1變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計

湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊4.1.1變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計課題變量與函數(shù) 單元4 學(xué)科 數(shù)學(xué)年級八學(xué)習(xí)目標(biāo)情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)從學(xué)生熟悉、感興趣的實例引入課題，引領(lǐng)學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程，體驗”發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識的樂趣。學(xué)生初步感知實際生活蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識，感知數(shù)學(xué)是有用、有趣的學(xué)科。能力目標(biāo)引領(lǐng)學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程，體會從生活實例抽象出數(shù)學(xué)知識的方法，感知現(xiàn)實世界中變量之間聯(lián)系的復(fù)雜性，數(shù)學(xué)研究從最簡單的情形入手，化繁為簡。知識目標(biāo)1、借助簡單實例，學(xué)生初步感知用常量與變量來刻畫一些簡單的數(shù)學(xué)問題，能指出具體問題中的常量、變量..初步理解存在一類變量可以用函數(shù)方式來刻畫，能舉出涉及兩個變量的實例，并指出由哪一個變量確定另一個變量，這兩個變量是否具有函數(shù)關(guān)系。.初步理解對應(yīng)的思想，體會函數(shù)概念的核心是兩個變量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系，能判斷兩個變量間是否具有函數(shù)關(guān)系。重點借助簡單實例，從兩個變量間的特殊對應(yīng)關(guān)系抽象出函數(shù)的概念難點理解函數(shù)的“唯一對應(yīng)”性學(xué)法自主探究，合作交流教法多媒體，問題引領(lǐng)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課師：大千世界處在不停的運(yùn)動變化之中，如何來研究這些運(yùn)動變化并尋找規(guī)律呢？師：數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來刻畫各種運(yùn)動變化.學(xué)生思考問題，通過老師的提示引出本節(jié)課的內(nèi)容讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的用處，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)、探索興趣，便于學(xué)生以高昂情緒參與本課的探索過程

問題3.某城市居民用天然氣收費標(biāo)準(zhǔn)為：1（mO收費2.88元，使用x（m3）天然氣應(yīng)繳納的費用y（元）為y=2.88x.當(dāng)x=10時，繳納的費用為多少？.使用天然氣應(yīng)繳納的 隨著所用天然氣的 的變化而變化..當(dāng)x=10時，y= （元）；當(dāng)x=時，y= （元）.師：同學(xué)們通過上面的三個問題，了解到什么知識？試著說一說常量和變量的定義吧.生：在一個變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量,有些量的數(shù)值是始終不變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ?師：很好，那么要以什么為標(biāo)準(zhǔn)呢？生：我覺得看取值是否能發(fā)生變化.師：很好，那我們能否找出上面三個問題中的變量和常量呢？找一找吧生：變量:如問題1中的時間t和溫度T；問題2中的面積S和邊長x；問題3中的費用y和用氣量x.常量：如問題3中的2.88師：學(xué)生回答的很好，變量和常量是函數(shù)中的兩個量，那么什么是函數(shù)呢？生：一般地，變量y隨著變量x的變化而變化，并且對于x的每一個值，y都有唯一的一個值與它對應(yīng)，我們就說y是x的函數(shù)，記作y=f（x）.師：這里的f（x）是英文afunctionofx（x的函數(shù)）的簡記.這時把x叫作自變量，把y叫作因變量。對于自變量x取的每一個值2，因變量y的對應(yīng)值學(xué)生積極回答問題.學(xué)生獨立思考.將自己的結(jié)論在小組內(nèi)交流。.師生共同鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力通過學(xué)生自己總結(jié)歸納，加深對知識的理解。

稱為函數(shù)值，記作f(a).結(jié)，達(dá)成共識。師：說一說上面的三個問題中的函數(shù)，變量分別是什么？生：問題1中，時間t是自變量，氣溫T是時間t的函數(shù).生：問題2中，正方形的邊長是自變量，正方形的面積s是邊長x的函數(shù).生：問題3中，所用天然氣的體積x是自變量，應(yīng)繳納費用y是所用天然氣的體積x的函數(shù).師：那么我們說的自變量有沒有其他限制條件呢？生：①要使函數(shù)關(guān)系式有意義②要符合問題的實際意義例題講解例1、如圖，已知圓柱的高是4cm，底面半徑是r(cm)，當(dāng)圓柱的底面半徑r由小變大時，圓柱的體積V(cm3)是r的函數(shù)教師引導(dǎo)學(xué)生審題，學(xué)生弄(1)用含r的代數(shù)式來表示圓柱的體積V，指出自變量r的取值范圍.清題意后，師學(xué)生審題是解題(2)當(dāng)r=5,10時，V是多少(結(jié)果保留n)？生共同分析思的關(guān)鍵，培養(yǎng)了 —-^7^A 一L路，學(xué)生口答，學(xué)生的應(yīng)用意A ：一T :;:教師板書解題識。? ? ?U 1 ! !J 1 1 1(J 1 1 1寸 1 ::師：我們來小試一下身手吧課件展示練習(xí)：過程。

盛滿10千克水的水箱，每小時流出0.5千克水，則水箱中的余水量y（千克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式如何表示呢？（1）請寫出自變量t的取值范圍.（2）當(dāng)時間為6小時，求水箱中的余水量學(xué)生思考，小組解答此題，老師給予訂正通過此題加深對知識的鞏固并學(xué)會應(yīng)用鞏固提升.在圓的面積計算公式S=nR2中，變量是（）A.S B.R C.n，R D.S，R答案：B.一個正方形的邊長為3cm，它的各邊邊長減少xcm后，得到的新正方形的周長為ycm，y與x的關(guān)系式可以寫為（）A.y=12-4x B.y=4x-12C.y=12-x D.以上都不對答案：A3、3.在關(guān)系式V=30-2t中，V隨著t的變化而變化，其中自變量是 ，因變量是 ，當(dāng)t= 時，V=0答案：t，V，154.按圖示的運(yùn)算程序，輸入一個實數(shù)乂，便可輸出一個相應(yīng)的實數(shù)y，寫出y與x之間的關(guān)系式：.|輸入工T.2Tx5T"E輸出”答案：y=5x+6學(xué)生自主解答，教師講解答案。通過這幾道題目來反饋學(xué)生對本節(jié)所學(xué)知識的掌握程度，落實基礎(chǔ)。學(xué)生剛剛接觸到新的知識需要一個過程，也就是對新知識從不熟悉到熟練的過程，無論是基礎(chǔ)的習(xí)題，還是變式強(qiáng)化，都要以學(xué)生理解透徹為最終目標(biāo)。

課堂小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？.函數(shù)的概念：在某一個變化過程中的兩個變量X與y，對于X在某一變化范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有一個唯一的值與它對應(yīng)，那