析含有互感的電路問題來說是非常不方便的。那么能否通過電路等效變換去掉互感耦合呢？本節(jié)將討論這個問題。當前30頁，總共84頁。6.2耦合電感的去耦等效6.2.1耦合電感的串聯(lián)等效6.2.2耦合電感的T型等效當前31頁，總共84頁。6.2.1耦合電感的串聯(lián)等效

圖6.10(a)所示相串聯(lián)的兩互感線圈，其相連的端鈕是異名端，這種形式的串聯(lián)稱為順接串聯(lián)。由所設(shè)電壓、電流參考方向及互感線圈上電壓、電流關(guān)系，得 (6-10)式中 (6-11)稱為兩互感線圈順接串聯(lián)時的等效電感。由式(6-10)畫出的等效電路如圖6.10(b)所示。當前32頁，總共84頁。圖6.10互感線圈順接串聯(lián)圖6.11互感線圈反接串聯(lián)

圖6.11(a)所示的為兩互感線圈反接串聯(lián)情況。兩線圈相連的端鈕是同名端，類似順接情況，可推得兩互感線圈反接串聯(lián)的等效電路如圖6.11(b)所示。圖中 (6-12)當前33頁，總共84頁。6.2.2耦合電感的T型等效耦合電感的串聯(lián)去耦等效屬于二端電路等效，而耦合電感的T型去耦等效則屬于多端電路等效，下面分兩種情況加以討論。1.同名端為共端的T型去耦等效圖6.12(a)為一互感線圈，由圖便知的b端與的d端是同名端(的a端與的c端也是同名端，同名端標記只標在兩個端子上)，電壓、電流的參考方向如圖6.12(a)中所示，顯然有當前34頁，總共84頁。將以上兩式經(jīng)數(shù)學變換，可得當前35頁，總共84頁。圖6.12同名端為共端的T型去耦等效當前36頁，總共84頁。由上式畫得T型等效電路如圖6.12(b)所示。因圖6.12(b)中3個電感相互間無互感(無耦合)，其自感系數(shù)分別為L1-M、L2-M、M，又連接成T型結(jié)構(gòu)形式，所以稱其為互感線圈的T型(類型之意)去耦等效電路。圖6.12(b)中的b、d端為公共端(短路線相連)，而與之等效的圖6.12(a)中互感線圈的b、d端是同名端，所以將這種情況的T型去耦等效稱為同名端為共端的T型去耦等效。若把圖6.12(a)中的a、c端看作公共端，圖6.12(a)亦可等效為圖6.12(c)的形式。當前37頁，總共84頁。2.異名端為共端的T型去耦等效圖6.13異名端為共端的T型去耦等效圖6.13(a)所示互感線圈的b端與的d端是異名端，電流、電壓參考方向如圖中所示，顯然有當前38頁，總共84頁。同樣將以上兩式經(jīng)數(shù)學變換，可得

由上式畫得b、d端為共端的T型去耦等效電路如圖6.13(b)所示。同樣，把a、c端看作公共端，圖6.13(a)亦可等效為圖6.13(c)的形式。這里圖6.13(b)或圖6.13(c)中的電感為一等效的負電感。當前39頁，總共84頁。以上討論了耦合電感的兩種主要的去耦等效方法，這兩種方法適用于任何變動電壓、電流情況，當然也可用于正弦穩(wěn)態(tài)交流電路。應再次明確，無論是互感串聯(lián)二端子等效還是T型去耦多端子等效，都是對端子以外的電壓、電流、功率來說的，其等效電感參數(shù)不但與兩耦合線圈的自感系數(shù)、互感系數(shù)有關(guān)，而且還與同名端的位置有關(guān)。盡管推導去耦等效電路的過程中使用了電流電壓變量，而得到的等效電路形式與等效電路中的元件參數(shù)值是與互感線圈上的電流、電壓無關(guān)的。當前40頁，總共84頁。例6-3圖6.14(a)為互感線圈的并聯(lián)，其中a、c端為同名端，求端子1、2間的等效電感L。解：應用互感T型去耦等效，將圖6.14(a)等效為圖6.14(b)，要特別注意等效端子，將圖6.14(a)、圖6.14(b)中相應的端子都標上。應用無互感的電感串、并聯(lián)關(guān)系，由圖6.14(b)可得當前41頁，總共84頁。上式為圖6.14(a)所示的同名端相連情況下互感并聯(lián)時求等效電感的公式。若遇異名端相連情況的互感并聯(lián)，可采用與上類似的推導過程推得求等效電路的關(guān)系式為圖6.14互感線圈并聯(lián)當前42頁，總共84頁。

例6-4如圖6.15(a)所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中含有互感線圈，已知，L1=L2=1.5H，M=0.5H，負載電阻。求上吸收的平均功率。

解：應用T型去耦等效將圖6.15(a)圖等效為圖6.15(b)，再畫相量模型電路如圖6.15(c)所示。對圖6.15(c)由阻抗串、并聯(lián)關(guān)系求得圖6.15含有互感的正弦穩(wěn)態(tài)電路當前43頁，總共84頁。由分流公式，得所以負載電阻上吸收的平均功率對圖6.15(c)應用戴維南定理求解也很簡便，讀者可自行練習。當前44頁，總共84頁。例6-5圖6.16(a)所示正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知L1=7H，L2=4H，M=2H，R=8Ω，us(t)=20costV，求電流i2(t)。解：應用耦合電感T型去耦等效，將圖6.16(a)等效為圖6.16(b)。考慮是正弦穩(wěn)態(tài)電路，畫圖6.16(b)的相量模型電路如圖6.16(c)所示。圖6.16例6-5圖當前45頁，總共84頁。在圖6.16(c)中，應用阻抗串、并聯(lián)等效關(guān)系，求得電流應用阻抗并聯(lián)分流關(guān)系求得電流故得當前46頁，總共84頁。6.3空心變壓器電路分析

不含鐵芯(或磁芯)的耦合線圈稱為空心變壓器，在電子與通信工程和測量儀器中得到廣泛的應用。空心變壓器的電路模型如圖6.17所示，R1和R2表示初級和次級線圈的電阻。

通常，空心變壓器的初級接交流電源，次級接負載。電源提供的能量通過磁場耦合傳遞到負載。下面討論含空心變壓器電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析。圖6.17空心變壓器的電路模型當前47頁，總共84頁。6.3空心變壓器電路分析6.3.1端接負載的空心變壓器6.3.2端接電源的空心變壓器6.3.3用去耦等效電路簡化電路分析當前48頁，總共84頁。6.3.1端接負載的空心變壓器空心變壓器次級接負載的相量模型如圖6.18(a)所示?，F(xiàn)用外加電壓源計算端口電流的方法求輸入阻抗，然后得到單口的等效電路。該電路的網(wǎng)孔方程

(6-23)

(6-24)當前49頁，總共84頁。圖6.18端接負載的空心變壓器當前50頁，總共84頁。由式(6-24)求出(6-25)其中，是次級回路的阻抗。將此式代入式(6-23)，求得輸入阻抗 (6-26)式中，是初級回路阻抗，是次級回路在初級回路的反映阻抗 (6-27)當前51頁，總共84頁。

若負載開路，，，則，不受次級回路的影響；若，則輸入阻抗，其中反映次級回路的影響。例如，的實部反映次級回路中電阻的能量損耗，的虛部反映次級回路儲能元件與初級的能量交換。由式(6-25)即可求得次級電流。

當前52頁，總共84頁。由式(6-26)得到空心變壓器次級接負載時的初級等效電路，如圖6.18(b)所示。若已知這個等效電路，給定輸入電壓源，用下式求得初級回路電流

(6-28)

若改變圖6.18(a)所示電路中同名端位置，則式(6-23)、式(6-24)和式(6-25)中的M前的符號要改變。但不會影響輸入阻抗、反映阻抗和等效電路。當前53頁，總共84頁。

例6-6電路如圖6.19(a)所示。已知。試求：(1)i1，i2；(2)1.6Ω負載電阻吸收的功率。解：畫出相量模型，如圖6.19(b)所示。由式(6-27)求出反映阻抗次級回路感性阻抗反映到初級成為容性阻抗。由式(6-26)求出輸入阻抗

當前54頁，總共84頁。圖6.19例6-6圖當前55頁，總共84頁。由式(6-28)求出初級電流由式(6-25)求出次級電流最后得到：1.6Ω負載電阻吸收功率為當前56頁，總共84頁。6.3.2端接電源的空心變壓器為了求得空心變壓器初級接電源時，次級負載獲得的最大功率，現(xiàn)討論除負載以外含源單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。該單口的相量模型如圖6.20(a)所示。先求出開路電壓圖6.20端接電源的空心變壓器當前57頁，總共84頁。用與求輸入阻抗相似的辦法，求出輸出阻抗 (6-30)式中

得到如圖6.20(b)所示的戴維南等效電路。根據(jù)最大功率傳輸定理，當負載與共軛匹配，即時，可獲得最大功率為當前58頁，總共84頁。6.3.3用去耦等效電路簡化電路分析含耦合電感的電路，若能將耦合電感用去耦等效電路代替，可避免使用耦合電感的VCR方程，常可簡化電路分析?，F(xiàn)舉例說明。例6-7電路如圖6.21(a)所示。已知。試求i1、i2和負載可獲得的最大功率。當前59頁，總共84頁。圖6.21例6-7圖當前60頁，總共84頁。

解：將耦合電感b、d兩點連接，用等效電路代替耦合電感，得到如圖6.21(b)所示相量模型。等效電路中3個電感的阻抗為

用阻抗串并聯(lián)和分流公式求得當前61頁，總共84頁。為求負載可獲得的最大功率，斷開負載，求得

當，可獲得最大功率

此題用去耦等效電路代替耦合電感后，只需使用阻抗串并聯(lián)公式和分壓分流公式就能求解，不必記住本節(jié)導出的一系列公式。當前62頁，總共84頁。6.4理想變壓器變壓器是各種電氣設(shè)備及電子系統(tǒng)中應用很廣的一種多端子磁耦合基本電路元件，被用來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號。常用的實際變壓器有空心變壓器和鐵芯變壓器兩種類型。

空心變壓器是由兩個繞在非鐵磁材料制成的芯子上并且具有互感的線圈組成的；

鐵芯變壓器就是由兩個繞在鐵磁材料制成的芯子上且具有互感的線圈組成的。

理想變壓器可看成是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的一種理想科學抽象，即是極限情況下的耦合電感。當前63頁，總共84頁。理想變壓器多端元件可以看作為互感多端元件在滿足下述3個理想條件極限演變而來的。

條件1：耦合系數(shù)k=1，即全耦合。

條件2：自感系數(shù)、無窮大且等于常數(shù)。由式(6-4)并考慮條件1，可知也為無窮大。此條件可簡說為參數(shù)無窮大。

條件3：無損耗。這就意味著繞線圈的金屬導線無任何電阻，或者說，繞線圈的金屬導線材料的電導率。做芯的鐵磁材料的磁導率。

當前64頁，總共84頁。由以上3個條件，在工程實際中永遠不可能滿足?？梢哉f，實際中使用的變壓器都不是這樣定義的理想變壓器。但是在實際制造變壓器時，從選材到工藝都著眼于這3個條件作為“努力方向”。

譬如說，選用良金屬導線繞線圈，選用磁導率高的硅鋼片并采用疊式結(jié)構(gòu)做成芯，都是為盡可能地減小損耗。

再如，采用高絕緣層的漆包線緊繞、密繞、雙線繞，并采取對外的磁屏蔽措施，都是為使耦合系數(shù)盡可能接近條件1。

又如，理想條件2要求參數(shù)無窮大，固然難于做到，但在繞制實際鐵芯變壓器時也常常用足夠的匝數(shù)(有的達幾千匝)為使參數(shù)有相當大的數(shù)值。而在一些實際工程概算中，譬如說計算變壓比、變流比等，又往往在工程誤差允許的范圍以內(nèi)，把實際使用的變壓器當作理想變壓器對待，以使計算過程簡化。當前65頁，總共84頁。6.4理想變壓器6.4.1理想變壓器端口電壓、電流之間的關(guān)系6.4.2理想變壓器阻抗變換作用當前66頁，總共84頁。6.4.1理想變壓器端口電壓、電流之間的關(guān)系

以圖6.22(a)所示來分析理想變壓器的主要性能。圖中N1、N2既代表初、次級線圈，又表示其各自的匝數(shù)。由圖6.22(a)可判定a、c端是同名端。設(shè)i1、i2分別從同名端流入(屬磁通相助情況)，并設(shè)初、次級電壓u1、u2與各自線圈上i1、i2參考方向關(guān)聯(lián)。若φ11、φ22分別為穿過線圈和線圈的自磁通；φ21為第1個線圈中電流在第2個線圈中激勵的互磁通；φ12為第2個線圈中電流在第1個線圈中激勵的互磁通。當前67頁，總共84頁。圖6.22變壓器示意圖及其模型當前68頁，總共84頁。由圖6.22(a)可以看出與線圈N1，N2交鏈的磁鏈，分別為 (6-31a) (6-31b)考慮全耦合(k=1)的理想條件，所以有，，則 (6-32a) (6-32b)將式(6-32)代入式(6-31)，得

(6-33a) (6-33b)當前69頁，總共84頁。

1.變壓關(guān)系對式(6-33)求導，得初、次級電壓分別為所以有 (6-34)式(6-34)中n稱為匝比或變比，其值等于初級線圈匝數(shù)與次級線圈匝數(shù)之比。若將圖6.22(a)畫為圖6.22(b)所示的理想變壓器模型圖，觀察圖6.22(b)與式(6-34)可知：若u1、u2參考方向“+”極性端都分別設(shè)在同名端，則u1與u2之比等于N1與N2之比。當前70頁，總共84頁。若u1、u2參考方向“+”的極性端一個設(shè)在同名端，一個設(shè)在異名端，如圖6.23所示，則此種情況的u1與u2與之比為

式(6-34)與式(6-35)式都是理想變壓器的變壓關(guān)系式。注意：在進行變壓關(guān)系計算時是選用式(6-34)或是選用式(6-35)決定于兩電壓參考方向的極性與同名端的位置，與兩線圈中電流參考方向如何假設(shè)無關(guān)。圖6.23

(6-35)

當前71頁，總共84頁。2.變流關(guān)系考慮理想變壓器是L1、L2無窮大，L1/L2且為常數(shù)，k=1的無損耗互感線圈，這里從互感線圈的電壓、電流關(guān)系著手，代入理想條件，即得理想變壓器的變流關(guān)系式。由圖6.24互感線圈模型得 (6-36)設(shè)電流初始值為零并對式(6-36)兩端作0～t的積分，得當前72頁，總共84頁。如圖6.22(a)所示，聯(lián)系M、L1定義，并考慮k=1條件，所以 (6-38)

將式(6-38)代入式(6-37)并考慮L1=∞，于是得所以有 (6-39)式(6-39)說明，當初、次級電流i1、i2分別從同名端同時流入(或同時流出)時，則與之比等于負的N1與N2之比。當前73頁，總共84頁。若假設(shè)i1、i2參考方向中的一個是從同名端流入，一個是從同名端流出，如圖6.25所示，則這種情況的i1與i2之比為 (6-40)

式(6-39)與式(6-40)式都是理想變壓器的變流關(guān)系式。也需注意：在進行變流關(guān)系計算時是選用式(6-39)還是選用式(6-40)取決于兩電流參考方向的流向與同名端的位置，與兩線圈上電壓參考方向如何假設(shè)無關(guān)。當前74頁，總共84頁。圖6.24變流關(guān)系帶負號情況的模型圖6.25變流關(guān)系不帶負號情況的模型當前75頁，總共84頁。由理想變壓器的變壓關(guān)系式(6-34)、變流關(guān)系式(6-39)，得理想變壓器從初級端口與次級端口吸收的功率和為

(6-41)

式(6-41)說明：

理想變壓器不消耗能量，也不儲存能量，所以是不耗能、不儲能的無記憶多端電路元件，這一點與互感線圈有著本質(zhì)的不同。參數(shù)有限(L1、L2和M均為有限值)的互感線圈是具有記憶作用的儲能多端電路元件。當前76頁，總共84頁。6.4.2理想變壓器阻抗變換作用理想變壓器在正弦穩(wěn)態(tài)電路里還表現(xiàn)出有變換阻抗的特性。如圖6.26所示的理想變壓器，次級接負載阻抗，由式(6-34)、式(6-39)代數(shù)關(guān)系式可知，在正弦穩(wěn)態(tài)電路里，理想變壓器的變壓、變流關(guān)系的相量形式也是成立的。對圖6.26所示電路，由假設(shè)的電壓、電流參考方向及同名端位置可得