2015市高中數(shù)學(xué)競賽試卷(終稿)

2015年麗水市高中數(shù)學(xué)比賽試題一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.1．已知x0為函數(shù)fxlog1x3x的零點(diǎn)，則2A．x01,1B．x01,1C．x01,1D．x01,154433222．函數(shù)ylog1x23x2的單一遞加區(qū)間為2．已知會合的值為

,3B．1,3C．3,D．3,22222Axx22a4xa0，Bxx2b，若AB0,3，則abA．1B．2C．4D．54.將函數(shù)y3sin2xco2sx的圖象向右平移0個單位可獲得函數(shù)y3sin2xco2sx的圖象，則的最小值為A．12B．C．4D．63R，不等式asinxbcosx1恒建立”，5.命題：“ab”；命題Q：“對隨意的xP1則P是Q的A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件6.已知函數(shù)fxsinx0,0在,上單一遞加，則當(dāng)獲得最大值43時，的最小值為A．3C．5B．D．22447.已知an是首項a11，公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若S7Snmin，則公差d的取值范圍是A．13,1B．2,2C．1,1D．13,15366573636494x2y208．已知實數(shù)x，y知足條件xayb0，zxy的最大值、最小值分別為M、m，x0且Mm1，則ab的取值范圍為A．332,3B．1,1C．63,1D．1,23222222109．若直線y2xa與曲線yx3ax1從左到右依次交于A,B,C三點(diǎn)，且AB2BC，則知足條件的實數(shù)a的個數(shù)為A．0個B．1個C．2個D．3個10.已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且A、B、C知足條件cossinAsincosBsinsinC，有以下四個結(jié)論：①acb；②abc；③cba；④cab，有可能建立的是A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空題：本大題共7小題，每題7分，共49分.11.已知正數(shù)x,y知足x21，則1y2y的最小值為_______．x12.若log23log34log45lognn15，則n___________．13．已知數(shù)列an知足：a11,a22,anan1an2anan1an2nN，數(shù)列an的前n項和為Sn，則S2015______________．x1;1x2114．已知函數(shù)fxx;的定義域為1,2015，則方程fxfx2的全部根之22和為______．15．已知fxabcosx2，f122，則f12___________．x1216．已知Mx,y0yx11，若x,yM，則zx22xy2y22y的最小值為___________．17．已知A、B、C是半徑為1的圓O上的三點(diǎn)，AB為圓O的直徑，P為圓O內(nèi)一點(diǎn)（含圓周），則PAPBPBPCPCPA的取值范圍為_____________________．三、解答題：本大題共3小題，每題17分，滿分51分.18．已知數(shù)列an知足a12，an12an2n1nN．a(chǎn)n為等差數(shù)列，并求通項公式an；（1）求證2n（2）求數(shù)列an的前n項和Sn．19．已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，ABC的面積為S，43S31a2b2c2．求角C的取值范圍；(2)若c1，求ABC周長y的最小值．20.已知函數(shù)

fx

xx

aa

0（1）不等式

fx

1在

0,n上恒建立，當(dāng)

n獲得最大值時，求

a的值；（2）在（1）的條件下，若關(guān)于隨意的

xR，不等式

fx

t

fx

tt

0

恒建立，求t的取值范圍．答案：一、選擇題：CDDBAADCCD剖析：1、f10，f10，應(yīng)選C322、函數(shù)的定義域為1,2，且ylog1t為單一遞減函數(shù)，又tx23x2的單2調(diào)遞減區(qū)間為3,2，應(yīng)選D23x0是方程x22a4xa0的根，則a0，A4,0不合題意。、若故x0為x2b的根，b2，B0,4，x3為方程x224xa0a的根，a3，應(yīng)選D4、y3sin2xcos2x2sin2x，6y3sin2xcos2x2sin2x，應(yīng)選Bb65、“對隨意的xR，不等式asinxbcosx1恒建立”Q22恒建立a2b21Pabsinx1oa由圖可知，PQ，應(yīng)選A6、由已知T122341212又122k2k7，應(yīng)選A2min422S7S67、由已知S7S8615d721d615d828d721d828d131d6131536d1536，應(yīng)選Dd4949b0xyz8、由已知，11ya2Ay2xAb,2bxayb0由ayb01oxx2a12ambB12ay2xBb,2bM3b由ayb01，x2a12a12a由Mm3bb1b4a2112a12a4a1ab2a13131a1363,1，應(yīng)選C4a2229、由y2xa得x3a2x1a01，設(shè)A,B,C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)yx3ax1分別為x1,x2,x3x1x2x3，則方程1可化為xx1xx2xx30x2x12x3x22x1x2x303，由2,3得x15x2，代入3,4得x1x2x2x3x1x3a24x34x2x1x2x31a521x221a220x2321x2210x214x215x21020x23ax15x11x1541不合題設(shè)，舍去，119或11x21或x2或x2a，應(yīng)選Cx344516x31x34510、sinA0,1,cosB1,1，cossinA0，sincosB0cosB0,1，B為銳角由sincosBcossinAsin2sinAcosB2sinAsinAcosB2sinBcosBsinAsinBab2由sincosBsinsinCcosBsinC（1）若BC，則A22cosBsinA12B，abc2224（2）若CB，則C為鈍角，cab2答案：D二、填空題：11、9；12、31；13、4029；14、614115、6；216、1；17、4,453剖析：11、11229，x12y2yx52xy3時取到等號xxyxyy312、log23log34log45lognn1log2n15n3113、由遞推關(guān)系，數(shù)列各項為：1，2,3,1,2,3，,，S201512367112402914、方程的根為3，3，6，,形成公比為2的等比數(shù)列，第n個根為32n1，由2232n12015n11，全部根的和為：31222210614122215、fxabcosx2absinx12，fx的圖像能夠x112x2由奇函數(shù)absinx向右平移一個單位，向下平移兩個單位獲得，fx的圖像關(guān)yx2于1,2對稱，f12f124，f126216、由已知：yx2y0y1，z5y22y5y1115551答案：517、解：設(shè)G為ABC的重心，則PAPBPBPCPCPAGAGPGBGPGBGPGCGPGCGPGAGPGAGBGBGCGCGA2GAGBGCGP23GPGAGBGBGCGCGA23GP1a2b2c23GP26424,43GP33答案：4,43三、解答題：18、（1）由已知得：an1an1an1an1，an是以a11為首項，以d12n12n2n12n2n2為公差的等差數(shù)列；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5annann2n,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,82n（2）Sn121222323n12n1n2n2Sn122223n22n1n12nn2n1兩式相減得：Sn222232n12nn2n11n2n12Snn12n12,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1719、（1）由已知：23absinC3a2b22abcosC2ab3sinCcosC4absinC63a2b2,,,,,,,4sinC63a2b223ab3,,,,,,,,,,,,,64ab4ab2C2C,,,,,,,,,,,,,,,,,,836362（2）由（1）：3a2b223sinC2cosCab又：1a2b22abcosCa2b23sinCcosC3sinC13cosC113,,,,,,,,,,,,,,2ab3sinC13cosC3sinC2cos2C33sinCcosCcosCsin2Cab222223sinC13cosCCC2C2C213sin3sincoscos2222tanC2tan2CC3tanC31131tan2213222223tanC131tan2C31tan2C23tanC132222123,,,,,,,,,,,,,,,151tan2C3tanC32132212321tan23423tan413y12,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,17a2a2x2axx;xay20、（1）解一、fxxxa24a2a2x2axx;xa24當(dāng)a21，即0a2時，由x2ax1oax4aa24naa2412解得x2，2當(dāng)a21，即a2時，由x2ax1解得xaa24，42naa24212aa24nmax12，此時a2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,y81解二、不等式fx1xax1由圖可知，當(dāng)yxa與y相切時，x1n能取到最大值，由xa得x2ax10，oanxxa240a2,,,,,,,,,,,,,,,8（2）解一：fxtfxtxtxt2xx2t0當(dāng)x2時，2222230恒建立，xtxtxxttxtttt對隨意t0原不等式在2,上恒建立。,,,,,,,10當(dāng)2tx2時，xtxt2xx2t2x22(t2)xt2t0當(dāng)2t2t即0t2時，22t22t22tt2tt2t021t2時，不等式恒建立當(dāng)2t2t即t2時，22t22tt22tt2tt22022222不等式恒建立當(dāng)t1時原不等式在2t,