圓冪定理導(dǎo)學(xué)案

1.3.1圓冪定理導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解相交弦定理、切割線定理及其推論間的相互關(guān)系，并能綜合運用它們解決有關(guān)問題.2.從運動的觀點來統(tǒng)一認(rèn)識圓冪定理.重點和難點學(xué)會相交弦定理、切割線定理及其推論的應(yīng)用.自主學(xué)習(xí)一、復(fù)習(xí)課本，提煉概念①相交線定理:圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.②切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項..③圓冪定理:已知，通過一定點P，作的任一條割線交圓于A、B兩點，則當(dāng)點P在圓外時，，)當(dāng)點P在圓內(nèi)時，，)當(dāng)點P在上時，()二、例題導(dǎo)學(xué)例1已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點分為12cm和16cm兩段，第二條弦的長度為32cm，求第二條弦被交點分成的兩端的長.例2已知：線段a，b(如圖)求作：線段c，使c2=ab.例3已知如圖，在⊙O中，C是⊙O上異于A，B的一點，弦AB的延長線與過點C的切線相交于P，過B作⊙O的切線交CP于點D，且∠CDB=90°，CD=3，PD=4.求⊙O的弦AB的長.【例4】如圖，P是平行四邊形AB的邊AB的延長線上一點，DP與AC、BC分別交于點E、E，EG是過B、F、P三點圓的切線，G為切點，求證：EG=DE思路點撥由切割線定理得EG2=EF·EP，要證明EG=DE，只需證明DE2=EF·EP，這樣通過圓冪定理把線段相等問題的證明轉(zhuǎn)化為線段等積式的證明．注：圓中的許多問題，若圖形中有適用圓冪定理的條件，則能化解問題的難度，而圓中線段等積式是轉(zhuǎn)化問題的橋梁．需要注意的是，圓冪定理的運用不僅局限于計算及比例線段的證明，可拓展到平面幾何各種類型的問題中．【例5】如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為O，DF切半圓于點E，交AB的延長線于點F，BF＝4．求：(1)cos∠F的值；(2)BE的長．思路點撥解決本例的基礎(chǔ)是：熟悉圓中常用輔助線的添法(連OE，AE)；熟悉圓中重要性質(zhì)定理及角與線段的轉(zhuǎn)化方法．對于(1)，先求出EF，F(xiàn)O值；對于(2)，從△BEF∽△EAF，Rt△AEB入手．注：當(dāng)直線形與圓結(jié)合時就產(chǎn)生錯綜復(fù)雜的圖形，善于分析圖形是解與圓相關(guān)綜合題的關(guān)鍵，分析圖形可從以下方面入手：(1)多視點觀察圖形．如本例從D點看可用切線長定理，從F點看可用切割線定理．(2)多元素分析圖形．圖中有