平行四邊形-教學(xué)設(shè)計

《18.1平行邊形一內(nèi)及容析1.內(nèi)容

第一課時》教設(shè)計人民教育出版社八年級下冊第十八章第一節(jié)平行四邊形第課時.內(nèi)容為平行四邊形的定義，平行四邊形邊、角的性質(zhì)（根據(jù)本班學(xué)生實際情況，同時考慮到凸顯平行四邊形的研究思路和研究方法，把平行線之間的距離作為第課時的學(xué)習(xí)內(nèi)容）.2.內(nèi)容解析平行四邊形是生活中常見的幾何圖形，是基本的幾何圖形之一，它具有豐富的幾何性質(zhì)．對于平行四邊形，按照圖形概念的從屬關(guān)系，平行四邊形首先是四邊形，具有四邊形的一般性質(zhì)，又是兩組對邊分別平行的特殊四邊形，是四邊形中的一類特殊圖形，有它特殊的性質(zhì)．平行四邊形性質(zhì)的探究，經(jīng)歷了感知（觀察）、猜想、證明等過程，本節(jié)主要研究邊、角的性質(zhì)．平行四邊形性質(zhì)的證明，應(yīng)用了將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的思想，是平行線、全等三角形等知識的深化，對于培養(yǎng)演繹推理，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，積累活動經(jīng)驗等方面起著重要的作用．平行四邊形的性質(zhì)還為證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行提供了新的方法和依據(jù)．平行四邊形是三角形知識的延續(xù)和發(fā)展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等知識的基礎(chǔ)．平行四邊形的有關(guān)知識是本章的起始課，作為章節(jié)起始課，承載著單元知識以及學(xué)習(xí)方法路徑的引領(lǐng)作用類比三角形的學(xué)習(xí)明確幾何研究的一般思路:定義——性質(zhì)——判定體會對性質(zhì)的研究就是揭示圖形構(gòu)成要素之間的關(guān)系當(dāng)學(xué)生理解和掌握了平行四邊形的研究思路和研究方法后，才能運(yùn)用類比的方法，自主學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形，真正實現(xiàn)由學(xué)會到會學(xué)的目的．基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點是：平行四邊形邊、角的性質(zhì)探索和證明．1.目標(biāo)1

（1）理解平行四邊形的概念．（2）探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能解決一些簡單問題．（3）經(jīng)歷探索平行四邊形概念和性質(zhì)的過程，明確幾何研究的一般思路和方法，增強(qiáng)合作交流的意識．2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：知道平行四邊形與四邊形的區(qū)別與聯(lián)系，能應(yīng)用概念進(jìn)行判斷和推理．達(dá)成目標(biāo)（）的標(biāo)志是：能利用平行四邊形的定義證明其邊、角的性質(zhì)，能利用平行四邊形對邊相等或?qū)窍嗟鹊男再|(zhì)進(jìn)行基本的計算或證明；初步學(xué)會從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的方法，體會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想達(dá)成目標(biāo)（）的標(biāo)志是：明確幾何研究的一般思路是：定義——性質(zhì)——判定；體會對性質(zhì)的研究就是揭示圖形構(gòu)成要素之間的關(guān)系；知道觀察、度量、實驗、猜想、證明是幾何研究的基本活動，體會“用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，用演繹推理證明結(jié)論”這一幾何研究的基本思考方式；學(xué)會在有困難的情況下采取合作交流的學(xué)習(xí)方式在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)對平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)有所了解，“對邊相等”的特征學(xué)生用度量或折疊的方法已經(jīng)得到八年級又學(xué)習(xí)了利用全等三角形進(jìn)行推理證明.對于平行四邊形性質(zhì)的探究與證明，觀察、度量等只是發(fā)現(xiàn)結(jié)論、形成猜想的輔助手段，因此，這節(jié)課的教學(xué)重點是平行四邊形性質(zhì)的探究與證明。平行四邊形性質(zhì)的證明需要添加輔助線轉(zhuǎn)化為三角形，對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維要求較高，由于學(xué)生已經(jīng)具備利用三角形全等證明線段相等或角相等的方法，在證明平行四邊形性質(zhì)時，需要引導(dǎo)學(xué)生由目標(biāo)（證明線段相等）出發(fā)，分析達(dá)到目標(biāo)的方法，引導(dǎo)學(xué)生連接對角線，再利用三角形的知識來證明．本班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，主動學(xué)習(xí)的意識強(qiáng)，有較好的自主探究與合作交流的能力．2

基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點是：通過連接對角線，用全等三角形知識證明平行四邊形對邊相等、對角相等的性質(zhì)．1.利用畫一畫、量一量等操作方式，幫助學(xué)生感知平行四邊形對邊關(guān)系，深化對概念本質(zhì)的認(rèn)識；同時為探究性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)結(jié)論、形成猜想提供平臺2.借助多媒體課件，使平行四邊形的實例背景更形象逼真，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使教學(xué)更具趣味性和生動性；借助實物展示平臺，使性質(zhì)的探究證明交流反饋更及時有效，激發(fā)參與熱情，使教學(xué)更具互動性和實效性環(huán)節(jié)

問題情境

師生活動

設(shè)計意圖教師展示圖片，學(xué)生積極發(fā)言.觀察抽象，引入課題畫圖回顧，理解

在生活中處存在著幾何圖形家觀察一下這些圖片中你們看到了什么熟悉的幾何圖形？通過剛才的作圖

既然平行四邊形在生活中廣泛應(yīng)用，從今天開始，我們就一起來研究平行四邊形的相關(guān)知識.板書課題：18.1平行四邊形打開教材，閱讀教材一、二自然段畫出平行四邊形的概念.在導(dǎo)學(xué)案上畫一個平行四邊形，標(biāo)上字母并表示出來.學(xué)生作圖的同時，教師在黑板上板演作圖，然后巡視指導(dǎo).教師板書定義：兩組對邊分別平

通過展示生活中的圖片，讓學(xué)生感受生活中到處存在著平行四邊形；讓學(xué)生經(jīng)歷將實物抽象為圖形的過程；調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引出課題.通過學(xué)生閱讀教材，動手畫圖等活動，引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)過的平行四邊形定義，感知平行四邊形對邊平行.通過平行四邊形的定定義

過程們想起了小學(xué)行的四邊形叫做平行四邊形.

義、寫法、記法的學(xué)學(xué)過的平行四邊形的

學(xué)生展示所畫圖形及記法，教師

習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在圖形定義嗎么樣的四邊指出類比三角形的記法，平行四邊形

語言、文字語言和符形叫平行四邊形？

的符號表示方法.我們剛才用文字語言和圖形語言3

號語言間進(jìn)行相互轉(zhuǎn).體會定義的雙重

表示了平行四邊形定義，我們也可以性，既可以作為平行回憶前面等腰三

用符號語言來表示平行四邊形的定義.引導(dǎo)學(xué)生回顧等腰三角形的學(xué)習(xí)

四邊形的性質(zhì)，又可以作為判定平行四邊形的依據(jù)達(dá)成本課的目標(biāo)學(xué)習(xí)（1）.對幾何圖形的研角形的學(xué)習(xí)經(jīng)歷們經(jīng)歷，明確幾何圖形的研究思路：定究，重在解決研究什覺得習(xí)幾何圖形除義——性質(zhì)——判定.進(jìn)一步指出么和怎么研究的問了定義外要學(xué)習(xí)哪習(xí)等腰三角形性質(zhì)時，是研究構(gòu)成它題，引導(dǎo)學(xué)生類比等些內(nèi)容？平行四邊形除了對邊平行的性質(zhì)外有哪些性質(zhì)呢？

的基本元素——邊和角之間的關(guān)系.

腰三角形確定平行四邊形的研究思路和研究方法為學(xué)生自主學(xué)習(xí)后續(xù)知識奠基，提出章頭知識的作.達(dá)成本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)（3）.概括

學(xué)生通過觀察度量，提出猜想，引導(dǎo)學(xué)生類比等腰三先獨立思考，自主探索，然后小組交角形性質(zhì)的學(xué)習(xí)方法證明

流，展示猜想.教師板書學(xué)生的猜想.

探索平行四邊形的性，探究性質(zhì)

對學(xué)生猜想環(huán)節(jié)的教學(xué)預(yù)案是：質(zhì)，動手操作、觀察巡視學(xué)生的猜想情況，如果不能提出度量、提出猜想，鼓合理猜想，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：邊勵獨立探究、獨立思之間的關(guān)系可以從邊之間的位置關(guān)系考，由于自主探究有和數(shù)量關(guān)系兩個方面進(jìn)行思考.

困難而設(shè)置了小組合作的學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)在等腰三角形的學(xué)習(xí)中，我們就自主——合作——探知道通過觀察、操作得到的猜想必須究的學(xué)習(xí)方法，經(jīng)歷通過推理驗證才能說明它的正確性，“探索——發(fā)現(xiàn)——你們能證明它的正確性嗎？學(xué)生思考并上臺展示如何證明.

猜想——驗證”的完整過程突出本課重對“平行四邊形的對邊相等”這點，初步達(dá)成本課的條猜想進(jìn)行證明的教學(xué)預(yù)案是：如果學(xué)習(xí)目標(biāo)（2）.學(xué)生提出連接對角線，教師追問：為什么要連接對角線？你用的哪種全等判定方法來證明的三角形全等？如果學(xué)生找不到證明思路，教師引導(dǎo)學(xué)生由目標(biāo)（證明線段相等）出發(fā)，分析達(dá)到目標(biāo)的方法（通過三角形全等證引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，明邊、角相等），圖形中沒有三角形體會證明思路的分析只有四邊形，我們需添加輔助線，構(gòu)和把四邊形問題轉(zhuǎn)化4

．．．．．．．．．．．．．1.如圖，eq\o\ac(□,在)ABCD:①若∠A=120°∠的度數(shù)為()A.60°B.150°C.120°D.90°②若AB=4則□ABCD的周長為()A.6B.8

造全等三角形，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決．師生共同證明，教師板書過程.通過證明，發(fā)現(xiàn)猜想正確，這就是平行四邊形的性質(zhì).我們類比等腰三角形性質(zhì)的探方法，經(jīng)歷了“觀——猜——驗證”的過程，這是探究幾何圖形性質(zhì)的重要研究方法.我們通過添加輔助線四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，這是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想——轉(zhuǎn)化思想.請翻到教材P42，勾畫出平四邊形的性質(zhì)，并理解記憶.獨立完成，小組分享，然后以小組為單位進(jìn)行展示，展示理由，分享錯誤，鞏固性質(zhì).

為三角形問題的基本方法.置可行的教學(xué)預(yù)案，突破本課難點，進(jìn)一步達(dá)成本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)（2）.直接應(yīng)用平行四邊形的有關(guān)知識進(jìn)行簡單計算和推理，并應(yīng)用知識，解決問題

C.10D.12③若，□ABCD周長為12，BC的長為.④若∠D=120,則∠A=度,∠B=度.ABC2.如圖在□ABCD

結(jié)合方程的思想解決問題，及時鞏固平行四邊的念和性質(zhì)，再次體會得到證明思路的方法，初步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和邏輯思維能力，進(jìn)一步達(dá)成本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)（2）.中DE⊥BF⊥

獨立完成寫過程解思路，5

垂足分別為E，.求證AEEB1.本學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？

學(xué)生點評，多種角度，多種方法，合理選擇.學(xué)生積極討論，踴躍發(fā)言.教師及時梳理提升：這節(jié)課，我們類比等腰三角形的研究方法，按照

通過回顧本節(jié)課回顧在探究平行四邊形“定義——性質(zhì)——判定”的研究思

的重點內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)總結(jié)

的性質(zhì)時們經(jīng)歷了路究了平行四邊形的定義和性質(zhì)，

生的總結(jié)概括能力.，梳理

哪些過程？體會到什么思想方法？

通過“觀察——猜想——驗證”的研究方法，將四邊形問題轉(zhuǎn)化成為三角

梳理建構(gòu)研究體系，總結(jié)思想方法，反思3.對于平行四邊形形問題，探究出了平行四邊形邊角的

為后續(xù)知識奠基，提覺得還應(yīng)研究哪些內(nèi)容？1.必做題：教材P43練習(xí)第1、2題.2.選做題：如圖，ΔABC是等腰

特殊性質(zhì)。除了這些研究方法和思路外，轉(zhuǎn)化和類比的思想方法也將對我們今后幾何圖形的研究起到方法上的引領(lǐng)邊敘述邊板書）

出章頭知識的作用。必做題面向全體，鞏固所學(xué)，力圖讓“人人都獲得必需的數(shù)學(xué).選做題力圖“讓不同的人在數(shù)學(xué)分層作業(yè)

三角形P是底邊BC且PE∥AB,PF∥AC.求證PE+PF=AB.

上得到不同的發(fā)展選做題可直接運(yùn)用今天所學(xué)的定義與性質(zhì)求解；進(jìn)一步讓學(xué)生體會定義的雙重性，

同時，讓學(xué)生初步感B

知動態(tài)幾何相關(guān)問題，這是本課內(nèi)容的一次拓展與升華.六目檢設(shè)：6

檢測題目1.如圖，eq\o\ac(□,在)ABCD中:①若∠A=120°，則∠C的度數(shù)為)A.60°B.150°C.120°D.90°②若AB=4，BC=2,則□ABCD的周長為()A.6B.8C.10D.12③若AB=4，□ABCD周長為12，則BC的長為.

設(shè)計意圖題組設(shè)計針對性強(qiáng)，層層遞進(jìn)，由淺入深，有效促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)概念與性質(zhì)更加深刻的理解與掌握.其中（23）小問考查平行四邊形對邊相等的性質(zhì)，1）、4）小問考查平④若∠B+∠D=120°,則∠A=

度，∠B=

度.

行四邊形對角相等的性質(zhì)，并結(jié)ABC2.如圖,eq\o\ac(□,在)A中,DE⊥,⊥垂足分別為E.求證=CF.CB七板設(shè)18.1平行四邊形一、定義

合方程的思想解決問題