北師大版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)6.2.1頻率的穩(wěn)定性教案

第六章概率初步第2頻率的定性（時(shí)）福建福鼎一中蔡作一學(xué)知狀分學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)體驗(yàn)過(guò)事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性,對(duì)一些游戲的公平性能初步地作出自己評(píng)判。學(xué)生已接觸了隨機(jī)事件了解了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小生具備了進(jìn)一步探索頻率的穩(wěn)定性及頻率與概率的關(guān)系的能力。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中生已經(jīng)感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用得從事統(tǒng)計(jì)活所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)時(shí)以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，并對(duì)“做數(shù)學(xué)”有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，具備了一定的合作與交流的能力。二教任分基于學(xué)生對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生頻率的認(rèn)識(shí)出本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)學(xué)經(jīng)“測(cè)—實(shí)驗(yàn)和收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)結(jié)果—驗(yàn)證猜測(cè)過(guò)程探索大量重復(fù)試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近。頻率、概率是新課程標(biāo)準(zhǔn)第三學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率中的兩個(gè)重要概念。通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生，進(jìn)一步理解試驗(yàn)頻率和理論概率的辨證關(guān)系亦學(xué)生體會(huì)概率和統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系打下基礎(chǔ)生歷數(shù)據(jù)收集、整理與表示數(shù)據(jù)分析以及做出斷的全過(guò)程展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)同也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課設(shè)計(jì)了以下目標(biāo)：教目：知識(shí)與技能通試驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試次數(shù)較大時(shí)頻穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計(jì)出某一事件發(fā)生的頻率。過(guò)程與方法：在活動(dòng)中進(jìn)一步展學(xué)生合作交流的意識(shí)與能力，發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力。情感與態(tài)度：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識(shí),發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)就在我們身邊學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。教重：過(guò)試驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)實(shí)驗(yàn)的頻率具有穩(wěn)定性據(jù)此能初步估計(jì)出某一事件發(fā)生的可能性大小。教難：量重復(fù)試驗(yàn)得到頻率的穩(wěn)定值的分析。學(xué)方學(xué)在教師指導(dǎo)下進(jìn)“想→實(shí)驗(yàn)→分析→交流→發(fā)現(xiàn)→應(yīng)用一系列活動(dòng)，積極思考，獨(dú)立探索，自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的規(guī)律。教方通具體的現(xiàn)實(shí)情境從生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)通“想→實(shí)驗(yàn)→分析→交流→發(fā)現(xiàn)→應(yīng)用自探索分實(shí)驗(yàn)、合作交流等活動(dòng)形式學(xué)生為主體，教師創(chuàng)設(shè)和諧愉的環(huán)境，輔適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。同時(shí)利用計(jì)算機(jī)演示教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)的交互性與直觀性，打破教學(xué)常規(guī)，提高課堂效率。三教過(guò)分本節(jié)課設(shè)計(jì)了八個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣；分組試驗(yàn)，獲取數(shù)據(jù)探新知，了解歷史；合作交流，剖解新知；鞏固訓(xùn)練，發(fā)展思維；歸納小結(jié)；布置作業(yè)；教師寄語(yǔ)。第環(huán)創(chuàng)設(shè)境激興活內(nèi)：觀動(dòng)《蘋(píng)果遇到牛頓生受到隨機(jī)事件在生活中無(wú)處不在，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件對(duì)不同的人有不同的影響。從而滲透德育思想同時(shí)引出本節(jié)課題。、引出頻率定義：在重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)了次則比值

稱(chēng)為事件發(fā)生的頻率。先讓學(xué)生通過(guò)觀看動(dòng)畫(huà)，形象多角度理解生活中人們說(shuō)率與數(shù)學(xué)中學(xué)的”頻率“概念的區(qū)別。為更好地學(xué)好本課知識(shí)打下鋪墊。、情景對(duì)話(huà)：以小明和小麗玩拋圖釘游戲?yàn)楸尘罢归_(kāi)交流，引出釘尖朝上和釘尖朝的可能性不同的猜測(cè)，進(jìn)而產(chǎn)生通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證的想法。設(shè)意：出學(xué)生認(rèn)知沖突學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)新識(shí)的必要性時(shí)培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)游戲結(jié)果的能力并中初步體會(huì)驗(yàn)結(jié)果可能性有可能不同學(xué)生體會(huì)猜測(cè)結(jié)果這很重要的一步，我們所學(xué)到的很多知識(shí)，都是先猜測(cè)，再經(jīng)過(guò)多次的試驗(yàn)得出來(lái)的此引出猜測(cè)是需通過(guò)大量的試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。這就是我們本節(jié)課要來(lái)研究的問(wèn)題。第環(huán)組驗(yàn)獲數(shù)活內(nèi)：照教材提供的任意擲一枚圖釘現(xiàn)尖朝上和釘尖朝下兩種結(jié)果同學(xué)猜想釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是否相同的情境，讓學(xué)生來(lái)做做試驗(yàn)。請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圖釘：（1四人一組做次圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：試驗(yàn)總次數(shù)釘尖朝上次數(shù)釘尖朝下次數(shù)釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）（2統(tǒng)計(jì)全班各組同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：試總次n釘朝次數(shù)釘朝頻率

50505050505050（3累計(jì)全班各組同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：試總次n釘尖上次m釘尖上頻

350400450500600650700設(shè)意：過(guò)分組試驗(yàn)讓學(xué)生體驗(yàn)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)程，驗(yàn)證之前的猜當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較少時(shí),規(guī)律不明顯甚與開(kāi)始的猜有矛盾，讓學(xué)生動(dòng)腦得出造成這種結(jié)果的原因是試驗(yàn)的次數(shù)不夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題決問(wèn)題的能力從而使學(xué)生自發(fā)的把全班試驗(yàn)的結(jié)果都統(tǒng)計(jì)出來(lái)會(huì)進(jìn)行試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)組試驗(yàn)也可以培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和探索意識(shí)，激發(fā)學(xué)生形成由大膽猜想到驗(yàn)證猜想最后總結(jié)規(guī)律的數(shù)學(xué)思考過(guò)第環(huán)究知了歷活內(nèi)教師根據(jù)學(xué)生實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)用工生成下面的兩個(gè)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，并讓學(xué)生歸納釘尖朝上的頻率的規(guī)律。結(jié)論在驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)釘尖朝上的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性。人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),隨機(jī)試驗(yàn)中由眾多微小的偶然因素的影響每測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)。頻率的穩(wěn)定性是由瑞士數(shù)學(xué)家雅布伯努利16541705）早闡明的，他還提出了由頻率可以估計(jì)事件發(fā)生的可能性大小。設(shè)意：過(guò)繪制折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的過(guò)程使生進(jìn)一步對(duì)數(shù)據(jù)行處觀察形象直觀的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)而得出結(jié)論,突出本節(jié)課的重點(diǎn)。通過(guò)了解歷史讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，試驗(yàn)次數(shù)越多頻率的穩(wěn)定性愈加明顯，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)試驗(yàn)結(jié)果可靠性的認(rèn)識(shí)。第環(huán)合作流剖新通過(guò)上面的試驗(yàn)為朝和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎樣想的？小明和小麗一起做了次圖釘?shù)脑囼?yàn)，其中有次尖朝上。據(jù)此他們認(rèn)為：釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大。你同意他們的說(shuō)法嗎？小軍做了20次擲瓶蓋的試驗(yàn)，其中有次口朝上次蓋口朝下。據(jù)此他認(rèn)為：蓋口朝上的可能性與蓋口朝下的可能性一樣大。你覺(jué)得他的說(shuō)法對(duì)嗎？設(shè)意：過(guò)學(xué)生討論議一議的三個(gè)問(wèn)題一加深對(duì)頻率穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)步體會(huì)用頻率可以估計(jì)事件發(fā)生的可能性的大小。第環(huán)鞏固練發(fā)展維活內(nèi)：?jiǎn)栴}、下表記錄了一名球員在罰球線(xiàn)上投籃的結(jié)果：投籃次數(shù)投中次數(shù)m

投中頻率

從表中可以估計(jì)投次數(shù)n很時(shí)名球員在罰球線(xiàn)上投籃投中的頻率將會(huì)接近（精確到0.1問(wèn)題、某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表：射擊總次數(shù)n擊中靶心次數(shù)

擊中靶心頻率完成上表；根據(jù)上表畫(huà)出該運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的頻率的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；觀察畫(huà)出的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？問(wèn)題、為了看圖釘落地后釘尖著地的頻率有多大，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)釘尖著地的次數(shù)是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()釘尖著地的頻率是0.4隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4附釘尖著地的可能性大小約為前20次驗(yàn)結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)一定是設(shè)意：置問(wèn)題12主要是銜接本節(jié)課的探索試驗(yàn),學(xué)生形成分析數(shù)據(jù)、計(jì)算數(shù)據(jù)繪表格、歸納總結(jié)的數(shù)思維時(shí)進(jìn)一步體會(huì)頻率的穩(wěn)定性。從而鞏固對(duì)頻率穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)題是強(qiáng)化學(xué)生對(duì)頻率概念的解及什么情況下才能用頻率估計(jì)隨機(jī)事件的可能性大小。讓學(xué)生知道大量試驗(yàn)的規(guī)律并非在每次試驗(yàn)一定存在.同可以利用這種規(guī)律性幫助學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題做出決策。第環(huán)回憶考?xì)w小活內(nèi)：1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你了解哪些知識(shí)？、在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中，你獲得了哪些活動(dòng)體驗(yàn)？設(shè)意：本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行回顧，師生互相交流如通過(guò)試驗(yàn)的方法來(lái)確定頻率的穩(wěn)定性及用頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)的可能性的大小時(shí)總結(jié)活動(dòng)體驗(yàn)有利于學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成良好的數(shù)學(xué)思考過(guò)讓學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲立確的隨機(jī)觀念通過(guò)現(xiàn)實(shí)世界中熟和感興趣的問(wèn)題富對(duì)頻率背景的認(rèn)識(shí)積累大量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第環(huán)布置業(yè)課后探究拋一個(gè)如圖所示的瓶口向上或蓋口向下的可能性是否一樣大？怎樣才能驗(yàn)證自己結(jié)論的正確性？設(shè)意：后探究是考察學(xué)生設(shè)計(jì)試驗(yàn)解決問(wèn)題能力題與拋圖釘問(wèn)題類(lèi)似有利于檢驗(yàn)教學(xué)效果。第環(huán)師語(yǔ)夢(mèng)想與現(xiàn)實(shí)有的同學(xué)有99%以好好學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，但卻選擇了不進(jìn)取的機(jī)會(huì)，因?yàn)樗欢脤?duì)青春的珍惜；有的同學(xué)有99%宏忍讓的機(jī)會(huì)，但卻選擇了翻臉的機(jī)會(huì)，因?yàn)樗€不懂得寬宏的真正含義。有的同學(xué)有99%助別人的機(jī)會(huì)，但卻選擇了麻木不仁的機(jī)會(huì)，因?yàn)樗€沒(méi)有領(lǐng)會(huì)生命的真諦。設(shè)意：學(xué)生感受到知識(shí)源于生活識(shí)服務(wù)生活通過(guò)很有哲理的三句話(huà)向?qū)W生滲透為人處事的道理，對(duì)學(xué)生又進(jìn)行一次德育的過(guò)程。四教設(shè)反本節(jié)課教材中的試驗(yàn)為學(xué)生體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性提供了充足的依據(jù)以設(shè)計(jì)本節(jié)課件時(shí)選用了教材中的例子能現(xiàn)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線(xiàn)索實(shí)新課程標(biāo)實(shí)施教學(xué)的重要資源在教學(xué)中要既要充分使用教材又要合理拓展使學(xué)更具實(shí)效本節(jié)課教師通過(guò)具體的現(xiàn)實(shí)情境充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)讓生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于活破了傳統(tǒng)的注入式的教學(xué)模式通過(guò)一系列精心設(shè)計(jì)把它改成學(xué)生所經(jīng)歷的情境引入課題發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想、實(shí)驗(yàn)、分析、交流、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用，學(xué)