2022-2023學(xué)年四川省樂至縣數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，則此等腰三角形的周長是（）.A．18B．15C．18或15D．無法確定2．在下列交通標(biāo)志圖案中，具有軸對稱性質(zhì)的圖案是（）A． B．C． D．3．將一個各面涂成紅色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個恰有3個面涂成紅色的概率是（）A． B． C． D．4．用尺規(guī)作圖法作已知角的平分線的步驟如下:①以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交OB于點D,交OA于點E;②分別以點D,E為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧在的內(nèi)部相交于點C;③作射線OC.

則射線OC為的平分線,由上述作法可得的依據(jù)是(

)A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS5．若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．圖為“”型鋼材的截面，要計算其截面面積，下列給出的算式中，錯誤的是（）A． B． C． D．7．“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設(shè)雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是A． B． C． D．8．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．129．下列運算中正確的是（）A．x+x=2x2 B．(x4)2=x8 C．x1．x2=x6 D．(－2x)2=－4x210．是（）A．整數(shù) B．分數(shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，AC上一點，將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點A、B恰好重合于點A'處．若∠A'CA＝18°，則∠A＝____°．12．計算：(3a+1)(3a﹣1)＝_____．13．如果x2=5，那么x=____．14．某校高一年級一班數(shù)學(xué)單元測試全班所有學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示(滿分100分,學(xué)生成績?nèi)≌麛?shù)),則成績在90.5～95.5這一分數(shù)段的頻率是________15．的絕對值是______.16．從某服裝廠即將出售的一批休閑裝中抽檢200件，其中不合格休閑裝有15件.那么3000件這種休閑裝，合格的休閑裝的件數(shù)約為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）綜合與實踐操作發(fā)現(xiàn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB兩端點的坐標(biāo)分別為A2,6，B5,2，點M的坐標(biāo)為-3,6，將線段AB沿AM方向平移，平移的距離為AM（1）畫出AB平移后的線段MN，直接寫出點B對應(yīng)點N的坐標(biāo)；（2）連接MA，NB，AN，已知AN平分∠MAB，求證：∠MNA=∠BNA；拓展探索（3）若點P為線段AB上一動點（不含端點），連接PM，PN，試猜想∠AMP，∠MPN和∠BNP之間的關(guān)系，并說明理由.18．（8分）（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的新機器可選，其中每臺的價格、工作量如下表．甲型機器乙型機器價格（萬元/臺）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器少6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機器的資金不能超過110萬元，請問該公司有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．19．（8分）廈門市某中學(xué)在“六一兒童節(jié)”期間舉辦了七年級學(xué)生“數(shù)學(xué)應(yīng)用能力比賽”.為表彩在本次活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，老師決定到某文具店購買筆袋或筆記本作為獎品.已知1個筆袋和2本筆記本原價共需74元；2個筆袋和3本筆記本原價共需123元.（1）問每個筆袋、每本筆記本原價各多少元？（2）時逢“兒童節(jié)”，該文具店舉行“優(yōu)惠促銷活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；筆記本不超過10本不優(yōu)惠，超出10本的部分“八折“優(yōu)惠.若老師購買60個獎品（其中筆袋不少于20個）共需元，設(shè)筆袋為個，請用含有的代數(shù)式表示.20．（8分）樂樂家附近的商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，為轉(zhuǎn)盤直徑，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費50元（含50元）以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)9折、8折、7折區(qū)域，則顧客就可以獲得相應(yīng)區(qū)域的優(yōu)惠.（1）某顧客在該商場消費40元，是否可以獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會？（2）某顧客在該商場正好消費66元，則他轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，獲得三種打折優(yōu)惠的概率分別是多少？21．（8分）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分，求a+b+c的值．22．（10分）計算：（1）；（2）.23．（10分）已知：如圖1，在△ABC中，CD是高，若∠A=∠DCB．（1）試說明∠ACB=90°；（2）如圖2，若AE是角平分線，AE、CD相交于點F．求證：∠CFE=∠CEF．24．（12分）已知AB∥CD，點E為平面內(nèi)一點，BE⊥CE于E,(1)如圖1，請直接寫出∠ABE和∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，過點E作EF⊥CD，垂足為F，求證：∠CEF=∠ABE；(3)如圖3，在(2)的條件下，作EG平分∠CEF交DF于點G，作ED平分∠BEF交CD于D，連接BD，若∠DBE+∠ABD=180°，且∠BDE=3∠GEF，求∠BEG的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C.【解析】試題分析：分情況討論，假設(shè)7作腰長，則三邊分別為7，7，4，周長為18；假設(shè)4作腰長，則三邊分別為4，4，7，周長為15，所以此等腰三角形的周長是18或15.故選：C.考點：等腰三角形的周長；三角形的三邊關(guān)系.2、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.3、D【解析】

首先確定三面涂有紅色的小正方體的個數(shù)在27個小正方體中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出有3個面涂有紅色的概率．【詳解】將一個各面涂有紅色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有紅色的小正方體只能在大正方體的8個角上，共8個，故恰有3個面涂有紅色的概率是．故選：D.【點睛】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于掌握概率公式計算法則.4、D【解析】

根據(jù)作圖得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【詳解】在△OEC和△ODC中,,∴△OEC≌△ODC（SSS），

故選D．【點睛】考查的是作圖-基本作圖及全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5、D【解析】

分別求出不等式組中不等式的解集，利用確定解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個，即可得到m的范圍．【詳解】解：，由①解得：x＜2，由②解得：x≥m，故不等式組的解集為m≤x＜2，由不等式組的整數(shù)解有3個，得到整數(shù)解為1，0，?1，則m的范圍為?2＜m≤?1．故選：D．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)圖形中的字母，可以表示出“L”型鋼材的截面的面積，本題得以解決．【詳解】解：由圖可得，

“L”型鋼材的截面的面積為：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故選項B、D正確，

或“L”型鋼材的截面的面積為：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故選項C正確，選項A錯誤，

故選：A．【點睛】本題考查整式運算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，掌握基本運算法則，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、C【解析】分析：首先明確生活常識：一只雞有一個頭，兩只腳；一只兔有一個頭，四只腳．此題中的等量關(guān)系為：①雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=36只；②2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=1只．詳解：如果設(shè)雞為x只，兔為y只．根據(jù)“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據(jù)“看來腳有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程組．故選：C．點睛：根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．本題要用常識判斷出隱藏的條件．8、C【解析】解：根據(jù)題意，將周長為8個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故選C．9、B【解析】

直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則和同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案．【詳解】A.x+x=2x，故此選項錯誤；B.(x4)2=x8，正確；C.x1．x2=x5，故此選項錯誤；D.(－2x)2=4x2，故此選項錯誤；故選：B.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方，熟悉掌握是關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念，即可做出選擇.【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義，即可確定答案為：D【點睛】本題主要考查了實數(shù)的分類，無理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

由折疊的性質(zhì)可得AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，由直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可求∠DCB＝54°，∠DCA＝36°，即可求∠AED的度數(shù)．【詳解】解：∵將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點A、B恰好重合于點A'處．∴AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∵∠ACB＝90°，AD＝A'D＝BD∴AD＝BD＝CD，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠A＝∠DCA∵∠ACA'＝∠DCA'﹣∠DCA＝18°，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠DCB＝54°，∠DCA＝36°∵∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∴∠EDC＝90°∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝1°故答案為：1．【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12、9a2﹣1【解析】

直接根據(jù)平方差公式結(jié)算即可【詳解】原式=(3a+1)(3a﹣1)＝9a2﹣1故答案為=9a2﹣1【點睛】此題考查平方差公式，難度不大13、【解析】

根據(jù)平方根的定義進行解答即可．【詳解】∵x2=5，∴x=±．故答案為：±．【點睛】本題考查了平方根，掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．14、0.1【解析】

由每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)得到學(xué)生總數(shù)，再由頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和計算出成績在90.5～95.5這一分數(shù)段的頻率．【詳解】解：讀圖可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5這一分數(shù)段有20人，則成績在90.5～95.5這一分數(shù)段的頻率是故本題答案為：0.1．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．15、1【解析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】∵（-1）3=-1∴=-1故的絕對值是1故填：1.【點睛】此題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.16、2775件【解析】

根據(jù)題意先求出合格產(chǎn)品的數(shù)量，然后用合格產(chǎn)品的數(shù)量÷總數(shù)量=合格的頻率，再利用合格的頻率乘3000，即可求解．【詳解】抽檢200件，其中不合格的有15件，則抽檢中合格的有200?15=185件，故抽檢合格的頻率是185÷200=0.925.0.925×3000=2775.故答案為：2775件.【點睛】此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）點N的坐標(biāo)為0,2；（2）見解析；（3）∠AMP+∠BNP=∠MPN，理由見解析【解析】

（1）按要求作出圖形，并根據(jù)平移的性質(zhì)寫出點N的坐標(biāo)即可；（2）由平移的性質(zhì)可得出MA//NB，MN//AB，再由平行的性質(zhì)和角平分線的定義可得出∠MNA=∠BNA；（3）過點P作PH//MA交MN于點H，由平行的性質(zhì)容易證明∠AMP+∠BNP=∠MPN?！驹斀狻拷猓海?）所作線段MN如圖所示.點N的坐標(biāo)為0,2.（2）證明：根據(jù)平移的性質(zhì)，可知，MA//NB，MN//AB.∴∠BNA=∠MAN，∠MNA=∠BAN.∵AN平分∠MAB，∴∠MAN=∠BAN.∴∠MNA=∠BNA.（3）∠AMP+∠BNP=∠MPN.理由如下：如圖，過點P作PH//MA交MN于點H，又∵MA//NB，∴MA//HP//NB.∴∠AMP=∠MPH，∠BNP=∠NPH.∴∠AMP+∠BNP=∠MPH+∠NPH=∠MPN.【點睛】本題考查了平移作圖和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵。18、（1）；（2）有6種購買方案；（3）最省錢的購買方案為，應(yīng)選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系購買一臺甲型設(shè)備的費用—購買一臺乙型設(shè)備的費用=2萬元，購買3臺乙型設(shè)備的費用—購買2臺甲型設(shè)備的費用=6萬元，所以可列出方程組，解方程組即可；（2）可設(shè)節(jié)省能源的新甲設(shè)備甲型設(shè)備x臺，乙型設(shè)備（10﹣x）臺，根據(jù)不等關(guān)系購買甲型設(shè)備的費用+購買乙型設(shè)備的費用≤110萬元，列出不等式，解不等式，再根據(jù)x取非負整數(shù)，即可確定購買方案．（3）根據(jù)不等關(guān)系甲型設(shè)備的生產(chǎn)量+乙型設(shè)備的的生產(chǎn)量≥2024，解不等式，再由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．試題解析：解：（1）由題意得：，∴；（2）設(shè)購買節(jié)省能源的新設(shè)備甲型設(shè)備x臺，乙型設(shè)備（10﹣x）臺，則：12x+10（10﹣x）≤110，∴x≤1，∵x取非負整數(shù)∴x=0，1，2，3，4，1，∴有6種購買方案．（3）由題意：240x+180（10﹣x）≥2040，∴x≥4∴x為4或1．當(dāng)x=4時，購買資金為：12×4+10×6=108（萬元），當(dāng)x=1時，購買資金為：12×1+10×1=110（萬元），∴最省錢的購買方案為，應(yīng)選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺．考點：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．19、（1）每個筆袋24元，每本筆記本25元；（2）當(dāng)時，，當(dāng)60時，【解析】

（1）設(shè)每個筆袋的原價是x元，每本筆記本的原價為y元，根據(jù)“1個筆袋和2本筆記本原價共需74元；2個筆袋和3本筆記本原價共需123元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）利用總價=單價×數(shù)量可求出購買筆袋所需總價，分20≤x＜50及50≤x≤60兩種情況求出購買筆記本所需總價，再將購買筆袋的總價和購買筆記本的總價相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每個筆袋元，每本筆記本元，依題意，得解得，答：每個筆袋24元，每本筆記本25元.（2）買個筆袋的錢為.①當(dāng)時，買筆記本的錢為：∴②當(dāng)時，買筆記本的錢為：∴因此，當(dāng)時，，當(dāng)時，.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）分20≤x＜50及50≤x≤60兩種情況，用含有x的代數(shù)式表示出y．20、（1）不能；（2），，【解析】

（1）根據(jù)規(guī)定：顧客消費50元（含50元）以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)盤的機會，由于40＜50，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以分別求得他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，獲得三種打折優(yōu)惠的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)規(guī)定消費50元（含50元）以上才能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，而40元小于50元，故不能獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.（2）某顧客正好消費66元，超過50元，可以獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.若獲得9折優(yōu)惠，則概率；若獲得8折優(yōu)惠，則概率；若獲得7折優(yōu)惠，則概率；【點睛】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應(yīng)的概率．21、1.【解析】

利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值，相加可得結(jié)論．【詳解】由已知得：5a+2=27，4b+1=9，c=3，

解得：a=5，b=2，c=3，

所以：a+b+c=1．【點睛】考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識點，讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可．22、（1）-6；（2）.【解析】

(1)根據(jù)冪次方運算公式計算即可.(2)先去括號，再合并計算即可.解：（1）原式（2）原式【點睛】本題考查有理數(shù)混合運算法則和整式乘法法則，關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序.23、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)題意可以求得∠BCD+∠ACD的度數(shù)，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)論，直角三角形中兩個銳角互余和對頂角相等，可以求得結(jié)論成立．【詳解】（1）∵在△ABC中，CD是高，∠A=∠DCB，∴∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠ACB=90°；（2）證明：∵AE是角平分線，∴∠CAE+∠BAE，∵∠FDA=90°，∠ACE=90°，∴∠DAF+∠AFD=90°，∠CAE+∠CEA=90°，∴∠AFD=∠CEA，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEA，即∠CFE=∠CEF．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24、（1）∠DCE=90°+∠ABE；（2）見解析；（3）∠BEG=105°．【解析】