高中數(shù)學(xué)函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、經(jīng)典例題及解析、高考真題及答案

【學(xué)問梳理】1、函數(shù)零點(diǎn)的定義(1)對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。(2)方程f(x)=0有實(shí)根一函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)一函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)。因此推斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是推斷方程f(x)=0是否有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法：fxfx點(diǎn)(3)變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)①若函數(shù)f(x)在零點(diǎn)x左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)f(x)的變號(hào)零點(diǎn)。0②若函數(shù)f(x)在零點(diǎn)x左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)f(x)的不變號(hào)零點(diǎn)。③若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則f(a)f(b)想0是f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)的充分2、函數(shù)零點(diǎn)的判定(1)零點(diǎn)存在性定理：假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a).f(b)想0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在x0=(a,b)，使得f(x0)=0，這個(gè)x0也就是方程f(x)=0的(2)函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(或方程f(x)=0實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù))確定方法數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)一f(x)=0的根；②(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)(3)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定b定.定(1)二分法的定義:對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a).f(b)想0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步靠近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法;(2)用二分法求方程的近似解的步驟:②求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c;【經(jīng)典例題】BCD2．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()ABC、(0,1)D、(1,2)22A、沒有零點(diǎn)B、有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C、有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D、有無窮多個(gè)零點(diǎn)(|a，a－b≤1，abablbabfxxxx)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()a0點(diǎn)： xx【課堂練習(xí)】1、在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=ex+4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A、(,0)B、(0,)C、(,)D、4442242、若x是方程lgx+x=2的解，則x屬于區(qū)間()0D3、下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是()4、函數(shù)f(x)=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A．(-2,-1)B、(-1，0)C、(0，1)D、(1，2)5、設(shè)函數(shù)f(x)=4sin(2x+1)-x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)的是()A、[-4,-2]B、[-2,0]C、[0,2]D、[2,4]xA、沒有零點(diǎn)B、有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C、有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D、有無窮多個(gè)零點(diǎn)7、若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)=4x+2x2的零點(diǎn)之差的確定值不超過，則f(x)可以是()A、f(x)=4x1B、f(x)=(x1)2C、f(x)=ex1D、f(x)=ln(x)28、下列函數(shù)零點(diǎn)不宜用二分法的是()ffB (84)(42)(2)x10、lgx-=0有解的區(qū)域是()x11、在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()44422412、函數(shù)f(x)="x+logx的零點(diǎn)所在區(qū)間為()2884422ff>0,f(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間()14、設(shè)函數(shù)f(x)=4sin(2x+1)-x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)的是()f=－f=－f=－==那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根(精確到)為()17、方程2-x+x2=3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為.19、推斷函數(shù)f(x)=4x+x2-x3在區(qū)間[-1,1]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由。3【課后作業(yè)】1、下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，但不宜用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是()2、設(shè)f(x)=3x_x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是()A、[0,1]B、[1,2]C、[－2，－1]D、[－1,0]A、函數(shù)f(x)在(1,2)或[2,3)內(nèi)有零點(diǎn)B、函數(shù)f(x)在(3,5)內(nèi)無零點(diǎn)C、函數(shù)f(x)在(2,5)內(nèi)有零點(diǎn)D、函數(shù)f(x)在(2,4)內(nèi)不肯定有零點(diǎn)A、(－1，0)B、(0，1)C、(1，2)D、(1，e)D7、假如二次函數(shù)y=x2+x+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是()42428、方程lgx_x=0根的個(gè)數(shù)為()A、無窮多B、3C、1D、0根在區(qū)間()A、,B、(1,C、,2)D、不能確定110、設(shè)函數(shù)f(x)＝3x－lnx(x＞0)，則y＝f(x)()A、在區(qū)間(e，1)，(1，eA、在區(qū)間(e，1)，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B、在區(qū)間(e，1)，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)(1)(1)C、在區(qū)間(e，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)D、在區(qū)間(e，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)11、設(shè)函數(shù)f(x)=lnxx2+1(x>0)，則函數(shù)y=f(x)()2A、在區(qū)間(0,1)，(1,2)內(nèi)均有零點(diǎn)B、在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)內(nèi)無零點(diǎn)C、在區(qū)間(0,1)，(1,2)內(nèi)均無零點(diǎn)D、在區(qū)間(0,1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)12、用二分法爭(zhēng)辯函數(shù)f(x)=x3+3x1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)0，f(0.5)>0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x，其次次應(yīng)計(jì)算.以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為()013、函數(shù)f(x)=2x+x32在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()015、用二分法求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(2,4)上的近似解，驗(yàn)證f(2)·f(4)<0，給定精確度ε＝，取區(qū)間(2,4)的中18、用“二分法”求方程x32x5=0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為x0=2.5，那么下一個(gè)有根的19、函數(shù)f(x)=lnxx+2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.【考綱說明】2、了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，能推斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)。3、能夠依據(jù)具體函數(shù)的圖像，用二分法求出相應(yīng)方程的近似解?！緦W(xué)問梳理】1、函數(shù)零點(diǎn)的定義(1)對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。(2)方程f(x)=0有實(shí)根一函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)一函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)。因此推斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是推斷方程f(x)=0是否有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法：fxfx點(diǎn)(3)變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)①若函數(shù)f(x)在零點(diǎn)x左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)f(x)的變號(hào)零點(diǎn)。0②若函數(shù)f(x)在零點(diǎn)x左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)f(x)的不變號(hào)零點(diǎn)。③若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則f(a)f(b)想0是f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)的充分2、函數(shù)零點(diǎn)的判定(1)零點(diǎn)存在性定理：假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a).f(b)想0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在x0=(a,b)，使得f(x0)=0，這個(gè)x0也就是方程f(x)=0的(2)函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(或方程f(x)=0實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù))確定方法數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)一f(x)=0的根；②(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)(3)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定b定.定(1)二分法的定義:對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a).f(b)想0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步靠近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法;(2)用二分法求方程的近似解的步驟:【經(jīng)典例題】解法2：設(shè)y=2x，y=2一x3，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像如圖所示：可知B正確.242102【例2】函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A、(－2，－1)B、(－1,0)C、(0,1)D、(1,2)4588a一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)a>1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足題意.22131322222222xππA、沒有零點(diǎn)B、有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C、有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D、有無窮多個(gè)零點(diǎn)x22x22x222(|a，a－b≤1，【例7】對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b＝〈|lb，a－b>1.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y則f(x)的圖象如圖3由圖象知c≤－2，或－1<c<－4. a00aa000a(2)f(x)=x-.(1)f(x)=x3(2)f(x)=x-.xxxxxxx=2或x=-2.5用二分法逐次計(jì)算，列表如下：5中點(diǎn)函數(shù)近似值－－所以函數(shù)的一個(gè)近似零點(diǎn)為5.【課堂練習(xí)】1、在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=ex+4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()ABABC、(,)D、(,)4442242、若x是方程lgx+x=2的解，則x屬于區(qū)間()03、下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是()4、函數(shù)f(x)=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A．(-2,-1)B、(-1，0)C、(0，1)D、(1，2)5、設(shè)函數(shù)f(x)=4sin(2x+1)-x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)的是()A、[-4,-2]B、[-2,0]C、[0,2]D、[2,4]ffBA、沒有零點(diǎn)B、有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C、有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D、有無窮多個(gè)零點(diǎn)7、若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn)之差的確定值不超過，則f(x)可以是()AfxxBfxx)2C、f(x)=ex-1D、f(x)=ln(x-)28、下列函數(shù)零點(diǎn)不宜用二分法的是()x (84)(42)(2)x10、lgx-=0有解的區(qū)域是()x11、在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()44422412、函數(shù)f(x)="x+logx的零點(diǎn)所在區(qū)間為()2884422ff>0,f(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間()14、設(shè)函數(shù)f(x)=4sin(2x+1)-x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)的是()f=－f=－f=－==那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根(精確到)為()17、方程2-x+x2=3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為.19、推斷函數(shù)f(x)=4x+x2-x3在區(qū)間[-1,1]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由。3【課后作業(yè)】1、下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，但不宜用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是()2、設(shè)f(x)=3x-x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是()A、[0,1]B、[1,2]C、[－2，－1]D、[－1,0]A、函數(shù)f(x)在(1,2)或[2,3)內(nèi)有零點(diǎn)B、函數(shù)f(x)在(3,5)內(nèi)無零點(diǎn)C、函數(shù)f(x)在(2,5)內(nèi)有零點(diǎn)D、函數(shù)f(x)在(2,4)內(nèi)不肯定有零點(diǎn)aaA、(－1，0)B、(0，1)C、(1，2)D、(1，e)D42428、方