八年級數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)

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1本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)同學(xué)從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式

1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)同學(xué)體會、參加科學(xué)探究過程。首先提出等號左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過同學(xué)自主、獨(dú)立的發(fā)覺問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。同學(xué)通過收集和處理信息、表達(dá)與溝通等活動，獲得知識、技能、方法、立場特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐技能等方面的進(jìn)展。

2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使同學(xué)感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)立場和方法。

學(xué)情分析

1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能：

①同類項(xiàng)的定義。

②合并同類項(xiàng)法那么

③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法那么。

2、學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的.內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：

在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，同學(xué)已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓同學(xué)從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。

教學(xué)目標(biāo)

〔一〕教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)受探究完全平方公式的過程，進(jìn)一步進(jìn)展符號感和推力技能。

2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡約的計(jì)算。

〔二〕知識與技能：經(jīng)受從詳細(xì)情境中抽象出符號的過程，認(rèn)識有理

數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、、；掌控須要的運(yùn)算，〔包括估算〕技能；探究詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系和改變規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。

〔四〕解決問題：能結(jié)合詳細(xì)情景發(fā)覺并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價(jià)不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的閱歷。

〔五〕情感與立場：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的勝利體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊敬與理解他人的見解；能從溝通中獲益。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡約的計(jì)算。

難點(diǎn)：會推導(dǎo)完全平方公式

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

〈一〉、提出問題

[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法那么和合并同類項(xiàng)法那么，通過運(yùn)算以下四個(gè)小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎？

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析問題

1、[同學(xué)回答]分組溝通、爭論

(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。

〔1〕原式的特點(diǎn)。

〔2〕結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。

〔3〕三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)〔特別是符號的特點(diǎn)〕。

〔4〕三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。

2、[同學(xué)回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

3、[同學(xué)回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、運(yùn)用公式，解決問題

1、口答：〔搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性〕

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.

2、判斷：

()①(a-2b)2=a2-2ab+b2

()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3、一現(xiàn)身手

①(*+y)2=______________;②(-y-*)2=_______________;

③(2*+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;

⑤(2*+3y)2=____________;⑥(4*-5y)2=______________;

⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.

〈四〉、[同學(xué)小結(jié)]

你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要留意那些問題？

(1)公式右邊共有3項(xiàng)。

(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號永久為正。

(3)中間項(xiàng)的符號由等號左邊的兩項(xiàng)符號是否相同決斷。

(4)中間項(xiàng)是等號左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。

〈五〉、探險(xiǎn)之旅

〔1〕〔-3a+2b〕2=________________________________

〔2〕(-7-2m)2=__________________________________

〔3〕(-0.5m+2n)2=_______________________________

〔4〕(3/5a-1/2b)2=________________________________

〔5〕(mn+3)2=__________________________________

〔6〕(a2b-0.2)2=_________________________________

〔7〕(2*y2-3*2y)2=_______________________________

〔8〕(2n3-3m3)2=__