小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)附加題25道

小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)附加題第六單元多邊形的面積【例1】如圖面積的關(guān)系正確的是（）。A.S1+S2=S3B.S1=S2 C.S2=S3+S1D.不能判斷解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形中最大的三角形的面積與長(zhǎng)方形面積的關(guān)系。解答時(shí)明確長(zhǎng)方形內(nèi)最大的三角形與長(zhǎng)方形等底等高，面積等于這個(gè)長(zhǎng)方形的面積的一半是關(guān)鍵。解答：A【例2】下圖中，已知AB=BC=CD=EF=FG=GH=1dm。（1）平行四邊形AEGC的面積和平行四邊形（ ）的面積相等，是（）。（2）三角形AEC和三角形（）的面積相等，是（）。（3）梯形CDHE的面積是（），和平行四邊形（ ）的面積相等。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用等積變形思想解答多邊形相互之間的面積關(guān)系問題。解答時(shí)，先看清要計(jì)算的的圖形的形狀、底和高，和哪些圖形是等積變形關(guān)系。（1）平行四邊形AEGC的面積和平行四邊形BFHD的面積是相等的，它們是等底等高的形狀相同的兩個(gè)平行四邊形，底都是2分米，高是2分米，所以面積是2X2=4（平方分米）。（2）三角形AEC的底是2分米，高是2分米，圖中還有三角形GEC的底也是2分米，高是2分米，所以這兩個(gè)三角形的面積是相等。（3）梯形CDHE的上底是1分米、下底是3分米，高是2分米，所以面積是（1+3）X2+2=4（平方分米），和平行四邊形AEGC或BFHD的面積相等。解答：（1）BFHD4dm2（2）GEC2dm2（3）4dm2AEGC或BFHD【例3】如圖，4個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，對(duì)圖中陰影部分三角形面積的大小關(guān)系表述正確的是（）。

解析：本題考查的的知識(shí)點(diǎn)是利用等積變形思想來判斷三角形的面積關(guān)系。解答時(shí)，根據(jù)三角形的面積二底X高+2來進(jìn)行判斷。圖中甲、乙、丙3個(gè)三角形等底等高，所以面積都相等。解答：D【例4】圖中畫出了一個(gè)三角形，請(qǐng)你在圖上畫出一個(gè)平行四邊形，使平行四邊形的面積是三角形的3倍；再畫出一個(gè)梯形，使梯形的面積和所畫平行四邊形的解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)平行四邊形、三角形和梯形的面積畫出圖形。由圖形可知，平行四邊形和三角形的高相等，要使平行四邊形的面積是三角形的3倍，只要平行四邊形的底是三角形底的1.5倍即可；在高相等的情況下，要使梯形的面積和平行四邊形的面積相等，只要梯形的上下底之和的一半等于平行四邊形的底即可。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是“抓不變量的方法”求平行四邊形的底或高。解答時(shí)，根據(jù)平行四邊形的面積公式S=ah,先求出平行四邊形的面積，然后用面積除以6.4求出CD的長(zhǎng)度，也就是AB的長(zhǎng)度。解答：4X8+6.4=32+6.4=5（厘米）答：AB的長(zhǎng)度是5厘米?！纠?】圖中陰影部分的面積是10平方厘米，求三角形ABC的面積是多少平方厘米？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是運(yùn)用抓不變量的方法解答三角形的面積問題。解答時(shí)先根據(jù)已知陰影部分的面積和底是4厘米，求出三角形的高是10X2+4=5（厘米），然后再根據(jù)三角形的面積公式求出面積，列式計(jì)算為（6+4）X5+2=25（平方厘米）。解答此題的關(guān)鍵是要明白圖中的三個(gè)三角形的高是不變的。解答：10X2+4=5（厘米） （6+4）X5+2=25（平方厘米）答：三角形ABC的面積是25平方厘米。【例7】如圖所示，正方形ABCD中，AB是4厘米，三角形BCF比三角形DEF的面積多2平方厘米。求DE的長(zhǎng)。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是綜合運(yùn)用正方形和三角形的面積計(jì)算公式來解答線段的長(zhǎng)度問題。解答時(shí)，理解透徹“三角形BCF比三角形DEF的面積多2平方厘米”是解答此問題的關(guān)鍵。從三角形BCF、三角形DEF以及梯形ADFB和正方形ABCD的面積關(guān)系可以讀出：“正方形的面積-2平方厘米=三角形ABE的面積”，然后根據(jù)“三角形的高=三角形的面積X2+底”求出AE的長(zhǎng)，最后用AE的長(zhǎng)減去4厘米就是DE的長(zhǎng)。解答：4義4-2=14（平方厘米）14X2+4-4=3（厘米）答：DE的長(zhǎng)是3厘米?！纠?】求下列圖形陰影部分的面積。一&分米f解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用轉(zhuǎn)化法解答不規(guī)則圖形的面積。解答時(shí)，一般要根據(jù)圖形特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)規(guī)則圖形的面積相加或相減的方法進(jìn)行解答。觀察圖形得出：陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-空白三角形的面積，據(jù)此解答即可。解答：8X8+6X6-（8+6）X8+2=64+36-14X8+2=64+36-56=44（平方分米）答：陰影部分的面積是44平方分米。【例9】如圖是用割補(bǔ)的方法將梯形轉(zhuǎn)化成三角形的過程，如果梯形的面積是39平方厘米，高是6厘米，那么轉(zhuǎn)化后三角形的底是多少厘米？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是逆用三角形的面積公式已知面和高求底。已知梯形與三角形是面積相等，高相等，要求轉(zhuǎn)化后三角形的底是多少厘米，根據(jù)三角形的底二面積X2?高解答即可。解答：39X2+6=13（厘米）答：轉(zhuǎn)化后三角形的底是13厘米?！纠?0】如圖，已知甲三角形面積為3.6平方厘米，乙三角形的面積為5.4平解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是已知面積和高相等的兩個(gè)三角形求底之間的關(guān)系。解答時(shí)，先明確甲乙兩個(gè)三角形的高和面積是相等的，所以它們的高之間的倍數(shù)關(guān)系就是底之間的倍數(shù)關(guān)系，據(jù)此解答即可。解答：5.4+3.6=1.5答：線段BD的長(zhǎng)是DC的長(zhǎng)的1.5倍?！纠齍】圖中正方形的周長(zhǎng)是32cm.你能求出平行四邊形的面積是多少平方厘解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)“等積變形”思想的理解與運(yùn)用。解答此題的關(guān)鍵是求出正方形的邊長(zhǎng)，再找出平行四邊形的高，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算。平行四邊形的底是正方形的邊長(zhǎng)，高也是正方形的邊長(zhǎng)，用正方形周長(zhǎng)除以4求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算。解答32+4=8（厘米）8X8=64（平方厘米）答：平行四邊形的面積是64平方厘米?！纠?2】一塊近似平行四邊形的稻田，中間有一條小路（如圖）。如果每平方米大約可以產(chǎn)稻2千克，這塊稻田大約產(chǎn)稻多少千克？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“平移”轉(zhuǎn)化法，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的平行四邊形，即把兩邊的土地向中間平移，擠掉中間的小路，則稻田的面積等于底是29-1=28米，高10米的平行四邊形的面積，據(jù)此求出稻田的面積，再乘2千克，即可求出稻田的總產(chǎn)量。解答：（29-1）X10X2=28X10X2=560（千克）答：大約產(chǎn)稻560千克。【例13］如圖，正方形ABCD和正方形CEFG,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，正方形CEFG的邊長(zhǎng)為5厘米，則三角形BFD的面積為多少平方厘米？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等量代換、等積變形的思想方法解答三角形的面積問題。解答此題的關(guān)鍵是弄清楚：推論得出陰影部分的面積等于大正方形的面積的一半。如圖所示：三角形BCF和三角形DCF等底等高（底和高分別等于大、小正方形的邊長(zhǎng)），則二者的面積相等，分別去掉公共部分（三角形CFH）,那么剩余的部分的面積仍然相等，即三角形8方和三角形HFD的面積相等，于是陰影部分的面積就變成了大正方形的面積的一半，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解。A 0解答：10X10^2=100^2=50（平方厘米）答：三角形BFD的面積為50平方厘米。第五單元簡(jiǎn)易方程【例1】用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系。（1）某時(shí)刻物體的影長(zhǎng)是其高度的2.3倍。（2）.V34.5Tii■ 由I方程：（ ） 方程：（ ）解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“數(shù)形結(jié)合思想”結(jié)合線段圖來發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的等量關(guān)系來列方程。解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量之間的相等關(guān)系，然后列出方程。（1）根據(jù)物體的影長(zhǎng)與物體自身高度之間的等量關(guān)系（即物體高度X2.3二物體的影長(zhǎng)）來列方程。（2）根據(jù)圖中較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度是較短線段的3倍，和較長(zhǎng)線段比較短線段長(zhǎng)40來列方程。解答：（1）2.3X=34.5；（2）3x-x=40【例2】如果父=2"那么工不可能等于（ ）。A.0 B.1 C.2解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)解的理解。解答時(shí)可以用嘗試法解題，將三個(gè)選項(xiàng)的答案分別代入方程中，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)兀二1時(shí)，方程左邊為/=f=l,方程右邊為2工=2/1=2,兩邊不相等。另外兩項(xiàng)代入可使等式左右兩邊相等，所以了不可能等于1,故選B。解答：B【例3】已知△+△+0=19,△+0=12,那么△和。各是（ ）。A.98B.7 6 C.75 D.67解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用整體“等量代換”的方法解答符號(hào)問題。解答時(shí),把4+0看做一個(gè)整體”，然后把△+0=12代入^+^+0=19從而求出△=7,然后再結(jié)合△+0=12得出0=5,所以選C。解答：C【例4】今年媽媽有a歲，兒子有（a-24）歲，再過b年以后，媽媽與兒子的年齡相差（）歲。A．a(chǎn)B．24C．b解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“年齡差不變”解答年齡問題。解答時(shí),根據(jù)年齡差不會(huì)隨時(shí)間的變化而改變，所以媽媽與兒子今年的年齡差就是b年后媽媽與兒子的年齡差.a-（a-24）=a-a+24=24（歲），解答此題的關(guān)鍵是關(guān)鍵是知道年齡差不會(huì)隨時(shí)間的變化而改變。解答：B.【例5】爸爸今年32歲,比兒子的年齡的5倍還大2歲,兒子今年多少歲？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“方程思想”解答倍數(shù)問題。解答此類問題的關(guān)鍵是分析等量關(guān)系并根據(jù)等量關(guān)系“兒子年齡X5+2=32”可得方程5x+2=32,然后解這個(gè)方程得x=6。解答：解：設(shè)兒子今年x歲。5x+2=325x=30x=6答：兒子今年6歲。【例6】丫丫今年8歲，爸爸今年34歲，丫丫多大時(shí)，爸爸的年齡是小軍的3倍？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用抓年齡差不變的方法來列方程解答簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。解答此問題的關(guān)鍵是抓住年齡差不變。解答時(shí)，可以設(shè)YYx歲時(shí)，爸爸的年齡是3x歲，這樣可以得出YYx歲時(shí)，爸爸和丫丫的年齡差3x-x等于丫丫8歲時(shí)爸爸和丫丫的年齡差34-8,于是可以得到方程3x-x=34-8,然后解這個(gè)方程即可。解答：解：設(shè)YYx歲時(shí)，爸爸的年齡是丫丫的3倍。3x-x=34-82x=262x+2=26?2X=13答：丫丫13歲時(shí)，爸爸的年齡是丫丫的3倍?！纠?】仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用含字母的式子表示結(jié)論。25=2X10+5 18=1X10+8234=2X100+3X10+4 509=5X100+0X10+9結(jié)論：一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a,個(gè)位上的數(shù)字是b,這個(gè)兩位數(shù)是（）。一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是b,個(gè)位上的數(shù)字是c,這個(gè)三位數(shù)是（）。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是觀察算式得出規(guī)律并利用“類推”規(guī)律來解答問題。解答時(shí),先觀察給出的已知算式：一個(gè)數(shù)可以改寫成百位上的數(shù)字乘100、十位上的數(shù)字乘10然后再加上個(gè)數(shù)上的數(shù)字的和。利用這一規(guī)律可以把（1）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a,個(gè)位上的數(shù)字是b,這個(gè)兩位數(shù)是（10a+b）°（2）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是b,個(gè)位上的數(shù)字是c,這個(gè)三位數(shù)是（100a+10b+c）。解答：（1）10a+b（2）100a+10b+c【例8】已知m=3,n是m的4倍，p是n的1.5倍，求4m+5n+10p的值。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“整體代換”的方法求代數(shù)式的值。解答時(shí),先根據(jù)已知山=3,n是m的4倍。求出n==4m=12；同理，p=1.5n=18；最后再求出4m+5n+10p=3X4+5X12+10X18=12+60+180=252。解答：由n是m的4倍，得n=4m=12；由p是n的1.5倍，得：p=1.5n=18,所以4m+5n+10p=3X4+5X12+10X18=12+60+180=252o【例9】我們所穿的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位,它們之間的換算關(guān)系是b=2a-10（b表示尺碼數(shù)，a表示厘米數(shù)）。那么25厘米的鞋子用”碼“作單位就是多少碼？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“方程”思想解答鞋的“碼”和“厘米”之間的換算問題。解答時(shí)，要明確b=2a-10中，b表示尺碼數(shù)，a表示厘米數(shù)，所以求25厘米的鞋子用”碼“作單位就是多少碼時(shí)，把a(bǔ)=25代入b=2a-10=2X25-10=40（碼）。解答：當(dāng)a=25時(shí)，b=2a-10=2X25-10=40（碼）

答：25厘米的鞋子用”碼“作單位就是40碼?！纠?0】如果規(guī)定一種新運(yùn)算※，定義xXy=xy-2。請(qǐng)完成下列各題。(1)求2X4的值；(2)3Xm=13求m的值解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“方程和代數(shù)思想”解答定義新運(yùn)算問題。解答時(shí)，先要理解定義的新運(yùn)算的規(guī)則是xXy=xy-2,也就是說xXy等于x與y的積再減去2,然后根據(jù)這個(gè)規(guī)則分別得出(1)2X4=2X4-2=6；(2)由3Xm=13得：3m-2=13, M=5。解答：要點(diǎn)提示：解答定義新運(yùn)算時(shí)，要理解規(guī)則的運(yùn)算的規(guī)則，然后按照規(guī)則來計(jì)算。(1)要點(diǎn)提示：解答定義新運(yùn)算時(shí)，要理解規(guī)則的運(yùn)算的規(guī)則，然后按照規(guī)則來計(jì)算。(2)由3Xm=13得：3m-2=133m-2+2=13+23m=153m+3=15?3M=5【例11】實(shí)驗(yàn)室有一架天平，還有3個(gè)分別是3克、2克和10克的砝碼，你能想辦法稱出13克的鹽嗎？應(yīng)該怎樣稱呢解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用天平的平衡原理利用指定克數(shù)的砝碼稱出指定克數(shù)的物品。解答時(shí)想：天平一側(cè)放10克和5克砝碼，另外一側(cè)放砝碼2克，加上13克糖，兩側(cè)都為15克，13克糖和2克砝碼很容易分開。解答：天平的一邊放10g和5g的砝碼，而另一邊先放上2g的砝碼，再把糖放上去，直到天平平衡?！纠?2】甲乙兩家相距1500米，甲乙同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每分鐘走70米，乙每分鐘走80米，甲還帶著一條狗，狗的速度是每分鐘200米，狗與甲一起出發(fā)，遇到乙時(shí)就掉頭向甲跑，遇到甲再掉頭向乙跑，直到甲乙兩人相遇，求甲乙兩人相遇時(shí)，狗一共跑了多少米？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用抓關(guān)鍵條件來解答“狗跑步問題”。解答時(shí)要明確的是：狗的速度不變，要求狗跑的路程，只要求出狗跑的時(shí)間即可。狗跑的時(shí)間就是甲乙相遇需要的時(shí)間，先求出甲乙的速度和，再依據(jù)時(shí)間二路程?速度，求出甲乙相遇時(shí)需要的時(shí)間，再依據(jù)路程二速度X時(shí)間即可。解答：200X[1500+(70+80)]=200X[1500+150]=200X10=2000(米)答：狗一共跑了2000米。第三單元小數(shù)除法【例1】在下表中按要求填出商的近似數(shù)。算式保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)保留三位小數(shù)2.89+3.650?14解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正確、熟練地計(jì)算小數(shù)除法，掌握求商的近似數(shù)方法，并能根據(jù)“四舍五入法”按要求保留一定的小數(shù)位數(shù)。解答時(shí)，用豎式計(jì)算小數(shù)除法，用豎式計(jì)算時(shí)每個(gè)橫式只需列一個(gè)豎式，由于最多要保留三位小數(shù)，所以應(yīng)除到被除數(shù)的第四位小數(shù)，再來按保留小數(shù)位數(shù)的要求，分別用“四舍五入”法截取近似數(shù)。

解答：算式保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)保留三位小數(shù)2.89+3.60.80.800.80350+143.63.573.571【例2】王師傅把一根木料鋸成4段，需4.8分鐘，如果鋸成10段需要多少分鐘？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用小數(shù)乘除法知識(shí)解答“間隔問題”。解答時(shí)，先明確的鋸成4段需要鋸4-1=3次，鋸成10段需要10-1=9次。已知鋸成4段的時(shí)間是4.8分鐘，次數(shù)是3,所以鋸一次需要的時(shí)間是4.8+3=1.6(分鐘)，這樣可以得出，鋸成10段需要的時(shí)間是1.6X9=14.4(分鐘)。解答：4-1=3（次）4.8+3=1.6（分鐘）10-1=9（次）1.6X9=14.4（分鐘）答：鋸成10段需要14.4分鐘?！纠?】把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位后，比原數(shù)多2.88，原數(shù)是()。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律解決小數(shù)除法計(jì)算問題。解答時(shí)，先要根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，理解小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍，也就是比原數(shù)多9倍。這樣得出原數(shù)的9倍是2.88,原數(shù)是2.88+9=0.32。解答：2.88+9=0.32【例4】用計(jì)算器探索規(guī)律。(1)用計(jì)算器計(jì)算下面各題,并找出規(guī)律。） 99.99） 99.99X2=）） 99.99X5=）( ) 99.99X3=((2)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面各題的得數(shù)。99.99X4=(( ) 99.99X6=((3)你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律接著寫出幾道像這樣的算式嗎？試一試。解析：本題是對(duì)含有規(guī)律算式的觀察、比較、歸納、推理、分析的能力考查。解答時(shí),思維要經(jīng)歷“計(jì)算——觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律——利用規(guī)律寫得數(shù)——根據(jù)規(guī)律續(xù)寫算式”的過程。在這一過程中,找”規(guī)律要有“找”的方法：按一定的順序觀察算式的變化,因數(shù)怎樣變化,積怎樣變化,前后算式之間有怎樣的聯(lián)系,通過這樣的觀察、比較、總結(jié)和歸納,“找”到了規(guī)律：99.99乘1-9自然數(shù)時(shí),積是兩位小數(shù),積的最高為數(shù)是比幾小1的數(shù),積的最后一位是幾與9的積的最后一位,中間的數(shù)是9,最后再“利用規(guī)律寫得數(shù)”和“根據(jù)規(guī)律續(xù)寫算式”。解答：(1)99.99 199.98 299.97(2)399.96 499.95 599.94(3)99.99X7=699.93 99.99X8=799.92【例5】媽媽買3千克蘋果和3千克梨花了33元,張阿姨買3千克蘋果和5千克梨共花45.4元,每千克梨多少元？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“整體代換法”解答購物問題。解答時(shí),先要明確的是兩次購買蘋果的千克數(shù)是相同的,所以總價(jià)的差就是3千克梨與5千克梨的價(jià)格差,這樣利用“對(duì)應(yīng)法”可以求出每千克梨的價(jià)錢是(45.4-33)+(5-3)=6.2(元)解答：（45.4-33）?（5-3）=6.2（元）答：每千克梨6.2元。【例6】下面是一棟樓房的客用電梯，如果一個(gè)成年人的體重按75kg計(jì)算，那么這臺(tái)電梯一次最多可承載成年人的人數(shù)是（）。A.10 B.11 C.12 D.13解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)具體情況用“去尾法”或“進(jìn)一法”取近似值解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。解答時(shí)需要注意，取近似值時(shí)，要根據(jù)具體情況確定是“舍”還是“入”。解答時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算800?75=10.66…，計(jì)算的結(jié)果是小數(shù)，而電梯承載的人數(shù)必須是整數(shù)，所以，本題的答案需要取計(jì)算結(jié)果的近似值。如果用“四舍五入”法取近似值，承載的人數(shù)是14人，而14人的體重是1050kg,超過了電梯的限載量，所以要用“去尾法”取近似值，承載的人數(shù)是13人，選D。解答：D【例7】甲乙兩數(shù)的差是10.8，乙數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位正好和甲數(shù)相等，甲乙兩數(shù)各是多少？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用小數(shù)除法解答“差倍問題”，解答時(shí)，要明確公式：差?（倍數(shù)-1）=1倍數(shù)（較小數(shù)），1倍數(shù)（較小數(shù)）X倍數(shù)=幾倍數(shù)（較大數(shù)）。根據(jù)“乙數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位就和甲數(shù)相等”得出：甲數(shù)是乙數(shù)的10倍，甲數(shù)比乙數(shù)多9倍，多10.8,所以乙數(shù)是10.8?（10-1）=1.2,甲數(shù)是1.2X10=12。解答：乙數(shù)：10.8?（10-1）=1.2甲數(shù)：1.2X10=12答：甲數(shù)是12,乙數(shù)是1.2?！纠?】小馬虎在計(jì)算16.2除以一個(gè)小數(shù)時(shí),忘記把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù),他按照除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算,結(jié)果是0.45.已知原來的除數(shù)是一位小數(shù),它應(yīng)該是多少？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“錯(cuò)中求解”的方法來解答小數(shù)除法問題。解答時(shí),根據(jù)原來的除數(shù)是一位小數(shù),只把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉,也就是擴(kuò)大10倍,所以,用被除數(shù)16.2除以錯(cuò)誤的商,所得的結(jié)果就是擴(kuò)大10倍的除數(shù),然后再除以10就是正確的商。解答：16.2?0.45?10=36?10=3.6答：它應(yīng)該是3.6?！纠?】在課堂上我們已經(jīng)找到了四位數(shù)的“數(shù)字黑洞”。

◎你知道嗎？◎你知道嗎？◎什么是“效字期討’數(shù)字黑洞是-指自然敖經(jīng)過泉種教學(xué)運(yùn)算之后陷入\相.環(huán)的境況..例如，任意選四個(gè)不同的數(shù)字，按從大到小的順序排成一個(gè)數(shù),再按從小到大的順序熱成一個(gè)都用大數(shù)戲去小數(shù)『如1.2,3,d就用321A1磅一用所得結(jié)果的四位數(shù)承復(fù)上述過國(guó)最多L步必得6174.即7&43-1467=的74保健掉進(jìn)了黑洞,永遠(yuǎn)出不來.不信的話,請(qǐng)你優(yōu),試!（1）你能用同樣的方法找到三位數(shù)的“數(shù)字黑洞”嗎？（2）你能不能找到五位數(shù)的“數(shù)字黑洞”呢？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用計(jì)算器探索數(shù)字黑洞游戲問題。解答時(shí),要本借鑒四位數(shù)“數(shù)字黑洞”的經(jīng)驗(yàn),借助計(jì)算器作為工具,用同樣的方法探索三位數(shù)和五位數(shù)的“數(shù)字黑洞”。通過探索可以發(fā)現(xiàn),三位數(shù)和四位數(shù)的“數(shù)字黑洞”都是一個(gè)數(shù),而五位數(shù)的“數(shù)字黑洞”卻是由四個(gè)數(shù)組成的一個(gè)循環(huán)圈。解答：（1）三位數(shù)的“數(shù)字黑洞”是495。（2）五位數(shù)的“數(shù)字黑洞”是由四個(gè)數(shù)組成的循環(huán)圈：要點(diǎn)提示：82962三位數(shù)的數(shù)字黑洞是一個(gè)數(shù)；五位數(shù)的“數(shù)字黑洞”是這四個(gè)數(shù)的連環(huán)圈。8296261971【例10】2?13,商的小數(shù)點(diǎn)后面第2018位上的數(shù)字是幾？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用“分組法”來解答循環(huán)小數(shù)商的數(shù)位上的數(shù)字。解答時(shí)，先列豎式計(jì)算2?13的商是多少，發(fā)現(xiàn)商是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是153846，也就是說6個(gè)數(shù)一組，如此循環(huán)，這樣再用2018?6，看這樣的循環(huán)出現(xiàn)多少次（注意，此時(shí)求商不能取小數(shù)了），結(jié)果發(fā)現(xiàn)商是336余數(shù)是2，所以可以判斷出第2018位上的數(shù)字應(yīng)是5。解答：2+13二"，循環(huán)節(jié)是153846,6位數(shù)一組，2018+6=336……2,所以第2018位上的數(shù)字是5?！纠?11張老師去體育用品商店買羽毛球，他帶的錢如果買10個(gè)，還差8.9元，如果買5個(gè)還剩1.6元,你知道張老師帶了多少錢嗎？解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用小數(shù)除法解答“盈虧問題”。解答時(shí)首先要明確的是兩次盈虧的數(shù)量之和與數(shù)量的差是對(duì)應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系。已知,如果買10個(gè),還差8.9元,如果買5個(gè)還剩1.6元,這說明10-5=5（個(gè)）的總價(jià)是8.9+1.6,因此根據(jù)總價(jià)?數(shù)量=單價(jià),可以求出每個(gè)羽毛球的價(jià)錢,然后再根據(jù)任意一個(gè)已知條件求出一共的錢數(shù)即可。解答：?jiǎn)蝺r(jià)：（8.9+1.6）?（10-5）=10.5?5=2.1（元）共有：2.1X10-8.9=12.1（元）；答：張老師帶了12.1元。【例12】一個(gè)服裝廠原來做一套衣服用3.2米布。改變裁剪方法后,每套節(jié)省0.2米．原來做1500套衣服用的布，現(xiàn)在可以做多少套？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是計(jì)劃數(shù)與實(shí)際數(shù)問題，解答此題關(guān)鍵是先求出改變裁剪方法后每套制服用布的米數(shù)，進(jìn)而求出原來做1500套衣服用布的總米數(shù)，最后求出可以做的套數(shù)。解答：1500/3.2?(3.2-0.2)=1500義3.2。3=684+3.8=1600(套)。答：原來做1500套衣服用的布，現(xiàn)在可以做1600套。第七單元數(shù)學(xué)廣角—植樹問題【例1】如下圖，每?jī)蓧K正方形瓷磚中間貼一塊長(zhǎng)方形彩磚。像這樣一共貼了50塊長(zhǎng)方形彩磚，那么正方形瓷磚有()塊(第一塊和最后一塊都是正方形瓷磚)。1111111?口?1口?11rn解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用植樹問題的模型思想解答鋪磚問題。觀察圖中共有9塊長(zhǎng)方形彩磚，10塊正方形瓷磚。由于第一塊和最后一塊都是正方形瓷磚，所以正方形瓷磚比長(zhǎng)方形彩磚多1塊，長(zhǎng)方形彩磚有50塊，那么正方形瓷磚就有51塊。解答：51【例2】把10根橡皮筋連接成一個(gè)圈，需要打()個(gè)結(jié)。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是在封閉曲線上的植樹問題(間隔數(shù)=植樹棵數(shù))。解答時(shí)，首先明確這道題是在封閉曲線上的植樹問題，有10根橡皮筋相當(dāng)于間隔數(shù)是10，打結(jié)的個(gè)數(shù)就相當(dāng)于植樹棵數(shù)。因?yàn)樵诜忾]曲線上間隔數(shù)=植樹棵數(shù)，所以打結(jié)的個(gè)數(shù)是10。解答：10?！纠?】丫丫和玲玲同住一幢樓，每層樓之間有20級(jí)臺(tái)階，丫丫住二樓，玲玲住五樓。丫丫要從自己家到玲玲家去找她玩，需要走( )級(jí)臺(tái)階。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用。解答時(shí)，先明確每層樓之間有20級(jí)臺(tái)階，相當(dāng)于間隔是20。從二樓到五樓有3個(gè)間隔，求需要走多少級(jí)臺(tái)階也就是求總數(shù)，所以用20X3,得到答案為60。解答：60【例4】小東把一些5角的硬幣平均排列在一張正方形紙的周邊，每邊的硬幣數(shù)相等，這些硬幣的總面值是12元。每邊最多能放( )枚硬幣。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用封閉曲線上的植樹問題模型綜合解決問題。解答時(shí)，先用12?0.5=24求出一共有24枚硬幣。根據(jù)在封閉曲線上的植樹問題模型，正方形四周有24枚硬幣就有24個(gè)間隔，24+4=6,每條邊有6個(gè)間隔。要使每邊硬幣數(shù)量最多，就要兩端都放。在兩端都栽的植樹問題中，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)＋1，因此每邊最多能放6+1=7枚硬幣。解答：7【例5】西苑小區(qū)車位不足，在小區(qū)路的一邊每5m安置一個(gè)車位，用“，”標(biāo)志隔開，在一段100m長(zhǎng)的路邊最多可停放多少輛車？需要畫多少個(gè)“，”標(biāo)志？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用兩端不植樹問題的模型來解答小區(qū)停車位問題。路的兩端不用畫“，”標(biāo)志，相當(dāng)于在一條線段上兩端都不栽的植樹問題。先用100+5=20,求出有20個(gè)間隔，即可以停放20輛車；再用間隔數(shù)-1,求出植樹棵數(shù)，20-1=19,也就是需要畫19個(gè)“，”標(biāo)志。解答：100+5=20（輛） 20-1=19（個(gè)）答：最多可停放20輛車，需要畫19個(gè)“，”標(biāo)志?！纠?】學(xué)校六一慶祝會(huì)上，在一個(gè)長(zhǎng)9m、寬3m的長(zhǎng)方形舞臺(tái)外沿，每隔1m掛一束氣球（一束氣球有3個(gè)）,靠墻的一面不掛,但四個(gè)角都要掛。一共需要多少個(gè)氣球？:HUHHHUHHHUHHHU :9mi解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“化曲為直思想”綜合運(yùn)用周長(zhǎng)和植樹問題等相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。本題既不是在一條線段上的植樹問題,也不是在封閉曲線上的植樹問題,但可以“化曲為直”,轉(zhuǎn)化為在一條線段上的植樹問題。先把掛氣球的三條邊相加求出全長(zhǎng)，即3X2+9=15（m）,由于四個(gè)角都要掛氣球,相當(dāng)于“兩端都要栽”的情況,植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1,15+1+1=16,求出一共掛16束氣球；一束氣球有3個(gè)，求一共需要多少個(gè)氣球，用3X16=48求出氣球的數(shù)量是48。解答：3X2+9=15（m） 15+1+1=16（束） 3X16=48（個(gè)）答：一共需要48個(gè)氣球?！纠?】有一塊三角形花圃,三邊長(zhǎng)分別是80米、120米和160米．從其中的一個(gè)頂點(diǎn)開始,每隔8米栽一棵樹,三邊上一共要栽多少棵樹？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是封閉圖形植樹問題。解答時(shí),先明確封閉圖形植樹時(shí),植樹棵數(shù)=間隔數(shù)。先求出三角形花圃的周長(zhǎng),再除以8,即可得出間隔數(shù),據(jù)此解答即可。解答：（80+120+160）+8=360+8=45（棵）答：三邊一共植樹45棵?！纠?】掛鐘3點(diǎn)敲3下,當(dāng)這個(gè)掛鐘三點(diǎn)時(shí)敲3下總共用了4秒鐘。當(dāng)12點(diǎn)敲12下要多少秒？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“植樹問題的間隔數(shù)”解答敲鐘時(shí)間問題。解答時(shí)先明確：敲3下有2個(gè)間隔,總共用了4秒鐘,說明一個(gè)間隔需要4+（3－1）=2（秒）,求12點(diǎn)時(shí),敲幾下,先求出12點(diǎn)時(shí)需要敲12-1=11（次）,每次2秒鐘，所以一共需要2X（12—1）=22（秒）。解答：4+（3—1）=2（秒）2X（12—1）=22（秒）答：敲12下要22秒?！纠?】街心公園有一條甬道長(zhǎng)200米,在甬道的兩旁從頭到尾等距離栽種美人蕉,共栽種美人蕉82棵,每?jī)煽妹廊私断嗑喽嗌倜?？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是植樹問題。解答時(shí)要明確的是甬道的兩邊種植美人蕉共82棵，則一邊種植82+2,因?yàn)閺念^到尾都栽，所以間隔數(shù)是82?2-1,這樣可以求出每?jī)煽妹廊私吨g的距離是200?（82+2-1）=200+40=5（米）。解答：200+（82+2-1）=200+40=5（米）答：每?jī)煽妹廊私断嗑?米?！纠?0】在一段路的一邊栽95棵樹,兩頭都栽,每?jī)煽脴渲g相距5米,這段路全長(zhǎng)多少米？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是已知間隔數(shù)和間距求植樹問題的路長(zhǎng)。解答時(shí),先求出間隔數(shù)是95—1,然后根據(jù)“間隔數(shù)X間距二總長(zhǎng)”列式計(jì)算出總長(zhǎng)是（95—1）X5=470（米）。解答：（95—1）X5=470（米）答：這段路長(zhǎng)470米。第一單元小數(shù)乘法【例1】元旦期間同學(xué)們用彩帶裝飾教室,第一次用去了彩帶的一半,第二次用去剩下的一半,第三次又用去剩下的一半,這時(shí)還剩下3.2米,這條彩帶原來長(zhǎng)多少米？解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用“逆推還原法”解答求彩帶的長(zhǎng)度問題。解答時(shí),可以采用“圖示法”（如下圖）從最后一次剩下的3.2米開始分析和思考：當(dāng)?shù)诙斡煤髴?yīng)剩下3.2X2,第一次用后剩下3.2X2X2,所以原來長(zhǎng)3.2X2X2X2=25.6（米）。'第一次用去的為第二次用 第三次‘剩下,去的用去的3.2米解答：3.2X2X2X2=25.6（米）答：這條彩帶原來長(zhǎng)25.6米。【例2】王阿姨的計(jì)算器壞了,顯示屏上顯示不出小數(shù)點(diǎn),你能很快地幫她寫出下面各式的結(jié)果嗎？已知：148X23=3404,那么：1.48X23=（ ） 148X2.3=（ ） 0.148X23=（）14.8X2.3=（ ） 1.48X0.23=（ ） 0.148X0.23=（ ）解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)根據(jù)因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系確定積的小數(shù)點(diǎn)的位置。解答時(shí),要明確的是這些小數(shù)乘法的計(jì)算方法是相同的,就是積的小數(shù)點(diǎn)位置不同。計(jì)算時(shí)都是先按照整數(shù)乘法“148X23=3404”算出積，再根據(jù)因數(shù)中的小數(shù)的位數(shù)來確定積的小數(shù)位數(shù)。確定小數(shù)點(diǎn)的位置時(shí),一定要數(shù)清兩個(gè)因數(shù)一共有幾位小數(shù),再從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。解答：34.04 340.4 3.404 34.04 0.3404 0.03404【例3】已知12義14=168,在（）里填上合適的數(shù)。1.68=（ ）X（ ）=（ ）X（ ）解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用分類討論的方法解答小數(shù)乘法中因數(shù)的小數(shù)位數(shù)問

題。解答時(shí)，可以先推測(cè)出因數(shù)中共有兩位小數(shù)來分析思考。情況一：兩個(gè)因數(shù)中都只有一位小數(shù)，這個(gè)算式是1.68=1.2X1.4；情況二：兩個(gè)因數(shù)中一個(gè)是整數(shù)，一個(gè)是兩位小數(shù)要點(diǎn)提示：根據(jù)積不變的規(guī)律確定小數(shù)的位數(shù)。1.68=0.12X14或1.68=12X0.14解答：1.68=1.2X1.41.68=0.12X14【例4】將“4.09X0.88”要點(diǎn)提示：根據(jù)積不變的規(guī)律確定小數(shù)的位數(shù)。A．3.59 B．3.6 C．3.60解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用“四舍五入”法將積保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出積的近似數(shù)。解答時(shí)要注意：（1）要檢查準(zhǔn)確值的計(jì)算是否正確；（2）按題目要求保留小數(shù)位數(shù)；（3）用“四舍五入”法按要求保留小數(shù)位數(shù)時(shí)，所求得近似數(shù)末尾的“0”必須保留，不能隨意去掉。解答：C【例5】?jī)蓚€(gè)因數(shù)的積是75.2，其中的一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的6倍，另一個(gè)因數(shù)縮小到原來的1,積是多少？2解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用設(shè)數(shù)法找到規(guī)律再運(yùn)用規(guī)律來解答問題。解答時(shí)，可以先設(shè)原來的算式是6X8=48,這樣一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大6倍，另一個(gè)因數(shù)縮小到原來的1（也就是縮小2倍），則積擴(kuò)大到原數(shù)的6+2=3倍，所以積是75.2。2解答：75.2X（6+2）=225.6【例6】一個(gè)三位小數(shù),“四舍五入”到百分位后是1.65,這個(gè)三位小數(shù)最大是多少,最小是多少？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是理解“四舍五入法”的意義與運(yùn)用。解答時(shí)想：取一個(gè)數(shù)的近似數(shù),有兩種情況：“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小,“五入”得到的近似數(shù)比原數(shù)大,所以最大的數(shù)采用“四舍法”、最小的數(shù)采用“五入法”。這樣可以得出這個(gè)三位小數(shù)最大是1.654,最小是1.645。解答：這個(gè)三位小數(shù)最大是1.654,最小是1.645?！纠?】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：2.4X0.29+0.24X7.1解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用轉(zhuǎn)化法和積不變的性質(zhì)進(jìn)行小數(shù)乘法的簡(jiǎn)算。解答時(shí),根據(jù)積不變的性質(zhì)把原來的算式2.4X0.29+0.24X7.1轉(zhuǎn)化為0.24X2.9+0.24X7.1,然后根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算來進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。要點(diǎn)提示：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小幾倍，積不變。解答：要點(diǎn)提示：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小幾倍，積不變?！纠?】在口中填上合適的數(shù)字，并在第一個(gè)因數(shù)中點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。Eh…解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是乘法豎式謎。解答時(shí)，根據(jù)得數(shù)最后一位為數(shù)字6,所以6上面的方框中應(yīng)該為6，6是第二個(gè)因數(shù)與第一個(gè)因數(shù)的最后一位的乘積，所以第二個(gè)因數(shù)的最后一位為數(shù)字2；從而可以計(jì)算出7后面的方框?yàn)閿?shù)字2，乘積中的第一個(gè)方框?yàn)閿?shù)字4；又因?yàn)橐驍?shù)中一共有4位小數(shù)，所以積中的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)從右向左數(shù)出四位，然后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。解答：3.63■口，I□C.Q]J56【例9】“水是生命之源”。某市自來水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)用水量采取按月分段計(jì)費(fèi)的方法收取水費(fèi)，用水量在規(guī)定噸數(shù)以內(nèi)