2022-2023學年遼寧省營口中學數(shù)學七年級第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果都是正數(shù)，那么點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，則有()A．a(chǎn)∥b B．c∥d C．a(chǎn)⊥d D．b⊥c3．已知則的大小關系是（）A． B． C． D．4．下列圖案中，能通過左邊的圖案平移得到的是（）A． B． C． D．5．已知點A（3，4），B（3，1），C（4，1），則AB與AC的大小關系是（）A．AB＞AC B．AB＝AC C．AB＜AC D．無法判斷6．某商店出售下列四種形狀的地磚，若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．A．4種 B．3種 C．2種 D．1種7．某中學為了解學生的視力情況，需要抽取部分學生進行調查，下列抽取方法中最合適的是（）A．隨機抽取一部分男生B．隨機抽取一個班級的學生C．隨機抽取一個年級的學生D．在各個年級中，每班各隨機抽取20名學生8．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去y，可以將①×5＋②×2B．要消去x，可以將①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以將①×5＋②×3D．要消去x，可以將①×（-5）＋②×29．已知a，b．c均為實數(shù)，a＜b，那么下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．10．將1．18×12-3化為小數(shù)的是（）A．2．222118 B．2．22118 C．2．2118 D．2．118二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若∠ABC＝110°，則∠1的度數(shù)為________．12．若點（m﹣4，1﹣2m）在第三象限內(nèi)，則m的取值范圍是_____．13．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是_____14．在中，，將沿翻折得到，射線與射線相交于點，若是等腰三角形，則的度數(shù)為__________.15．如圖是具有多年歷史的古城揚州市區(qū)內(nèi)的幾個旅游景點分布示意圖．已知竹西公園的位置坐標為（300，300）（小正方形的邊長代表100m長）．則荷花池的坐標為________；平山堂的坐標為___________；汪氏小苑的坐標為___________．16．樣本的個數(shù)據(jù)分別落在個組內(nèi)，第、、組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是、、，則落在第組的頻數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某工程隊承包了一段全長1957米的隧道工程，甲乙兩個班組分別從南北兩端同時掘進，已知甲組比乙組每天多掘進0.5米，經(jīng)過6天施工，甲乙兩組共掘進57米，那么甲乙兩個班組平均每天各掘進多少米？18．（8分）食品安全是老百姓關注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A，B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100瓶，問A，B兩種飲料各生產(chǎn)了多少別瓶？19．（8分）如圖，點A、B分別在射線OM、ON上運動（不與點O重合）．

（1）如圖1，若∠MON=90°，∠OBA、∠OAB的平分線交于點C，則∠ACB=°；

（2）如圖2，若∠MON=n°，∠OBA、∠OAB的平分線交于點C，求∠ACB的度數(shù)；

（3）如圖2，若∠MON=n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分線交于點D，求∠ACB與∠ADB之間的數(shù)量關系，并求出∠ADB的度數(shù)；

（4）如圖3，若∠MON=80°，BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點E．試問：隨著點A、B的運動，∠E的大小會變嗎？如果不會，求∠E的度數(shù)；如果會，請說明理由．20．（8分）如圖是計算機中的一種益智小游戲“掃雷”的畫面，在一個的小方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著顆地雷，每個小方格內(nèi)最多只能埋藏顆地雷。小紅在游戲開始時首先隨機的點擊一個方格，該方格中出現(xiàn)了數(shù)字“”，其意義表示該格的外圍區(qū)域（圖中陰影部分，記為區(qū)域）有顆地雷；接著小紅又點擊了左上角第一個方格，出現(xiàn)了數(shù)字“”，其外圍區(qū)域（圖中陰影）記為區(qū)域；區(qū)域與區(qū)域以及出現(xiàn)數(shù)字“”和“”兩格以外的部分記為區(qū)域。請分別計算出區(qū)、區(qū)、區(qū)點中地雷的概率，那么她應點擊、、中的哪個區(qū)域？21．（8分）雅美服裝廠有A種布料70m，B種布料52米．現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號的時裝共需A種布料0.6m，B種布料0.9m；做一套N型號的時裝需要A種布料1.1m，B種布料0.4m．（1）設生產(chǎn)x套M型號的時裝，寫出x應滿足的不等式組；（2）有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案？請你幫助設計出來．22．（10分）如圖，已知是線段的中點，，且，試說明的理由．23．（10分）小明解不等式的過程如圖。請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程并在數(shù)軸上表示出來。24．（12分）“龜免賽跑”的故事同學們都非常熱悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑時路程與時間的關系，請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題.（1）填空：折線OABC表示賽跑過程中_______（填“兔子”或“烏龜”）的路程與時間的關系，賽跑的全過程是___________米.（2）兔子在起初每分鐘跑多少米?烏龜每分鐘爬多少米？（3）烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？（4）兔子醒來假，以400米/分的速度跑向終點，結果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)的符號和各象限內(nèi)點的特征，進而判斷點所在的象限．【詳解】解：∵都是正數(shù)，∴a＞1，b＞1．

∴-b＜1點在第四象限故選：D．【點睛】此題主要考查了點的坐標，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、A【解析】

因為∠1與∠4是對頂角，所以∠4=∠1=70°，所以∠2+∠4=180°，因為同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可得a∥b，又因為∠2與∠3是內(nèi)錯角，∠2≠∠3，所以c不平行于d．【詳解】∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°，∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c與d不平行．故選A．【點睛】本題考查了平行線的判定：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．3、A【解析】

先把a，b，c化成以3為底數(shù)的冪的形式，再比較大小.【詳解】解：故選A.【點睛】此題重點考察學生對冪的大小比較，掌握同底數(shù)冪的大小比較方法是解題的關鍵.4、C【解析】

根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．【詳解】解：觀察各選項圖形可知，C選項的圖案可以通過平移得到．故選：C．【點睛】本題考查了利用平移設計圖案，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．5、C【解析】

根據(jù)兩點間的距離公式分別計算出AB和AC，然后比較大小．【詳解】解：∵點A（3，4），B（3，1），∴AB＝4﹣1＝3，∵A（3，4），C（4，1），∴AC＝＝，∴AB＜AC．故選：C．【點睛】此題主要考查長度的比較，解題的關鍵是熟知坐標間的長度計算.6、B【解析】

由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是否能整除360°，能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能．【詳解】解：①正三角形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，6個能組成鑲嵌；②正方形的每個內(nèi)角是90°，4個能組成鑲嵌；③正五邊形每個內(nèi)角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能鑲嵌；④正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，3個能組成鑲嵌；故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有3種．故選：B．【點睛】本題主要考查了平面鑲嵌，用一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°．任意多邊形能進行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應能整除360°．7、D【解析】

因為要了解某中學的視力情況，范圍較大、難度較大，所以采用抽取部分學生進行調查比較合適.【詳解】某中學為了解學生的視力情況，需要抽取部分學生進行調查，下列抽取方法中最合適的是各個年級中，每班各隨機抽取20名學生，故選：D．【點睛】本題考查抽樣調查法，屬于基礎題，熟記調查法的應用方法是解題的關鍵.8、D【解析】試題分析：由已知可得，消元的方法有兩種，分別為：（1）要消去y，可以將①×3＋②×5；（1）要消去x，可以將①×（-5）＋②×1．故選D考點：消元思想，二元一次方程組的解法9、D【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．詳解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故本選項錯誤；B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本選項錯誤；C、當c=0時，a|c|=b|c|，故本選項錯誤；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本選項正確．故選D．點睛：本題考查的是不等式的性質，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關鍵．10、B【解析】試題分析：科學記數(shù)法的標準形式為a×12n（1≤|a|＜12，n為整數(shù)）．本題把數(shù)據(jù)“1．18×12-3中1．18的小數(shù)點向左移動3位就可以得到．試題解析：把數(shù)據(jù)“1．18×12-3中1．18的小數(shù)點向左移動3位就可以得到為2．22118．故選B．考點：科學記數(shù)法—原數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、55°【解析】

利用平行線的性質和翻折變換的性質即可求得．【詳解】∵∠ABC=110°，紙條的上下對邊是平行的，∴∠ABC的內(nèi)錯角=∠ABC=110°；∵是折疊得到的∠1，∴∠1=0.5×110°=55°．故填55°．12、【解析】

先根據(jù)第三象限的點的坐標的符號特征列出關于m的不等式組，再求解即可．【詳解】由題意得，解得：．【點睛】解題的關鍵是熟練掌握求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.13、SSS【解析】

利用SSS可證得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB.【詳解】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，

可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的條件為SSS，

故答案為：SSS.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．14、或36°或【解析】

分三種情形：①當B′E=B′A時，如圖1所示．②當EB′=AE時，如圖2所示．③如圖3中，當B′A=B′E時，分別構建方程求解即可．【詳解】解：①當B′E=B′A時，如圖1所示：

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折疊得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，

設∠B=x，則∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，

∴∠B′AE=∠B′EA=3x，

在△AEB′中，由內(nèi)角和定理得：

3x+3x+x=180°，

∴x=，即：∠B=．

②當EB′=AE時，如圖2所示：

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折疊得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，

設∠B=x，則∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=3x，

在△AEB′中，由內(nèi)角和定理得：x+x+3x=180°，

∴x=36°，即∠B=36°．③如圖3中，當B′A=B′E時，

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

由折疊得：∠B=∠AB′C，∠BCA=∠B′CA，設∠B=x，則∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=x，∠EAC=2x，

在△AEC中，由內(nèi)角和定理得：x+2x+x=180°，

∴x=，即∠B=．

綜上所述，滿足條件的∠B的度數(shù)為或36°或．

故答案為或36°或．【點睛】本題考查翻折變換，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題．15、荷花池（-200，-300）平山堂（-100，300）小苑（200，-200）【解析】

以竹西公園向左3個單位，向下3個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，根據(jù)平面直角坐標系坐標的特點寫出即可．【詳解】解：竹西公園的位置坐標為（300，300）（小正方形的邊長代表100m長）．竹西公園向左3個單位，向下3個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，平面直角坐標系的原點在瘦西湖，荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．故答案為：荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．【點睛】本題考查了坐標確定位置，根據(jù)竹西公園的位置確定出坐標原點的位置是解題的關鍵．16、1【解析】

每組的數(shù)據(jù)個數(shù)就是每組的頻數(shù)，50-第1，2，4小組數(shù)據(jù)的個數(shù)就是第3組的頻數(shù)．【詳解】50-（6+12+22）=1．則第3小組的頻數(shù)是是1．故答案為：1【點睛】本題考查理解題意的能力，關鍵知道頻數(shù)的概念，然后求出解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、甲、乙兩個班組平均每天分別掘進5米、4.5米【解析】試題分析：設甲班組平均每天掘進x米、乙班組平均每天掘進y米，根據(jù)“甲組比乙組每天多掘進0.5米，經(jīng)過6天施工，甲乙兩組共掘進57米”列方程組求解可得．試題解析：解：設甲班組平均每天掘進x米、乙班組平均每天掘進y米．根據(jù)題意得：，解得：．答：甲班組平均每天掘進5米、乙班組平均每天掘進4.5米．點睛：本題主要考查二元一次方程組的實際應用，弄清題意挖掘題目蘊含的相等關系，據(jù)此列出方程組是解題的關鍵．18、A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.【解析】

根據(jù)題意設出未知數(shù)，再根據(jù)題目中“270添加劑恰好生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100”得出等量關系列出方程，求出結果即可．【詳解】設A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了瓶.根據(jù)題意得．解方程，得．（瓶）.答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，在解題時要能根據(jù)題意得出等量關系，列出方程是本題的關鍵．19、（1）135；（2）90°+n°；（3）90°-n°；（4）40°【解析】

（1）由三角形內(nèi)角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分線的也得出∠ABC+∠BAC=×90°=45°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結果；（2）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的也得出∠ABC+∠BAC=90°-n°，再由三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB的度數(shù)；（3）求出∠CBD=90°，同理∠CAD=90°，由四邊形內(nèi)角和求出∠ACB+∠ADB=180°，由（1）知：∠ACB=90°+n°，即可得出結果；（4）由三角形外角性質得出∠OAB=∠NBA-∠AOB，由角平分線定義得出∠NBA=∠E+∠OAB，∠NBA=∠E+（∠NBA-80°），∠NBA=∠E+∠NBA-40°，即可得出結果．【詳解】（1）∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA、∠OAB的平分線交于點C，∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°，∴∠ACB=180°-45°=135°；故答案為：135；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°，∵∠OBA、∠OAB的平分線交于點C，∴∠ABC+∠BAC=（∠OBA+∠OAB）=（180°-n°），即∠ABC+∠BAC=90°-n°，∴∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-（90°-n°）=90°+n°；（3）∵BC、BD分別是∠OBA和∠NBA的角平分線，∴∠ABC=∠OBA，∠ABD=∠NBA，∠ABC+∠ABD=∠OBA+∠NBA，∠ABC+∠ABD=（∠OBA+∠NBA）=90°，即∠CBD=90°，同理：∠CAD=90°，∵四邊形內(nèi)角和等于360°，∴∠ACB+∠ADB=360°-90°-90°=180°，由（1）知：∠ACB=90°+n°，∴∠ADB=180°-（90°+n°）=90°-n°，∴∠ACB+∠ADB=180°，∠ADB=90°-n°；（4）∠E的度數(shù)不變，∠E=40°；理由如下：∵∠NBA=∠AOB+∠OAB，∴∠OAB=∠NBA-∠AOB，∵AE、BC分別是∠OAB和∠NBA的角平分線，∴∠BAE=∠OAB，∠CBA=∠NBA，∠CBA=∠E+∠BAE，即∠NBA=∠E+∠OAB，∠NBA=∠E+（∠NBA-80°），∠NBA=∠E+∠NBA-40°，∴∠E=40°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質、三角形的外角性質等知識；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線的也是解題的關鍵．20、，，，小紅點擊區(qū)域.【解析】

根據(jù)幾何概率，求出地雷數(shù)埋有地雷的區(qū)域的面積之比，即為遇到地雷的概率，然后比較概率的大?。驹斀狻俊撸?，，∵，，∴，∴小紅點擊區(qū)域.【點睛】用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）；（2）有5種方案：方案1：M型號1套，N型號1套；方案2：M型號39套，N型號41套；方案3：M型號38套，N型號42套；方案4：M型號37套，N型號43套；方案5：M型號36套，N型號44套．【解析】

（1）設生產(chǎn)M型號的時裝為x套，生產(chǎn)N型號的時裝為(80-x)套，根據(jù)M、N兩種時裝所用A、B兩種布料不超過現(xiàn)有布料列出不等式組；（2）解（1）建立的不等組，根據(jù)x是正整數(shù)解答即可．【詳解】（1）設生產(chǎn)M型號的時裝為x套，生產(chǎn)N型號的時裝為(80-x)套，由題意得；（2）由（1）得：；解得：36≤x≤1．∵x為整數(shù)，∴x取1，39，38，37，36，∴有5種方案：方案1：M型號1套，N型號1套；方案2：M型號39套，N型號41套；方案3：M型號38套，N型號42套；方案4：M型號37套，N型號43套；方案5：M型號36套，N型號44套．【點睛】本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用，以及一元一次不等式組的解法，設計方案的運用，根據(jù)題意正確列出不等式組是關鍵．22、見解析【解析】

根據(jù)中點定義求出AC=CB，兩直線平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后證明△ACD