2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)數(shù)學(xué)七下期末檢測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知方程組，則的值為（）A． B．0 C．2 D．33．某學(xué)校兩個宿舍共住8個人，每個房間各住幾個人，這個問題的解的情況是（）A．有無數(shù)解 B．有唯一解 C．有有限個解 D．無數(shù)個解4．下圖所表示的不等式組的解集為（）A．x＞3 B．-2＜x＜3 C．x＞-2 D．-2＞x＞35．一件商品提價25%后發(fā)現(xiàn)銷路不是很好，欲恢復(fù)原價，則應(yīng)降價（）A．40% B．20% C．25% D．15%6．下列計算錯誤的是()A． B．C． D．7．如圖，直線EO⊥CD，垂足為點O，AB平分∠EOD，則∠BOD的度數(shù)為（）A．120° B．130°C．135° D．140°8．在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．用加減消元法解方程組時，如果先消去，最簡捷的方法是（）A．①② B．①+② C．①② D．①②10．下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù),那么a的取值范圍是_____________.12．如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點E.F,HF平分∠EFD,若∠1=110°,則∠2的度數(shù)為_____13．已知關(guān)于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，則k的值為________.14．若(4x2+2x)(x+a)的運算結(jié)果中不含x2的項,則a的值為_______.15．用不等式表示“y的與5的和是正數(shù)”為______．16．為節(jié)約用水，某市居民生活用水按級收費，具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：用水量（噸）不超過17噸的部分超過17噸不超過31噸的部分超過31噸的部分收費標(biāo)準(zhǔn)（元/噸）356.8設(shè)某戶居民家的月用水量為噸，應(yīng)付水費為元，則與的關(guān)系式為_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有5個，求a的取值范圍．18．（8分）如圖，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO＝62°，分別求出∠BOE，∠DOF的度數(shù)．19．（8分）如圖為一臺燈示意圖，其中燈頭連接桿DE始終和桌面FG平行，燈腳AB始終和桌面FG垂直，（1）當(dāng)∠EDC=∠DCB=120°時，求∠CBA；（2）連桿BC、CD可以繞著B、C和D進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，燈頭E始終在D左側(cè)，設(shè)∠EDC，∠DCB，∠CBA的度數(shù)分別為α，β，γ，請畫出示意圖，并直接寫出示意圖中α，β，γ之間的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）列方程組解應(yīng)用題：李明在玩具廠做工，做4個玩具熊和9個小汽車用去1小時10分鐘，做5個玩具熊和8個小汽車用去1小時8分鐘，求做2個玩具熊和1個小汽車共用多少時間？21．（8分）請根據(jù)下面古文列方程組解應(yīng)用題：巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧．二百一十五只碗，看看用盡不差爭．兩人共食一碗飯，三人共吃一碗羹．請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧．大意為“山中古寺，不知有多少僧人．若兩人共用一碗飯，三人共用一碗羹，恰好用盡215只碗．請求出寺中僧人人數(shù)”．22．（10分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點.(1)如圖,E、F分別是AB、AC上的點,且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.(2)若E、F分別為AB,CA延長線上的點,仍有BE=AF,其他條件不變,那么,△DEF是否仍為等腰直角三角形?畫出圖形,寫出結(jié)論不證明.23．（10分）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖，它表示了圖是將一個長2m、寬2n的長方形，沿圖中虛線平方為四塊小長方形，然后再拼成一個正方形圖，則圖中的陰影部分的正方形的邊長等于______用含m、n的代數(shù)式表示請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積．方法______方法______請你觀察圖形，寫出三個代數(shù)式、、mn關(guān)系的等式：______；根據(jù)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若已知，，則______；小明用8個一樣大的長方形長acm，寬拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案，圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形，圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞則的值為______．24．（12分）已知關(guān)于的二元一次方程組（1）用含有的代數(shù)式表示方程組的解；（2）如果方程組的解滿足，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義分三種情況x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6時，分別列出方程，進(jìn)行計算即可求出答案．【詳解】當(dāng)x?1時,中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；當(dāng)1<x<3時,中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2；當(dāng)3?x<6時,中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；當(dāng)x?6時,中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去).所以x的值為2.故選：A.【點睛】此題考查中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于分三種情況x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6，進(jìn)行求解2、D【解析】

解：將方程組的兩式相加，得，即．故選D．3、C【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，根據(jù)房間住的人數(shù)是正整數(shù)這個特征可以得到方程的解，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)一個宿舍住x個人，另一個宿舍住y個人，依題意得

x+y=8，

∵x、y均為正整數(shù)，

∴，，，，，，共七種情況?！嗄硨W(xué)校兩個宿舍共住8個人，每個房間各住幾個人，這個問題的解的情況是有有限個解，

故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程、注意x、y均為正整數(shù)．4、A【解析】根據(jù)解集的數(shù)軸表示，可知不等式組的解集為x＞3.故選A點睛：此題主要考查了不等式解集的數(shù)軸表示，利用數(shù)軸上解集的表示，取公共部分即可，注意實心點和虛心點表示的不同意義.5、B【解析】不妨把原價看做單位“1”，設(shè)應(yīng)降價，則提價25%后為1+25%，再降價后價格為．欲恢復(fù)原價，則可列方程為，解得，故選B．6、A【解析】

分別利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡求出答案．【詳解】A、2m＋3n，無法計算，故此選項符合題意；B、a6÷a2＝a4，正確，故此選項不符合題意；C、（a2）3＝a6，正確，故此選項不符合題意；D、a?a2＝a3，正確，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：根據(jù)直線EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根據(jù)AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根據(jù)鄰補角的定義即可求出∴∠BOD=180°-45°=135°考點：垂線、角平分線的性質(zhì)、鄰補角定義．8、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】點所在的象限是第四象限;故選D.【點睛】本題考查象限及點的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答是解題的突破口.9、B【解析】

應(yīng)用加減消元法解方程時，最簡捷的方法是：①+②，消去y，求出x的值，再求出y的值即可．【詳解】解：用加減消元法解方程時，最簡捷的方法是：①+②，消去y,故選：B．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．10、C【解析】

分析各個方程組是否滿足二元一次方程組的定義“1、只有兩個未知數(shù)；2、未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次；3、都是整式方程”．【詳解】解：A、此方程組有3個未知數(shù)x，y，z．不符合二元一次方程組的定義；B、不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義；C、此方程組正好符合二元一次方程組的定義；D、此方程組屬于二次．不符合二元一次方程組的定義；故選：C．【點睛】本題是考查對二元一次方程組的識別，掌握二元一次方程組的定義，就很容易判斷．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a<4且a≠1【解析】

先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是負(fù)數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．【詳解】解：去分母，得a=1+x+1，解得：x＝a-4，∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴a-4＜0，∴a＜4，又∵x＋1≠0，∴x≠－1，∴a≠1那么a的取值范圍是：a<4且a≠1．【點睛】本題考查了解分式方程，由于我們的目的是求a的取值范圍，所以要根據(jù)方程的解列出關(guān)于a的不等式．另外，解答本題時，易漏掉a≠1，這是因為忽略了x＋1≠0這個隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視．12、35°【解析】

根據(jù)對頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠DFE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠DFH，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．【詳解】∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=180°?∠3=180°?110°=70°∵HF平分∠EFD，∴∠DFH=∠DFE=×70°=35°∵AB∥CD，∴∠2=∠DFH=35°.故答案為35°【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠DFE13、1【解析】試題分析：不等式可變形為：3x＞5k－7，x＞，∵關(guān)于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，∴＝1，解得：k＝1．故答案為1．點睛：本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出關(guān)于k的方程是解題關(guān)鍵．14、-【解析】解：．∵運算結(jié)果中不含x2的項，∴4a+2=0，∴a=．故答案為．15、【解析】

解：用不等式表示“y的與5的和是正數(shù)”為：．故答案為．16、y=5x-1【解析】

月用水量為x噸噸時，應(yīng)付水費為兩段的和：不超過17噸部分的水費+超過17噸不超過31噸部分的水費．【詳解】解：由題意，可得當(dāng)17＜x≤31時，y=17×3+（x-17）×5=5x-1，

故答案為：y=5x-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．理解收費標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、3≤a<1【解析】分析：先分別解兩個不等式得到不等式組的解集為1-a≤x＜3，則可確定不等式組的整數(shù)解為-2，-1，0，1，2，于是可得到a的范圍．詳解：不等式組的解集為1-a≤x＜3而不等式組的整數(shù)解共有5個，即-2，-1，0，1，2所以-3＜1-a≤-2，所以3≤a＜1．點睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．18、∠BOE＝59°，∠DOF＝31°．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠CDO+∠DOB=180°，從而可以求得∠DOB的度數(shù)，再根據(jù)OE平分∠BOD，即可得到∠BOE的度數(shù)，然后根據(jù)OE⊥OF，可以得到∠DOF的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵CD∥AB，∠CDO=62°，∴∠CDO+∠DOB=180°，∴∠DOB=118°．∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠EOD=59°．∵OE⊥OF，∠EOF=∠EOD+∠DOF，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=31°，即∠BOE=59°，∠DOF=31°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19、（1）∠CBA=150°，（2）α+β-γ=90°．【解析】

（1）過C作CP∥DE，延長CB交FG于H，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CHA=∠PCH=60°，依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠CBA的度數(shù)；（2）過C作CP∥DE，延長CB交FG于H，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D+∠DCH+∠FHC=360°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到α，β，γ之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）如圖，過C作CP∥DE，延長CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠PCD=180°-∠D=60°，∠PCH=120°-∠PCD=60°，∴∠CHA=∠PCH=60°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠CBA=60°+90°=150°，（2）如圖，延長CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠D+∠PCD=180°，∠FHC+∠PCH=180°，∴∠D+∠DCH+∠FHC=360°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠AHB=∠ABC-90°，∴∠FHC=180°-（∠ABC-90°）=270°-∠ABC，∴∠D+∠DCH+270°-∠ABC=360°，即∠D+∠DCB-∠ABC=90°．即α+β-γ=90°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．20、14分鐘.【解析】

設(shè)做1個玩具熊需要x分鐘，做1個小汽車需要y分鐘，根據(jù)題意即可列出方程組即可求解.【詳解】設(shè)做1個玩具熊需要x分鐘，做1個小汽車需要y分鐘，依題意可得，解得故做1個玩具熊需要4分鐘，做1個小汽車需要6分鐘，∴做2個玩具熊和1個小汽車共用時間4×2+6=14分鐘.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程.21、258人【解析】

讀懂題中的詩句，找出條件，共有215只碗，兩人共食一碗飯，三人共吃一碗羹．可以列出方程組．【詳解】設(shè)用于盛飯的碗只，用于盛羹的碗只．依題意列方程組，得：解得：．答：寺內(nèi)僧人共258人．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是找出人數(shù)和碗數(shù)之間的關(guān)系，從而列出方程組求出答案．22、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)先連接AD，構(gòu)造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底邊上的中線，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可證出：△BED≌△AFD，從而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，從而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根據(jù)題意畫出圖形,連接AD,構(gòu)造△DAF≌△DBE.得出FD=ED,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【詳解】解：（1）連結(jié)AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點,∴AD⊥BC,BD=AD,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF為等腰直角三角形.（2）連結(jié)AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點,∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠DAC=∠ABD=45°