物理課件1三章血液的流動

血液的流動第三章返回教學(xué)要求：1.重點掌握理想流體的連續(xù)性方程和伯努利方程、黏性流體的泊肅葉定律的物理意義并能熟練應(yīng)用;確切理解理想流體與黏性流體、定常流動與層流、黏度、雷諾數(shù)、外周阻力、血沉等概念;3.了解心臟做功、血流速度及血管中血壓的分布.§3.1理想流體的定常流動§3.2血液的層流§3.1理想流體的定常流動（2）定常流動（steadyflow）“完全不可壓縮的無黏性”的流體稱為理想流體.

理想流體是理想模型.流體質(zhì)點流經(jīng)空間任一點的速度矢量不隨時間改變的流動稱為定常流動.3.1.1

基本概念（1）理想流體（idealfluid）（3）流線（streamline）

在流體流動的空間畫出許多曲線,使曲線上每一點的切線方向與流經(jīng)該點的流體質(zhì)點的速度方向相同,這種曲線稱為流線.飛流直下三千尺,疑是銀河落九天.CAB流線的照片定常流動時流線的特點：（4）流線的形狀與流體質(zhì)點的運動軌跡相同.（1）任何兩條流線不可能相交;（3）流線疏的地方,平均流速小;流線密的地方,平均流速大;（2）流線形狀不隨時間的推移而改變;思考題一理想流體做定常流動時A.流經(jīng)空間中各點速度相同；B.流速一定要很??；C.其流線是一組平行線；D.流線上各點速度不隨時間變化。答案：D（4）流管（StreamTube）由流線圍成的管狀區(qū)域稱為流管.定常流動時流管的特點：（2）流管的形狀不隨時間的推移而改變;（1）流管內(nèi)外無物質(zhì)交換;（3）流體在實際的河床、管道等區(qū)域中流動,這些區(qū)域就是最大的流管.思考題二研究流體運動時所取的流管A.一定是直管;B.一定是由許多流線組成的管狀體；C.一定是截面相同的管狀體；D.一定是截面不同的圓形管。答案：B（5）流量

單位時間內(nèi)流過垂直流管的截面S的流體體積稱為流量Q(也稱體積流量).單位:

米3/秒（m3·s-1）定義:（6）靜壓強

液體靜止時各點的壓強。單位:

帕斯卡（pa）定義:A?B?hC?

PA=PBPC-PB=ρgh重要結(jié)論：在連通的同種靜止的流體中物理意義：單位面積上所受到的力水流12??3??4hΔh例3:水在下圖裝置內(nèi)做定常流動。若壓強計用水銀做測量液體求：p1-p2=?（忽略1點與2點的高度差）解：當定常流動時，U形壓強計中的流體是靜止的，符合靜壓強的有關(guān)規(guī)律?！擀阉?103kg/m3ρ銀=13.6×103kg/m3即：銀>>水

P3=P4P3=P1+ρ水gh+ρ水gΔhP4=P2+ρ水gh+ρ銀gΔh聯(lián)立求解得：

P1-P2=(ρ銀-ρ水）gΔh

≈ρ銀gΔhP1–P2=ρ水gΔhP1–P2=ρ水gΔhP1–P2=ρ銀gΔhΔh1?2?

水流1

?

水流2?Δhρ銀1

?2?Δh水流3.1.2連續(xù)性方程（continuityequation）

ΔV1=ΔV2

（不可壓縮性）流進流管的體積=流出流管的體積1點與2點是任選的,則

Sv=常數(shù)

S1v1Δt=S2v2Δt

所以S1v1=S2v2

若流管中某截面上的流速不是定值,則速度應(yīng)用平均值（3）在同一流管.連續(xù)性方程表明:

適用條件：

（1）不可壓縮流體（理想流體）;（2）定常流動;

當不可壓縮的流體做定常流動時,流量是守恒的.1??2例：請列出下面兩種流管分布的連續(xù)性方程S11=S22∵S1>S2∴

1<

2S11=S22+S33+S441?2?3?4?截面積小的地方流速大思考題三

理想流體在同一流管中定常流動時，對于不同截面的流量是A.截面大處流量大；B.截面小處流量小；C.截面大處流量等于截面小處流量；D.截面不知大小不能確定。答案：C3.1.3伯努利方程

(Bernoulliequation)根據(jù)功能原理:設(shè)

外力做功+非保守內(nèi)力做功:外力做功+非保守內(nèi)力做功=機械能增量機械能增量根據(jù)功能原理A=ΔE移項利用VD有等式兩邊同除由于1點、2點的任意性,可得到伯努利方程此式稱為伯努利方程其中：p

—

壓強能密度—動能密度—重力勢能密度伯努利方程表明：

理想流體做定常流動時,沿同一流線,動能密度、勢能密度和壓強能密度之和是一恒量.適用條件：理想流體，定常流動，同一流線

數(shù)學(xué)表述：物理表述：同一流線，能量密度之和守恒應(yīng)用時注意以下幾點：常數(shù)

（1）選一流線，取流線上2點（有必要時選3點）建立方程（2）常與連續(xù)性方程聯(lián)合使用（3）與大氣接觸處的壓強為

PO，方程中的壓強P不是靜壓強

（4）單位：帕斯卡（Pa）。單位換算：

1mmHg=133.3Pa，1atm=760mmHg=1.013Pa如果液體在水平管中做定常流動v大的地方P?。籿小的地方P大結(jié)合連續(xù)性方程：s大的地方v?。籹小的地方v大得出：s大的地方v小，P大；s小的地方，v大，P小一個很大的開口容器,器壁上有一小孔,當容器內(nèi)注入液體后,液體從小孔流出.設(shè)小孔距液面的高度是h,求液體從小孔流出的速度.(1)小孔流速A??B任意選取一流線,A點為流線上通過液面的一點,B點為該流線通過小孔上的一點.令小孔處的高度為hB=03.1.4方程的應(yīng)用因為所以點A：hA=h,pA=p0,vA=0點B：hB=0,pB=p0,vB=?A??B此公式適用條件：

（1）大容器：A=0

（2）兩頭都開口：PA=PB=PO

（3）h是小孔到液面的距離類似裝置：裝置的特點：

大敞口容器下方開一小孔；敞口與小孔都與大氣相通A??BhA??BhA?B?hh?B

?A(2)流速計汾丘里（Venturi）流量計的設(shè)計原理：

先用兩個插在主管道中的豎直細管來測量不同截面處的壓強差,然后計算出流速或流量.?B由伯努利方程由連續(xù)性方程?A由壓強關(guān)系由(a)(b)(c)得被測液體的流量?A汾丘里（Venturi）流量計裝置的特點：類似裝置：h?A?BA??Bh

一支粗細不同的管子水平放置，在粗細不等的兩處接出壓強計。例2：皮托管測水流速度A點即流體流動的速度。解：B點是停滯點，vB=0。在B點流體的動能轉(zhuǎn)變?yōu)閴簭娔?，因此B管中液面上升，高于A管。

A、B兩點同高，過A、B兩點選流線，則可得應(yīng)用二：測速儀原理皮托管（Pitot）的設(shè)計原理：

在管中將某處動壓強（）全部轉(zhuǎn)化為靜壓強,然后求出流速.A點為停滯點,vA=0由壓強關(guān)系由(a)(b)得裝置的特點：

有兩個開口，一個迎著液（氣）流，另一個和液（氣）流方向平行；兩個開口分別與壓強計聯(lián)接。（3）虹吸管

利用灌滿液體的曲管將液體經(jīng)過高出液面的地方引向低處,這種疏運液體的曲管稱為虹吸管.①流速與高度的關(guān)系選取液面A點和虹吸管流出口D點為參考點?

C

?DhD

??AB

上述結(jié)果表明在壓強不變的條件下,液流過程中重力勢能與動能之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,即液面與出口處的高度差越大,則出口的流速越大.?

C

?DhD

??AB②壓強與流速的關(guān)系選取A

、B兩點為參考點?

C

?DhD

??AB

上式表明在重力勢能不變的前提下,液流過程中壓強能與動能之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,即流速越大處壓強越小,流速越小處壓強越大.?

C

?DhD

??AB③壓強與高度的關(guān)系選取C、D為參考點?

C

?DhD

??AB

上式表明流速不變時,液體流動過程中壓強能與重力勢能之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,即處于高處液體的壓強小于低處液體的壓強.?

C

?DhD

??AB（4）噴霧器

根據(jù)連續(xù)性方程和伯努利方程,水平流管中“管徑細的地方流速大、壓強小”,噴霧器就是利用這一原理制成的.討論：五個日?，F(xiàn)象（1）水流隨位置的下降而變細?A?BhSAA=SBB（2）兩船并行前進，不能靠得太近，易互相碰撞S外S內(nèi)(3)煙囪越高，拔火力量越大：A?鍋爐B?（4）為什么在火車站的月臺上有一條黃色的警示線分析：火車?13?2?4?在很遠的地方，近似有空氣是粘滯流體，貼近火車的空氣層以火車的速度流動，其它流層逐層流速減小好象有一種力量推向火車一側(cè)！（5）帕斯卡實驗再加一杯水就可以使一個非常結(jié)實的酒桶破裂，為什么？∵高處流體壓強較小，低處壓強大。如果水桶能承受2atm大氣壓的壓強，h為多高能使其破裂？設(shè)v=0p桶=p0+ρghh=(p桶－p0)/ρg=1.033×105/103×9.8=10.54(m)小結(jié)：一、概念：理想流體、定常流動、流線、流管、流量、靜壓強二、兩個公式：三、三種裝置：小孔流速、比托管、文丘里流量計S=常數(shù)例題.習(xí)題3-2解：1）選取坐標系，向上為x軸正向

設(shè)任意時刻液面距底面為x，則此時小孔的流速為

設(shè)dt時間內(nèi)液面下降dx(為負值)，則dt時間內(nèi)液面下降的水的體積應(yīng)等于dt時間內(nèi)由小孔B流出的水的體積，即則得上式兩邊同時積分，得2）保持液面高度不變，則此時因此

例題：一開口很大的容器A的底部接有一豎直管B,其側(cè)面又接有一U型壓強計。已知h1，h2求壓強計右管水面的高度。解：選流線A、B、C如圖，C點為勢能零點。則對A、C兩點的方程為對B、C兩點的方程為對U型壓強計：D點E點與C點等高，則作業(yè)：大作業(yè)1－5小作業(yè)1－11作業(yè)一：p50.3-4

當水從水籠頭緩慢流出而自由下落時，

水流隨位置的下降而變細，何故？如

果水籠頭管口的內(nèi)徑為D，水流出的速

率為0，求：在水籠頭出口以下h處水

流的直徑。Ddh作業(yè)二：利用壓縮空氣將水從一個密封

大容器內(nèi)通過管子壓出。如下圖所示。

如果管口高出容器內(nèi)液面0.65m，并要

求管口的流速為1.5m·s-1。求容器內(nèi)空

氣的壓強。（P0=1.01325×105Pa，

水=103kg/m3）p50.3-7壓縮空氣作業(yè)三：一直立圓柱形容器，高0.2m，直徑0.1m，頂部開啟，底部有一面積為10-4m2的小孔，水以每秒1.4×10-4m3的快慢由水管自上面放入容器中。問容器內(nèi)水面可上升的高度？若達到該高度時不再放水，求容器內(nèi)的水流盡需多少時間。p50.3-6、3-2作業(yè)四：如圖所示，在一高度為H的量筒側(cè)壁上開一系列高度h不同的小孔。試證明：當h=H/2時水的射程最大。p50.3-3Hh作業(yè)五：如圖，用汾丘里流量計測水在管中作定常流動時的流量。已知1、2兩點處管道截面積為S1、S2，壓強計中水銀液面高度差為Δh，水的密度為ρ水水銀的密度為ρ銀。求：所測水的流量Q的表達式。1??2Δh§3.2

血液的層流一、概念1、黏性流體2、層流3、雷諾數(shù)4、速度梯度5、牛頓黏性定律牛頓流體6、黏度二、運動規(guī)律1、連續(xù)性方程2、伯努利方程3、泊肅葉定律4、斯托克斯黏性公式三、應(yīng)用1、心臟作功2、血流速度分布3、血壓分布（1）黏性流體流動過程中存在內(nèi)摩擦力的流體.3.2.1基本概念（2）層流ΔzΔΔΔz

由于黏性的存在,在管道中流動的流體自然的出現(xiàn)了分層流動,各層流體只做相對滑動而彼此不相混合,這種現(xiàn)象稱為層流.①分層流動,各層的流速不相同;層流的特點：②流速v的方向與層面相切,沒有法向分量;③層與層之間無質(zhì)量交換.

當流體流速達到某一數(shù)值時,流體正常的層流被破壞了,此時液體粒子得到了垂直于管軸的分速度,各個流層相互混雜,流動極不規(guī)則,這種流動叫湍流。湍流不是層流，不具有層流的特點，湍流與層流的另一區(qū)別是會發(fā)出聲音。雷諾數(shù)

—

一個判斷流體做層流還是湍流的參數(shù).其中：r

–流體的密度r

–流管的半徑

v

–流體的平均流速η

–流體的黏度

Re–雷諾數(shù)（無單位）

0<Re<1000

層流1000<Re<1500

過渡流

Re>1500

湍流

血液在血管中流動,雷諾數(shù)的臨界范圍：例：已知血液黏度η=4×10-3pa·s；血液密度ρ=1.0×103kg/m3

；主動脈管半徑r=0.5×10-2m

求：保持層流Vmax=?解：（3）速度梯度

單位:

s-1定義:

在垂直于流動方向上,每增加單位距離流體速率的增加量,稱為速率梯度.ΔrΔ較小較大（4）黏度牛頓黏滯定律其中：F

—流體內(nèi)部相鄰兩流體層之間的黏力.—黏度.—速度梯度.—兩層之間的接觸面積.S黏度（黏滯系數(shù)）②物理意義:

是流體黏性大小的量度,由流體本身的性質(zhì)決定.1泊(P)＝０.１Pa·s③單位:

Pa·s④的特點:

不同流體具有不同黏度;

同種流體在不同溫度下黏度不同.①定義:幾種流體的粘度（t=20℃）單位：Pa·s空氣1.8×１０-５水1.0×１０-３血液4.0×１０-３甘油8.3×１０-１氣體的粘度隨著溫度的升高而增大；液體的粘度隨著溫度的升高而減小。牛頓黏滯定律也可寫為其中：為切應(yīng)力,表示作用在流層單位面積上的內(nèi)摩擦力.為切變率,即切應(yīng)變對時間的變化率.

滿足牛頓黏滯定律的流體稱為牛頓流體,如水、血漿等小分子的均勻液體。否則稱為非牛頓流體,如血液等高分子懸浮液體。牛頓流體和非牛頓流體牛頓流體非牛頓流體連續(xù)性方程3.2.2連續(xù)性方程人體內(nèi)血流速度分布人體血流速度分布

血液在大動脈中流速最快，在毛細血管內(nèi)流速最慢，是因為其總截面積最大。血液可視為不可壓縮液體在管中作定常流動。黏性流體的伯努利方程對于理想流體對于黏性流體,黏力所做的功根據(jù)功能原理3.2.3伯努利方程心臟做功

—單位體積的流體塊從截面S1流到截面S2黏力所做的功,稱為黏性損耗.此式為黏性流體的伯努利方程V1V2例：

如果黏性流體沿著粗細均勻的水平管道做定常流動則此時黏性流體的伯努利方程為

此式說明即使在水平管中,也必須有一定的壓強差才能使黏性流體做定常流動.h1叫壓強高度或靜壓強,它表示維持液體沿水平管做定常流動時,克服內(nèi)摩擦力所需消耗的壓強.h2叫速度高度或動壓強,它表示維持液體在管中流動的速度所需的壓強.例1

如圖,水通過直徑為20cm的管從水塔底部流出,水塔內(nèi)水面比出水管口高出25m.如果維持水塔內(nèi)水位不變,并已知黏性損耗為24.5mH2O.試求每小時由管口排出的水量為多少立方米.A?B?解：選A、B為參考點將w=24.5mH2O帶入上式每小時從出水口排出的水量為心臟作功根據(jù)伯努利方程：左心室做功（體循環(huán)：左心室右心房）心臟做功等于左、右心室作功之和因為所以右心室做功（肺循環(huán)：右心室左心房）所以整個心臟做功一般正常人泊肅葉定律

1842年法國醫(yī)學(xué)家泊肅葉得出結(jié)果：實際流體在圓管中做定常流動時,流量為其中：為圓管半徑（m）為圓管長度（m）為流體的黏度（Pa·s）為圓管兩端壓強差（Pa）為流量（m3/s）3.2.4泊肅葉定律外周阻力當黏性流體在圓管中做定常流動時,所取流體元兩端所受靜壓力和流體元側(cè)面上的黏性阻力相平衡（1）流速分布

管軸（r=0）處流速最大.（2）流量此式為泊肅葉定律平均流速粘性流體在圓管中的平均流速

黏性流體在等粗水平圓管中做定常流動時,單位體積的黏性損耗為泊肅葉定律可寫為其中稱為流阻

流阻的大小反映了血液在血管中流動時所受阻力的大小.單位：Pa·s·m外周阻力---從心臟左心室到右心房整個體循環(huán)過程中的流阻之和.Rf

=舒張壓+（收縮壓–舒張壓）每搏血量×心率

當球形固體以不大的速率在廣延的黏性流體中運動時,小球受到的黏力大小為F=6rv其中：F

—斯托克斯阻力（N）

—流體黏度（Pa·s）

r

—小球的半徑（m）

v

—小球下降速度（m/s）此式為斯托克斯黏性公式

3.2.5

斯托克斯黏性公式血沉

血沉是紅細胞在血漿中的整體下降速度（臨床檢測中經(jīng)常用mm·h-1的單位）浮力阻力重力F?。獸阻＝

G

習(xí)題3-14（51頁）.求粘性流體在水平管中的流速。解：應(yīng)用粘性流體的伯努利方程。選流線，對D,C兩點的方程為計算：則將(2)式代入（1）式，得小結(jié)：1.概念：層流速率梯度牛頓流體粘度2.公式：雷諾數(shù)

連續(xù)性原理

粘度泊肅葉定律斯托克斯粘性公式F=6rv伯努利方程本章小結(jié)一、概念：理想流體定常流動流線流管流量靜壓強層流速率梯度牛頓流體粘度二、公式：伯努利方程S=常數(shù)連續(xù)性方程雷諾數(shù)連續(xù)性原理粘度粘性流體的伯努利方程泊肅葉定律斯托克斯粘性公式F=6rv結(jié)束

作業(yè)一：一條半徑為3mm的小動脈被一硬斑部分阻塞，此狹窄段的有效半徑為2mm，血流平均速度為50cm·s-1，試求（1）未變窄處的血流平均速度；（2）會不會發(fā)生湍流；（3）狹窄處的血流動壓強。p51.3-13答案:(1)0.22m·s-1(3)133Pa作業(yè)二：20℃的水在半徑為1×10-2m的水平均勻圓管內(nèi)流動，如果在管軸處的流速為0.1m·s-1，則由于粘滯性，水沿管子流動10m后，壓強降落了多少？p51.3-16答案:40Pa作業(yè)三：設(shè)某人的心輸出量為0.83×10-4

m3·s-1,體循環(huán)的總壓強差為12.0KPa，試

求此人體循環(huán)的總流阻（即總外周阻力）

是多少N·S·m-5p52.3-21答案:1.44×108N·S·m-5Rf

=舒張壓+（收縮壓–舒張壓）每搏血量×心率作業(yè)四：設(shè)橄欖油的粘度為0.18Pa·s，流過管長為0.5m、半徑為1cm的管子

時兩端壓強差為2×104Pa，求其體積

流量。答案:8.7×10-4m3·s-1作業(yè)五：假設(shè)排尿時，尿從計示壓強為40mmHg的膀胱經(jīng)過尿道后由尿道口排出，已知尿道長4cm，體積流量為21m3s-1，尿的粘度為6.9×10-4Pa·s，求尿道的有效直徑。p52.3-20答案:1.4mm作業(yè)六：設(shè)血液的粘度為水的5倍，如以72cm·s-1的平均流速通過主動脈，試用臨界雷諾數(shù)為1000來計算其產(chǎn)生湍流時的半徑。答案:0.46cm作業(yè)七：一個紅細胞可以近似的認為是一個半徑為2.0×10-6m的小球，它的密度是1.09×103kg·m-3。試計算它在重力作用下在37℃的血液中沉淀1cm所需的時間。假設(shè)血漿的粘度為1.2×10-3Pa·s，密度為1.04×103kg·m-3。如果利用一臺加速度（ω2r）為105g的超速離心機，問沉淀同樣距離所需的時間又是多少？p52.3-22答案:(1)2.8×104s（2）0.28s

1.流體流動時，流場各點的流速不隨時間變化，僅隨空間位置而變，這種流動稱為

。

2.理想流體的伯努利方程是

，流體的連續(xù)性方程是

。由此可知，在水平管中截面積大處流速

（填大或?。瑝簭?/p>

。（填大或小）

3.粘性液體的流動可分為層流和湍流，其轉(zhuǎn)變因素除了速度以外，還與

和粘度有關(guān)。

4.粘滯系數(shù)η的大