隨機效應模型簡介

（優(yōu)選）隨機效應模型簡介當前1頁，總共109頁。提綱(outline)線性模型簡介廣義線性模型簡介從幾個簡單例子介紹隨機效應模型重復測量資料的隨機效應模型GEE多水平模型其他非獨立數據的隨機效應模型隨機效應模型擬合中的一些問題當前2頁，總共109頁。3.從幾個簡單例子介紹隨機效應模型配伍組A1A2A3A4B10.800.360.170.28B20.740.500.420.36B30.310.200.380.25B40.480.180.440.22B50.760.260.280.13例3.1(配伍組設計)四種抗癌藥物抑瘤效果的配伍組方差分析，測量值越大提示效果越好。當前3頁，總共109頁。區(qū)組方差分析結果SourceDFSSMSF_ValuePModel70.523170000.074738574.110.0157a30.410840000.136946677.530.0043b40.112330000.028082501.550.2514Error120.218110000.01817583Total190.74128000當前4頁，總共109頁。例3.1資料的處理效應和區(qū)組效應(近似值)配伍組A1A2A3A4MeanEffectB10.800.360.170.280.400.02B20.740.500.420.360.510.13B30.310.200.380.250.29-0.09B40.480.180.440.220.33-0.04B50.760.260.280.130.36-0.02Mean0.620.300.340.250.38Effect0.24-0.07-0.04-0.13當前5頁，總共109頁。根據處理效應、區(qū)組效應計算的理論值配伍組A1A2A3A4MeanEffectB10.640.330.360.270.400.02B20.750.440.470.380.510.13B30.530.220.250.160.29-0.09B40.580.270.300.210.33-0.04B50.600.290.320.230.36-0.02Mean0.620.300.340.250.38Effect0.24-0.07-0.04-0.130.38+0.24+0.02當前6頁，總共109頁。各觀察值的殘差配伍組A1A2A3A4MeanEffectB10.160.03-0.190.010.400.02B2-0.010.07-0.05-0.020.510.13B3-0.22-0.010.130.090.29-0.09B4-0.09-0.070.150.020.33-0.04B50.16-0.02-0.04-0.100.36-0.02Mean0.620.300.340.250.38Effect0.24-0.07-0.04-0.13當前7頁，總共109頁。固定效應模型隨機效應模型當前8頁，總共109頁。Two-wayANOVA(fixedmodel)DependentVariable:ySumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel70.523170000.074738574.110.0157Error120.218110000.01817583CorrectedTotal190.74128000R-SquareCoeffVarRootMSEyMean

0.70576635.855790.1348180.376000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>Fa30.410840000.136946677.530.0043b40.112330000.028082501.550.2514當前9頁，總共109頁。TheMixedProcedureSolutionforFixedEffectsStandardEffectEstimateErrorDFtValuePr>|t|intercept0.24800.0642743.860.0182a10.37000.08527124.340.0010a20.052000.08527120.610.5533a30.090000.08527121.060.3120a40....Type3TestsofFixedEffectsNumDenEffectDFDFFValuePr>Fa3127.530.0043CovParmEstimateb0.002477Residual0.01818當前10頁，總共109頁。固定效應模型隨機效應模型當前11頁，總共109頁。TheANOVAProcedure(不考慮區(qū)組因素)DependentVariable:ySumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel30.410840000.136946676.630.0040Error160.330440000.02065250Total190.74128000R-SquareCoeffVarRootMSEyMean

0.55423138.220690.1437100.376000SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>Fa30.410840000.136946676.630.0040當前12頁，總共109頁。這個例子告訴我們：不同來源的變異，可以用固定效應表示，也可以用隨機效應表示；當不關心固定效應大小時，宜用隨機效應；當因素的取值是隨機時，最好用隨機效應。當前13頁，總共109頁。例3.2Hall和Northfield調查了26名病人的胃液的pH值及尿中亞硝酸鹽的濃度，如下表。試描述兩者之間的關系。xyxy5.863.265.3143.95.180.002.179.366.0319.51.937.135.7121.95.5952.54.9117.85.2950.65.535.21.9412.12.642.332.0315.72.946.535.9063.44.0722.74.9455.62.110.195.9181.22.171.485.5981.85.7748.95.5583.81.721.642.7352當前14頁，總共109頁。26名病人的胃液的pH值及尿中亞硝酸鹽濃度的散點圖

尿中亞硝酸鹽的濃度胃液的pH值

平均數隨自變量的增加而增加，方差也隨自變量而增加當前15頁，總共109頁。26名病人的胃液的pH值及尿中亞硝酸鹽濃度的散點圖

(方差隨自變量的增加而增加)尿中亞硝酸鹽的濃度胃液的pH值

當前16頁，總共109頁。Y是正態(tài)分布、等方差示意圖當前17頁，總共109頁。Y是正態(tài)分布、不等方差示意圖當前18頁，總共109頁。當前19頁，總共109頁。隨機系數模型的估計結果ParameterEstimateErrorDFtValuePr>|t|beta0-12.94416.9609-1.860.1483beta110.30912.2486244.580.0001

s20.000218s2z225.1143*隨機系數模型procmixed;

classid;

modely=x/s;

randomx/subject=id;run;當前20頁，總共109頁。隨機系數模型的估計結果ParameterEstimateErrorDFtValuePr>|t|Lower~Upperbeta0-12.59408.442025-1.490.1483-29.9805~4.7926beta110.21102.2161254.610.0001

5.6469~14.7750

s20.7947148.50250.010.9958-305.05~306.64s2z297.911638.3736252.550.017218.8797~176.94*隨機系數模型proc

nlmixeddata=ex_1method=FIRO;

parmsbeta0=-12beta1=10.2s2=200s2z2=20; c2=beta1*x+z2*sqrt(x); yhat=beta0+c2;

modely~normal(yhat,s2);

randomz2~normal(0,s2z2)subject=ID;run;當前21頁，總共109頁。這個例子告訴我們：當變異隨某因素變化時，可以對變異進行回歸分析；當前22頁，總共109頁。23Weight(g)Time(day)04714213549701000.0100.0200.0300.0例3.3100只雌性大鼠從出生到第100天的體重(g)變化趨勢當前23頁，總共109頁。生長曲線的固定和隨機效應模型當前24頁，總共109頁。例3.4藥代動力學模型當前25頁，總共109頁。當前26頁，總共109頁。proc

nlmixeddata=theoph;

parmsbeta1=-3.22beta2=0.47beta3=-2.45

s2b1=0.03cb12=0s2b2=0.4s2=0.5;cl=exp(beta1+b1);ka=exp(beta2+b2);ke=exp(beta3);pred=dose*ke*ka*(exp(-ke*time)-exp(-ka*time))/cl/(ka-ke);

modelconc~normal(pred,s2);

randomb1b2~normal([0,0],[s2b1,cb12,s2b2])subject=subject;run;當前27頁，總共109頁。這兩個例子告訴我們：在回歸模型中，當個體的趨勢不盡相同時，回歸模型的系數可以表示為隨機的。當前28頁，總共109頁。忽略隨機效應的后果：

一個虛擬的例子(ExtremeExample)SubjectspecificeffectsofXonPr(Death),OR=20per1unitincreaseinXPopulationaverageeffectofXonPr(Death),OR=2.7per1unitincreaseinX當前29頁，總共109頁。隨機效應模型的不同名稱隨機效應模型(randomeffectmodel)混合效應模型(mixedmodel)隨機成分模型(randomcomponentsmodel)隨機系數模型(randomcoefficientsmodel)當前30頁，總共109頁。4重復測量資料的隨機效應模型重復測量設計資料的特點

RepeatedMeasurementData數據的相關結構GEE多水平當前31頁，總共109頁。324.1重復測量設計重復測量設計(repeatedmeasurementdesign)受試者內設計(within-subjectdesign)是指同一觀察對象的某觀察指標在相繼的不同時間點上進行的多次觀察。Longitudinaldata,ingrowthstudyRepeatedmeasuresdata,inexperimentalstudyPaneldata,insocialresearch

當前32頁，總共109頁。334.1重復測量資料的特點在相繼的不同時間點上進行的多次觀察不是隨機確定的；重復測量值之間是非獨立的。

當前33頁，總共109頁。34兩種設計3個處理組： A、B、C4個不同觀察時間：1，2，3，412個試驗單元

T1 T2 T3 T4A X X X XB X X X XC X X X X當前34頁，總共109頁。35兩種設計3個處理組： A、B、C4個不同觀察時間：1，2，3，4完全隨機區(qū)組設計1~12個動物隨機分配到12個試驗單元

T1 T2 T3 T4A 8 1 3 11B 2 4 7 9C 12 6 10 5重復測量1~3個動物隨機分配到3個組

T1 T2 T3 T4A 1 1 1 1B 2 2 2 2C 3 3 3 3當前35頁，總共109頁。364.1重復測量的數據結構個體：2水平重復測量值：1水平當前36頁，總共109頁。374.1多中心臨床試驗中重復測量中心(醫(yī)院)： 3水平個體： 2水平重復測量值： 1水平當前37頁，總共109頁。384.1重復測量的數據結構(固定重復時間)

t1 t2 t3 t4 t5 t6 ID1 × × × × ×

ID2 × × × × × ID3 × × × × × ID4 × × × ×

當前38頁，總共109頁。394.1重復測量的數據結構(不固定重復時間)

ID1 t11 t12t13 t14 t15t16

ID2 t21 t22 t23 t24 ID3 t31 t32

ID4 t41t42 t43 t44 t45 t46

當前39頁，總共109頁。4.2重復測量值間的相關等相關(exchangeable,compoundsymmetry)當前40頁，總共109頁。4.2重復測量值間的相關相鄰相關(non-stationary1-dependence)當前41頁，總共109頁。4.2重復測量值間的相關1階平穩(wěn)相關(stationary1-dependence)當前42頁，總共109頁。4.2重復測量值間的相關自相關(autocorrelation)。當前43頁，總共109頁。4.2重復測量值間的相關時依相關(time-dependentcorrelation)。當前44頁，總共109頁。4.2重復測量值間的相關非確定相關(unstructured,generalstructure)當前45頁，總共109頁。4.2重復測量值間的相關特定的相關結構當前46頁，總共109頁。線性模型時方差協(xié)方差矩陣的表示47當前47頁，總共109頁。重復測量資料的方差協(xié)方差矩陣的表示48當前48頁，總共109頁。重復測量資料的方差協(xié)方差矩陣的表示當前49頁，總共109頁。50重復測量概念的推廣重復測量的概念不僅僅是時間上(temporal)的，也可以推廣到空間(spatial)。例如：同一母鼠所生的仔鼠；同一家庭的不同成員；同一患者的兩個不同膝關節(jié)；同一腫瘤患者的不同腫塊；同一條河流的不同采樣點;……當前50頁，總共109頁。51傳統(tǒng)方法分析重復測量資料及其弊端重復測量資料不符合獨立性假設。對平衡的重復測量資料,分別在各時間點上進行分析。孤立地看待各時點數據，增加I型誤差。將各個體的幾次不同觀察值相加,得到該個體的一個綜合值，再進行比較分析(aggregatedanalysis)。人為地減少誤差，它忽略了對不同來源的變異的分析；未考慮觀察值在時間上的變化規(guī)律，也未考慮其他協(xié)變量與時間的交互作用對結果的影響。損失了很多信息。將n個患者的幾次不同觀察均作為因變量，時間以及其他變量作為自變量，樣本含量為，擬合線性或廣義線性模型。將非獨立數據當做獨立數據看待，虛增了power，同時增加假陽性。當前51頁，總共109頁。4.3廣義估計方程在廣義線性模型中，y的協(xié)方差結構矩陣:這里,Ai

為對角矩陣,其對角線上的元素為:表示y的均數與方差間的函數關系,按Liang&Zeger(1986)的定義,GEEs為:當前52頁，總共109頁。4.3廣義估計方程的估計選定相關結構(workingcorrelationstructure)估計對應的固定效應模型（假定個體是獨立的），得到殘差根據得到的殘差，估計相關結構根據得到的相關結構，估計固定效應，并得到新的殘差根據殘差重新估計相關結構迭代…當前53頁，總共109頁。在固定效應和隨機效應間迭代當前54頁，總共109頁。4.4多水平模型在不同的水平上估計對應的方差，重在分解方差，不關注內部相關結構。當前55頁，總共109頁。56多中心臨床試驗的多水平結構中心(醫(yī)院)： 3水平個體： 2水平重復測量值： 1水平當前56頁，總共109頁。GEE與MLM的區(qū)別均屬于隨機效應模型GEE用于處理2水平模型GEE關注固定效應，MLM關注固定與隨機效應GEE事先指定作業(yè)相關矩陣，MLM指定不同水平上的方差成分，有時得不到類似GEE的相關關系。當前57頁，總共109頁。58GEElogistic模型與2水平logistic模型的區(qū)別1水平上殘差eij～二項分布，

Var(yij|mij)=yij(mij

-yij）；2水平上殘差rj～N(0,)。當前58頁，總共109頁。59GEEPoisson模型與2水平Poisson模型的區(qū)別1水平上殘差eij～Poisson分布，

Var(yij|mij)=mij；2水平上殘差rj～N(0,)。當前59頁，總共109頁。例3.5配對設計(數值變量資料)采用自身前后對照設計研究克矽平霧化吸入治療矽肺患者7人,能否認為治療會引起患者血清粘蛋白(mg/L)的變化。患者號:1

2

3

4

5

6

7療前:65

73

73

30

73

56

73療后:34

36

37

26

43

37

50記Group為處理因素,其取值為0或1,分別表示治療前后。當前60頁，總共109頁。SAS程序dataEx_5_1;inputIDgroupx@@;cards;

1065

1134

2073

2136

3073

3137

4030

4126

5073

5143

6056

6137

7073

7150;run;procmixeddata=ex_5_1; classid; modelx=group/s; randomintercept/subject=ID;run;procgenmoddata=ex_5_1; classid; modelx=group; repeatedsubject=ID/ type=CSCORRWV6CORR;run;當前61頁，總共109頁。TheMixedProcedureCovarianceParameterEstimatesCovParmSubjectEstimateInterceptID89.3095Residual

66.9524SolutionforFixedEffectsEffectEstimateSEDFtValuePr>|t|Intercept63.28574.7247613.39<.0001group-25.71434.37376-5.880.0011當前62頁，總共109頁。GEE

WorkingCorrelationMatrix

Col1Col2Row11.00000.5715Row20.57151.0000AnalysisOfGEEParameterEstimatesEmpiricalStandardErrorEstimatesStandard95%ConfidenceParameterEstimateErrorLimitsZPr>|Z|Intercept63.28575.608752.292874.278611.28<.0001group-25.71434.0493-33.6507-17.7779-6.35<.0001當前63頁，總共109頁。組內相關和Pearson相關的區(qū)別在配對研究中，基于廣義估計方程導出的組內相關系數,不等于兩變量間的Pearson相關系數。治療前后兩組數據的Pearson相關系數為0.7471。其方差與協(xié)方差分別為:var(x0)=256.9048,var(x1)=55.6190,cov(x0,x1)=89.3095。當前64頁，總共109頁。例3.6(重復測量,線性回歸)觀察某溶栓藥治療急性腦梗塞患者的療效，采用雙盲、隨機、三劑量對照。三組劑量分別為高、中、低。觀察指標為神經系統(tǒng)體癥總分。表30名急性腦梗塞患者治療不同時期神經系統(tǒng)體癥總分idtreatage觀察時間0123456781027107106106108108112112112112202110710610610610611211211411630211001001001061091081141161164036107106106107106111112117109501711011111211211311311311611660221051081081061081081081091107029102101104100941061061051068015979797999999101101103902110810810811011611612012812010027108108108114116118118124128111349898102121120124124132140121371009811411812612613413813813131104123127129130130136140140141281081201151191341261261271401513210610810810811211211211411616118103102102104114114116128143171151011031041081131131181221261813191909293899510210510819139949496991161241351381452013410410410510512212813112913821236107111112127127128138141141222451091141201301311321391421432324010310310811211611812312513524244110114120124133135142144144252229510311511311912212613413626225921021101081161161161221272723298106112112120124126136141282381061211271261281301321381402922210211211011911912312513314230219109109124127128132133144147當前65頁，總共109頁。該資料有什么特點？當前66頁，總共109頁。指定模型當前67頁，總共109頁。固定效應、隨機效應模型估計結果比較

(固定效應部分)StandardParameterEstimateErrortValue

PIntercept103.72222221.0719750096.76<.0001time1.28333330.225159795.70<.0001group2-4.03333331.51600158-2.660.0080group31.55777781.516001581.030.3046time*group22.75833330.318424028.66<.0001time*group33.04666670.318424029.57<.0001

StandardParameterEstimateErrortValuePr>|t|beta0103.772.126048.81<.0001beta11.28250.123910.36<.0001beta2-4.07963.0066-1.360.1853beta31.44933.00670.480.6334beta42.75790.175215.74<.0001beta53.04900.175217.41<.0001當前68頁，總共109頁。固定效應、隨機效應模型估計結果比較

(隨機效應部分)

SumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>FModel561080.9337012216.18674200.80<.0001Error53432486.5922260.83632Total53993567.52593

StandardParameterEstimateErrortValuePr>|t|s218.40861.153815.95<.0001s2z141.721611.02513.780.0007當前69頁，總共109頁。proc

mixed; classidgroup; modely=timegrouptime*group; randomintercept/subject=id;run;當前70頁，總共109頁。71例3.7交叉設計(Poisson分布)比較國產和進口鹽酸托烷司瓊注射液緩解化療所致的惡心和嘔吐采用2×2交叉設計110名受試者經隨機化，分為AB順序組和BA順序組。AB：國產進口BA：進口國產兩個化療周期間隔4周，以便洗脫(washout)前一個周期用藥的影響。每個周期觀察6天，共12天。故每個人共12個重復觀察值。當前71頁，總共109頁。72數據結構3水平：醫(yī)院2水平：個體1水平：重復測量4水平：醫(yī)院3水平：個體2水平：時期1水平：重復測量當前72頁，總共109頁。73鹽酸托烷司瓊臨床試驗數據庫變量編碼變量名含義取值缺失情況Vomit嘔吐次數0,1,2……缺20個數據ID患者1,2,……,112無24和42號repeat重復測量次數1,2,……,12treat組別A＝1，B=0sequence順序AB＝1，BA＝0period試驗階段第1階段＝1，第2階段＝2age年齡95號年齡缺失gender性別男＝1，女＝0height身高(m)weight體重(kg)BMI體質指數MBI＝體重(kg)/[身高(m)]2hospital醫(yī)院編號1,2,…5當前73頁，總共109頁。74例3.7資料的單水平模型(交叉設計)當前74頁，總共109頁。75例3.7資料的2水平模型(交叉設計)當前75頁，總共109頁。76例3.7資料的3水平模型(交叉設計)當前76頁，總共109頁。772水平方差的估計當前77頁，總共109頁。78例3.7資料的3水平模型(交叉設計)當前78頁，總共109頁。79交叉設計多水平Poisson模型擬合結果比較效應參數系數(估計誤差)模型A模型B模型C模型D固定效應0(常數項)-0.42652(0.25229)-1.84120(1.42945)-1.31793(1.04845)-1.60242(1.39406)1(treat)-0.07071(0.06682)-0.06607(0.07225)-0.06659(0.06666)-0.32444(0.16520)2(sequence)-0.20121(0.06789)-0.31956(0.40336)-0.05945(0.28112)-0.26090(0.40152)3(period)0.15327(0.06682)0.14863(0.07225)0.14916(0.06666)0.09386(0.16513)4(age)-0.01472(0.00251)-0.01990(0.01506)-0.01849(0.01066)-0.05045(0.01468)5(gender)0.99880(0.07400)1.61931(0.40359)0.993230.28834)1.59512(0.39394)6(bmi)0.00577(0.00953)0.01851(0.05751)0.04955(0.04088)0.01477(0.05573)隨機效應3水平－－0.06204(0.10277)0.01599(0.12841)2水平－2.91438(0.52678)1.90950(0.28888)2.56729(0.51850)－－－-0.13005(0.29402)－－－1.19838(0.32152)1水平var(vomitij|ij)=ij1111當前79頁，總共109頁。804水平模型：醫(yī)院個體時期重復測量當前80頁，總共109頁。814水平模型：醫(yī)院個體時期重復測量當前81頁，總共109頁。多元重復測量資料的

多水平模型當前82頁，總共109頁。新藥臨床試驗資料數據庫變量編碼指標變量變量取值醫(yī)院編號hosp1~15患者編號no1~456觀察時間time1~3周組別group試驗組＝1，對照組＝0患者年齡age18~75歲患者性別gender女性＝0，男性＝1療前ESS評分ess040～80(評分高病情輕)療前ADL評分adl00～95(評分高病情輕)療后ESS評分ess0~100療后ADL評分adl0～100當前83頁，總共109頁。新藥臨床試驗原始資料格式醫(yī)院編號患者編號組別年齡性別療前療后1周療后2周療后3周ESS0ADL0ESS1ADL1ESS2ADL2ESS3ADL31116006950735086908510012043176758275841009010013161140304235553572451417117880909592100931001507117275757582－82

－1616718080938510095－

－當前84頁，總共109頁。新藥臨床試驗重復測量資料數據格式醫(yī)院編號患者編號時間組別年齡性別療前療后ESS0ADL0ESS1ADL111116006950－501121600695086901131600695085100121043176758275122043176758410012304317675－86………161167180809385162167180801009516316718080－－當前85頁，總共109頁。3水平模型當前86頁，總共109頁。

新藥臨床試驗資料的多水平模型效應參數單因變量模型ESS(模型A)ADL(模型B)固定效應0(常數項)20.017(4.270)15.271(5.983)1

(療前觀察值)0.772(0.044)0.770(0.044)2

(age)-0.123(0.049)-0.172(0.078)3

(gender)1.661(1.009)2.905(1.592)4(group)4.189(1.111)8.156(1.746)5

(time)6.010(0.159)10.152(0.312)隨機效應3水平

9.612(5.006)34.820(16.617)2水平96.431(7.090)228.786(17.627)1水平21.521(1.042)83.361(4.036)-2loglikelihood8864.60210429.300當前87頁，總共109頁。內部相關系數

對ESS： 個體內相關系數醫(yī)院內相關系數對ADL：個體內相關系數醫(yī)院內相關系數

當前88頁，總共109頁。多元重復測量資料數據格式醫(yī)院編號患者編號時間變量標識組別年齡性別療前療后111116006973111216005050112116006986112216005090113116006985113216005010012110431768212120431757512210431768412220431751001231043176901232043175100當前89頁，總共109頁。多元多水平模型分析數據格式醫(yī)院編號Hosp患者編號ID觀察時間Time指標ID1常數項cons療前年齡Age性別Gender組別Group時間Time結果Y0(1)0(2)1(1)1(2)2(1)2(2)3(1)3(2)4(1)4(2)5(1)5(2)111ESS1069060000101073111ADL0105006000010150112ESS1069060000102068112ADL0105006000010290113ESS1069060000103085113ADL01050060000103100121ESS1076043010001082121ADL0107504301000175122ESS1076043010002084122ADL01075043010002100123ESS1076043010003090123ADL01075043010003100當前90頁，總共109頁。4水平模型當前91頁，總共109頁。4水平模型當前92頁，總共109頁。多元多水平模型

效應參數多因變量模型ESSADL固定效應0(常數項)36.490(3.998)28.176(5.879)1

(療前觀察值)0.483(0.029)0.529(0.029)2

(age)-0.120(0.051)-0.220(0.080)3

(gender)2.120(1.049)3.694(1.837)4(group)4.864(1.155)8.847(1.800)5

(time)6.012(0.159)10.137(0.312)隨機效應3水平

2水平1水平當前93頁，總共109頁。內部相關系數

對ESS： 個體內相關系數醫(yī)院內相關系數對ADL：個體內相關系數醫(yī)院內相關系數

當前94頁，總共109頁。ESS和ADL的相關系數

醫(yī)院水平上個體水平上重復測量值上當前95頁，總共109頁?？疾煨詣e對2水平的方差是否有影響當前96頁，總共109頁。固定部分系數的比較參數模型C’模型D標準化ESS標準化ADL標準化ESS標準化ADL0(常數項)-2.474(0.253)-1.559(0.231)-2.480(0.252)-1.558(0.231)1(療前觀察值)0.031(0.002)0.021(0.001)0.031(0.002)0.021(0.001)2(age)-0.008(0.003)-0.009(0.003)-0.008(0.003)-0.009(0.003)3(gender)0.134(0.066)0.145(0.064)0.141(0.063)0.141(0.063)4(group)0.307(0.073)0.348(0.071)0.308(0.073)0.347(0.071)5(time)0.380(0.010)0.399(0.012)0.380(0.010)0.399(0.012)當前97頁，總共109頁。這個例子告訴我們：采用多元分析比一元分析可提供更豐富的信息。比如在扣除固定效應的同時，估計不同水平上結果變量間的協(xié)方差和相關系數；可以在標準化的基礎上，比較解釋變量(自變量)對不同結果變量的影響是否相同。當前98頁，總共109頁。這個例子告訴我們：對重復測量資料來說，多水平模型的一個顯著特點是可以有效地處理個體重復次數不等的情況。多個因變量的情形，可以有效地處理具有缺失數據的情形。且估計是有效的、無偏的。當前99頁，總共109頁。5.其他非獨立數據的隨機效應模型家庭聚集性資料的分析當前100頁，總共109頁。GEE實例：整群抽樣(二分類資料)某單位抽樣調查了30戶居民,詢問家庭中每個成員在過去的一年中是否找過醫(yī)生看過病。結果如下(分母為戶人數,分子為看過醫(yī)生的人數):5/5,0/5,2/3,3/3,0/2,0/3,0/3,0/3,0/4,0/4,0/3,0/2,0/7,4/4,1/3,2/5,0/4,0/4,1/3,3/3,2/4,0/3,0/3,0/1,2/2,2/4,0/3,2/4,0/2,1/4研究目的