如何寫好數(shù)學建模論文課件

如何寫好數(shù)學建模競賽答卷及案例

第一部分如何寫好數(shù)學建模競賽答卷第二部分數(shù)學建模案例（奧運場館問題）第一部分如何寫好數(shù)學建模競賽答卷一、寫好數(shù)模答卷的重要性二、答卷的基本內容，需要重視的問題三、對分工執(zhí)筆的同學的要求四、關于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃五、答卷要求的原理二、答卷的基本內容，需要重視的問題Ⅰ.

評閱原則

Ⅱ.

答卷的文章結構

Ⅲ.

要重視的問題

Ⅰ.

評閱原則

假設的合理性建模的創(chuàng)造性結果的合理性表述的清晰程度

Ⅱ.

答卷的文章結構

0．

摘要1．

問題的敘述，問題的分析，背景的分析等，略2．

模型的假設，符號說明（表）3．

模型的建立（問題分析，公式推導，基本模型，最終或簡化模型

等）4．

模型的求解5．

結果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗……6．

模型評價，特點，優(yōu)缺點，改進方法，推廣…….7．

參考文獻8．

附錄8．

附錄計算框圖詳細圖表

Ⅲ.

要重視的問題0．

摘要。

1．

問題重述。

2．

模型假設

3．

模型的建立

4．

模型求解

5．

結果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結果表示

6．模型評價和推廣

7．參考文獻

8．附錄

0．

摘要a.

模型的數(shù)學歸類（在數(shù)學上屬于什么類型）b.

建模的思想（思路）c

.

算法思想（求解思路）d.

建模特點（模型優(yōu)點，建模思想或方法，

算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，

模型檢驗…….）e.

主要結果（數(shù)值結果，結論）（回答題目所問的全部“問題”）

▲表述：準確、簡明、條理清晰、合乎語法；

符合打印文章格式。務必認真校對。例2：本文獲2004年全國數(shù)學建模一等獎。（國防科大于旭東）摘要：本文首先對三次問卷調查的結果進行統(tǒng)計分析，以年齡結構、出行方式、用餐習慣以及消費水平為不同劃分標準，得出人群的分布規(guī)律以及各規(guī)律間的內在聯(lián)系：1.選擇不同出行方式的各類人群在消費水平方面的分布是相似的。2.選擇不同用餐習慣的各類人群在消費水平方面的分布是相似的。在對人流量分布問題的處理上，我們根據題目給出的假設，在保證每位觀眾的“最短路徑”前提下，模擬出觀眾的行進路線，從而跟蹤計算出各商區(qū)的人流量比例。結果見表1。對各商區(qū)的MS設置的方案設計，是一個多目標規(guī)劃問題，目標函數(shù)為：滿足觀眾購物需求、分布均衡以及商業(yè)上盈利。我們首先根據基于網絡的Hu®模型，研究了人群進入商區(qū)的購物欲望曲線，計算出每個商區(qū)的總消費量，從而得到每個商區(qū)需要的MS的大致數(shù)目。為了得到最優(yōu)的設計方案，我們定義了飽和指數(shù)指標¾2，來衡量整個商業(yè)區(qū)的MS分布情況，再通過改進的模擬退火算法求出各商區(qū)間MS分布方差最小的設計方案，即為所求的最優(yōu)解。由于存在兩種不同規(guī)模的MS，我們嚴格討論了其性質與特征，并根據不同情況，在滿足目標函數(shù)的前提下，對MS和LMS在商區(qū)內的數(shù)量分布進行了設計，結果見表2。最后，我們對模型的科學性與現(xiàn)實性進行了闡述。根據雅典奧運體育場的構造圖，驗證了各商區(qū)的MS個數(shù)比例是符合實際的。1．

問題重述用自己的話去復述或理解一遍，實際是問題分析的開始切忌：原封不動照寫一遍2．

模型假設

根據全國組委會確定的評閱原則，基本假設的合理性很重要。

（1）根據題目中條件作出假設

（2）根據題目中要求作出假設關鍵性假設不能缺；假設要切合題意（1）

基本模型：1)

首先要有數(shù)學模型：數(shù)學公式、方案等2)

基本模型，要求

完整，正確，簡明

（2）

簡化模型1）

要明確說明：簡化思想，依據2）

簡化后模型，盡可能完整給出（3）

模型要實用，有效，有特色，以解決問題有效為原則。數(shù)學建模面臨的、要解決的是實際問題，

較復雜的問題，力求簡單化不追求數(shù)學上：高（級）、深（刻）、難（度大）。

能用初等方法解決的，就不用高級方法

能用簡單方法解決的，就不用復雜方法

能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。對較簡單的問題，做出自己的特色，你想如果自己能做，別人也能這樣做，只有比賽各自的創(chuàng)新。

人無我有，別人想不到的，大膽去想

人有我新，別人容易想到的，我比你想得更全面，更好（5）在問題分析推導過程中，需要注意的問題：

分析：中肯、確切術語：專業(yè)、內行原理、依據：正確、明確表述：簡明，關鍵步驟要列出，可將公式與中文說明相結合忌：外行話，專業(yè)術語不明確，表述混亂，冗長。

4．

模型求解（1）

需要建立數(shù)學命題時：

命題敘述要符合數(shù)學命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴密。能用定理總結的，盡量給出定理，并證明（很專業(yè)）（2）

需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據、步驟。

若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱（3）

計算過程，中間結果可要可不要的，如果篇輻大的，不要列出。（4）

設法算出合理的數(shù)值結果。5．

結果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結果表示

（1）

最終數(shù)值結果的正確性或合理性是第一位的

；（2）

對數(shù)值結果或模擬結果進行必要的檢驗。（3）

題目中要求回答的問題，數(shù)值結果，結論，須一一列出；（4）

列數(shù)據問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據，或額外數(shù)據

對數(shù)據進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據；（5）

結果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

（6）

必要時對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結論要明確。（5）

結果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

▲數(shù)值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式▲求解方案，用圖示更好

6．模型評價

優(yōu)點突出，缺點不回避。改變原題要求，重新建?？稍诖俗?。推廣或改進方向時，不要玩弄新數(shù)學術語。

檢查答卷的主要三點，把三關：

模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性結果的正確性、合理性文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、對分工執(zhí)筆的同學的要求執(zhí)筆者思路清晰，文字流暢通順，語言優(yōu)美文章結構層次分明，思想表述明確又簡潔摘要、問題重述、模型假設、模型的建立、模型求解、結果分析、檢驗、模型檢驗及模型修正、結果表示、模型評價、參考文獻、附錄各自安排要合理恰當，體現(xiàn)出既專業(yè)又中肯四、關于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題

問題以怎樣的方式回答――結果以怎樣的形式表示每個問題要列出哪些關鍵數(shù)據――建模要計算哪些關鍵數(shù)據每個量，列出一組還是多組數(shù)――要計算一組還是多組數(shù)……

五、答卷要求的原理

準確――科學性

條理――邏輯性

簡潔――數(shù)學美

創(chuàng)新――研究、應用目標之一，人才培養(yǎng)需要

實用――建模。實際問題要求。建模理念：1.

應用意識：要解決實際問題，結果、結論要符合實際；

模型、方法、結果要易于理解，便于實際應用；

站在應用者的立場上想問題，處理問題。2.

數(shù)學建模：用數(shù)學方法解決問題，要有數(shù)學模型；

問題模型的數(shù)學抽象，方法有普適性、科學性，

不局限于本具體問題的解決。3.

創(chuàng)新意識：建模有特點，更加合理、科學、有效、符合實際；

更有普遍應用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。2008年北京奧運會地區(qū)臨時超市點網設計

（2004年全國大學生建模比賽A題）第二部分數(shù)學建模案例（奧運場館問題）比賽題目：2008年北京奧運會主館場周邊臨時商亭網點設計

為了了解觀眾的購物需求和人流量的規(guī)律，假設我們在已經建設好的某運動場，舉辦了三次運動會，對觀眾發(fā)放問卷調查，采集相關數(shù)據，供解題者使用。

2008年北京奧運會的建設工作已經進入全面設計和實施階段。奧運會期間，在比賽場館的周邊地區(qū)必須建設一個由小型商亭構建的臨時商業(yè)網點。我們稱之為迷你超市（MS）網，主要滿足運動員，觀眾，游客，工作人員在奧運會期間購物需求，經營食品、旅游用品、奧運紀念品、文體用品和小日用品等等。在比賽場館周邊地區(qū)設置這種MS，在地點、大小類型和總量方面，必須滿足三個基本要求：滿足奧運會期間的購物需求、分布基本均衡和商業(yè)上贏利。顯然，這是一個必須用科學的方法解決的問題。在本題卷中給出了奧運會主要比賽場館的規(guī)劃圖，是解決上述問題的地理平臺。作為真實地圖的簡化，在本頁結構圖中僅保留了與上述問題有關的地區(qū)，以及相關內容：道路、公交車站、出租車站、自駕車停車場、地鐵、餐飲部門等。并在答卷論文中明確回答以下必答問題：

假定每位觀眾出行平均兩次，一次為進出場館，一次為餐飲。并且出行均采取最短路徑。請你依據附錄中給出的問卷調查數(shù)據所反映的規(guī)律，測算圖中20個商區(qū)內人流量分布（用百分比）。

2.請你設計MS類型（可以分兩種大小不同規(guī)模），在20個商區(qū)內的分布（每個商區(qū)內不同類型MS的個數(shù)），以滿足“題目描述”中的三個基本要求。

3．闡明你的方法的科學性和結果是貼近實際的。

問題：對結構圖上標明的比賽場館周邊地區(qū)規(guī)定的商區(qū)（地圖上標有A、B、C及編號的黃色填充的區(qū)域）內設計網點。原型的目的：在奧運館場優(yōu)化設計臨時小超市（MS）分析結構并抽象出專業(yè)模型：1）對于設計環(huán)境抽象出與目的有關的館場結構圖。2）抽取影響設計MS的主要因素：人流量，因此在以上館場結構圖中，應該存在一個人流分布結構。3）理解設計的三條原則：滿足購物需求、商業(yè)上贏利、分布均衡。實質上是在以上兩種結構之上加上限制性結構——約束。用自然語言表述了原型及目的涉及的結構以及結構之間的聯(lián)系，這種專業(yè)模型實際上在題目中已經給出，只要理解并再清楚地表述。建立數(shù)學模型：總體模型和每個部分的具體模型總體結構的數(shù)學模型：調查數(shù)據人流動的一般規(guī)律（數(shù)據模型）規(guī)律發(fā)現(xiàn)+館場平面結構人流量在館場結構圖中的分布（網絡流模型）三條原則的數(shù)學模型（約束條件）+有約束的整數(shù)規(guī)劃問題各個部分的數(shù)學模型1）人流動的一般規(guī)律的數(shù)據模型：用數(shù)據挖掘方法，可以找出全部二維和三維關聯(lián)規(guī)則，得到數(shù)據模型。2）將館場平面結構圖和數(shù)據模型可以建立由連通道路組成的網絡流模型，進而計算出每個商區(qū)的人流量分布。3）建立三項原則的數(shù)學模型：滿足需求和商業(yè)贏利都容易用數(shù)學表示。均衡性是十分靈活的特別體現(xiàn)“淺無邊，深無底”的命題指導思想。4）最后給出整數(shù)規(guī)劃問題。本問題的解決過程基本上劃分為三個部分：

A．出行規(guī)律的數(shù)據模型的建立這一部分的目的是通過對三次問卷調查給出的一萬條記錄的數(shù)據進行分析、匯總計算，給出出行與不同類型人流的分布關系，將這些關系數(shù)據組成盡可能全面反應相關規(guī)律的數(shù)據系統(tǒng)。對三次調查的規(guī)律一致性給予充分關注，認為一致性規(guī)律才是一般性規(guī)律，這是很重要的一步分析。在分析不同的出行與不同類型的人流相關聯(lián)時，最簡單的是采用直觀選擇可能的相關性使用統(tǒng)計相關分析進行計算。主要的關系都能計算出，但往往不夠完整，其中性別與年齡段對出行方式的考慮不足，由于性別對與出行方式中存在著相關性（例如女性乘出租與私車比例較高），這一條比較容易忽略的規(guī)則對計算結果是有影響的。因為一般的統(tǒng)計方法需要確定相關性的對象，依賴直觀的相關屬性的選擇，是造成不夠完善的一個原因。使用系統(tǒng)的數(shù)據挖掘方法，挖掘出所有二維屬性相關值，計算出支持度與置性度，才給出完整的數(shù)據模型。

共10600條記錄，分三次獲得。第一次為3500條；第二次為3200條；第三次為3900條。與人流量相關的規(guī)則，其平均比率如下：1、性別男：5549條（52.3％）女：5051條（47.7％）2、年齡：（男女比例基本上為1：1）20以下：1174人（11.1％),20－30：6150人（58%）,30—50：2139人（20.2%）50以上：1137人（10.7％）3、交通數(shù)據公交：3602人（34％）,公交（南北）：1774人；公交（東西）：1828人地鐵：4030人（38％）,地鐵（東）：2006人；地鐵（西）：2024人

出租車：2010人（19％）(男：女＝1：2)

私車：958人（9％）(男：女＝1：2)

20歲以下（1174）20－30（6150）31－50（2139）50歲以下（1137）中餐123人（10.5％）992（16.2％）807（37.7％）460（40.5％）西餐552人（47％）3809（61.9％）894（41.8％）312（27.4％）超市（購物）499人（42.5％）1349（21.9％）438（20.5％）365（32.1％）就餐數(shù)據：

購物欲：消費額20歲以下（1174）20－30（6150）31－50（2139）50歲以上（1137）0-50040（3.4%）69（1.1%）44（2.1%）53（4.7%）500-1000101（8.6%）222（3.6%）118（5.5%）551（48.5%）1000-1500478（40.6%）445（7.2%）119（5.6%）332（29.2%）1500-2000394（33.6%）372（6.1%）199（9.3%）139（12.2%）2000-2500131（11.2%）2316（37.7%）1344（62.8%）42（3.7%）2500-300030（2.6%）2726（44.3%）315（14.7%）20（1.8%）性別與消費額：消費額男（5549）女（5051）

0-500105（1.9%）101（2%）500-1000734（13.2%）258（5.1%）1000-1500823（14.8%）551（10.9%）1500-2000726（13.1%）378（7.5%）2000-25003034（54.7%）799（15.8%）2500-3000127（2.3%）2964（58.7%）B、建立數(shù)學模型來確定人流量分布—數(shù)據模型數(shù)學建模中概念的清楚的定義是很重要的，是否注意到人流量是與購物量是不同的概念，可以通過購物欲的數(shù)據，把人流量轉變?yōu)橘徫锪?。但是“人流”本身也應該有明確的定義，因為性別不同和年齡段不同造成出行方式的差別和購物欲的差別。因此，將男女性別的人不加區(qū)分地統(tǒng)稱為“人”的理解造成計算上的誤差。在計算人流分布（或購物量分布）的方法上，可以構造許多創(chuàng)造性的數(shù)學模型。例如畫出路徑的網絡圖，確定最短路徑是最普遍使用的方法；對路口節(jié)點的分析是很貼近人們出行與購物習慣的；利用了矩陣表示商區(qū)節(jié)點與出行目標之間關系數(shù)據，從而使計算變得簡便等等。特別是構造電路模型或水流模型，用于計算人流分布，這種方法實際上就是網絡流模型的一些變形和形象化，也可以取得很好的效果。還可以特色地引入購物心理學，適當?shù)匦拚齼H用商圈概念的簡單模型，得到一些求人流量的公式，對于更廣泛的應用是有意義的。人流分布概率的方法也是普遍有用的，應當說是取得好效果的重要方法。使用直觀的圖形與表格進行分析也是很重要的方法等等。項目\地區(qū)12345678910合計A區(qū)（男）6%3.33.74.35.5135.54.33.73.352.6A區(qū)（女）6.33.33.53.94.610.54.63.93.53.347.4B區(qū)（男）7.35.68.66.37.317.3

52.4B區(qū)（女）6.45.4966.414.4

47.6C區(qū)（男）9.199.325.1

52.5C區(qū)（女）8.49.68.620.9