北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)6.2用頻率估計概率

3.2用頻次預(yù)計概率一、學(xué)生知識狀況剖析學(xué)生的知識技術(shù)基礎(chǔ)：學(xué)生經(jīng)過從前的學(xué)習，對用試驗方法預(yù)計隨機事件發(fā)生的概率有了初步的認識，知道了“當試驗次數(shù)較大，實驗頻次穩(wěn)固于理論概率，并可據(jù)此預(yù)計某一事件發(fā)生的概率”.學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：經(jīng)歷了試驗、統(tǒng)計過程，獲取了用試驗方法預(yù)計事件發(fā)生的概率的體驗，而且在從前的數(shù)學(xué)學(xué)習活動中已經(jīng)歷了好多合作學(xué)習的過程，擁有了必定的合作學(xué)習經(jīng)驗，具備了必定的合作與溝通的能力.二、教課任務(wù)剖析本節(jié)課的要點是掌握試驗的方法預(yù)計復(fù)雜的隨機事件發(fā)生的概率。難點是試驗預(yù)計隨機事件發(fā)生的概率；要點是經(jīng)過試驗、統(tǒng)計活動，領(lǐng)會隨機事件的概率。為此，本節(jié)課的教課目的是：1、知識與技術(shù)經(jīng)歷采集數(shù)據(jù)、進行試驗、統(tǒng)計結(jié)果、合作溝通的過程，預(yù)計一些復(fù)雜的隨機事件發(fā)生的概率.2、過程與方法經(jīng)歷試驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學(xué)生合作溝通的意識和能力.3、感情、態(tài)度、價值觀經(jīng)過對切近學(xué)生生活的風趣的誕辰問題的試驗、統(tǒng)計，提升學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，且有助于破除迷信，培育學(xué)生謹慎的科學(xué)態(tài)度和辯證唯心主義世界觀.三、教課過程剖析本節(jié)課設(shè)計了七個教課環(huán)節(jié)：一、課前準備；二、情境引入；三、研究新知；四、練習提升；五、課時小結(jié)；六、部署作業(yè)；七、活動研究.第一環(huán)節(jié)：課前準備（提早一周部署）內(nèi)容：以

6人合作小組為單位，睜開檢查活動：每人課外檢查

10個人的生日、生肖.目的：采集數(shù)據(jù)，為本節(jié)課的學(xué)習供應(yīng)素材，在講堂中運用源于學(xué)生實質(zhì)檢查的真切數(shù)據(jù)睜開教課，能極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣及學(xué)習的踴躍性與主動性.另一方面，也鍛煉了學(xué)生的交際能力.實質(zhì)成效與注意事項：學(xué)生課外采集數(shù)據(jù)時有可能來自同樣的人，各小組課前準備時，教師提示盡量防止檢查同樣的人，最好每個小組的檢查范圍相對確立，如：初一、初二、初三等。第二環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：《紅樓夢》第62回中有這樣的情節(jié)：當下又值寶玉誕辰已到，本來寶琴也是這天，二人同樣。襲人笑道：“這是他來給你拜壽.今兒也是他的誕辰，你也該給他拜壽.”寶玉聽了，喜的忙作下揖去，說：本來今兒也是姐姐的芳誕.”平兒還福不迭。探春忙問：“本來邢妹妹也是今兒，我怎么就忘了。”探春笑道：“倒有些意思，一年十二個月，月月有幾人誕辰。人多了，便這等巧了，也有三個一日，兩個一日的。目的：以小求情節(jié)開篇，令人著迷，直接引入與誕辰相關(guān)的話題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.實質(zhì)成效：學(xué)生置身于情境之中，并墮入思慮：為何“便這等巧？”第三環(huán)節(jié)：研究新知經(jīng)歷試驗、統(tǒng)計等活動過程，預(yù)計復(fù)雜隨機事件（誕辰同樣）的概率。內(nèi)容：教師提出問題串（1）400位同學(xué)中，必定有2人的誕辰同樣（能夠不一樣年）嗎？有什么依照呢？（2）300位同學(xué)中，必定有2人的誕辰同樣（能夠不一樣年）嗎？（3）教師提出一個論斷：“我以為我們班50個同學(xué)中很可能就有2個同學(xué)的誕辰同樣”你相信嗎？關(guān)于問題（1），學(xué)生能賜予必定的回答“必定”，關(guān)于能力比較強的學(xué)生能夠用“抽屜原理”加以解說。比如，有的學(xué)生會給出以下的解說：“一年最多366天，400個同學(xué)中必定會出現(xiàn)起碼2人出生在同月同日，相當于400個物件放到366個抽屜里，必定起碼有2個物件放在同一抽屜里—抽屜原理：把m個物件任意放進幾個空抽屜里（m＞n），那么必定有一個抽屜中放進了起碼2個物件”。關(guān)于問題（2），學(xué)生會給出“不必定”的答案。關(guān)于問題（3），學(xué)生會表示思疑，不太相信。于是，在班級講堂里睜開現(xiàn)場的檢查。獲取數(shù)據(jù)后請學(xué)生反?。孩偌偃?0個同學(xué)中有2人誕辰同樣，可否說明50人中有2人誕辰同樣的概率是1？②假如50人中沒有2人誕辰同樣，就說明50人中2人誕辰同樣的概率為0？學(xué)生能依據(jù)過去的知識進行反省，并能舉一些近似的問題作為例子。比如：任意投擲一枚硬幣，若國徽面向上，說它確實概率為1，國徽面朝下的概率為0.明顯是錯誤的，我們知道它們的概率均為0.5.任意投擲一枚骰子，“6向上”時我們說“6向上”的概率為1，6朝下的概率為0，明顯也是錯誤的，我們知道它們的概率為1/6.活動一，每個同學(xué)課外檢查10人的誕辰，從全班的檢查結(jié)果中隨機選擇50人，看有沒有2人誕辰同樣，設(shè)計方案預(yù)計50人中有2人誕辰有同樣的概率.活動設(shè)計目的：經(jīng)過詳細收條數(shù)據(jù)、實驗、統(tǒng)計結(jié)果過程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，對本節(jié)課有更直觀的感知，經(jīng)歷用實驗預(yù)計理論概率的過程，初步感覺到誕辰同樣的概率較大.設(shè)計方案：學(xué)生自主設(shè)計.附學(xué)生設(shè)計的方案：方案一：將每個同學(xué)檢查的誕辰隨機擺列成一方陣，而后按某一規(guī)則從中選用50個數(shù)據(jù)進行實驗（如25×20），從某行某列開始，自左而右，自上而下，，選出50個數(shù)）.方案二：把全班每個同學(xué)所檢查的數(shù)據(jù)寫在紙條上，放在箱子里隨機抽取.方案三：從50個同學(xué)手里隨機抽取一個檢查數(shù)據(jù)，構(gòu)成50個數(shù)據(jù).方案四：全班分紅10個小組，把每個小組檢查數(shù)據(jù)放在一同，打亂序次，隨機抽取5個，而后10個小組的結(jié)果放在一構(gòu)成50個數(shù)據(jù).活動過程指導(dǎo)：（1）節(jié)儉時間，誕辰表示方式簡化成四位數(shù).如“0217”（2）人人參加，勇敢講話、溝通、議論從大批的重復(fù)試驗活動中感覺誕辰同樣的概率較大.（3）激勵學(xué)生提出更好的活動方案，如：產(chǎn)生1～365之間某一自然數(shù)隨機數(shù)的方法；分工制作1～365自然數(shù)卡片，放入紙箱隨機抽取一張，記下號碼，放回去，再隨機抽取，直至抽出50張，多次重復(fù)試驗，并預(yù)計出50人中有2人誕辰同樣的概率，此為模擬試驗.活動評論指導(dǎo)：（1）學(xué)生的參加程度，活動過程中的思想方式，與同學(xué)合作溝通狀況.（2）鼓舞思想多樣性.（3）關(guān)注學(xué)生可否用實驗方法預(yù)計一些較復(fù)雜隨機事件發(fā)生的概率.（4）關(guān)注學(xué)生對概率的理解能否全面.（5）關(guān)注實驗次數(shù).實質(zhì)成效：經(jīng)過以上研究活動，經(jīng)歷了大批重復(fù)試驗，能估量出50人中有2人誕辰同樣的概率是多少.約0.9704，很大.結(jié)果可解說《紅樓夢》誕辰同樣“遇的巧”的問題.這個結(jié)果出乎意外之處就在于其結(jié)果違犯了人們的直覺：人們常常感覺兩人誕辰同樣是一種可能性不大的事情，計算結(jié)果倒是：假如人數(shù)許多于是23人，這類可能性就達50%.看下表是“幾個人中起碼有2人誕辰同樣”的概率大小表：npnpnpnpnp200.4114290.6810380.8641470.9548560.9883210.4437300.7105390.8781480.9606570.9901220.4757310.7305400.8912490.9658580.9917230.5073320.7533410.9032500.9704590.9930240.5383330.7750420.9140510.9744600.9941250.5687340.7953430.9239520.9780260.5982350.8144440.9329530.9811270.6269360.8322450.9410540.9839280.6545370.8487460.9483550.9836第四環(huán)節(jié)：練習提升內(nèi)容：課本

P168隨堂練習課外檢查的10個人的生肖分別是什么？他們中有2人的生肖同樣嗎？6個人中呢？利用全班的檢查數(shù)據(jù)設(shè)計一個方案，預(yù)計6個人中有2個人生肖同樣的概率.目的：本問題與前面誕辰問題近似，借助于課外檢查的數(shù)據(jù)再次進行相關(guān)問題的概率估量，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，直觀感覺較復(fù)瑣事件的概率問題.設(shè)計方案：模擬誕辰問題，學(xué)生自主設(shè)計，以上方案僅供參照.方案一：全班分6人一小組試驗（多出人員可一人當2人，3人），每人隨機寫下自己檢查的一個生肖，小組長匯總采集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果，課代表采集全班數(shù)據(jù)，估量6人中有2人生肖同樣的概率.方案二：將全班檢查好全部結(jié)果寫在紙條上，放進箱子里隨機抽取6張.方案三：生肖結(jié)果用數(shù)字取代排成方陣.活動過程指導(dǎo)：（1）簡化過程，把生肖按次序用1-12個數(shù)據(jù)取代.（2）鼓舞學(xué)生踴躍勇敢發(fā)布自己的看法.（3）在議論、溝經(jīng)過程中使學(xué)生進一步感覺大批重復(fù)試驗中頻次穩(wěn)固于概率的意義.（4）激勵學(xué)生研究該問題的模擬試驗.活動評論指導(dǎo)：（1）主假如踴躍評論，鼓舞學(xué)生思想的多樣性.（2）看學(xué)生可否用試驗的方法預(yù)計一些復(fù)雜隨機事件的概率.（3）關(guān)注學(xué)生對概率意義的理解能否全面.（4）此問題的理論概率約0.78，在此不要修業(yè)生把結(jié)果精準到那一位.第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)內(nèi)容：師生共同總結(jié)本節(jié)內(nèi)容目的：回首本節(jié)教課目的學(xué)生先自我總結(jié)，而后師生共析：本節(jié)課經(jīng)歷了檢查、采集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、進行試驗、統(tǒng)計結(jié)果，合作交流的過程，知道了用大批的實驗頻次來預(yù)計，一些復(fù)雜的隨機事件的概率，當試驗次數(shù)趙多時，實驗頻次穩(wěn)固于理論概率，還知道了“直覺其實不行靠”，本節(jié)“誕辰同樣的概率”50人中有2人誕辰同樣的概率竟高達0.97，這有違我們的“知識”。實質(zhì)上，生活中有好多近似偶合，實則平庸且極為平庸的現(xiàn)象，假如我們從科學(xué)的角度經(jīng)過實驗預(yù)計隨機事件發(fā)生的概率，用知識來武裝我們的腦筋，我們就會“透過現(xiàn)象看實質(zhì)”，也不會受別有專心的人的欺詐，進而破除迷信，建立正確的唯心主義世界觀.第六環(huán)節(jié)：部署作業(yè)1、課本習題2、采集相關(guān)概率的文章第七環(huán)節(jié)：活動研究本環(huán)節(jié)對學(xué)生的思想要求較高，僅供應(yīng)部分學(xué)有余力的學(xué)生閱讀和提升，并非對全體同學(xué)的要求。內(nèi)容:1、用“樹狀圖”原理，求班上60名同學(xué)中起碼有2人誕辰同樣的概率先求出“60人中沒有兩人誕辰同樣的概率”365×364×363××306P(A)=——————————————=0.0059365×365×365××365則60人中有2人誕辰同樣的概率為：P=1-P(A)=1-0.0059=0.9941即“60人中有2人誕辰同樣的概率”為0.9941假如班人有45人或55人等，可近似地進行計算2、用“樹狀圖”原理，求6人中起碼有2人生肖同樣的概率先求出“6人中沒有2人誕辰同樣的概率”：12×11×10×9×8×7P(A)=———————————=0.2212×12×12×12×12×12則“6人中有2人生肖同樣的概率”為：P=1-P(A)=1-0.22=0.78目的：穩(wěn)固并拓展學(xué)生學(xué)習應(yīng)用知識的能力.四、教課反省1、教材是教與學(xué)的素材，能夠充分利用、拓展、豐富、創(chuàng)新.本節(jié)課教材提出的誕辰同樣的問題，教師可充散發(fā)揮學(xué)生的想象能力，發(fā)散思想，設(shè)計多種多樣的活動方案，達成本節(jié)教課任務(wù)，更重