圓與相似三角形、三角函數(shù)專題(含答案)匯編

學習好資料圓與相似三形、解直角角形及二次數(shù)的綜合類型一圓與相似三形的綜．如圖BC是A的徑，的個頂點均在A上⊥于求證＝BC·BF.．如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC，ACB＝90°，以AC為徑的⊙O與交于點D過點作⊙O的線，交BC于求證：點是邊BC的點；求證：＝BD·BA；當以點，D，為點的四邊形是正方形時，求證：是等腰直角三角形．解：(1)連結(jié)OD，∵DE為切線，∴∠＋ODC°.ACB＝°ECD＋∠OCD＝°又∵OD＝OC∴∠＝OCD，∴∠＝∴＝EC.∵AC為徑∠＝°∴BDE∠＝90°，B＋∠＝90，∴∠＝∠BDE∴＝，∴EB＝，即點為邊BC的點∵直徑，∴∠＝∠ACB90°又∠＝∠eq\o\ac(△,∴)ABC△CBDABBC＝BCBD∴BC2＝BD?當四邊形為方形時，＝°∵AC為徑，∴＝90，∴∠＝°－∠＝°－45°＝°，∴eq\o\ac(△,Rt)為腰直角三角形更多精品文檔學習好資料類型二圓與解直角角形的合．如圖，在ABC，以AC為徑作O交BC于，于，D是BC的中點，DEAB，垂足為點E，交AC的長于點求證：直線EF是的線；已知＝，cosA＝25求BE的．解：連結(jié)OD.∵CD＝DBCO＝，∴OD是△的位線，∴∥，AB∵DEAB∴DEOD，即OD⊥，∴直線⊙O的線∵ODAB，∴∠＝∠A，∴cosCOD＝＝在eq\o\ac(△,Rt)中∵ODF＝°cos∠＝ODOF25.設O的徑為，則rr＋＝25解得r＝，AB2OD＝AC在eq\o\ac(△,Rt)AEF，∵AEF°∴＝＝AE5＝25AE＝143∴BE＝－＝－143＝．2015資)圖，在△中BC是AB為直徑的⊙O切線，且O與AC交于點DE為的點，連結(jié)求證：O的線連結(jié)，若C＝，求∠的值．解：(1)連結(jié)OD，BD，∵OD＝OB∴ODB∠OBD.是直徑∴∠ADB90∴CDB90°∵為BC的點，∴DEBE∴＝EBD，∴∠ODB＋∠＝∠OBD＋∠EBD，即EDO＝∠∵BC是AB為徑的O的切線，AB⊥BC∴EBO＝°，∴ODE＝°，∴是⊙O的線過點E作⊥于點F，設EF＝x，∵∠C＝45°，∴△CEF△ABC都等直角三角形，CF＝＝，∴BE＝＝，AB＝＝在eq\o\ac(△,Rt)ABE中AE＝AB2＋BE2＝，∴∠＝EFAE．如圖，△ABC內(nèi)于O直徑BD交AC于，過點作FGAB交AC于點，交AB于H，O于G.求證：＝OE·2OH若⊙O半徑為，且OEOFOD∶∶6，求陰影部分的面積．結(jié)果保留根號解：(1)∵是徑，∴＝°∵⊥AB∴DAFO∴△FOE∽△，＝OEDE，即OF?DE＝OE是BD的點DA∥，∴＝，?DE?∵⊙O的半徑為12且∶OFOD＝∶3，∴＝4ED＝＝∴OH＝在eq\o\ac(△,Rt)中OB＝∴∠OBH°∴∠BOH°，∴BH＝BOsin60°＝×32＝，∴S陰＝S扇GOBS△OHB60×π×－更多精品文檔學習好資料126×＝π－183類型三圓與二次函的綜合．如圖，在平面直角坐標系中，已知A(，0)，B(1，，且以為直的圓交y軸的正半軸于點，2)過點作的線交軸點D.求過ABC三的拋物線的解析式；求點的標；設平行于x軸的直線交拋物線于，點，問：是否存在以線段EF為徑的圓，恰好與x軸切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由．解：(1)y＝－－32x＋2以AB為徑圓的圓心坐標為O′－，，∴O＝，OO∵CD為圓′切線，O′C⊥CD，∴∠′＋∠DCO90又∵∠CO′＋∠′CO＝°，∴∠′Oeq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)∽△CDO∴′OOC，322＝2OD，OD，∴點D的標(83，0)存在拋物線的對稱軸為直線x＝－32設滿足條件的圓的半徑|則點的標為(－32r或F(－r，r)，而點在物線y＝－－32x＋2上∴r－12(＋－32(－＋|r|)＋，∴r1－＋，r2－－292(去)．故存在以線段為徑的圓，恰好與相切，該圓的半徑為1．如圖，拋物線y＋－3軸于A，兩，與y軸于點，過A，B，三點的圓的圓心M(1，恰好在此拋物線的對稱軸上，M半徑為.⊙M與y軸于D，物的頂點為求m的及拋物的解析式；設∠＝，∠CBE＝β，(αβ)值；探究坐標軸上是否存在點P，使得以P，A，C為點的三角形與△BCE相？若存在，請指出點的置，并直接寫出點的標；若不存在，請說明理由．解(1)由題意，可知C(0，，b2a，∴拋物線的解析式為y＝－2ax－＞0)M作MN軸點，更多精品文檔學習好資料連結(jié)CM，則MN＝1，CM＝5CN，于是＝－同，可求，∴×32－×3－＝0，解得a＝∴物線的解析式為y－2x－3由(1)得，A(，0)E(1，－4)，D(0，1)，∴BCE為直角三角形＝32，CE＝，∴＝＝3BCCE322＝3＝BCCE即OBBC，∴eq\o\ac(△,Rt)BODeq\o\ac(△,Rt)BCE，得CBE＝∠OBDβ，因此α－β)∠DBCOBD)sin∠＝COBC顯然eq\o\ac(△,Rt)COARtBCE此時點O(0，．過點A作AP2AC交y軸正半軸于點，由eq\o\ac(△,Rt