2020高考數(shù)學(xué)(文理科)模擬卷2

屆高考數(shù)學(xué)（文理科）模擬卷(二)命題人：何俊輝校正：李軍泉編審：高三數(shù)學(xué)組第(Ⅰ)卷(選擇題共60分)一.選擇題(本大題12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項切合要求)1.(文)會合A{x|1x2},B{y|0y4},則AIB().A.(0,2]B.[0,2]C.[1,4]D.(理)會合{z|zinin,nZ},,().用列舉法表示該會合則這個會合是A.{0,2,2}B.{0,2}C.{0,2,2,2i}D.{0,2,2,2i,2i}2.已知fx1x2在區(qū)間M上的反函數(shù)是其自己,則M能夠是().A.[1,1]rB.[1,0]rC.[0,1]D.(1,1)r(2,x(x,3)rA知足A{x|ax2},則a的3.已知向量p1),q,且pq,若由x的值組成會合取值會合是().A.{0,2}B.{0}C.{2}D.33rrr52r2rr).4.(文)設(shè)a(4,3),a在b上的投影為,b在x軸上的投影為,且|b|14,則b為(2A.(2,14)B.(2,2C.(2,2D.(2,8)))77(11)p1(理)已知p和q是兩個不相等的正整數(shù),且q2,則limn().x(11)q1nA.0B.1C.pp1qD.1q5.若不等式[(1a)na]lga0,對隨意正整數(shù)n恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是().A.(0,1)U(1,)B.(0,1)C.(1,)D.(0,1)U(1,)22uuur2uuur2uuur2uuur2uuur236.點O為uuur2ABC所在平面內(nèi)一點,且OABCOBCAOCAB,則O必定為ABC的().A.外心B.心里C.垂心D.重心7.設(shè),,為互不同樣的平面,l,m,n為不重合的三條直線,則l的一個充分不用要條件是().A.,,IlB.,Im,lmC.m,m,lD.,,l8.(文)若ykx與曲線y1x34相切,則k等于().33A.2B.32C.34D.34(理)已知直線ykx(k0)與函數(shù)y2sin(x)的圖像有且只有兩個公共點,若這兩個公共點的6橫坐標(biāo)分別為,,且,則以下結(jié)論中正確的選項是().A.tan()B.tan()C.tan()D.tan()

9.(文)等差數(shù)列{an}的公差為2,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則a2的值為().A.4B.6C.8D.10(理)設(shè)隨機變量聽從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)散布N(01)，,已知(1.96)0.025,則P(||1.96)().A.0.025uuurB.uuurC.0.950D.0.975uuur0.0504,則).10.已知kZ且AB(k,1),AC(2,4),若|AB|ABC是直角三角形的概率是(,A.12347B.C.D.77711.(文)函數(shù)y12x的反函數(shù)為yg(x),則g(5)等于().A.4B.4C.2D.2(理)函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖像如下圖,則f(1)f(1)必定().yA.不大于0B.不小于0C.小于0D.大于02212.動點P為橢圓xy1(ab0)上異于橢圓極點(a,0)的一點,O2x22ab2F1,F2為橢圓的兩個焦點,動圓與線段F1P,F1F2的延伸線及線段PF2相切,則圓心M的軌跡為除掉坐標(biāo)軸上的點的().A.一條直線B.雙曲線的右支C.拋物線D.橢圓第(Ⅱ)卷(非選擇題共90分)二.填空題(本大題4個小題,每題4分,共16分,把答案填在題中橫線上)13.已知fx(a2bxa2(a,bR)的定義域為R,則3ab的取值范圍是_____.r2)xrrrrrrr14.已知向量a和b的夾角為,定義ab為向量a和b的“向量積”,ab是一個向量,它的長度rrrrrrr(1,rrr|ab||a||b|sin,假如u(2,0),uv3),則|u(uv)|.15.f1(x)2,fn1(x)f1(fn(x)),且anfn(0)1,則a2007等于.1fn(0)2x16.(文)已知一平面與正方體的12條棱的夾角均成角,則sin等于.(理)每條棱長都為3的直平行六面體ABCDA1B1C1D1中,且BAD,長為2的線段MN的一M,NABCD3P個端點在1在底面上運動，則MN中點的軌跡與該直DD上運動另一個端點平行六面體的表面所圍成的幾何體中體積較小的幾何體的體積為.三.解答題(本大題6個小題,共74分,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(文)已知函數(shù)f(x)3sin4xasin2x在x取到最大值.cos2x6⑴求函數(shù)f(x)的定義域；ur⑵務(wù)實數(shù)a的值.(理)函數(shù)f(x)urrrmn此中m(sinxcosx,3cosx),n(cosxsinx,2sinx)此中,0,若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離不小于2.(Ⅰ)求的取值范圍；(Ⅱ)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,a3,bc3.當(dāng)最大時,f(A)1,求ABC的面積.666618.(文)已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功抽芽的概率都為1,某植物研究所分兩個3小組分別獨立展開該種子的抽芽實驗,每次實驗一粒種子,假設(shè)某次實驗種子抽芽則稱該次實驗是成功的,假如種子沒有抽芽,則稱該次實驗是失敗的.⑴第一小組做了三次實驗，求起碼有兩次實驗成功的概率；⑵第二小組進行試驗，到成功了4次為止,求在第四次成功以前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.(理)小張有一只放在a個紅球,b個黃球,c個白球的箱子,且abc6(a,b,cN).小劉有一只放有3個紅球,2黃球,1個白球的箱子,兩人各自從自己的箱子中任取一球,規(guī)定：當(dāng)兩球同色時小張勝,異色時小劉勝.⑴用a,b,c表示小張獲勝的概率；⑵若又規(guī)定當(dāng)小張取紅、黃、白球而勝得分分別為1分、2分、3分,不然得0分,求小張得分的希望的最大值及此時a,b,c的值.19.如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABCBCD90,PAPDDCCB1AB,E是BP的中點.(Ⅰ)求證：EC//平面APD；P2(Ⅱ)求BP與平面ABCD所成角的正切值；E(Ⅲ)求二面角PABD的大小.DCAB20.(文)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc,g(x)12x4,若f(1)0,且f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為yg(x).(Ⅰ)務(wù)實數(shù)a,b,c的值；(Ⅱ)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的單一區(qū)間.(理)已知函數(shù)f(x)1x2lnx(a4)x在上是增函數(shù).2

2(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,設(shè)g(x)|exa|a(x[0,ln3]),求函數(shù)g(x)的最小值.2221.已知直線l:y2x3與橢圓C:x2y21(a1)交于P、Q兩點,以PQ為直徑的圓過橢圓C的a右極點A.3(Ⅰ)設(shè)PQ中點M(x0,y0),x0；(Ⅱ)求橢圓C方程.222.已知曲線C：xy1,過C上一點An(xn,yn)作一斜率為kn1的直線交曲線C于另一點xn2An1(xn1,yn1),點列An(n1,2,3,L)的橫坐標(biāo)組成數(shù)列11{xn},此中x1.7⑴求xn與xn1的關(guān)系式；⑵求證：{11}是等比數(shù)列；xn23⑶求證：(1)x1(1)2x2(1)3x3L(1)nxn1(nN,n1)(Ⅰ)務(wù)實數(shù)a取值范圍；參照答案命題人：何俊輝校正：李軍泉編審：高三數(shù)學(xué)組一.選擇題(本大題12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項切合要求)提示：

135222而2A,A.由余弦定理知cosAbca,6,∴2A666632bc∴b2c2bc3.又bc3b2b113,取立解得或c.∴SABCbcsinA.c1222(或用配方法∵(bc)23bc3,bc3,∴bc2,∴SABC1bcsinA3).2218.(文)解：⑴第一小組做了三次實驗，起碼兩次實驗成功的概率是P(A)C32(1)2(11)C33(1)37.33327⑵第二小組在第4次成功前，共進行了6次試驗，此中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗,其各樣可能的狀況種數(shù)為A4212．所以所求的概率為P(B)12(1)3(2)3132.333729(理)解：⑴P(小張勝)P(兩人均取紅球)P(兩人均取黃球)+P(兩人均取白球)a3b2c13a2bc.題號123456789101112答案ABA文BACC文C文BCDA理C理D理C

66666636⑵設(shè)小張的得分為隨機變量,則P(3)c1,P(2)b2,P(66663a2bcc12b1a10(1P(0)1,∴E3661663666

3.663a2bc).36二.填空題(本大題4個小題,每題4分,共16分,把答案填在題中橫線上)13.[6,)14.2315.(1)200816.(文)3(理)2239三.解答題(本大題6個小題,共74分,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(文)解：⑴易知cos2x≠0,得2xk(kz),所以f(x)的定義域為{x|x1k,kz}.224⑵由f(x)3sin4xasinx223sin2xa(1cos2x),f(x)23sin2xacos2xacos2x222(23)2(a)2a.∵x6時,f(x)獲得最大值,則23sin3acos312(a)22222∴3a12(a)2a所以所務(wù)實數(shù)a的值為－4.42,4.(理)解：(Ⅰ)f(x)cos2xsin2x23sinxcosxcos2x3sin2x2sin(2x).6∴0,∴函數(shù)f(x)的周期T.由題意可知T,即,解得01,22222即的取值范圍是{|01}.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知的最大值為1,∴f(x)2sin(2x).∵f(A)1,∴sin(2A)1.

3a4b3c1b,∵a,b,cN,abc6∴時,E有最大值2此時,36236.b63,ac0∴當(dāng)b6時小張得分希望的最大值為2c0,b6.,此時a3解1：(Ⅰ)如圖,取PA中點F,連接EF、FD.∵E是BP的中點,∴EF//AB且EF1AB.又∵DC//AB,DC1AB,22∴EF//CD且EFCD.∴四邊形EFDC是平行四邊形,故得EC//FD.又∵EC平面PAD,FD平面PAD,∴EC//平面ADP.(Ⅱ)取AD中點H,連接PH,BH,∵PAPD,∴PHAD.∵平面PAD平面ABCD,∴PH平面ABCD.∴HB是PB在平面ABCD內(nèi)的射影,∴PBH是PB與平面ABCD所成的角.由已知ABCBCD90,∴四邊形ABCD是直角梯形,DCCB1AB.2設(shè)AB則BD=BD2在ADB中易得DBA∴2PHPD2DH22a,a,,45,ADa,2122a.又∵BD2AD24a2AB2,∴ABD是等腰直角三角形,ADB90.a2a2∴HB222210PHB中,tanPBHPH22a5.DHDB1a2aa.∴在RtHB105222a(Ⅲ)在平面ABCD內(nèi)過點H作AB的垂線交于AB于G點,連接PG,則HG是PG在平面ABCD內(nèi)的射影,故PGAB,∴PGH是二面角PABD的平面角,由AB2a,HA2a,2662又HAB45,∴HG1a.在RtPHG中,tanPGHPH22a2.2HG21azP∴二面角PABD的大小為arctan2.解2：(Ⅰ)同解1.(Ⅱ)設(shè)AB2a,同解1中的(Ⅱ)可得ADB90.如圖,以D點為原DE點,DA所在直線為x軸,DB所在直線為y軸,過D點且垂直于C平面ABCD的直線與z軸成立空間直角坐標(biāo)系.Dxyz.xABy2a,0,uuur2a,2a).,PP((2a,則B(0,22a)則PB2222uururuuurur2aPBm6平面ABCD的一個法向量為m(0,0,1),∴cosPB,m2.uurur3a6|PB||m|可得PB與平面ABCD所成角的正弦值為6,∴PB與平面ABCD所成角的正切值為5.uuur65a,2a,0).設(shè)平面PAB的一個法向量n(x0,y0,z0),(Ⅲ)易知A(2a,0,0),則AB(2ruuur022ay00y0x0rnABax1,可得n(1,1,1).則ruuur22ax022az0.令x0nPB02ay00z0x0∴cosurr13,故二面角PABD的大小為arccos3m,n.33320.(文)解：(Ⅰ)∵f(1)0,∴1abc0①∴f(x)3x22axb,又f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為yg(x),f(1)g(1)8,且f(1)12.即abc7,②2ab9.③聯(lián)立方程①②③,解得a3,b3,c1.(Ⅱ)hxf(x)g(x)x33x29x5.h(x)3x26x93(x3)(x1).()令h(x)0,得x3,x1.x(,3)3(3,1)1(1,)H(x)00h(x)遞加極大遞減極小遞加故h(x)的單一增區(qū)間為(,3),(1,),單一減區(qū)間為(3,1).(理)解：(Ⅰ)f(x)x1a4.∵f(x)在(1,)上是增函數(shù),∴x1a40在(1,)上恒成立,xx1)即a4(x1)恒成立,∵x12(當(dāng)且僅當(dāng)x1時等號成立∴4(x2,故a2.xx,),xⅡ設(shè)tex則h(t)|ta|a2∴當(dāng)時(,∵xt2a3,).0ln3,13.2taa2,1tah(t)2a2.當(dāng)a3時,h(t)taa22,∴h(t)的最小值為h(a)22.taa,at3

22∴h(t)的最小值為h(3)a3a.∴當(dāng)2a3時,g(x)的最小值為a.22當(dāng)a3時,g(x)的最小值為aa23.221.解：(Ⅰ)設(shè)直線l:y2x3與橢圓C:x2y21(a1)交于右極點A(a,0).23代入x2a2y2a2a1)x243a2x2a20將y2x0中整理得(4a2.,42x1x23a(1)4a2于是1.∵M(x0,y0)為PQ中點,2a2x1x2(2)24a1x1x