統(tǒng)計(jì)學(xué)公式大全

關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)公式大全第一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三均值

(計(jì)算公式)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XN簡單均值的計(jì)算公式為設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XK

相應(yīng)的頻數(shù)為：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)K加權(quán)均值的計(jì)算公式為第二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三均值

(數(shù)學(xué)性質(zhì))1. 各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最小第三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系對(duì)稱分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值第四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三數(shù)據(jù)類型與集中趨勢(shì)測度值表4-4數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢(shì)測度值數(shù)據(jù)類型定類數(shù)據(jù)定序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)定比數(shù)據(jù)適用的測度值※眾數(shù)※中位數(shù)※均值※均值—四分位數(shù)眾數(shù)調(diào)和平均數(shù)—眾數(shù)中位數(shù)幾何平均數(shù)——四分位數(shù)

中位數(shù)———四分位數(shù)———眾數(shù)第五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(計(jì)算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式第六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(計(jì)算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式第七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三離散系數(shù)

(概念要點(diǎn)和計(jì)算公式)1. 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比2. 消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響3. 測度了數(shù)據(jù)的相對(duì)離散程度4. 用于對(duì)不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較5.計(jì)算公式為第八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三偏態(tài)與峰度分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰度左偏分布右偏分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！第九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三偏態(tài)

(概念要點(diǎn))1. 數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度2. 偏態(tài)系數(shù)=0為對(duì)稱分布3. 偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布4. 偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布5.計(jì)算公式為第十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三峰度

(概念要點(diǎn))1. 數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度2. 峰度系數(shù)=3扁平程度適中3. 偏態(tài)系數(shù)<3為扁平分布4. 偏態(tài)系數(shù)>3為尖峰分布5.計(jì)算公式為第十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三時(shí)間序列的分類時(shí)間序列平均數(shù)序列絕對(duì)數(shù)序列相對(duì)數(shù)序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列第十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三時(shí)間序列的分類絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列一系列絕對(duì)數(shù)按時(shí)間順序排列而成時(shí)間序列中最基本的表現(xiàn)形式反映現(xiàn)象在不同時(shí)間上所達(dá)到的絕對(duì)水平分為時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列時(shí)期序列：現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)總量的排序時(shí)點(diǎn)序列：現(xiàn)象在某一瞬間時(shí)點(diǎn)上總量的排序相對(duì)數(shù)時(shí)間序列一系列相對(duì)數(shù)按時(shí)間順序排列而成平均數(shù)時(shí)間序列一系列平均數(shù)按時(shí)間順序排列而成第十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）計(jì)算公式：【例11.1】

根據(jù)表11.1中的國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年度的平均國內(nèi)生產(chǎn)總值

時(shí)期序列第十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）時(shí)點(diǎn)序列—間隔不相等Y1Y2Y3YnY4Yn-1T1T2T3Tn-1第十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）計(jì)算步驟計(jì)算出兩個(gè)點(diǎn)值之間的平均數(shù)用相隔的時(shí)期長度(Ti)加權(quán)計(jì)算總的平均數(shù)第十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）當(dāng)間隔相等(T1=T2=…=Tn-1)時(shí)，有時(shí)點(diǎn)序列—間隔相等Y1Y2Y3YnYn-1第十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三

相對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）先分別求出構(gòu)成相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母

bi的平均數(shù)再進(jìn)行對(duì)比，即得相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)基本公式為第十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三增長量

（概念要點(diǎn)）報(bào)告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對(duì)數(shù)量有逐期增長量與累積增長量之分逐期增長量報(bào)告期水平與前一期水平之差計(jì)算形式為：Δi=Yi-Yi-1(i=1,2,…,n)累積增長量報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之差計(jì)算形式為：Δi=Yi-Y0(i=1,2,…,n)各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量第十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三平均增長量

（概念要點(diǎn)）1.觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)2.描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量3.計(jì)算公式為第二十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

（要點(diǎn)）環(huán)比發(fā)展速度報(bào)告期水平與前一期水平之比定基發(fā)展速度報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比第二十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

（關(guān)系）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度

兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度第二十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三增長速度

（要點(diǎn)）增長量與基期水平之比又稱增長率說明現(xiàn)象的相對(duì)增長程度有環(huán)比增長速度與定期增長速度之分計(jì)算公式為第二十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三環(huán)比增長速度與定基增長速度

（要點(diǎn)）環(huán)比增長速度基報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之比定基增長速度報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比第二十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三平均發(fā)展速度

（要點(diǎn)）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)說明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度通常采用幾何法(水平法)計(jì)算計(jì)算公式為第二十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三年度化增長率

（要點(diǎn)）增長率以年來表示時(shí)，稱為年度化增長率或年率可將月度增長率或季度增長率轉(zhuǎn)換為年度增長率計(jì)算公式為m為一年中的時(shí)期個(gè)數(shù)；n為所跨的時(shí)期總數(shù)季度增長率被年度化時(shí)，m＝4月增長率被年度化時(shí)，m＝12當(dāng)m＝n時(shí)，上述公式就是年增長率第二十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三速度的分析與應(yīng)用

（增長1%絕對(duì)值）速度每增長一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量用于彌補(bǔ)速度分析中的局限性計(jì)算公式為甲企業(yè)增長1%絕對(duì)值＝500/100＝5萬元乙企業(yè)增長1%絕對(duì)值＝60/100＝0.6萬元第二十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型

（要點(diǎn)）構(gòu)成因素長期趨勢(shì)(Seculartrend)季節(jié)變動(dòng)(SeasonalFluctuation)循環(huán)波動(dòng)(CyclicalMovement)不規(guī)則波動(dòng)(IrregularVariations)模型乘法模型：Yi=Ti×Si×Ci×Ii

加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii

第二十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三線性模型法

（概念要點(diǎn)與基本形式）現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢(shì)變化時(shí)，可用線性模型表示線性模型的形式為—時(shí)間序列的趨勢(shì)值

t—時(shí)間標(biāo)號(hào)

a—趨勢(shì)線在Y軸上的截距

b—趨勢(shì)線的斜率，表示時(shí)間t

變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量第二十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三線性模型法

（a和b的最小二乘估計(jì)）趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù)

a和

b

按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配合趨勢(shì)曲線根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值第三十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三線性模型法

（a和b的最小二乘估計(jì)）1.根據(jù)最小二乘法得到求解a

和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有t=0，上式可化簡為解得：解得：第三十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三相關(guān)關(guān)系的測度

（相關(guān)系數(shù)）

樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式或化簡為第三十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三最小二乘法

（

和的計(jì)算公式）

根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解和的標(biāo)準(zhǔn)方程如下第三十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三樣本決定系數(shù)

（判定系數(shù)r2

）回歸平方和占總離差平方和的比例反映回歸直線的擬合程度取值范圍在[0,1]之間

r21，說明回歸方程擬合的越好；r20，說明回歸方程擬合的越差判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即r2＝(r)2第三十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三指數(shù)的概念和性質(zhì)

（概念要點(diǎn)）指數(shù)的概念廣義：任何兩個(gè)數(shù)值對(duì)比形成的相對(duì)數(shù)狹義：用于測定總體各變量在不同場合下綜合變動(dòng)的一種特殊相對(duì)數(shù)指數(shù)的性質(zhì)相對(duì)性：總體變量在不同場合下對(duì)比形成的相對(duì)數(shù)不同時(shí)間上對(duì)比形成的指數(shù)稱為時(shí)間性指數(shù)不同空間上對(duì)比形成的指數(shù)稱為區(qū)域性指數(shù)綜合性：反映一組變量在不同場合下的綜合變動(dòng)平均性：指數(shù)是總體水平的一個(gè)代表性數(shù)值第三十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三指數(shù)的分類指數(shù)的分類按計(jì)算形式劃分按內(nèi)容劃分按項(xiàng)目多少劃分?jǐn)?shù)量指數(shù)質(zhì)量指數(shù)按對(duì)比場合劃分時(shí)間指數(shù)區(qū)域指數(shù)簡單指數(shù)加權(quán)指數(shù)個(gè)體指數(shù)綜合指數(shù)第三十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三指數(shù)的分類

（數(shù)量指數(shù)與質(zhì)量指數(shù)）數(shù)量指數(shù)反映物量變動(dòng)水平如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)等質(zhì)量指數(shù)反映事物內(nèi)含數(shù)量的變動(dòng)水平如價(jià)格指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等第三十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三指數(shù)的分類

（個(gè)體指數(shù)與綜合指數(shù)）個(gè)體指數(shù)反映單一項(xiàng)目的變量變動(dòng)如一種商品的價(jià)格或銷售量的變動(dòng)綜合指數(shù)反映多個(gè)項(xiàng)目變量的綜合變動(dòng)如多種商品的價(jià)格或銷售量的綜合變動(dòng)第三十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三權(quán)數(shù)的確定

（要點(diǎn)）根據(jù)現(xiàn)象之間的聯(lián)系確定權(quán)數(shù)計(jì)算數(shù)量指數(shù)時(shí)，應(yīng)以相應(yīng)的質(zhì)量為權(quán)數(shù)計(jì)算質(zhì)量指數(shù)時(shí)，應(yīng)以相應(yīng)的物量為權(quán)數(shù)確定權(quán)數(shù)的所屬時(shí)期可以都是基期，也可以都是報(bào)告期或某一固定時(shí)期使用不同時(shí)期的權(quán)數(shù)，計(jì)算結(jié)果和意義不同取決于計(jì)算指數(shù)的預(yù)期目的確定權(quán)數(shù)的具體形式可以是總量形式，也可以采取比重形式主要取決于所依據(jù)的數(shù)據(jù)形式和計(jì)算方法第三十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三加權(quán)綜合指數(shù)

(概念要點(diǎn))通過加權(quán)來測定一組項(xiàng)目的綜合變動(dòng)有加權(quán)數(shù)量指數(shù)和加權(quán)質(zhì)量指數(shù)數(shù)量指數(shù)測定一組項(xiàng)目的數(shù)量變動(dòng)如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)，商品銷售量指數(shù)等質(zhì)量指數(shù)測定一組項(xiàng)目的質(zhì)量變動(dòng)如價(jià)格指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等因權(quán)數(shù)不同，有不同的計(jì)算公式第四十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三基期變量值加權(quán)的綜合指數(shù)

(要點(diǎn)和計(jì)算公式)將作為權(quán)數(shù)的各變量值固定在基期也被稱為拉氏指數(shù)或L式指數(shù)計(jì)算公式為質(zhì)量指數(shù)：數(shù)量指數(shù)：可以消除權(quán)數(shù)變動(dòng)對(duì)指數(shù)的影響第四十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三報(bào)告期變量值加權(quán)的綜合指數(shù)

(要點(diǎn)和計(jì)算公式)將作為權(quán)數(shù)的各變量值固定在報(bào)告期也被稱為帕氏指數(shù)，或簡稱為P式指數(shù)計(jì)算公式為質(zhì)量指數(shù)：數(shù)量指數(shù)：不能消除權(quán)數(shù)變動(dòng)對(duì)指數(shù)的影響第四十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三基期總量加權(quán)的平均指數(shù)

(要點(diǎn)和計(jì)算公式)以基期總量為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均計(jì)算形式上采用算術(shù)平均形式計(jì)算公式為質(zhì)量指數(shù)：數(shù)量指數(shù)：第四十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三報(bào)告期總量加權(quán)的平均指數(shù)

(要點(diǎn)和計(jì)算公式)以報(bào)告期總量為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均計(jì)算形式上采用調(diào)和平均形式計(jì)算公式為質(zhì)量指數(shù)：數(shù)量指數(shù)：第四十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三總量指數(shù)

(概念要點(diǎn))由兩個(gè)不同時(shí)期的總量對(duì)比可以是實(shí)物總量對(duì)比，如糧食總產(chǎn)量指數(shù)可以是價(jià)值總量對(duì)比，稱為價(jià)值指數(shù)，如工業(yè)總產(chǎn)值、產(chǎn)品總成本、商品銷售額指數(shù)一般形式個(gè)體總量指數(shù)：綜合總量指數(shù)：第四十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三指數(shù)體系

(概念要點(diǎn))由總量指數(shù)及其若干個(gè)因素指數(shù)構(gòu)成的數(shù)量關(guān)系式總量指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積總量的變動(dòng)差額等于各因素指數(shù)變動(dòng)差額之和兩個(gè)因素指數(shù)中通常一個(gè)為數(shù)量指數(shù)，另一個(gè)為質(zhì)量指數(shù)各因素指數(shù)的權(quán)數(shù)必須是不同時(shí)期的第四十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期三加權(quán)綜合指數(shù)體系

(要點(diǎn)及公式)因所用權(quán)數(shù)時(shí)期不同，有不同的指數(shù)體系比較常用的是基期權(quán)數(shù)加權(quán)的數(shù)量指數(shù)和