高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題精選23拋物線(含解析)

PP高三理科學(xué)一輪復(fù)習(xí)題選編23拋物線一、選擇題1京通州區(qū)高上學(xué)期期考試?yán)砜茖W(xué)試題）已直線

ly1

和直線

l:x2

，拋物線

y

2

x

上一動(dòng)點(diǎn)到線l和線l的距離之和的最小值是2

（）A

5

B

C．

D．

【答案B【解】因?yàn)閽佄锞€的方程為

y2x

，所以焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程為

。所以設(shè)到線的距離為,則PB。到線

l:x1

的距離為，所以P

P

P,中FD為焦點(diǎn)到直線

x

的距離，所以

，

所

以

距

離

之

和

最

小

值

是2，

選B2北京東城高二模數(shù)學(xué)科）過(guò)物線

y

2

=4

焦點(diǎn)的直線交拋物線于

A兩點(diǎn),若

,則AB

的中點(diǎn)到

y

軸的距離等于

（）A

B

C．

D．

【答案】D．3北京西城高三二數(shù)學(xué)理科）已正六邊形四個(gè)頂點(diǎn)則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)的距離是

ABCDEF

的邊長(zhǎng)是2,條拋物線恰好經(jīng)過(guò)該六邊形的（）A

B

C．

3

D．

【答案】

B;4京市朝區(qū)高三一次綜合習(xí)理科數(shù)學(xué)）拋物線

y

2

2px

(

>)的點(diǎn)為F,已知點(diǎn),B拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且足

AFB120

.過(guò)弦

AB

的中點(diǎn)

M

作拋物線準(zhǔn)線的垂線

,垂足為

N

,|則|AB|3A3

的最大值為B1

C．

233

D．

（）【答案】A5京市景山區(qū)高三一模數(shù)理試題）對(duì)直線:y=k(x+1)與拋物線4x,k=±1直線與物線C有一交點(diǎn)的()條件A充分不必要B必要不充分

C．要條件

D．不分也不必要

（）【答案】A6

北京海濱一理科拋物線y

的焦點(diǎn)為F，

()

為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)

(

，則|PF||PA|

的最小值是（）2

3

2A

B

2

C．

2

D．

【答案】B二、填空題7京市順義區(qū)高三第一統(tǒng)練數(shù)學(xué)理科試卷（解析平面直角坐標(biāo)系xOy中設(shè)物線

y

2

4

的焦點(diǎn)為F

,準(zhǔn)為lP

為拋物線上一點(diǎn),

PAl

,

為垂足.如直線AF

的傾斜角為

,那PF_______.【答案案4拋線的焦點(diǎn)坐為,線方程為

.因?yàn)橹本€AF的傾斜角為20,所60

,又

tan60

A1

,所以

3.因?yàn)镻Al,所

y

,代入y

2

4,得x,所以PFA

.8北京房山二數(shù)學(xué)理科題及答案）拋物:px的點(diǎn)坐標(biāo)為(,則物線的程為_(kāi)__,若點(diǎn)在物線上,點(diǎn)Q在直線xy上動(dòng)則的最小值等于____.22【答案】

y

29京市淀區(qū)高三5月查缺漏數(shù)學(xué)（理）直線

ax

與拋物線

1y24

相切于點(diǎn).若P的橫坐標(biāo)為整,那么的小值______.【答案】

110京西城區(qū)模理科在角坐標(biāo)系

xOy

中點(diǎn)

B

與點(diǎn)

(

關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱點(diǎn)

(,y)0

在拋物線

y2

上，且直線

AP

與

BP

的斜率之積等于

，則

x0

．【答案】

；三、解答題11京市昌平高三學(xué)期期末試數(shù)學(xué)理試題題滿分13分已橢圓

M

的對(duì)稱軸為坐標(biāo),離心率為

,

且拋物線

42

的焦點(diǎn)是橢圓M的個(gè)焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓

M

的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l

與橢圓

M

相交于、B兩，以線段OAOB

為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中點(diǎn)P在橢圓

M上O坐標(biāo)原點(diǎn).求點(diǎn)到直線l

的距離的最小值．【答案解由知拋物線的焦點(diǎn)為

(2,0)

,故設(shè)橢圓方程為

ab

，

則2由e得b2

所以橢圓

xyM的程為…542（II）當(dāng)直線

l

斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為

，kx,則由y消去

得，

(1k

2)2m

，…6

2

m

2

4(1k

2

)(2

2

4)k

2

2

，

①…………7分設(shè)

、、

點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

,,x,120

，則：x0

km

2

yy()0212

2

…………8分，Ol112Ol112由于點(diǎn)P

在橢圓

M

上，所以

x204

.……9分從而

2m222(12)(1k2)2

，化簡(jiǎn)得2

，經(jīng)檢驗(yàn)滿足①式.………10分又點(diǎn)到線的離為：12d1122

………11分當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)等號(hào)成立………12分當(dāng)直線

l

無(wú)斜率時(shí)，由對(duì)稱性知，點(diǎn)

P

一定在軸，從而點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為

((

，直線

l

的方程為

，所以點(diǎn)

O

到直線

l

的距離為1.所以點(diǎn)

O

到直線

l

的距離最小值為

22

.………13分12市海淀高三5月查缺漏數(shù)（已知M(,N,P兩分別在y軸和軸上運(yùn)動(dòng)并滿足,NP

.(求動(dòng)點(diǎn)的跡方程;(若正方形的個(gè)頂點(diǎn),B在點(diǎn)Q的跡上求正方形面的最小.yNPMO

xQ【答案】解(I)設(shè)(x,),因?yàn)?/p>

1y,所223y又(,0),所MN(3m),22由已知

則3

mx,即Q點(diǎn)軌跡方程為2.(如圖不妨設(shè)正方形在拋物上的三個(gè)頂點(diǎn)中、在x軸的下方包括x軸,記、、的坐標(biāo)分別為(),(x,),(x,),其中yy133并設(shè)直線的斜率為）23k(23k(yCDO

B

xA則有

y)2(x)3232

①又因?yàn)?、C在物線ymx上故有1

2y2y21,x,xmm4m

代入①式得

4m

②2因?yàn)榧?)y)(x)2yy)2132

所以

1

(y)11

(yy)所以(y))將代入可:3

4m

y)2即mk

4m,得y2

mmkk2(正方形的邊長(zhǎng)為|AB1

2

()32

2

(y)21(

4m42k

)1

m

2(k易知

(222

,所4m

12(k2

x，去x，整理得y4x，去x，整理得y44所以正方形ABCD面的最小值為m2.13西城區(qū)高三上學(xué)期末考試數(shù)學(xué)理科試題圖知拋物線

y

2

x

的焦點(diǎn)為點(diǎn)

的直線交拋物線于

Axy)1

，B(y)2

兩點(diǎn)，直線AF，別與拋物線交于點(diǎn)M，．y（Ⅰ）求的值；12（Ⅱ）記直線MN的率為k，線AB的率為.證明：12

為

定值．【答案】Ⅰ依題意，設(shè)直線

AB

的方程為my

．…………1分將其代入

y

．…………4分從而

y1

．………………5分（Ⅱ）證明：設(shè)

(x,y)，N(,y)3

．則

y133y22212344

y212y12

．………………7分設(shè)直線

AM的方程為

，將其代入

y

x，消去x，整理得

y

2

．………………9分所以

y13

．………………10分同理可得

y24

．……………11分故

yy121212y32

．…………分由（Ⅰ）得

，為定值．………………14分14京海淀區(qū)高三5月查缺補(bǔ)漏學(xué)（理圓過(guò)點(diǎn)F(0,2)在軸截得的線段長(zhǎng)為4,記動(dòng)圓心軌跡為曲線.(求曲線的程22111221maxmax2112122122111221maxmax21121221(已知Q是曲線上兩點(diǎn),PQ,Q兩分別作曲線C的線,設(shè)條切線交于點(diǎn)M,求△PQM面的最大值【答案解(Ⅰ)圓心坐標(biāo)為(,)

,那么

2

yy2)

2

2

,化簡(jiǎn)得x

(解法一設(shè)(，y，(xy)22設(shè)直線的方程為y,代入曲的方得2b所以xk2

b因?yàn)?所以(1)[(xxx])[16k]12所以,

2

)[

2

]

2

4(1

2

)x過(guò)兩曲線C的切方程分別為y(x()2x2兩式相減得y()2x(x)22

,xx,xk代入過(guò)P點(diǎn)曲C切線方程,()222xxy()y12即兩條切線的交點(diǎn)M的標(biāo)(k,),所以點(diǎn)M到直的距離為

2

k2

2

)

32當(dāng)k時(shí)d

max

111,此時(shí)的積的取最大值S222解法二設(shè)(，)，(，),則過(guò)、兩曲線C的切線方程分別為2x(xy()222兩式相減得y()2

,x(x)22

,xx,12代入過(guò)P點(diǎn)曲C切線方程,()222xxy()y24即兩條切線的交點(diǎn)M的標(biāo)(

y2,12)2PQM22PQM22設(shè)PQ中點(diǎn)為則C的坐為

y2,2),以MC平于軸,以22xxyyxx(x)(x)MC1122144

設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d那d

(x)1

2

(當(dāng)僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.2又因?yàn)镻Q,所(x)

y)2

,即(x)2

(x)(x)(x)2,(x)22

].所以(x)(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成).121111因此d,22221所以PQM的面積的最大值為.215北京海淀區(qū)高三上學(xué)期末考試數(shù)學(xué)理試題）已知C:y

2上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)的線l與物線C于A兩點(diǎn)（不同于E線,分交直線（Ⅰ）求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）已知為點(diǎn)，求證：為值

于點(diǎn)N.【答案】解）將

代入

y

2

2

，得

所以拋物線方程為

y

2

，焦點(diǎn)坐標(biāo)為

(,0)

………………3分（Ⅱ）設(shè)

A

y)，B(2

22y)，M,),N()MN

，法：因?yàn)橹本€

l

不經(jīng)過(guò)點(diǎn)

E

，所以直線

l

一定有斜率設(shè)直線

l

方程為

(與拋物線方程聯(lián)立得到

y(xy2

，消去，得：ky

2

yk則由韋達(dá)定理得：yy121

2kMM………………6分直線

AE

y的方程為：y1y2

，即

21

，令2y1

x

，

得………………分同

理

可

得

：

N

2……………10分又

)

，所以

4MN

y1214[y2(y)4][yy4]1212

44(44(4)

……………13分所以

OM

，即為定

π2

………………14分法：設(shè)直線

l

方程為

my與拋物線方程聯(lián)立得到

x